（举一反三讲义）第一单元 简易方程（知识梳理+十四大考点讲练+真题演练+难度分层练 共51题）-2025-2026学年苏教版数学五年级下册重难点讲义

该小学数学苏教版五年级下册“简易方程”单元复习讲义通过思维导图系统梳理知识体系，将方程的意义、等式性质、解方程方法、列方程解应用题等核心知识点分模块呈现，并用对比表格归纳等式性质与解方程步骤的内在联系，清晰标注重难点分布。 讲义亮点在于“高频考点讲练+分层训练”设计，如行程问题中“小芳和小刚相向而行”的典例引导学生用模型意识构建等量关系，精选近两年名校易错题和小升初真题，分基础夯实与创新拓展层，培养运算能力与抽象思维，助力教师实施精准分层教学，学生自主复习时能明确目标。

第一单元 简易方程 【解析版】 同学你好，该份讲义用于苏教版五年级下册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 真题演练：精选5道小升初真题，检验专题内容掌握水平； 5. 难度分层训练：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 知识点一：方程的意义 1. 方程和等式。 方程是含有未知数的等式，等式是含有等号的式子。 2.方程必须具备两个条件。 （1）必须是等式； （2）必须含有未知数。 知识点二：等式的性质 等式的性质： 1.等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式； 2.等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式。 知识点三：方程的解与解方程 1. 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解； 2. 求方程的解的过程叫做解方程。 知识点四：解方程的基本方法 1. 利用等式的基本性质解方程。 （1）等式的两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立。 （2）等式的两边同时乘或除以相同的数（0除外），等式仍然成立。 2. 利用四则运算转化关系解方程。 （1）加法：加数＋加数=和 和-加数=另一个加数 （2）乘法：因数×因数=积 积÷因数=另一个因数 （3）减法：被减数-减数=差 减数=被减数-差 被减数=减数＋差 （4）除法：被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=除数×商 3. 方程的检验。 把求得的未知数的值代入原方程，看方程左边的值是否等于方程右边的值。如果相等，所求的未知数的值就是原方程的解，否则就不是。 知识点五：列方程解应用题 1. 列方程解应用题。 列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，然后解出未知数的值，从而解出应用题的办法，解这类题的核心是正确找出等量关系，然后根据等量关系列出合适的方程。 2. 列方程解应用题的一般步骤。 （1）审题：找出已知量和未知量。 （2）设未知数：找关键词。 ①直接设未知数，即问什么设什么。 ②间接设未知数，应设小不设多，设少不设多。 （3）找等量关系（列方程解应用题的核心） ①根据语言描述来找等量： 出现“比......多（少）”、“是”、“共”、“等于”、“总”、“和”、“差”、“倍”、“一样多”等。 ②公式法： 图形问题：长方形周长=（长+宽）×2 正方形周长=边长×4 长方形面积=长×宽 正方形面积=边长×边长 行程问题：路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 价格问题：总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价 年龄问题：年龄差不变 工程问题：工作总量=工作效率×工作时间 （4）列方程，根据等量关系列方程。 （5）解方程。 （6）检验，检验答案正确与否。 高频考点一：等式的认识及列等量关系式 【典例精讲】（21-22五年级下·江苏扬州·期末）如图，小芳和小刚同时从家出发，相向而行。小芳每分钟走72米，小刚每分钟走多少米？根据题意，可以写出等量关系式： ( ) ( )＝( ) 解：设小刚每分钟走x米。 列出方程：( )（不解答） 【答案】 小芳4分钟走的路程 ＋ 小刚4分钟走的路程 小芳和小刚两家之间的距离 72×4＋4x＝600 【思路引导】由于4分钟相遇，那么两个人从开始到相遇走的路程相加正好是小芳家和小刚家的距离，根据公式：路程＝速度×时间，分别求出小刚4分钟走的路程和小芳4分钟走的路程，相加正好是600米，可以设小刚每分钟走x米，据此即可列方程。 【完整解答】由分析可知： 小芳4分钟走的路程＋小刚4分钟走的路程＝小芳和小刚两家之间的距离。 列方程是：72×4＋4x＝600 解：288＋4x＝600 288＋4x－288＝600－288 4x＝312 4x÷4＝312÷4 x＝78 【考点再现】本题主要考查列简易方程，关键是找准等量关系，同时要清楚相遇问题，从开始到相遇走的路程和是最开始的相距距离。 【变式训练】（21-22五年级下·江苏南通·期中）在①x－10、②2x＋6＝28、③16×4＝64、④x－y＝17、⑤3x÷4＜45、⑥7y＋2y＝63中，是等式的有( )，是方程的有( )。 【答案】 ②③④⑥ ②④⑥ 【思路引导】等式是指用等号连接的式子；方程是指含有未知数的等式；所有的方程都是等式，但等式不一定是方程，据此解答。 【完整解答】由分析可知： ②2x＋6＝28、③16×4＝64、④x－y＝17、⑥7y＋2y＝63都是表示相等关系的式子，所以是等式的有②③④⑥； ②2x＋6＝28、④x－y＝17、⑥7y＋2y＝63都含有未知数，且是等式，所以②④⑥都是方程。 【考点再现】熟练掌握等式的意义和方程的意义是解答本题的关键。 高频考点二：方程的认识 【典例精讲】（24-25五年级下·山西太原·期末）下列选项中，能用方程表示的是（    ）。 A．如图，长方形的面积比梯形的面积少24平方米。 B．食堂蒸了个馒头和152个包子，包子的数量比馒头的2倍少24个。 C．姐弟俩一共有152张邮票，姐姐有张，她给弟弟24张，两人就一样多。 【答案】B 【思路引导】方程表示未知数x的2倍再减去24得到152，也可以表示为x的2倍等于（152＋24），据此分析各选项，进而确定正确答案。 【完整解答】A．长方形的长为x米，宽为2米，长方形面积为2x平方米。已知长方形的面积比梯形的面积少24平方米，梯形面积为152平方米，那么可列方程2x＋24＝152，与题意方程不相符。 B．食堂蒸了x个馒头，包子的数量比馒头的2倍少24个，包子有152个，那么可列方程2x－24＝152，与题意方程相符。 C．姐弟俩一共有152张邮票，姐姐有x张，她给弟弟24张，两人就一样多。此时姐姐的邮票数为x－24，弟弟的邮票数为（152－x）＋24，可列方程x－24＝（152－x）＋24，与题意方程不相符。 所以能用方程表示的是选项B中的关系。 故答案为：B 【变式训练】（24-25五年级下·海南儋州·期末）下面的式子中，（    ）是方程。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】根据方程的定义：含有未知数的等式叫作方程，据此求解。 【完整解答】A．式子，既含有未知数，又是等式，符合方程的定义； B．式子，虽然含有未知数，但它不是等式，不符合方程的定义； C．式子，既不含有未知数，又不是等式，不符合方程的定义； D．式子，是等式，但不含有未知数，不符合方程的定义。 故答案为：A 高频考点三：等式的性质1 【典例精讲】（22-23五年级下·山西临汾·期末）已知2a＝3b（a，b为非0自然数），根据等式的性质，下面的等式不成立的是（    ）。 A．20a＝30b B．2a－5＝3b－5 C．13a＝3b＋11a D．2a÷2＝3b÷3 【答案】D 【思路引导】等式的性质1：等式两边同时加上或减去相同的数，等式不变；等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个数（0除外）等式不变，据此逐项分析即可。 【完整解答】A．2a×10＝3b×10，则20a＝30b，等式成立； B．．2a－5＝3b－5，等式两边同时减去5，等式成立； C．13a＝3b＋11a，等式两边同时减去11a，13a－11a＝3b＋11a－11a，2a＝3b，等式成立； D．2a÷2≠ab÷3，等式不成立。 已知2a＝3b（a，b为非0自然数），根据等式的性质，下面的等式不成立的是2a÷2＝3b÷3。 故答案为：D 【考点再现】本题主要考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键。 【变式训练】（21-22五年级下·江苏徐州·期中）已知2a＝3b（a，b为非零自然数），根据等式的性质，下面等式不成立的是（    ）。 A．20a＝30b B．30a＝3b＋28a C．9b＝4a D．a＝3b－a 【答案】C 【思路引导】根据等式的性质，可知方程的左、右两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；乘同一个数，或者除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；等式的两边加上相同的式子，左右两边仍然相等。据此解答即可。 【完整解答】A．2a＝3b两边同时乘10，可得到20a＝30b； B．2a＝3b同时加上28a可以得出30a＝3b＋28a； C．根据2a＝3b无法得到9b＝4a； D．2a＝3b两边同时减去a，可得到a＝3b－a。 故答案为：B 【考点再现】本题是一道有关等式的性质、字母表示数的题目。 高频考点四：应用等式的性质1解方程 【典例精讲】（24-25五年级下·广西防城港·期中）解方程。 5x＋3x＝96            9.2－4x＝0.8        x÷16＝2.5 2.4x－1.7×5＝3.5        18x÷3＝150        x＋57＝63 【答案】x＝12；x＝2.1；x＝40； x＝5；x＝25；x＝6 【思路引导】先计算出5x＋3x＝8x，然后根据等式的性质，方程两边同时除以8求解出x； 根据等式的性质，方程两边同时加上4x，然后交换两边位置，再同时减去0.8，最后同时除以4求解出x； 根据等式的性质，方程两边同时乘16求解出x； 先计算出1.7×5＝8.5，然后根据等式的性质，方程两边同时加上8.5，再同时除以2.4求解出x； 根据等式的性质，方程两边同时乘3，再同时除以18求解出x； 根据等式的性质，方程两边同时减去57求解出x。 【完整解答】5x＋3x＝96 解：8x＝96 8x÷8＝96÷8 x＝12 9.2－4x＝0.8 解：9.2－4x＋4x＝0.8＋4x 9.2＝0.8＋4x 0.8＋4x＝9.2 0.8＋4x－0.8＝9.2－0.8 4x＝8.4 4x÷4＝8.4÷4 x＝2.1 x÷16＝2.5 解：x÷16×16＝2.5×16 x＝40 2.4x－1.7×5＝3.5 解：2.4x－8.5＝3.5 2.4x－8.5＋8.5＝3.5＋8.5 2.4x＝12 2.4x÷2.4＝12÷2.4 x＝5 18x÷3＝150 解：18x÷3×3＝150×3 18x＝450 18x÷18＝450÷18 x＝25 x＋57＝63 解：x＋57－57＝63－57 x＝6 【变式训练】（24-25五年级下·安徽蚌埠·期中）x－2.5＝8.5，那么3x＝( )；如果x÷5＝1.5，那么x－0.3＝( )。 【答案】 33 7.2 【思路引导】x－2.5＝8.5根据等式性质1，两边同时加上2.5，求出x的值，再将x的值代入3x计算； x÷5＝1.5根据等式性质2，两边同时乘5，求出x的值，再将x的值代入x－0.3计算。 【完整解答】1.求解x－2.5＝8.5 将x＝11代入3x，可得：3x＝3×11＝33 2.求解x÷5＝1.5 将x＝7.5代入x－0.3，可得：x－0.3＝7.5－0.3＝7.2 x－2.5＝8.5，那么3x＝（33）；如果x÷5＝1.5，那么x－0.3＝（7.2） 高频考点五：等式的性质2 【典例精讲】（24-25五年级下·江苏苏州·期中）下列算式中，没有利用等式的性质给方程4－8＝12变形的是（    ）。 A．4－8＋8＝12＋8 B．（4－8）÷4＝12÷4 C．（4－8）×4＝12×4 D．4－8＋8＝12÷4 【答案】D 【思路引导】根据等式的性质1：等式两边同时加或减相同的数，等式仍然成立；等式的性质2：等式两边同时乘或除以相同的数（不为0），等式仍然成立，据此选择即可。 【完整解答】A．等式两边同时加8，是利用等式的性质1得到的。 B．等式两边同时除以4，是利用等式的性质2得到的。 C．等式两边同时乘4，是利用等式的性质2得到的。 D．等式左边加8，右边除以4，不是利用等式的性质得到的。 故答案为：D 【变式训练】（21-22五年级下·江苏无锡·期末）3a＝2b（a，b为非零自然数），根据等式的性质，下面等式（    ）不成立。 A．30a＝20b B．3a－5＝2b－5 C．3a＋2＝2b＋3 【答案】C 【思路引导】根据等式的性质1；等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立； 等式的性质2：等式两边同时乘或除以相同的数（0除外），等式仍然成立。 【完整解答】A．30a＝20b；3a＝2b，等式两边同时乘10，得到30a＝20b，等式成立； B．3a－5＝20b－5；3a＝2b，等式两边同时减去5，得到30a－5＝20b－5，等式成立； C．3a＋2＝2b＋3；3a＝2b，等式左边加上2，等式有边加上3；左边和右边不相等，等式不成立。 3a＝2b（a，b为非零自然数），根据等式的性质，等式3a＋2＝2b＋3不成立。 故答案为：C 【考点再现】本题考查等式的性质，要熟练掌握并灵活运用。 高频考点六：应用等式的性质2解方程 【典例精讲】（23-24五年级下·江苏淮安·期中）仔细观察如图：            x＝20               2x（    ）20×（    ） 3x（    ）60          3x÷3（    ）60÷（    ） （1）填一填。 （2）说一说，你发现什么？ 【答案】（1）＝；2； ＝；＝；3； （2）我发现：等式两边同时乘或除以一个不为0的数，等式不变。 【思路引导】（1）根据天平左右两边相等，可知第二个天平为2x＝20×2，第三个天平为3x＝60，因为3x÷3＝x，60÷3＝20，所以第四个天平为3x÷3＝60÷3。 （2）通过观察发现，等式两边同时乘或除以一个不为0的数，等式不变。 【完整解答】（1） （2）我发现：等式两边同时乘或除以一个不为0的数，等式不变。 【变式训练】（24-25五年级下·江苏南通·期末）2025年是体重管理年，小刚全家响应号召，进行体重管理。某天，他们用皮尺测量腰围，腰围尺寸和厘米数的换算关系是b＝a÷100×3（b表示腰围尺寸，a表示腰围厘米数）。小刚妈妈的腰围量到70厘米，是( )尺；小刚爸爸的腰围量到3.3尺，是( )厘米。 【答案】 2.1 110 【思路引导】（1）分析题目，把a＝70代入b＝a÷100×3求值即可； （2）把b＝3.3代入b＝a÷100×3中可得：a÷100×3＝3.3，并解出方程即可。 【完整解答】70÷100×3 ＝0.7×3 ＝2.1（尺） a÷100×3＝3.3 解：a÷100×3÷3＝3.3÷3 a÷100＝1.1 a÷100×100＝1.1×100 a＝110 2025年是体重管理年，小刚全家响应号召，进行体重管理。某天，他们用皮尺测量腰围，腰围尺寸和厘米数的换算关系是b＝a÷100×3（b表示腰围尺寸，a表示腰围厘米数）。小刚妈妈的腰围量到70厘米，是2.1尺；小刚爸爸的腰围量到3.3尺，是110厘米。 高频考点七：应用等式的性质1和2解方程 【典例精讲】（24-25五年级下·江苏镇江·期末）解方程。 ①     ②        ③ 【答案】①x＝3；②x＝0.12；③x＝1.6 【思路引导】①x－0.6x＝1.2，先化简方程左边含有x的算式，即求出1－0.6的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1－0.6的差即可。 ②3.6x÷0.2＝2.16，根据等式的性质2，方程两边同时乘0.2，再同时除以3.6即可。 ③4x＋1.6×0.5＝7.2，先计算出1.6×0.5的积，再根据等式的性质1，方程两边同时减去1.6×0.5的积，再根据等式的性质2，方程两边同时除以4即可。 【完整解答】①x－0.6x＝1.2 解：0.4x＝1.2 0.4x÷0.4＝1.2÷0.4 x＝3 ②3.6x÷0.2＝2.16 解：3.6x÷0.2×0.2＝2.16×0.2 3.6x＝0.432 3.6x÷3.6＝0.432÷3.6 x＝0.12 ③4x＋1.6×0.5＝7.2 解：4x＋0.8＝7.2 4x＋0.8－0.8＝7.2－0.8 4x＝6.4 4x÷4＝6.4÷4 x＝1.6 【变式训练】（24-25五年级下·江苏淮安·期末）解方程。            【答案】；； 【思路引导】（1）先利用等式的性质1，方程两边同时减去2，再利用等式的性质2，方程两边同时除以2.5； （2）先利用等式的性质2，方程两边同时乘2，方程两边再同时除以2.5； （3）先利用等式的性质1，方程两边同时减去2.5，方程两边再同时加上7.5。 【完整解答】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 高频考点八：解含括号的方程 【典例精讲】（24-25五年级下·山西临汾·期中）解方程。                                   【答案】； ； 【思路引导】，根据等式的性质1和2，两边同时＋的积，再同时÷7即可； ，根据等式的性质1和2，两边同时－3，再同时×3即可； ，根据等式的性质1和2，两边同时×5，再同时＋25，最后同时÷10即可； ，先将左边合并成，根据等式的性质2，两边同时÷3.7即可。 【完整解答】 解： 解： 解： 解： （24-25五年级下·江苏徐州·期中）解方程。 5.5－5x＝0.25                24x＋38x＝310 1.7x＋2.3×2＝8            （x－140）÷70＝4 【答案】x＝1.05；x＝5 x＝2；x＝420 【思路引导】（1）根据等式的性质1，方程两边先同时加上5x，再同时减去0.25，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以5，即可求解。 （2）先将原式化简为62x＝310，再根据等式的性质2，方程两边同时除以62，即可求解。 （3）先将原式化简为1.7x＋4.6＝8，再根据等式的性质1，方程两边同时减去4.6，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以1.7，即可求解。 （4）根据等式的性质2，方程两边同时乘70，再根据等式的性质1，方程两边同时加上140，即可求解。 【完整解答】（1）5.5－5x＝0.25 解：5.5－5x＋5x＝0.25＋5x 0.25＋5x＝5.5 0.25＋5x－0.25＝5.5－0.25 5x＝5.25 5x÷5＝5.25÷5 x＝1.05 （2）24x＋38x＝310 解：62x＝310 62x÷62＝310÷62 x＝5 （3）1.7x＋2.3×2＝8   解：1.7x＋4.6＝8   1.7x＋4.6－4.6＝8－4.6 1.7x＝3.4 1.7x÷1.7＝3.4÷1.7 x＝2 （4）（x－140）÷70＝4 解：（x－140）÷70×70＝4×70 x－140＝280 x－140＋140＝280＋140 x＝420 高频考点九：方程的检验 【典例精讲】（24-25五年级下·江苏常州·期中）解方程。（带☆题要求写出检验过程） ☆0.6＋x＝2.9       x÷4＝180        x＋4.5－8.2＝26 16×8＋4x＝178     3.2x÷2＝9.6         ☆x－0.3x＝1.05 【答案】x＝2.3；x＝720；x＝29.7 x＝12.5；x＝6；x＝1.5 【思路引导】（1）根据等式的性质1，方程两端同时减去0.6，算出方程的解； （2）根据等式的性质2，方程两端同时乘4，算出方程的解； （3）根据等式的性质1，方程两端同时减去4.5，再同时加上8.2，算出方程的解； （4）根据等式的性质1，方程两端同时减去16×8的积，再根据等式的性质2，方程两端同时除以4，算出方程的解； （5）根据等式的性质2，方程两端同时乘2，再同时除以3.2，算出方程的解； （6）先计算方程左边的减法得到0.7x，再根据等式的性质2，方程两端同时除以0.7，算出方程的解。 方程的检验：未知数的值代入原方程，分别计算等号左、右两边的结果，如果两边相等，则为原方程的解；如不相等，则不是原方程的解。 【完整解答】☆0.6＋x＝2.9 解：0.6＋x－0.6＝2.9－0.6 x＝2.3 检验：把x＝2.3代入方程 方程的左边＝0.6＋2.3＝2.9 左边＝右边 所以x＝2.3是方程的解。 x÷4＝180 解：x÷4×4＝180×4 x＝720 x＋4.5－8.2＝26 解：x＋4.5－8.2－4.5＝26－4.5 x－8.2＝21.5 x－8.2＋8.2＝21.5＋8.2 x＝29.7 16×8＋4x＝178 解：128＋4x＝178 128＋4x－128＝178－128 4x＝50 4x÷4＝50÷4 x＝12.5 3.2x÷2＝9.6 解：3.2x÷2×2＝9.6×2 3.2x＝19.2 3.2x÷3.2＝19.2÷3.2 x＝6 ☆x－0.3x＝1.05 解：0.7x＝1.05 0.7x÷0.7＝1.05÷0.7 x＝1.5 检验：把x＝1.5代入原方程 方程左边 ＝1.5－1.5×0.3 ＝1.5－0.45 ＝1.05 左边＝右边 所以x＝1.5是方程的解。 【变式训练】（23-24五年级下·山西太原·期中）解方程（带☆要检验）。 3.6x－2.7x＝270      3x－2＝3.7     ☆2x＋3×2＝14 【答案】x＝300；x＝1.9；x＝4 【思路引导】根据等式的性质求出方程的解。 （1）先把方程化简成0.9x＝270，然后方程两边同时除以0.9，求出方程的解； （2）方程两边先同时加上2，再同时除以3，求出方程的解； （3）先把方程化简成2x＋6＝14，然后方程两边先同时减去6，再同时除以2，求出方程的解。 【完整解答】（1）3.6x－2.7x＝270 解：0.9x＝270 0.9x÷0.9＝270÷0.9 x＝300 （2）3x－2＝3.7 解：3x－2＋2＝3.7＋2 3x＝5.7 3x÷3＝5.7÷3 x＝1.9 （3）2x＋3×2＝14 解：2x＋6＝14 2x＋6－6＝14－6 2x＝8 2x÷2＝8÷2 x＝4 检验：方程左边＝2x＋3×2 ＝2×4＋3×2 ＝8＋6 ＝14 ＝方程右边 所以，x＝4是方程的解。 高频考点十：列简易方程 【典例精讲】（23-24五年级下·江苏·单元测试）用方程表示下面的数量关系。 (1)一堆沙有x吨，用去了21吨，还剩下35吨。( ) (2)一个等边三角形的边长是a米，周长是42米。( ) (3)爷爷用30元钱买了x千克苹果，每千克苹果5元。( ) (4)一张课桌98元，比一把椅子贵y元，一把椅子50元。( ) (5)小明有a张书签，小华的书签比小明的3倍少5张，小华有( )张书签。 【答案】(1)x－21＝35 (2)3a＝42 (3)5x＝30 (4)98－y＝50 (5)3a－5 【思路引导】（1）用这堆沙子的重量－用去的重量＝剩下的重量，据此列方程； （2）根据等边三角形的特征：三条边相等；等边三角形周长＝边长×3，据此列方程； （3）根据总价＝单价×数量，据此列方程； （4）一张桌子比椅子贵y元，即桌子的价钱－比椅子贵的钱数＝椅子的价钱，据此列方程； （5）小明有a张书签，小华的书签张数比小明的3倍少5张，即小明书签的张数×3－5张＝小华书签的张数，据此即可求出小华的张数。 【完整解答】（1）x－21＝35 一堆沙有x吨，用去了21吨，还剩下35吨。x－21＝35； （2）3x＝42 一个等边三角形的边长是a米，周长是42米。3a＝42； （3）5x＝30 爷爷用30元钱买了x千克苹果，每千克苹果5元。5x＝30； （4）98－y＝50 一张课桌98元，比一把椅子贵y元，一把椅子50元。98－y＝50； （5）（3a－5）张 小明有a张书签，小华的书签比小明的3倍少5张，小华有（3a－5）张 【变式训练】（23-24五年级下·江苏盐城·期末）看图列方程。 【答案】（＋46）×4＝344 【思路引导】根据图意可得出等量关系：（甲船的速度＋乙船的速度）×行驶时间＝两船相距的距离，据此列出方程。 【完整解答】（＋46）×4＝344 解：（＋46）×4÷4＝344÷4 ＋46＝86 ＋46－46＝86－46 ＝40 甲船的速度是40千米/时。 列方程为：（＋46）×4＝344。 高频考点十一：列方程解含一个未知数的问题 【典例精讲】（24-25五年级下·安徽蚌埠·期中）2024年10月30日，神舟十九号载人飞船发射成功。学校组织五、六年级共972名学生在报告厅观看神舟十九号载人飞船升空的视频。报告厅每排坐了18人，五年级坐了26排。六年级坐了多少排？（列方程解答） 【答案】28排 【思路引导】把六年级坐的排数设为未知数，五年级坐的排数＋六年级坐的排数＝总排数，等量关系式：总排数×每排坐的人数＝五、六年级学生的总人数，据此列方程解答。 【完整解答】解：设六年级坐了x排。 （26＋x）×18＝972 （26＋x）×18÷18＝972÷18 26＋x＝54 26＋x－26＝54－26 x＝28 答：六年级坐了28排。 【变式训练】（24-25五年级下·安徽蚌埠·期中）甲、乙两个工程队合挖一条长960米的隧道，同时各从一端施工，已知甲队每天挖30米，乙队每天挖50米，多少天能挖完这条隧道？（列方程解答） 【答案】12天 【思路引导】把挖完这条隧道需要的天数设为未知数，等量关系式：甲队每天挖的长度×需要的天数＋乙队每天挖的长度×需要的天数＝这条隧道的总长度，据此列方程解答。 【完整解答】解：设x天能挖完这条隧道。 30x＋50x＝960 80x＝960 80x÷80＝960÷80 x＝12 答：12天能挖完这条隧道。 高频考点十二：列方程解含两个未知数的问题 【典例精讲】（24-25五年级下·江苏徐州·期末）2024年国庆假期，新沂市马陵山、窑湾古镇两大景区累计接待游客30万人次。马陵山景区接待游客人数是窑湾古镇的1.5倍。马陵山、窑湾古镇两个景区分别接待游客多少万人次？ 【答案】 马陵山景区18万人次；窑湾古镇景区12万人次 【思路引导】两大景区累计接待游客30万人次，且马陵山景区接待游客人数是窑湾古镇的1.5倍，也就是窑湾古镇景区接待游客人数＋窑湾古镇景区接待游客人数的1.5倍，即窑湾古镇景区接待游客人数的2.5倍是30万人次，由此求出设窑湾古镇景区接待游客人数，列方程求解。 【完整解答】解：设窑湾镇景区接待游客x万人次，则马陵山景区接游客1.5x万人次。 x＋1.5x＝30 2.5x＝30 2.5x÷2.5＝30÷2.5 x＝12 1.5x＝12×1.5＝18（万人次） 答：马陵山景区接待游客18万人次，窑湾古镇景区接待游客12万人次。 【变式训练】（21-22五年级下·江苏·单元测试）云山小学学生乘汽车去春游。若每车坐45人，则有24人不能乘车；若每车坐50人，则空出1个座位。一共有多少辆汽车？有多少名学生？ 【答案】5辆；249名 【思路引导】设一共有x辆车，根据人数相同列出方程求出车的数量，再用车的辆数×45＋24求出人数。 【完整解答】解：设一共有x辆车 45x＋24＝50x－1 5x＝24＋1 x＝5 45x＋24 ＝45×5＋24 ＝225＋24 ＝249 答：一共有5辆汽车，有249名学生。 【考点再现】本题主要考查列方程解含有两个未知数的问题，抓住人数相同是解题的关键。 高频考点十三：列方程解决稍复杂的实际问题 【典例精讲】（23-24五年级下·江苏扬州·期中）扬州，它不仅是一座历史文化名城，也是世界美食之都哦！一位游客在旅游景点购买了4袋三丁包子和5袋汤包，一共用去95.5元，其中三丁包每袋12.5元，汤包每袋多少元？（列方程解答） 【答案】9.1元 【思路引导】根据总价＝单价×数量；设汤包每袋x元；5袋汤包是5x元；三丁包每袋12.5元，4袋是（12.5×4）元，一共用去95.5元，即5袋汤包的钱数＋4袋三丁包的钱数＝95.5元。列方程：5x＋12.5×4＝95.5，解方程，即可解答。 【完整解答】解：设汤包每袋x元。 5x＋12.5×4＝95.5 5x＋50＝95.5 5x＋50－50＝95.5－50 5x＝45.5 5x÷5＝45.5÷5 x＝9.1 答：汤包每袋9.1元。 【变式训练】（2025五年级下·全国·专题练习）今年爸爸的年龄是小明的3.2倍，妈妈的年龄是小明的2.6倍，已知爸爸比妈妈大9岁。今年小明多少岁？爸爸、妈妈呢？ 【答案】小明15岁；爸爸48岁；妈妈39岁 【思路引导】根据题意，设小明的年龄是x岁，那么爸爸的年龄是3.2x岁，妈妈的年龄是2.6x岁，用爸爸的年龄减去妈妈的年龄就等于9岁，据此列出方程求解即可解答。 【完整解答】解：设小明的年龄是x岁。 3.2x－2.6x＝9 0.6x＝9 0.6x÷0.6＝9÷0.6 x＝15 爸爸：3.2x＝3.2×15＝48（岁） 妈妈：2.6x＝2.6×15＝39（岁） 答：今年小明15岁，爸爸48岁，妈妈39岁。 【演练1】（2025·江苏苏州·小升初真题）学校买来6张办公桌和12把椅子，一共用了3600元。已知每把椅子的价钱比每张桌子便宜240元，每把椅子和每张办公桌各是多少元？ 【答案】椅子：120元，桌子：360元 【思路引导】由题意知：每把椅子的价钱比每张桌子便宜240元，设每把椅子x元，则每张桌子元。再根据单价×数量＝总价，分别表示出6张办公桌和12把椅子的总价，再根据办公桌的总价＋椅子的总价＝3600元，列出方程并求解即可。 【完整解答】解：设每把椅子x元，每张桌子元。 ＝120＋240＝360 答：每把椅子120元，每张桌子360元。 【演练2】（2025·江苏苏州·小升初真题）一根长420厘米的铁丝围成一个长方形，长是宽的5倍。这个长方形的长是多少厘米？（列方程解答） 【答案】175厘米 【思路引导】根据题意，可以设宽为x厘米，长是宽的5倍，则长可以表示为5x厘米，由长方形周长＝（长＋宽）×2，可列方程：长＋宽＝周长÷2据此分别求出该长方形的长和宽。 【完整解答】解：设宽为x厘米，则长为5x厘米。 （x＋5x）×2＝420 （x＋5x）×2÷2＝420÷2 6x＝210 6x÷6＝210÷6 x＝35 35×5＝175（厘米） 答：这个长方形的长是175厘米。 【演练3】（2025·江苏苏州·小升初真题）星期天小明去爬山，从山脚到山顶用32分钟，然后原路返回用24分钟，已知下山比上山每分钟多走20米。小明下山每分钟走( )米，爬山走了( )米。 【答案】 80 3840 【思路引导】根据题目，下山速度比上山速度多20米/分钟，路程相同，因为是原路返回，所以上山路程＝下山路程。设小明上山速度为米/分钟，因为下山比上山每分钟多走20米，所以下山速度为米/分钟。 从山脚到山顶和从山顶返回山脚的路程是相等的，根据路程＝速度×时间，可列方程：，求出上山的速度，进而求出上山走的路程，再乘2即等于爬山的路程，据此即可解答。 【完整解答】解：设小明上山速度为米/分钟，则下山速度为米/分钟。   （米） （米） 因此，小明下山每分钟走80米，爬山走了3840米。 【演练4】（2024·江苏盐城·小升初真题）2024年5月20日，盐城新地标建筑“串场之眼”揭开面纱，成了市民们休闲娱乐的“打卡”新去处。据介绍，该建筑总面积约21000平方米，比商业使用面积的3.2倍还多1800平方米。“串场之眼”商业使用面积约有多少平方米？（用方程解） 【答案】6000平方米 【思路引导】设“串场之眼”商业使用面积是x平方米，商业使用面积×3.2＋“串场之眼”的建筑总面积比商业使用面积的3.2倍多的面积＝“串场之眼”的建筑总面积，据此列出方程为：3.2x＋1800＝21000，再解方程即可。 【完整解答】解：设“串场之眼”商业使用面积是x平方米。 3.2x＋1800＝21000 3.2x＋1800－1800＝21000－1800 3.2x＝19200 3.2x÷3.2＝19200÷3.2 x＝6000 答：“串场之眼”商业使用面积约有6000平方米。 【演练5】（2024·江苏扬州·小升初真题）地球七大洲中亚洲面积最大，大约比欧洲面积的4倍还多400万平方千米。亚洲面积约4400万平方千米，欧洲面积约多少万平方千米？（列方程解答） 【答案】1000万平方千米 【思路引导】根据题意可得出等量关系：欧洲面积×4＋400＝亚洲面积，据此列出方程，并求解。 【完整解答】解：设欧洲面积约万平方千米。 4＋400＝4400 4＋400－400＝4400－400 4＝4000 4÷4＝4000÷4 ＝1000 答：欧洲面积约1000万平方千米。 基础夯实 能力提升 1．（24-25五年级下·江苏盐城·期末）下面的式子中，（    ）是方程。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】要判断哪个式子是方程，需明确方程的定义：含有未知数的等式叫做方程，据此分析每个选项。 【完整解答】A．3x＝12.3，既含有未知数x，又是等式，符合方程的定义，所以它是方程。 B．x－1.2x＜6，虽然含有未知数x，但它是不等式，不是等式，不符合方程的定义，所以不是方程。 C．2y＋4，只是一个含有未知数y的式子，不是等式，不符合方程的定义，所以不是方程。 D．7－5＝2，是等式，但不含有未知数，不符合方程的定义，所以不是方程。 所以选项A中的“3x＝12.3”是方程。 故答案为：A 2．（24-25五年级下·江苏盐城·期末）下面的式子中，（    ）是方程。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】根据方程的意义：含有未知数的等式叫做方程。据此逐项判断即可。 【完整解答】A．，含有未知数，不是等式，不是方程； B．，含有未知数，是等式，是方程； C．，不含有未知数，是等式，不是方程； D．，不含有未知数，不是等式，不是方程。 故答案为：B 3．（24-25五年级下·江苏镇江·期末）规定，如果，那么( ) 【答案】15.6 【思路引导】由题意可知，，，，，分别把数据代入，再根据解方程的方法解方程，先计算等式左边的乘法，再根据等式的基本性质1，等式两边同时加7.2，再根据等式的基本性质2，两边同时除以0.5，即可得解。 【完整解答】 解： 规定，如果，那么15.6。 4．（24-25五年级下·广西防城港·期中）根据题意写出合适的数量关系式。 (1)篮球社团的人数比机器人社团少24人。 ( )的人数－( )的人数＝24 (2)公园里菊花的盆数比月季花的2倍多13盆。 ( )的盆数×2＋13＝( )的盆数。 【答案】(1) 机器人社团 篮球社团 (2) 月季花 菊花 【思路引导】（1）根据题意篮球社团的人数比机器人社团少24人，所以机器人社团的人数减去篮球社团的人数应该等于24。 （2）根据题意公园里菊花的盆数比月季花的2倍多13盆，所以月季花的盆数乘2再加上13应该等于菊花的盆数。 【完整解答】（1）机器人社团的人数减去篮球社团的人数应该等于24。 数量关系式为：机器人社团的人数－篮球社团的人数＝24。 （2）月季花的盆数乘2再加上13应该等于菊花的盆数。 数量关系式为：月季花的盆数×2＋13＝菊花的盆数。 5．（24-25五年级下·广西防城港·期中）如果3.5＋x＝9.5，那么2.5x＝( )，如果x÷3＝4，那么x－3.6＝( )。 【答案】 15 8.4 【思路引导】对于3.5＋x＝9.5，根据等式的性质1，解出x的值，然后再把x的值代入2.5x中计算即可。 对于x÷3＝4，根据“被除数＝商×除数”x是被除数，解出x的值，然后把x的值代入x－3.6计算即可。 【完整解答】3.5＋x＝9.5 解：3.5＋x－3.5＝9.5－3.5 x＝6 将x＝6，代入到2.5x中。 2.5x＝2.5×6＝15 x÷3＝4 解：x＝4×3 x＝12 将x＝12，代入x－3.6中。 x－3.6＝12－3.6＝8.4 如果3.5＋x＝9.5，那么2.5x＝15，如果x÷3＝4，那么x－3.6＝8.4。 6．（23-24五年级上·江西赣州·期末）等式两边乘或除以同一个数，左右两边仍然相等。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式。这是等式的性质。 【完整解答】当这个数为0时，如果等式两边同时除以0，由于0做除数没有意义，此时等式不再成立。例如2＝2，若两边同时除以0，式子无意义，所以原说法缺少“0除外”这个关键条件，是错误的。 故答案为：× 7．（24-25五年级下·全国·课后作业）2018a＋2019＝2020是方程。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】根据方程的意义：含有未知数的等式叫做方程，方程必须具备两个条件：（1）含有未知数；（2）是等式，据此判断解答。 【完整解答】2018a＋2019＝2020：含有未知数，是等式，所以2018a＋2019＝2020是方程。 原题干说法正确。 故答案为：√ 8．（24-25五年级下·江苏徐州·期末）解方程。 1.2x＋0.9x＝0.84              【答案】x＝0.4；； 【思路引导】第一题方程的左边先使用加法，可得2.1x＝0.84，再使用等式的性质，两边同时除以2.1，即可求得x。第二题方程使用等式的性质，两边同时加，即可求得x。第三题方程使用等式的性质，两边同时减，即可求得x。 【完整解答】1.2x＋0.9x＝0.84 解：2.1x＝0.84 2.1x÷2.1＝0.84÷2.1 x＝0.84÷2.1 x＝0.4 解： 解： 9．（24-25五年级下·江苏徐州·期末）为了加快快递派送速度，快递公司使用无人机运送包裹。A、B两地相距4800米，甲无人机每分钟飞行50米，乙无人机每分钟飞行70米。甲、乙两架无人机分别从A、B两地同时出发，相向而行。两架无人机发现对方时，两机还相距1200米。照这样飞行，再过几分钟，两架无人机就可以相遇？ 【答案】10分钟 【思路引导】速度×时间＝路程，设再过x分钟，两架无人机就可以相遇，根据甲无人机的速度×相遇时间＋乙无人机的速度×相遇时间＝剩余距离，列出方程解答即可。 【完整解答】解：设再过x分钟，两架无人机就可以相遇。 50x＋70x＝1200 120x＝1200 120x÷120＝1200÷120 x＝10 答：照这样飞行，再过10分钟，两架无人机就可以相遇。 10．（24-25五年级下·江苏南通·期末）两艘轮船从同一个码头往相反方向开出，6小时后两船相距300千米。甲船的速度是24千米/时，乙船的速度是多少千米/时？（列方程解答） 【答案】26千米/时 【思路引导】分析题目，设乙船的速度是x千米/时，根据等量关系：（甲的速度＋乙的速度）×行驶时间＝总路程可列出方程（24＋x）×6＝300，进一步解出方程即可。 【完整解答】解：设乙船的速度是x千米/时。 （24＋x）×6＝300 24＋x＝300÷6 24＋x＝50 x＝50－24 x＝26 答：乙船的速度是26千米/时。 创新拓展 拔尖冲刺 1．（24-25五年级下·江苏南通·期末）用计算器计算，依次按下如下按键，显示屏显示结果是15（两个“？”表示相同的数）。则“？”代表几？（    ） A．1 B．3 C．5 D．7 【答案】C 【思路引导】计算器按顺序执行按键操作，先进行乘法运算再进行加法运算，可以设“？”为，根据运算式子可以列出方程，再解方程即可求出结果。 【完整解答】解：设“？”为。 所以“？”代表5。 故答案为：C 2．（24-25五年级下·海南儋州·期中）下列式子中，（    ）不是方程。 A．4.5x－y＝8.7 B．5m＝12 C．A＋12＝7 D．x＋y＞3 【答案】D 【思路引导】含有未知数的等式就是方程。据此判断即可。 【完整解答】A．4.5x－y＝8.7，含有未知数，且是等式，所以是方程； B．5m＝12，含有未知数，且是等式，所以是方程； C．A＋12＝7，含有未知数，且是等式，所以是方程； D． x＋y＞3，含有未知数，但不是等式，所以不是方程。 故答案为：D 3．如图，仪器架上一共放着36升药水，每种烧杯装的药水同样多，且每层存放的药水同样多。最大烧杯里装了（    ）升药水。 A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】C 【思路引导】仪器架上一共存放着36升药水，每层存放的药水同样多，根据除法即可求出每层放药水的升数．上层1大烧杯，1中烧杯，中层1中烧杯，4小烧杯，由此推出1大烧杯＝4小烧杯；中层1中烧杯，4小烧杯，下层6小烧杯，由此推出1中烧杯＝2小烧杯。这样即可先用除法求出1小杯的升数，再根据乘法即可求出1大烧杯的升数。 【完整解答】每层：36÷3＝12（升） 上层1大烧杯，1中烧杯，中层1中烧杯，4小烧杯，由此推出1大烧杯＝4小烧杯 中层1中烧杯，4小烧杯，下层6小烧杯，由此推出1中烧杯＝2小烧杯 小烧杯：12÷6＝2（升） 大烧杯：2×4＝8（升） 故答案为：C 【考点再现】解答此题的关键是求出1大烧杯药水相当于多少小烧杯药水，再求出1小烧杯是多少升。 4．（24-25五年级下·江苏盐城·期中）如果x－1.2＝7.6，那么x÷2＝( )。 【答案】4.4 【思路引导】根据等式的性质1，方程两边同时加上1.2，求出方程x－1.2＝7.6的解，再把x的值代入x÷2求出结果。 【完整解答】x－1.2＝7.6 解：x－1. 2＋1.2＝7.6＋1.2 x＝8.8 当x＝8.8时，x÷2＝8.8÷2＝4.4。即x÷2＝4.4。 5．（23-24五年级下·江苏南通·期末）一种计算游戏，游戏规则：输入[a，b]，对应输出[a＋2b，4b－2]。如输入[2，4]，则对应输出[10，14]。如果输出是[16，22]，那对应输入的是[( )，( )]。 【答案】 4 6 【思路引导】输入[a，b]，对应输出[a＋2b，4b－2]，根据这个规则，如果输出[16，22]，则a＋2b＝16，4b－2＝22，应用等式性质，解出b值是6，代入第一个等式求出a值，[a，b]即为所求。 【完整解答】4b－2＝22 4b－2＋2＝22＋2 4b＝24 4b÷4＝24÷4 b＝6 a＋2b＝16 a＋2×6＝16 a＋12＝16 a＋12－12＝16－12 a＝4 故对应输入的是[4，6]。 6．（24-25五年级下·江苏苏州·期末）解方程。                          【答案】；； 【思路引导】先把方程左边化简为0.9x＝0.18，再根据等式的基本性质，两边再同时除以0.9； 根据等式的基本性质，方程两边同时加上2.3，两边再同时除以3.2； 根据等式的基本性质，方程两边同时乘2，两边再同时除以1.3。 【完整解答】x－0.1x＝0.18 解：0.9x＝0.18 x＝0.18÷0.9 x＝0.2 3.2x－2.3＝4.1 解：3.2x－2.3＋2.3＝4.1＋2.3 3.2x＝6.4 x＝6.4÷3.2 x＝2 1.3x÷2＝2.6 解：1.3x÷2×2＝2.6×2 1.3x＝5.2 x＝5.2÷1.3 x＝4 7．（24-25五年级下·海南儋州·期末）甲、乙两地相距840米，两人同时从两地相对而行，甲每分钟走75米，乙每分钟走65米，经过多少分钟相遇？（列方程解答） 【答案】6分钟 【思路引导】速度×时间＝路程，设经过x分钟相遇，根据甲的速度×相遇时间＋乙的速度×相遇时间＝总路程，列出方程解答即可。 【完整解答】解：设经过x分钟相遇。 75x＋65x＝840 140x＝840 140x÷140＝840÷140 x＝6 答：经过6分钟相遇。 8．（24-25五年级下·海南海口·期末）学校购进了6条长跳绳和20条短跳绳，一共用了700元。每条短跳绳20元，每条长跳绳多少元？ 【答案】50元 【思路引导】设每条长跳绳x元，则6条长跳绳就是6x元，根据总价＝单价×数量可知，20条短跳绳的总钱数是20×20＝400元，根据等量关系：“6条长跳绳的总价＋20条短跳绳的总价＝700元”列方程解答即可。 【完整解答】解：设每条长跳绳x元。 6x＋20×20＝700 6x＋400＝700 6x＋400－400＝700－400 6x＝300 6x÷6＝300÷6 x＝50 答：每条长跳绳50元。 9．（24-25五年级下·江苏泰州·期末）运动手环能记录运动前后的脉搏变化，帮助我们监测心率。轩轩在1分钟跳绳前、后分别用手环测了一次脉搏。跳绳后每分钟脉搏跳动的次数比跳绳前多了96下，正好是跳绳前的2.2倍。他跳绳前和跳绳后每分钟脉搏跳动的次数各是多少下？（列方程解答） 【答案】80下；176下 【思路引导】由题可得等量关系式：跳绳后每分钟脉搏跳动的次数－跳绳前每分钟脉搏跳动的次数＝96下，跳绳后每分钟脉搏跳动的次数＝跳绳前每分钟脉搏跳动的次数×2.2。设跳绳前每分钟脉搏跳动的次数为a下，则跳绳后每分钟脉搏跳动的次数为2.2a下，根据等量关系式可得：2.2a－a＝96，解得方程，求出跳绳前每分钟脉搏跳动的次数，再乘2.2，求出跳绳后每分钟脉搏跳动的次数，据此解答。 【完整解答】解：设跳绳前每分钟脉搏跳动的次数为a下。 2.2a－a＝96 1.2a＝96 1.2a÷1.2＝96÷1.2 a＝80 80×2.2＝176（下） 答：跳绳前每分钟脉搏跳动80下，跳绳后每分钟脉搏跳动176下。 10．（23-24五年级下·江苏·课后作业）甲、乙两人同时从相距400米的两地出发，相向而行，甲每分钟行60米，乙每分钟行40米。甲带着一只狗，狗每分钟跑100米，这只狗与甲一起出发，碰到乙时调头跑向甲，碰到甲又调头跑向乙，直到两人相遇为止，这只狗一共跑了多少米？ 【答案】400米 【思路引导】狗奔跑的时间与甲乙两人相遇的时间相等，可设分钟后两人相遇。根据题意可列出方程：，解此方程求出甲乙相遇的时间，再根据路程＝速度×时间，求出狗跑的路程即可。 【完整解答】60x+40x＝400 x＝4 （米） 答：这只狗一共跑了400米。 【考点再现】本题考查相遇问题，解答本题的关键是理解狗奔跑的时间与甲乙两人相遇的时间相等。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 简易方程 【原卷版】 同学你好，该份讲义用于苏教版五年级下册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 真题演练：精选5道小升初真题，检验专题内容掌握水平； 5. 难度分层训练：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 知识点一：方程的意义 1. 方程和等式。 方程是含有未知数的等式，等式是含有等号的式子。 2.方程必须具备两个条件。 （1）必须是等式； （2）必须含有未知数。 知识点二：等式的性质 等式的性质： 1.等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式； 2.等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式。 知识点三：方程的解与解方程 1. 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解； 2. 求方程的解的过程叫做解方程。 知识点四：解方程的基本方法 1. 利用等式的基本性质解方程。 （1）等式的两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立。 （2）等式的两边同时乘或除以相同的数（0除外），等式仍然成立。 2. 利用四则运算转化关系解方程。 （1）加法：加数＋加数=和 和-加数=另一个加数 （2）乘法：因数×因数=积 积÷因数=另一个因数 （3）减法：被减数-减数=差 减数=被减数-差 被减数=减数＋差 （4）除法：被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=除数×商 3. 方程的检验。 把求得的未知数的值代入原方程，看方程左边的值是否等于方程右边的值。如果相等，所求的未知数的值就是原方程的解，否则就不是。 知识点五：列方程解应用题 1. 列方程解应用题。 列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，然后解出未知数的值，从而解出应用题的办法，解这类题的核心是正确找出等量关系，然后根据等量关系列出合适的方程。 2. 列方程解应用题的一般步骤。 （1）审题：找出已知量和未知量。 （2）设未知数：找关键词。 ①直接设未知数，即问什么设什么。 ②间接设未知数，应设小不设多，设少不设多。 （3）找等量关系（列方程解应用题的核心） ①根据语言描述来找等量： 出现“比......多（少）”、“是”、“共”、“等于”、“总”、“和”、“差”、“倍”、“一样多”等。 ②公式法： 图形问题：长方形周长=（长+宽）×2 正方形周长=边长×4 长方形面积=长×宽 正方形面积=边长×边长 行程问题：路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 价格问题：总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价 年龄问题：年龄差不变 工程问题：工作总量=工作效率×工作时间 （4）列方程，根据等量关系列方程。 （5）解方程。 （6）检验，检验答案正确与否。 高频考点一：等式的认识及列等量关系式 【典例精讲】（21-22五年级下·江苏扬州·期末）如图，小芳和小刚同时从家出发，相向而行。小芳每分钟走72米，小刚每分钟走多少米？根据题意，可以写出等量关系式： ( ) ( )＝( ) 解：设小刚每分钟走x米。 列出方程：( )（不解答） 【变式训练】（21-22五年级下·江苏南通·期中）在①x－10、②2x＋6＝28、③16×4＝64、④x－y＝17、⑤3x÷4＜45、⑥7y＋2y＝63中，是等式的有( )，是方程的有( )。 高频考点二：方程的认识 【典例精讲】（24-25五年级下·山西太原·期末）下列选项中，能用方程表示的是（    ）。 A．如图，长方形的面积比梯形的面积少24平方米。 B．食堂蒸了个馒头和152个包子，包子的数量比馒头的2倍少24个。 C．姐弟俩一共有152张邮票，姐姐有张，她给弟弟24张，两人就一样多。 【变式训练】（24-25五年级下·海南儋州·期末）下面的式子中，（    ）是方程。 A． B． C． D． 高频考点三：等式的性质1 【典例精讲】（22-23五年级下·山西临汾·期末）已知2a＝3b（a，b为非0自然数），根据等式的性质，下面的等式不成立的是（    ）。 A．20a＝30b B．2a－5＝3b－5 C．13a＝3b＋11a D．2a÷2＝3b÷3 【变式训练】（21-22五年级下·江苏徐州·期中）已知2a＝3b（a，b为非零自然数），根据等式的性质，下面等式不成立的是（    ）。 A．20a＝30b B．30a＝3b＋28a C．9b＝4a D．a＝3b－a 高频考点四：应用等式的性质1解方程 【典例精讲】（24-25五年级下·广西防城港·期中）解方程。 5x＋3x＝96            9.2－4x＝0.8        x÷16＝2.5 2.4x－1.7×5＝3.5        18x÷3＝150        x＋57＝63 【变式训练】（24-25五年级下·安徽蚌埠·期中）x－2.5＝8.5，那么3x＝( )；如果x÷5＝1.5，那么x－0.3＝( )。 高频考点五：等式的性质2 【典例精讲】（24-25五年级下·江苏苏州·期中）下列算式中，没有利用等式的性质给方程4－8＝12变形的是（    ）。 A．4－8＋8＝12＋8 B．（4－8）÷4＝12÷4 C．（4－8）×4＝12×4 D．4－8＋8＝12÷4 【变式训练】（21-22五年级下·江苏无锡·期末）3a＝2b（a，b为非零自然数），根据等式的性质，下面等式（    ）不成立。 A．30a＝20b B．3a－5＝2b－5 C．3a＋2＝2b＋3 高频考点六：应用等式的性质2解方程 【典例精讲】（23-24五年级下·江苏淮安·期中）仔细观察如图：            x＝20               2x（    ）20×（    ） 3x（    ）60          3x÷3（    ）60÷（    ） （1）填一填。 （2）说一说，你发现什么？ 【变式训练】（24-25五年级下·江苏镇江·期末）解方程。 ①     ②        ③ 【变式训练】（24-25五年级下·江苏连云港·期末）甲、乙两辆车同时从同一个地点出发，相背而行，1.5小时后相距153千米。甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是多少？（先把数量关系式补充完整，再用方程解答） （           ）＋（           ）＝甲、乙两车相距的路程 高频考点七：应用等式的性质2解方程 【典例精讲】（24-25五年级下·江苏淮安·期末）解方程。            高频考点八：解含括号的方程 【典例精讲】（24-25五年级下·山西临汾·期中）解方程。                                   【变式训练】（24-25五年级下·江苏徐州·期中）解方程。 5.5－5x＝0.25                24x＋38x＝310 1.7x＋2.3×2＝8            （x－140）÷70＝4 高频考点九：方程的检验 【典例精讲】（24-25五年级下·江苏常州·期中）解方程。（带☆题要求写出检验过程） ☆0.6＋x＝2.9       x÷4＝180        x＋4.5－8.2＝26 16×8＋4x＝178     3.2x÷2＝9.6         ☆x－0.3x＝1.05 【变式训练】（23-24五年级下·山西太原·期中）解方程（带☆要检验）。 3.6x－2.7x＝270      3x－2＝3.7     ☆2x＋3×2＝14 高频考点十：列简易方程 【典例精讲】（23-24五年级下·江苏·单元测试）用方程表示下面的数量关系。 (1)一堆沙有x吨，用去了21吨，还剩下35吨。( ) (2)一个等边三角形的边长是a米，周长是42米。( ) (3)爷爷用30元钱买了x千克苹果，每千克苹果5元。( ) (4)一张课桌98元，比一把椅子贵y元，一把椅子50元。( ) (5)小明有a张书签，小华的书签比小明的3倍少5张，小华有( )张书签。 【变式训练】（23-24五年级下·江苏盐城·期末）看图列方程。 高频考点十一：列方程解含一个未知数的问题 【典例精讲】（24-25五年级下·安徽蚌埠·期中）2024年10月30日，神舟十九号载人飞船发射成功。学校组织五、六年级共972名学生在报告厅观看神舟十九号载人飞船升空的视频。报告厅每排坐了18人，五年级坐了26排。六年级坐了多少排？（列方程解答） 【变式训练】（24-25五年级下·安徽蚌埠·期中）甲、乙两个工程队合挖一条长960米的隧道，同时各从一端施工，已知甲队每天挖30米，乙队每天挖50米，多少天能挖完这条隧道？（列方程解答） 高频考点十二：列方程解含两个未知数的问题 【典例精讲】（24-25五年级下·江苏徐州·期末）2024年国庆假期，新沂市马陵山、窑湾古镇两大景区累计接待游客30万人次。马陵山景区接待游客人数是窑湾古镇的1.5倍。马陵山、窑湾古镇两个景区分别接待游客多少万人次？ 【变式训练】（21-22五年级下·江苏·单元测试）云山小学学生乘汽车去春游。若每车坐45人，则有24人不能乘车；若每车坐50人，则空出1个座位。一共有多少辆汽车？有多少名学生？ 高频考点十三：列方程解决稍复杂的实际问题 【典例精讲】 （23-24五年级下·江苏扬州·期中）扬州，它不仅是一座历史文化名城，也是世界美食之都哦！一位游客在旅游景点购买了4袋三丁包子和5袋汤包，一共用去95.5元，其中三丁包每袋12.5元，汤包每袋多少元？（列方程解答） 【变式训练】（2025五年级下·全国·专题练习）今年爸爸的年龄是小明的3.2倍，妈妈的年龄是小明的2.6倍，已知爸爸比妈妈大9岁。今年小明多少岁？爸爸、妈妈呢？ 【演练1】（2025·江苏苏州·小升初真题）学校买来6张办公桌和12把椅子，一共用了3600元。已知每把椅子的价钱比每张桌子便宜240元，每把椅子和每张办公桌各是多少元？ 【演练2】（2025·江苏苏州·小升初真题）一根长420厘米的铁丝围成一个长方形，长是宽的5倍。这个长方形的长是多少厘米？（列方程解答） 【演练3】（2025·江苏苏州·小升初真题）星期天小明去爬山，从山脚到山顶用32分钟，然后原路返回用24分钟，已知下山比上山每分钟多走20米。小明下山每分钟走( )米，爬山走了( )米。 【演练4】（2024·江苏盐城·小升初真题）2024年5月20日，盐城新地标建筑“串场之眼”揭开面纱，成了市民们休闲娱乐的“打卡”新去处。据介绍，该建筑总面积约21000平方米，比商业使用面积的3.2倍还多1800平方米。“串场之眼”商业使用面积约有多少平方米？（用方程解） 【演练5】（2024·江苏扬州·小升初真题）地球七大洲中亚洲面积最大，大约比欧洲面积的4倍还多400万平方千米。亚洲面积约4400万平方千米，欧洲面积约多少万平方千米？（列方程解答） 基础夯实 能力提升 1．（24-25五年级下·江苏盐城·期末）下面的式子中，（    ）是方程。 A． B． C． D． 2．（24-25五年级下·江苏盐城·期末）下面的式子中，（    ）是方程。 A． B． C． D． 3．（24-25五年级下·江苏镇江·期末）规定，如果，那么( ) 4．（24-25五年级下·广西防城港·期中）根据题意写出合适的数量关系式。 (1)篮球社团的人数比机器人社团少24人。 ( )的人数－( )的人数＝24 (2)公园里菊花的盆数比月季花的2倍多13盆。 ( )的盆数×2＋13＝( )的盆数。 5．（24-25五年级下·广西防城港·期中）如果3.5＋x＝9.5，那么2.5x＝( )，如果x÷3＝4，那么x－3.6＝( )。 6．（23-24五年级上·江西赣州·期末）等式两边乘或除以同一个数，左右两边仍然相等。( )（判断对错） 7．（24-25五年级下·全国·课后作业）2018a＋2019＝2020是方程。( )（判断对错） 8．（24-25五年级下·江苏徐州·期末）解方程。 1.2x＋0.9x＝0.84              9．（24-25五年级下·江苏徐州·期末）为了加快快递派送速度，快递公司使用无人机运送包裹。A、B两地相距4800米，甲无人机每分钟飞行50米，乙无人机每分钟飞行70米。甲、乙两架无人机分别从A、B两地同时出发，相向而行。两架无人机发现对方时，两机还相距1200米。照这样飞行，再过几分钟，两架无人机就可以相遇？ 10．（24-25五年级下·江苏南通·期末）两艘轮船从同一个码头往相反方向开出，6小时后两船相距300千米。甲船的速度是24千米/时，乙船的速度是多少千米/时？（列方程解答） 创新拓展 拔尖冲刺 1．（24-25五年级下·江苏南通·期末）用计算器计算，依次按下如下按键，显示屏显示结果是15（两个“？”表示相同的数）。则“？”代表几？（    ） A．1 B．3 C．5 D．7 2．（24-25五年级下·海南儋州·期中）下列式子中，（    ）不是方程。 A．4.5x－y＝8.7 B．5m＝12 C．A＋12＝7 D．x＋y＞3 3．如图，仪器架上一共放着36升药水，每种烧杯装的药水同样多，且每层存放的药水同样多。最大烧杯里装了（    ）升药水。 A．4 B．6 C．8 D．10 4．（24-25五年级下·江苏盐城·期中）如果x－1.2＝7.6，那么x÷2＝( )。 5．（23-24五年级下·江苏南通·期末）一种计算游戏，游戏规则：输入[a，b]，对应输出[a＋2b，4b－2]。如输入[2，4]，则对应输出[10，14]。如果输出是[16，22]，那对应输入的是[( )，( )]。 6．（24-25五年级下·江苏苏州·期末）解方程。                          7．（24-25五年级下·海南儋州·期末）甲、乙两地相距840米，两人同时从两地相对而行，甲每分钟走75米，乙每分钟走65米，经过多少分钟相遇？（列方程解答） 8．（24-25五年级下·海南海口·期末）学校购进了6条长跳绳和20条短跳绳，一共用了700元。每条短跳绳20元，每条长跳绳多少元？ 9．（24-25五年级下·江苏泰州·期末）运动手环能记录运动前后的脉搏变化，帮助我们监测心率。轩轩在1分钟跳绳前、后分别用手环测了一次脉搏。跳绳后每分钟脉搏跳动的次数比跳绳前多了96下，正好是跳绳前的2.2倍。他跳绳前和跳绳后每分钟脉搏跳动的次数各是多少下？（列方程解答） 10．（23-24五年级下·江苏·课后作业）甲、乙两人同时从相距400米的两地出发，相向而行，甲每分钟行60米，乙每分钟行40米。甲带着一只狗，狗每分钟跑100米，这只狗与甲一起出发，碰到乙时调头跑向甲，碰到甲又调头跑向乙，直到两人相遇为止，这只狗一共跑了多少米？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $