第五单元 运算律 思维导图&知识梳理-【经纶学霸】2025-2026学年四年级下册数学知识梳理 思维导图（苏教版）

第五单元 思维导图 加法 乘法 交换律 交换律 两个数相加，交换两个加数的 两个数相乘，交换两个乘数 位置，和不变。 的位置，积不变。 用字母表示：a+b=b+a 用字母表示：a×b=b×a 加法 加法 运算律 结合律 乘法 三个数相加，先把前两个数 结合律 相加或先把后两个数相加， 和不变 三个数相乘，先把前两个数 乘法 用字母表示：(a+b)+c=a+(b+c) 相乘或先把后两个数相乘， 运算律 积不变。用字母表示 (a×b)×c=a×(b×c) 简便 计算 加法计算中，可以用加法交 运算律 乘法 换律、加法结合律将两个加 分配律 数凑成整十数、整百数使得 两个数的和（差）与一个数相 运算简便 乘，可以把这两个数分别与这 个数相乘，再相加（相减）。 解题 步骤 用字母表示： (a+b)×c=a×c+b×c、 用列表和画图的方法整理条件 (a-b×c=a×c-b×c 和问题，了解解决相遇问题的 相遇 一般步骤，根据数量关系和所 问题 学知识正确解题 简便 一般 计算 类型 乘法计算中，如果一个乘数 相向而行 接近整百，可以将这个乘数 相背而行 看作整百与一位数的相加或 同向而行 相减，再用乘法结合律和乘 法分配律计算 “第二次相遇”问题 第五单元知识梳理>16 第五单元 知识梳理 单元知识清单 1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示是a+b=b+a。 例如：38+49=49+38，交换加数的位置，和不变。 2.加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把 后两个数相加，再加上第一个数，和不变。用字母表示是(a+)+c=a+(b+c)。 例如： 加法运算律 和不变 (72+56+44=72+(56+44) 先算前两个数先算后两个数 3.减法的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。用字母 表示是a-b-c=a-(b+c)。 例如：300-17-83=300-(17+83) 1.乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。用字母表示是a×b=b×a。 例如：24×37=37×24，交换乘数的位置，积不变。 2.乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘第三个数，也可以先把 后两个数相乘，再乘第一个数，积不变。用字母表示是(ab)×c=ax(bxc)。 例如： 积不变 乘法运算律 (38×25)×4=38×(25×4) 先算前两个数先算后两个数 3.乘法分配律：两个数的和（差）与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相 乘，再把积相加（相减）。用字母表示是(a+b)×c=aXc+bxc((a-)Xc=aXc-bxc)。 例如：28×99+28=28×99+28×1=28×(99+1) 4.除法的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。用字母表示是 a÷b÷c=a÷(bxc)。 例如：360÷5÷2=360÷(5×2) 相向而行（或相背而行）：甲走的路程+乙走的路程=两人相距的距离或两人的速 度和×时间=两人相距的距离； 同向而行：甲走的路程-乙走的路程=两人相距的距离或两人的速度差×时间=两 人相距的距离。 相遇问题 解决相遇问题时，可用画线段图或列表的方法整理题目的条件和问题、分析数量关系。 例如：甲、乙两车同时从A城开往B城，甲车的速度是68千米/时，乙车的速度是2千 米/时，4小时后两车相距多少千米？甲、乙两车都是从A城开往B城，是同向而行，两 车的距离=两车的速度差×时间，列式是(72一68)×4=16（千米）。 第五单元知识梳理>17 尼易错分析 易错点1因盲目凑整而忽略了算式的运算顺序 1.下面的计算对吗？对的画“V”,错的画“X”,并改正。 463-19+81 改正： 3600÷25×4 改正： =463-(19+81) =3600÷(25×4) =463-100 =3600÷100 =363() =36() 分析：在学习了运算律、减法的性质和除法的性质后，受到数据的干扰，盲目凑整，而忽略了运算顺 序。463-19+81不是连减算式，不能应用减法的性质简算，而是要按从左到右的顺序依次计算； 3600÷25×4不是连除算式，不能应用除法的性质简算，而是要按从左到右的顺序依次计算。 答案：(×)463-19+81 (×)3600÷25×4 =444+81 =144×4 =525 =576 易错点2对运算律理解不透彻 2.20×13×5×4=(20×5)×(13×4),这里应用了()。 A.乘法交换律 B.乘法结合律 C.乘法分配律 D.乘法交换律和乘法结合律 分析：20×13×5×4=(20×5)×(13×4)，首先可知应用了乘法交换律，乘数5和13交换了位置；20x 5×13×4的计算顺序是从左往右，20×5×13×4=(20×5)×(13×4)又应用了乘法结合律，两两结合， 从而使计算简便。所以既应用了乘法交换律，又应用了乘法结合律。 答案：D 尼里难点拔 量难点1运用运算律进行简便计算 3.用简便方法计算。 (1)125×32×25 (2)66×44÷(11×11) (3)999×5+111×55 分析：(1)看到125，应找8，看到25，应找4。把32拆分成8×4,125和8相乘得1000,4和25相乘 得100，从而使计算变得简便。 (2)66=11×6,44=11×4,里面都有11，可以应用除法的性质进行简算。 (3)观察算式，形式上貌似可应用乘法分配律进行简算，但是找不到相同的乘数。这时，我们可以 尝试对这道算式进行拆分和重组。如999可以拆分成111×9，这样的话，就有了相同的乘数111，简 算就水到渠成了。 答案：(1)125×32×25 (2)66×44÷(11×11) (3)999x5+111×55 =125×(8×4)×25 =66×44÷11÷11 =111×9×5+111×55 =(125×8)×(4×25) =(66÷11)×(44÷11) =111×45+111×55 =1000×100 =6×4 =111×(45+55) =100000 =24 =11100 第五单元知识梳理>18 重难点2乘法分配律的应用 4.红星小学三、四年级共有学生472人，其中三年级有5个班，平均每班44人；四年级有6个班，平 均每班有多少人？（先整理条件和问题，再解答） 三、四年级 三年级 )个班 平均每班( 共有472人 四年级 )个班 平均每班( 分析：解答此类题目，从问题出发，看看结果要求的是什么，然后从题目中找出解决问题的条件。 填写表格如下。 三、四年级 三年级 (5)个班 平均每班(44)人 共有472人 四年级 (6)个班 平均每班(？)人 此题要求的是四年级平均每班有多少人，就要知道四年级的总人数。四年级的总人数=三、四年级 的总人数-三年级的总人数。已知三、四年级的总人数和三年级有5个班，平均每班有44人，先求 出三年级的总人数，即44×5=220（人），四年级就有472-220=252（人），然后除以四年级的班数， 就是四年级平均每班的人数：252÷6=42（人），列成综合算式是(472-44×5)÷6=42（人）。 答案： 三、四年级 三年级 (5)个班 平均每班(44)人 共有472人 四年级 (6)个班 平均每班(？)人 (472-44×5)÷6=42(人) 重难点3相遇问题 5.亮亮和明明分别从一座桥的两端同时出发，往返于桥的两端之间。亮亮的速度是58米/分，明 明的速度是62米/分，经过6分钟两人第一次相遇。(1)这座桥长多少米？(2)两人从出发到第二 次相遇，一共走了多少米？ 分析：可以借助线段图帮我们分析。 亮亮 第一次相遇第二次相遇 明明 (1)从图中可以看出，两人第一次相遇时，他俩走的路程和就是这座桥的长度。可以先分别算出两 人走的路程，再相加：58×6+2×6=720（米）；也可以先求出两人的速度和，再乘相遇时所用的时 间：(58+62)×6=720（米）。 (2)从图中可以看出他们从出发到第二次相遇，共走了3个桥的长度，720×3=2160（米）。 答案：(1)58×6+62×6=720（米）(2)720x3=2160(米) 第五单元知识梳理>19