北京市西城区北京师范大学附属实验中学2025-2026学年下学期九年级数学周练习5

初三下数学综合练习5 一、选择题（每题2分，共16分） 1. 熔喷布，俗称口罩的“心脏”，是口罩中间的过滤层，能过滤细菌，阻止病菌传播．经测量，医用外科口罩的熔喷布厚度约为米，将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 2. 在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图是某个几何体的平面展开图，该几何体是( ) A. B. C. D. 4. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，如果ab=c，那么实数c在数轴上的对应点的位置可能是(　　) A. B. C. D. 5. 如图，在同一平面内，将边长相等的正方形、正五边形的一边重合，则大小为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是半圆的直径，点，在半圆上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，根据尺规作图的痕迹，给出下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图，为半圆O的直径，C，D是直径上两点，且，过点D作的垂线交半圆于点E，．给出下面四个结论：①；②；③；④．所有正确结论的序号是（ ） A. ①③ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③ 二、填空题（每题2分，共16分） 9. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_______． 10. 分解因式：________． 11. 分式方程的解是_________． 12. 如图，反比例函数经过矩形的边中点D，则矩形的面积为_________． 13. 能说明命题“若，则”是假命题的一组实数a，b的值为_________，_________． 14. 小丽进行投掷标枪训练，总共投掷10次，前9次标枪的落点如图所示，记录成绩（单位：m），此时这组成绩的平均数是，方差是．若第10次投掷标枪的落点恰好在线上，且投掷结束后这组成绩的方差是，则________（填“”、“”或“”）． 15. 如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A，B，P，Q四点均在正方形网格的格点上，线段AB，PQ相交于点M，则图中∠QMB的正切值是___________ 16. 某社区有四处便民设施需要升级，升级每个设施需要一定数量的工人连续数天完成（每名工人每天的工作量相同）．升级每个设施所需的工人数（单位：人）和天数（单位：天）如下： 设施 A B C D 工人数 5 3 2 6 天数 3 5 6 2 社区计划聘用m人，用n天的时间完成所有升级工作． （1）若，则n的最小值是_________； （2）假设每名工人每天的工资为a元，且一旦聘用，在完成所有设施升级工作前，每天无论是否工作都要支付工资，不得中途辞退，则支付给工人的工资总额最少为_________元（用含a的式子表示）． 三、解答题（共68分，第17~22题每小题5分，第23-26题每小题6分，第27~28题每小题7分） 17. 计算：． 18. 解不等式组． 19. 已知，求代数式的值． 20. 如图，在菱形中，对角线，交于点O，过点A作的垂线，垂足为点E，延长到点F，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 21. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与函数的图象的一个交点为． （1）求a值及一次函数的表达式； （2）当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值，且小于一次函数的值，直接写出n的取值范围． 22. 某公园计划用一块宽为13米的矩形空地（）规划50个停车位，为了尽量少占用土地面积，其中一侧停车位设置为垂直式（图中矩形等），另一侧设置为倾斜式（图中等），两侧停车区总长度相等，并在中间设置宽为4米的行车区以保证车辆正常出入，规划方案如图所示在不考虑停车位间隔线和车道间隔线的宽度情况下，求这块空地的长度．（图中）应该至少设计为多少米（精确到）．（） 23. 某校举办中华传统文化知识大赛，为了解答题情况，进行了抽样调查，从八、九两个年级各随机抽取20名学生，获取了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．八、九两个年级学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成4组： ）： b．八年级学生的成绩在这一组的是： 80，82，84，85，86，87，87，87，87，87，89 c．八、九年级成绩的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 八年级 84.2 m 87 九年级 84.6 87.5 88 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中m的值； （2）从八年级抽取的成绩在的学生中随机挑选2名同学，则这2名学生的成绩都为87分的概率是_________； （3）该校八年级有240名学生，九年级有260名学生参加了比赛．估计八、九两个年级成绩在的人数一共为_________； 24. 如图，为的弦，为的中点，为延长线上一点，与相切，切点为，连接并延长，交于点，交直线于点． （1）求证：； （2）若，求的半径． 25. 如图，在矩形中，，，点P是边上一动点，连接，过点P作的垂线与，分别相交于点E，F． 小明对线段，的长度之间的关系进行了探究． 下面是小明的探究过程，请补充完整： （1）对于点P在边上的不同位置，画图、测量，得到了线段，的长度的几组值，如下表： 位置1 位置2 位置3 位置4 位置5 位置6 位置7 位置8 位置9 位置10 在，的长度这两个量中，确定_________的长度是自变量，_________的长度是这个自变量的函数； （2）①确定表格中m的值约为_________（结果精确到） ②在平面直角坐标系中，画出（1）中确定的函数的图象； ③结合函数图象，解决问题：当点P与点B，C不重合，且时，________（结果精确到）． 26. 在平面直角坐标系中，已知抛物线． （1）直接写出顶点的坐标（用含m的代数式） （2）已知，为抛物线上两点，对于，，都有．记抛物线在P，Q之间的部分为图形G，若G上存在两个点A，B（A在B左侧），点沿图形G从A运动到B的过程中，s随t的增大而减小，求出m的取值范围． 27. 如图，在中与中，，，设，点E为线段的中点，连接交于K．若点F为线段上一点，将线段绕点E顺时针旋转得到线段，点P恰好在线段上，连接，与线段交于点G，连接． （1）①依题意补全图形； ②求证：； （2）写出线段、、的数量关系并证明． 28. 在平面直角坐标系中，对于图形Q和，给出如下定义：若图形Q上的所有的点都在的内部或的边上，称的最小值为点P对图形Q的可视度，此时点P为图形Q的可视点． （1）已知点．在点中，对线段的可视度的点是_________； （2）已知：点．直线上存在点F，使得点F对四边形的可视度，求b的取值范围； （3）已知点，圆T的半径为1，若直线上存在长为1的线段，使得上所有点都是圆T的可视点P，且点P对于圆T的可视度满足，直接写出t的取值范围． 初三下数学综合练习5 一、选择题（每题2分，共16分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（每题2分，共16分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】 ①. 1 ②. 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】2 【16题答案】 【答案】 ①. 9 ②. 三、解答题（共68分，第17~22题每小题5分，第23-26题每小题6分，第27~28题每小题7分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是菱形， ∴，且， ∵， ∴， 即， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形． （2） 【21题答案】 【答案】（1）， （2） 【22题答案】 【答案】86m 【23题答案】 【答案】（1）； （2） （3）126人 【24题答案】 【答案】（1） 证明：连接，， ， ， 与相切， ， ， ， 是等腰三角形， 为的中点， ， ， ， ， ； （2） 【25题答案】 【答案】（1）； （2）①； ②函数图像如下： ③ 【26题答案】 【答案】（1） （2） 【27题答案】 【答案】（1） ①补全的图形如图所示； ②设，则， ， 在中，E为中点， ， ， 在中， ， ， ， ； （2）， 理由如下： 由（1）知，， ， 由旋转的性质可知，， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， 、， ， ， ， 为中点， 为中点， ． 【28题答案】 【答案】（1）， （2） （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $