3.2.2奇偶性导学案-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

3.2.2函数的奇偶性 导学案

一、目标引领：

1、了解函数奇偶性的含义；（难点）

2、会判断与证明函数的奇偶性；（重点）

3、初步掌握函数性质研究方法，从特殊到一般，从定性到定量，体会数形结合与类比的思想方法。（难点）

二、首课思政：

在我们的日常生活中，随时随处可以看到各种各样的对称图形，例如（见PPT图）：哪个图形是轴对称图形？哪个图形是中心对称图形？

 

三、自主探究：

探究一：观察函数和的图象，你能发现这两个函数图象有什么共同特征吗？

思考：你能用数学符号语言准确描述“函数图象关于y轴对称”的这种特征呢?

 

问：函数, x∈[-2,2]是偶函数吗？ 函数, x∈[-1,2]是偶函数吗？

1.(1)偶函数定义：

(1)定义：一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I，都有        ，且        ，那么函数f(x)就叫做偶函数．

(2)图象特征：图象关于        对称．

问：请你用偶函数的定义证明:函数g(x)=2-|x|是偶函数.

 

探究二：观察函数和的图象，你能发现这两个函数图象有什么共同特征吗？

思考：相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？

问：函数f(x)=x, x∈[-2,2]是奇函数吗？ 函数g(x)=x, x∈[-1,3]是奇函数吗？

2. (1)奇函数定义：

(1)定义：一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I，都有        ，且        ，那么函数f(x)就叫做奇函数．

（2）图象特征：图象关于        对称.

问：请你用奇函数的定义证明:函数 是奇函数.

 

四、合作解疑

例：判断下列函数的奇偶性

（1）                                           （2）