3.2.2奇偶性导学案-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学导学案围绕函数奇偶性展开，引导学生了解奇偶性含义，掌握判断与证明方法，初步形成函数性质研究思路。以生活对称图形导入，通过观察函数图象特征，从直观到符号语言构建定义，搭建从特殊到一般的认知支架。 融入思政元素联系生活实际，培养用数学眼光观察现实世界的意识，自主探究结合图象与符号语言，发展抽象能力和几何直观，例题习题分层设计，强化推理与运算能力，落实数学思维，助力学生系统掌握函数性质研究方法。

3.2.2函数的奇偶性 导学案 一、目标引领： 1、了解函数奇偶性的含义；（难点） 2、会判断与证明函数的奇偶性；（重点） 3、初步掌握函数性质研究方法，从特殊到一般，从定性到定量，体会数形结合与类比的思想方法。（难点） 二、首课思政： 在我们的日常生活中，随时随处可以看到各种各样的对称图形，例如（见PPT图）：哪个图形是轴对称图形？哪个图形是中心对称图形？ 三、自主探究： 探究一：观察函数和的图象，你能发现这两个函数图象有什么共同特征吗？ 思考：你能用数学符号语言准确描述“函数图象关于y轴对称”的这种特征呢? 问：函数, x∈[-2,2]是偶函数吗？ 函数, x∈[-1,2]是偶函数吗？ 1.(1)偶函数定义： (1)定义：一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I，都有 ，且 ，那么函数f(x)就叫做偶函数． (2)图象特征：图象关于 对称． 问：请你用偶函数的定义证明:函数g(x)=2-|x|是偶函数. 探究二：观察函数和的图象，你能发现这两个函数图象有什么共同特征吗？ 思考：相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？ 问：函数f(x)=x, x∈[-2,2]是奇函数吗？ 函数g(x)=x, x∈[-1,3]是奇函数吗？ 2. (1)奇函数定义： (1)定义：一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I，都有 ，且 ，那么函数f(x)就叫做奇函数． （2）图象特征：图象关于 对称. 问：请你用奇函数的定义证明:函数 是奇函数. 四、合作解疑 例：判断下列函数的奇偶性 （1） （2） （3） f(x)＝x3＋x； （4）f(x)＝＋； （5）f(x)＝； （6）f(x)＝2x4＋3x2 五、精讲点播 【归纳总结】：利用定义判断函数奇偶性的方法： 【思考二】： （1）判断函数的奇偶性。 （2）如图，是函数图象的一部分，你能根据函数的奇偶性画出它在y轴左边的图象吗？ （3）一般地，如果知道函数为偶（奇）函数，那么 我们可以怎样简化对它的研究？ 六、巩固训练 1．下列函数是偶函数的是(　　) A．f(x)＝x B．f(x)＝2x2－3 C．f(x)＝ D．f(x)＝x2，x∈(－1,1] 2．已知f(x)＝ax2＋bx是定义在[a-1,2a]上的偶函数，那么a＋b的值是(　　) A．－ B. C．－ D. 3．若奇函数f(x)在[－6，－2]]上是减函数，且最小值是1，则它在[[2,，,6]]是(　　) A．增函数且最小值是－1 B．增函数且最大值是－1 C．减函数且最大值是－1 D．减函数且最小值是－1 4．如图，已知偶函数f(x)的定义域为{x|x≠0，x∈R}，且f(3)＝0，则不等式f(x)＜0的解集为________． 七、知识构建 1. 通过这节课，你学到了什么知识？ 八、学习评价 【自我评价】 你完成本节导学案的情况为（ ） A.很好 B.较好 C.一般 D.较差 【导学案评价】 本节导学案难度如何（ ） A.很好 B.较好 C.一般 D.较差 【建议】 你对本节导学案的建议： ·1 学科网（北京）股份有限公司 $