专题01 实数与代数式（12大考点）（山西专用）2026年中考数学一模分类汇编

专题01 实数与代数式 12大考点概览 考点01正负数的实际应用 考点07实数与数轴 考点02实数的分类 考点08分式的化简及求值 考点03比较实数的大小 考点09二次根式及其运算 考点04求相反数、倒数、绝对值 考点10实数的混合运算 考点05科学记数法 考点11因式分解 考点06整式的混合运算 考点12二次根式有意义的条件 正负数的实际应用 考点01 1．（2026·山西·一模）公交车在站点停靠时，上车人记为人，那么下车人应记为（    ） A．人 B．人 C．人 D．人 2．（2026·山西太原·一模）如果物质在汽化过程中吸收的热量记为，那么物质在液化过程中释放的热量可记为（   ） A． B． C． D． 3．（2026·山西大同·一模）2026年春季新学期开学第一天，大同市的最高气温为，最低气温为，则这一天的温差（最高气温与最低气温的差）是（    ） A． B． C． D． 4．（2026·山西运城·一模）等高线指的是地形图上高度相等的相邻各点所连成的闭合曲线，在等高线上标注的数字为该等高线的海拔。若高于海平面的山峰，在等高线上标注为，则某盆地低于海平面，在等高线上标注为（　　） A． B． C． D． 5．（2026·山西吕梁·一模）某仓库把运进货物的质量记为正数，运出货物的质量记为负数．如果运进货物记为，那么运出货物应记为（   ） A． B． C． D． 6．（2026·山西晋中·一模）在月球表面某天白天的最高温度为零上，记作，夜间的最低温度为零下，可记作（   ） A． B． C． D． 7．（2026·山西晋中·一模）如果平时不注意爱护眼睛，就有可能形成近视．在验光时，验光师经常会以“***D”的方式记录近视程度，例如，将近视50度记录为“”，近视100度记录为“”，等等．通常，近视超过200度时就要持续配戴眼镜进行视力矫正，有4位同学的验光记录如下，需要持续配戴眼镜的是（   ） A． B． C． D． 8．（2026·山西·一模）中国人很早就开始使用负数．魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．若红色算筹“”表示的数是“”，则黑色算筹“”表示的数是（   ） A． B． C． D． 实数的分类 考点02 1．（2026·山西临汾·一模）下列各数是无理数的是（    ） A． B．3.14 C．0 D． 2．（2026·山西吕梁·一模）中国是世界上最早使用负数的国家，在古代数学名著《九章算术》中，就首次引入了负数的概念．下列各数中，是负数的是（　　） A．5 B． C．0 D． 比较实数的大小 考点03 1．（2026·山西吕梁·一模）下列四个数中，最大的是(    ) A．2 B．0 C． D． 2．（2026·山西阳泉·一模）在下面四个数中，最大的数是（　　） A．3.14 B．π C．3.1414…… D． 3．（2026·山西晋城·一模）下列各数中比1大的数是（   ） A． B． C． D．2 4．（2026·山西太原·一模）下列各数中最小的是（   ） A． B． C． D．1 5．（2026·山西太原·一模）下面四个数中，比小的数是（   ） A．1 B．0 C． D． 6．（2026·山西·一模）比较大小：_____．（填“”或“”） 求相反数、倒数、绝对值 考点04 1．（2026·山西吕梁·一模）的相反数是（　　　） A．3 B． C．－3 D． 2．（2026·山西晋城·一模）的相反数是（    ） A． B． C． D．2 3．（2026·山西晋城·一模）下列各数中，与互为倒数的是（    ） A．2 B． C． D． 4．（2026·山西·一模）的相反数为（   ） A． B．6 C． D． 5．（2026·山西·一模）的倒数是（ ） A． B． C． D． 6．（2026·山西太原·一模）的绝对值是（ ） A．3 B． C． D． 科学记数法 考点05 1．（2026·山西吕梁·一模）2025年，山西省新能源和清洁能源装机量达9048万千瓦，占山西全省电力总装机容量的比重达．数据万用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 2．（2026·山西大同·一模）2026年央视春晚收视率创13年来新高，至2026年2月17日8时，春晚境内全媒体总触达230.63亿次，同比提升37.3%．全网话题阅读量达271.2亿，近2000个话题登上热搜热榜．数据271.2亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．（2026·山西吕梁·一模）人类探索浩瀚宇宙的步伐从未停止，天文学家已经探明一年之中地球与太阳之间的距离随时间的变化而变化，地球与太阳之间的平均距离约为14960万千米，数据14960万用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 4．（2026·山西吕梁·一模）根据央视新闻发布的数据显示，截至月日时，总台年春晚在新媒体端直播收视次数达亿次，比去年同期提升．数据亿用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 5．（2026·山西·一模）2026年1月16日，太原卫星发射中心成功发射天启星座4颗卫星，这是我国低轨物联网卫星组网的重要一步．其中一颗卫星的运行轨道近似为圆形，轨道半径约为，将数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 6．（2026·山西晋城·一模）2023年我国粮食总产量达到13908.2亿斤，创历史新高，数据13908.2亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 7．（2026·山西晋城·一模）仓廪实而知礼节，衣食足而知荣辱．据农业农村部最新发布的数据，2025年全国粮食产量达到14298亿斤，增产168亿斤，连续两年稳定在1.4万亿斤以上．数据14298亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 8．（2026·山西吕梁·一模）全球最大的AI模型API聚合平台OpenRouter数据显示，2026年2月9日-15日，中国模型以4.12万亿Token的调用量，首次超过同期美国模型的2.94万亿Token的调用量．数据4.12万亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 9．（2026·山西运城·一模）（人工智能）是当前全球创新最活跃的领域之一，并在持续赋能千行百业，重塑世界。截至年月，我国核心产业规模接近亿元.数据亿用科学记数法可表示为（　　） A． B． C． D． 整式的混合运算 考点06 1．（2026·山西吕梁·一模）下列计算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（2026·山西朔州·一模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（2026·山西吕梁·一模）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（2026·山西运城·一模）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（2026·山西大同·一模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（2026·山西大同·一模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 7．（2026·山西晋中·一模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 8．（2026·山西长治·一模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 9．（2026·山西阳泉·一模）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 10．（2026·山西晋城·一模）下列运算结果正确的是（   ） A． B． C． D． 11．（2026·山西吕梁·一模）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 12．（2026·山西晋城·一模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 13．（2026·山西太原·一模）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 14．（2026·山西晋城·一模）下列运算结果正确的是（   ） A． B． C． D． 15．（2026·山西临汾·一模）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 16．（2026·山西吕梁·一模）下列运算错误的是（    ） A． B． C． D． 实数与数轴 考点07 1．（2026·山西朔州·一模）数轴上表示的点到原点的距离是（  ） A． B． C． D． 2．（2026·山西长治·一模）数轴上表示的点到原点的距离为（   ） A． B．0 C．5 D． 1．（2026·山西运城·一模）化简的结果是（　　）分式的化简及求值 考点08 A． B． C． D． 2．（2026·山西吕梁·一模）化简的结果是（    ） A． B． C． D． 3．（2026·山西大同·一模）按要求完成下列计算： (2)化简：． 4．（2026·山西晋中·一模）化简求值： (2)，其中． 5．（2026·山西晋城·一模）化简求值 (2)先化简，再求值：，其中． 6．（2026·山西大同·一模）计算、化简 (2)化简：． 7．（2026·山西·一模）化简 (2)化简：． 8．（2026·山西晋城·一模）化简： (2) 9．（2026·山西太原·一模）计算与化简 (2) 10．（2026·山西临汾·一模）计算及问题解答 (2)下面是小明同学解分式方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务． ． 解：方程两边同乘，得，……第一步 ，……第二步 ．……第三步 检验：当时，． 所以是分式方程的解……第四步 任务一：小明的解法从第_____步开始出现错误，这一步错误的原因是_______． 任务二：请直接写出该分式方程的解． 1．（2026·山西长治·一模）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（   ）二次根式及其运算 考点09 A． B． C． D． 2．（2026·山西运城·一模）计算______． 3．（2026·山西·一模）计算：_______． 4．（2026·山西太原·一模）计算：的结果是__________. 5．（2026·山西吕梁·一模）计算：______． 6．（2026·山西太原·一模）阅读与思考 下面是小颖同学数学笔记中的内容，请认真阅读并完成相应的任务． 构造和差对偶式解决复杂代数问题对偶法，是一种通过发现和构造在代数结构上具有某种对称关系的一对或者一组式子，然后对这些式子进行恰当的运算进而获得结论的数学方法．有时，我们可以根据问题中代数式的结构，构造形如和的和差对偶形式．具体探究如下： 探究：例题：已知，求的值． 解：我们从这个式子的结构出发，构造（为实数）的对偶式． ． 应用：…… 任务： (1)材料中的例题解答过程中体现的一个数学思想是___________． A．分类讨论思想    B．转化思想    C．数形结合思想 (2)已知，请根据材料中构造和差对偶式的思路，求的值． (3)已知，求的值． 实数的混合运算 考点10 1．（2026·山西大同·一模）按要求完成下列计算： (1)计算：； 2．（2026·山西晋中·一模）计算、化简求值： (1)； 3．（2026·山西晋城·一模）计算、化简求值 (1) 4．（2026·山西大同·一模）计算、化简 (1)计算：； 5．（2026·山西晋城·一模）计算、解方程 (1) 6．（2026·山西·一模）计算和化简 (1)计算： 7．（2026·山西晋城·一模）计算、化简： (1) 8．（2026·山西太原·一模）计算与化简 (1) 9．（2026·山西临汾·一模）计算及问题解答 (1)计算：． 10．（2026·山西吕梁·一模）计算与解方程组 (1)计算：； 11．（2026·山西朔州·一模）计算、解不等式组： (1)计算：． 12．（2026·山西运城·一模）计算及解不等式组： (1)计算：； 13．（2026·山西吕梁·一模）计算与解方程组 (1)计算：； 14．（2026·山西长治·一模）计算及解不等式组： (1)计算：； 15．（2026·山西阳泉·一模）计算与解方程 (1)计算： 16．（2026·山西太原·一模）计算、解方程组 (1)计算：． 17．（2026·山西吕梁·一模）按要求完成下列计算： (1)计算：． 18．（2026·山西吕梁·一模）计算和解不等式组： (1) 因式分解 考点11 1．（2026·山西朔州·一模）因式分解______． 2．（2026·山西大同·一模）因式分解：________． 3．（2026·山西晋中·一模）因式分解：________． 4．（2026·山西长治·一模）因式分解：_____． 5．（2026·山西阳泉·一模）因式分解：__________． 6．（2026·山西吕梁·一模）因式分解：__________． 7．（2026·山西晋城·一模）分解因式：______． 8．（2026·山西吕梁·一模）因式分解：___________ 9．（2026·山西临汾·一模）因式分解：________． 二次根式有意义的条件 考点12 1．（2026·山西吕梁·一模）二次根式有意义的条件是______． 2．（2026·山西长治·一模）要使代数式有意义，则的取值范围是 _____________． 2/6 1/6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 实数与代数式 12大考点概览 考点01正负数的实际应用 考点07实数与数轴 考点02实数的分类 考点08分式的化简及求值 考点03比较实数的大小 考点09二次根式及其运算 考点04求相反数、倒数、绝对值 考点10实数的混合运算 考点05科学记数法 考点11因式分解 考点06整式的混合运算 考点12二次根式有意义的条件 正负数的实际应用 考点01 1．（2026·山西·一模）公交车在站点停靠时，上车人记为人，那么下车人应记为（    ） A．人 B．人 C．人 D．人 【答案】D 【分析】正负数表示具有相反意义的量，根据已知的正的表示方法，推导相反意义量的表示即可． 【详解】解：将上车人数记为正，上车人记为人，上车与下车是相反意义的量， 下车人数需要记为负，下车人应记为人． 2．（2026·山西太原·一模）如果物质在汽化过程中吸收的热量记为，那么物质在液化过程中释放的热量可记为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵吸收的热量记为， ∴物质在液化过程中释放的热量可记为． 3．（2026·山西大同·一模）2026年春季新学期开学第一天，大同市的最高气温为，最低气温为，则这一天的温差（最高气温与最低气温的差）是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据温差等于最高气温减去最低气温，代入数值计算即可． 【详解】解：∵ 温差最高气温最低气温， ∴． 4．（2026·山西运城·一模）等高线指的是地形图上高度相等的相邻各点所连成的闭合曲线，在等高线上标注的数字为该等高线的海拔。若高于海平面的山峰，在等高线上标注为，则某盆地低于海平面，在等高线上标注为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了正负数在实际生活中的应用，解题的关键是理解"高于海平面记为正，低于海平面记为负"的规定；明确题目中正负数的规定即可解题. 【详解】解：∵高于海平面的山峰记为， ∴低于海平面的盆地记为． 5．（2026·山西吕梁·一模）某仓库把运进货物的质量记为正数，运出货物的质量记为负数．如果运进货物记为，那么运出货物应记为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】运进记为正，则运出就记为负，由此直接得出结论即可． 【详解】解：∵规定运进货物的质量记为正数，运出货物质量和运进是相反意义的量，应记为负数， ∴运出货物应记为， 故选：A． 6．（2026·山西晋中·一模）在月球表面某天白天的最高温度为零上，记作，夜间的最低温度为零下，可记作（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查正负数与实际问题的综合，掌握正负数表示相反意义的量是解题的关键．根据正负数表示相反意义的量，平均温度零上表示正，平均温度零下表示负即可求解． 【详解】解：最高温度零上，记作，夜间平均温度零下，应记作℃， 故选：A． 7．（2026·山西晋中·一模）如果平时不注意爱护眼睛，就有可能形成近视．在验光时，验光师经常会以“***D”的方式记录近视程度，例如，将近视50度记录为“”，近视100度记录为“”，等等．通常，近视超过200度时就要持续配戴眼镜进行视力矫正，有4位同学的验光记录如下，需要持续配戴眼镜的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将各选项的记录转换为实际度数后，筛选出度数超过200度的选项即可. 【详解】解：∵根据题意，验光记录中D前数字的绝对值乘100就是实际近视度数，且近视超过200度需要持续佩戴眼镜， ∴A、对应近视度数为度，，不需要佩戴， B、对应近视度数为度，，不需要佩戴， C、对应近视度数为度，，不需要佩戴， D、对应近视度数为度，，需要佩戴． 8．（2026·山西·一模）中国人很早就开始使用负数．魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．若红色算筹“”表示的数是“”，则黑色算筹“”表示的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正数和负数，根据例题的思路，以及正数和负数的意义，即可解答． 【详解】 解：若红色算筹“”表示的数是“”，则黑色算筹“”表示的数是， 故选：C． 实数的分类 考点02 1．（2026·山西临汾·一模）下列各数是无理数的是（    ） A． B．3.14 C．0 D． 【答案】D 【详解】解：，3.14，0，中，是无理数的是. 2．（2026·山西吕梁·一模）中国是世界上最早使用负数的国家，在古代数学名著《九章算术》中，就首次引入了负数的概念．下列各数中，是负数的是（　　） A．5 B． C．0 D． 【答案】B 【分析】本题考查负数的定义，根据“小于0的数是负数”，对各选项逐一判断即可得到答案． 【详解】负数的定义是小于0的数，各个选项中只有是负数， 故选：B 比较实数的大小 考点03 1．（2026·山西吕梁·一模）下列四个数中，最大的是(    ) A．2 B．0 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查实数的大小比较，利用实数大小比较规则，先区分正负，再比较正实数大小即可得到结果． 【详解】解：∵正数大于0，0大于负数， ∴负数和0都小于正数和，只需比较和的大小． 对两个正数平方得，， ∵， ∴， 因此四个数的大小关系为，故最大的数是2． 2．（2026·山西阳泉·一模）在下面四个数中，最大的数是（　　） A．3.14 B．π C．3.1414…… D． 【答案】D 【分析】本题考查实数的大小比较，比较四个数的大小，需明确各数的具体数值，再按小数位数逐位比较． 【详解】∵，…， ， ∴， ∴四个数中，最大的数是， 故选 ：D． 3．（2026·山西晋城·一模）下列各数中比1大的数是（   ） A． B． C． D．2 【答案】D 【分析】负数小于正数，据此可判断A、B，再根据正数比较大小的方法可判断C、D． 【详解】解：∵负数小于正数， ∴， 又∵， ∴比1大的数是2． 4．（2026·山西太原·一模）下列各数中最小的是（   ） A． B． C． D．1 【答案】C 【详解】解：∵， ∴， ∴最小的是． 5．（2026·山西太原·一模）下面四个数中，比小的数是（   ） A．1 B．0 C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小的比较方法，是解题关键．正数与0大于负数；同为负数，绝对值大的反而小，据此依次进行判断即可． 【详解】解：A．，故A不符合题意； B．，故B不符合题意； C．，故C不符合题意； D．，故D符合题意． 故选：D． 6．（2026·山西·一模）比较大小：_____．（填“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查比较实数的大小，利用平方法，进行比较即可。 【详解】解：∵， ∴； 故答案为： 求相反数、倒数、绝对值 考点04 1．（2026·山西吕梁·一模）的相反数是（　　　） A．3 B． C．－3 D． 【答案】A 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案． 【详解】解：的相反数是3． 故选：A． 【点睛】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． 2．（2026·山西晋城·一模）的相反数是（    ） A． B． C． D．2 【答案】D 【分析】本题考查相反数的概念，直接根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：的相反数是2， 故选D． 3．（2026·山西晋城·一模）下列各数中，与互为倒数的是（    ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查倒数，乘积为1的两个数互为倒数，据此即可求得答案． 【详解】解：∵， ∴与互为倒数， 故选：D． 4．（2026·山西·一模）的相反数为（   ） A． B．6 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了相反数的定义．直接根据“只有符号不同的两个数是相反数”判断即可． 【详解】解：的相反数为． 故选：B． 5．（2026·山西·一模）的倒数是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解． 【详解】解：∵， ∴的倒数是. 故选C 6．（2026·山西太原·一模）的绝对值是（ ） A．3 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，依据定义即可求解． 【详解】在数轴上，点到原点的距离是， 所以，的绝对值是， 故选：C． 【点睛】本题考查绝对值，掌握绝对值的定义是解题的关键． 科学记数法 考点05 1．（2026·山西吕梁·一模）2025年，山西省新能源和清洁能源装机量达9048万千瓦，占山西全省电力总装机容量的比重达．数据万用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：万 2．（2026·山西大同·一模）2026年央视春晚收视率创13年来新高，至2026年2月17日8时，春晚境内全媒体总触达230.63亿次，同比提升37.3%．全网话题阅读量达271.2亿，近2000个话题登上热搜热榜．数据271.2亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为，其中，为整数，解题时先将271.2亿转化为数字，再按规则改写即可. 【详解】∵亿 ∴亿 将式子改写为符合科学记数法要求的形式 得 3．（2026·山西吕梁·一模）人类探索浩瀚宇宙的步伐从未停止，天文学家已经探明一年之中地球与太阳之间的距离随时间的变化而变化，地球与太阳之间的平均距离约为14960万千米，数据14960万用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】科学记数法的一般形式为，其中，为整数，解题时先将14960万化为普通整数，再确定和的值即可． 【详解】解：． 4．（2026·山西吕梁·一模）根据央视新闻发布的数据显示，截至月日时，总台年春晚在新媒体端直播收视次数达亿次，比去年同期提升．数据亿用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：亿， 亿． 5．（2026·山西·一模）2026年1月16日，太原卫星发射中心成功发射天启星座4颗卫星，这是我国低轨物联网卫星组网的重要一步．其中一颗卫星的运行轨道近似为圆形，轨道半径约为，将数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：． 6．（2026·山西晋城·一模）2023年我国粮食总产量达到13908.2亿斤，创历史新高，数据13908.2亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵1亿， ∴13908.2亿． 7．（2026·山西晋城·一模）仓廪实而知礼节，衣食足而知荣辱．据农业农村部最新发布的数据，2025年全国粮食产量达到14298亿斤，增产168亿斤，连续两年稳定在1.4万亿斤以上．数据14298亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：数据14298亿用科学记数法表示为． 8．（2026·山西吕梁·一模）全球最大的AI模型API聚合平台OpenRouter数据显示，2026年2月9日-15日，中国模型以4.12万亿Token的调用量，首次超过同期美国模型的2.94万亿Token的调用量．数据4.12万亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，据此判断即可． 【详解】解：4.12万亿． 9．（2026·山西运城·一模）（人工智能）是当前全球创新最活跃的领域之一，并在持续赋能千行百业，重塑世界。截至年月，我国核心产业规模接近亿元.数据亿用科学记数法可表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据科学记数法的表示形式为，其中，为整数，即可求解． 【详解】∵亿， ∴亿． 整式的混合运算 考点06 1．（2026·山西吕梁·一模）下列计算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据幂的运算法则与同类项合并规则对应法则逐一判断选项即可． 【详解】解：A.，故原计算错误，你符合题意； B.，故原计算正确，符合题意； C.，故原计算错误，不符合题意； D.与不是同类项，不能合并，故原计算错误，不符合题意． 2．（2026·山西朔州·一模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据合并同类项法则、积的乘方法则、完全平方公式、同底数幂除法法则逐项判断即可． 【详解】解：∵ 与 不是同类项，不能合并， ∴A选项错误； ∵， ∴B选项错误； ∵ 根据完全平方公式，，等式成立， ∴C选项正确； ∵， ∴D选项错误． 3．（2026·山西吕梁·一模）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】运用幂的乘方、积的乘方、完全平方公式、同底数幂的除法、单项式乘法法则逐项判断即可解答． 【详解】解：A．，即选项A错误，不符合题意； B．，即选项B错误，不符合题意； C． ，即选项C错误，不符合题意； D． ，即选项D正确，符合题意． 4．（2026·山西运城·一模）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据合并同类项的方法、同底数幂的乘法法则、积的乘方和幂的乘方运算法则逐项计算，即可求解． 【详解】，故A选项计算错误； ，故B选项计算错误； ，故C选项计算正确； ，故D选项计算错误． 5．（2026·山西大同·一模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了整式的乘法运算，熟练掌握整式乘法的运算法则是解题的关键．根据合并同类项法则，幂的运算法则，单项式乘以单项式运算法则以及完全平方公式进行计算，即可判断答案． 【详解】A、与不是同类项，不能合并，所以A选项错误，不符合题意； B、，所以B选项错误，不符合题意； C、计算正确，符合题意； D、，所以D选项错误，不符合题意． 故选C． 6．（2026·山西大同·一模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查同底数幂的相乘，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的相除．熟练掌握幂的运算法则是解题的关键． 根据同底数幂的相乘法则计算并判定A；根据幂的乘方法则计算并判定B；根据同底数幂的相除法则计算并判定C；根据幂的乘方与积的乘方法则计算并判定D． 【详解】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意； B、，正确，故此选项符合题意； C、，原计算错误，故此选项不符合题意； D、，原计算错误，故此选项不符合题意； 故选：B． 7．（2026·山西晋中·一模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式的基本运算法则，需要根据合并同类项、单项式乘法、积的乘方、同底数幂除法的法则逐一判断选项． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项符合题意； 8．（2026·山西长治·一模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】需根据同类项定义、幂的乘方、同底数幂除法、积的乘方的运算法则逐一判断选项． 【详解】解：∵与不是同类项，不能合并，∴ 选项A错误； 根据幂的乘方法则，，∴ 选项B错误； 根据同底数幂除法法则，，∴ 选项C错误； 根据积的乘方法则，，运算正确，∴ 选项D正确． 9．（2026·山西阳泉·一模）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据幂的运算法则与合并同类项法则逐一计算选项即可判断正误． 【详解】解：A、 ， ，故A错误． B、 ， ，故B错误． C、 ， ，故C错误． D、 ，运算正确，故D正确． 10．（2026·山西晋城·一模）下列运算结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二次根式的运算，整式的运算，根据二次根式的加法、单项式乘法、积的乘方、同底数幂除法的运算法则逐一判断即可． 【详解】解：A. 是两个不同二次根式相加，无法合并，结果不等于，故错误； B. 中，系数相乘为，字母部分，正确结果为，而非，故错误； C. 应用积的乘方法则：负号平方为正，平方为，平方为，结果为，与选项一致，故正确； D. 应用同底数幂除法法则：指数相减，结果为，而非，故错误； 故选：C． 11．（2026·山西吕梁·一模）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用同底数幂乘法可以判断选项A；利用完全平方公式可以判断选项B；利用同底数幂除法可判断选项C；利用幂的乘方可以判断选项D． 【详解】解：，故A错误； ，故B错误； ，故C正确； ，故D错误． 12．（2026·山西晋城·一模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法和除法运算，幂的乘方运算，积的乘方，熟练掌握运算法则，是解题的关键．根据同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法和积的乘方运算法则，逐一判断各选项即可． 【详解】解：A． ，故A错误； B．，故B错误； C．，故C错误； D．，故D正确． 故选：D． 13．（2026·山西太原·一模）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查幂运算的相关法则，分别利用同底数幂乘法，幂的乘方，积的乘方，分式乘方，同底数幂除法的法则计算各选项，即可判断正误． 【详解】解：对于选项A：∵同底数幂相乘，底数不变，指数相加， ∴，故A错误，不符合题意； 对于选项B：∵幂的乘方，底数不变，指数相乘， ∴，故B错误，不符合题意； 对于选项C：∵分式乘方时，分子分母分别乘方，结合积的乘方法则可得， ∴，等式成立，故C正确，符合题意； 对于选项D：∵同底数幂相除，底数不变，指数相减， ∴，故D错误，不符合题意． 故选C． 14．（2026·山西晋城·一模）下列运算结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】运用合并同类项法则，完全平方公式，积的乘方法则，同底数幂乘法法则，逐个判断选项正误即可． 【详解】解：选项A：与不是同类项，不能合并，∴A错误． 选项B：根据完全平方公式，，∴B错误． 选项C：根据积的乘方法则，，∴C错误． 选项D：根据同底数幂乘法法则，，∴D正确． 15．（2026·山西临汾·一模）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：选项A：，故A错误，不符合题意； 选项B：，故B错误，不符合题意； 选项C：，故C正确，符合题意； 选项D：，故D错误，不符合题意； 16．（2026·山西吕梁·一模）下列运算错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】运用合并同类项、同底数幂除法、幂的乘方、负整数指数幂的计算规则，逐一验证选项即可得到答案． 【详解】解：A、，运算正确，不符合题意； B、，运算错误，符合题意； C、，运算正确，不符合题意； D、，运算正确，不符合题意． 实数与数轴 考点07 1．（2026·山西朔州·一模）数轴上表示的点到原点的距离是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据绝对值的意义，求-7的绝对值，即可． 【详解】∵=7， ∴数轴上表示的点到原点的距离是7． 故选D． 【点睛】本题主要考查数轴上表示数的点到原点的距离，掌握绝对值的意义，是解题的关键． 2．（2026·山西长治·一模）数轴上表示的点到原点的距离为（   ） A． B．0 C．5 D． 【答案】C 【详解】解：∵ 数轴上某点到原点的距离等于该点表示的数的绝对值， ∴ 数轴上表示的点到原点的距离为. 1．（2026·山西运城·一模）化简的结果是（　　）分式的化简及求值 考点08 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分式的基本性质，先对分子分母因式分解，再约去所有公因式即可得到结果． 【详解】解；． 2．（2026·山西吕梁·一模）化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先化为同分母作差，再约分化简即可． 【详解】解： ． 3．（2026·山西大同·一模）按要求完成下列计算： (2)化简：． 【答案】(2) 【详解】（2）解：原式 . 4．（2026·山西晋中·一模）化简求值： (2)，其中． 【答案】(2)， 【分析】（2）括号内先通分，再将除法转化为乘法，约分即可化简，最后代入计算即可得出结果． 【详解】（2）解： ， 当时，原式． 5．（2026·山西晋城·一模）化简求值 (2)先化简，再求值：，其中． 【答案】(2)， 【详解】（2）解：原式 ， 把代入得：原式． 6．（2026·山西大同·一模）计算、化简 (2)化简：． 【答案】(2) 【分析】（2）先对分式的分母因式分解，通分计算括号内的分式加减，再将除法转化为乘法，借助乘法公式因式分解后约分即可． 【详解】（2）解：原式 ． 7．（2026·山西·一模）化简 (2)化简：． 【答案】(2) 【分析】（2）先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化，简即可求解． 【详解】（2）解：原式 8．（2026·山西晋城·一模）化简： (2) 【答案】(2) 【分析】（（2）原式先把括号内的根据异分母分式减法法则计算，再把除法转换为乘法，约分后即可得到结果 ． 【详解】（2）解： ． 9．（2026·山西太原·一模）计算与化简 (2) 【答案】(2) 【分析】（2）利用分式的性质进行化简即可． 【详解】（2）解： ． 10．（2026·山西临汾·一模）计算及问题解答 (2)下面是小明同学解分式方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务． ． 解：方程两边同乘，得，……第一步 ，……第二步 ．……第三步 检验：当时，． 所以是分式方程的解……第四步 任务一：小明的解法从第_____步开始出现错误，这一步错误的原因是_______． 任务二：请直接写出该分式方程的解． 【答案】(2)任务一：一，去分母时方程右边的1没有乘最简公分母；任务二：该分式方程的解为 【分析】（2）任务一：根据解分式方程的步骤进行解答即可；任务二：根据解分式方程的正确步骤解方程，即可得到答案． 【详解】（2）任务一：小明的解法从第一步开始出现错误，这一步错误的原因是去分母时方程右边的1没有乘最简公分母． 任务二：． 解：方程两边同乘，得 , , 检验：当时，． 所以是分式方程的解 1．（2026·山西长治·一模）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（   ）二次根式及其运算 考点09 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同类二次根式的定义，先将各选项化为最简二次根式，再比较被开方数，被开方数与相同即为同类二次根式． 【详解】解：A．是最简二次根式，被开方数为，与的被开方数不同，不是同类二次根式； B．是最简二次根式，被开方数为，与不同，不是同类二次根式； C．，化简后被开方数为，与的被开方数相同，是同类二次根式； D．是最简二次根式，被开方数为，与不同，不是同类二次根式． 2．（2026·山西运城·一模）计算______． 【答案】 【分析】根据二次根式的性质，二次根式的混合运算即可求解． 【详解】解：． 【点睛】本题主要考查二次根式的运算，掌握二次根式的性质，加减运算是解题的关键． 3．（2026·山西·一模）计算：_______． 【答案】 【分析】先将非最简二次根式化简为最简二次根式，再合并同类二次根式即可得到计算结果． 【详解】解：． 4．（2026·山西太原·一模）计算：的结果是__________. 【答案】 【分析】先利用二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可. 【详解】解：原式=. 【点睛】本题考查了二次根式的化简计算，掌握二次根式的性质及运算法则是解题的关键. 7．（2013·吉林·中考真题）计算：___． 【答案】 【详解】解：根据二次根式的乘法法则计算：． 故答案为：． 5．（2026·山西吕梁·一模）计算：______． 【答案】 【分析】先利用完全平方公式展开计算第一项，再根据负整数指数幂的运算法则计算第二项，最后合并同类项得到结果． 【详解】解：原式 ． 6．（2026·山西太原·一模）阅读与思考 下面是小颖同学数学笔记中的内容，请认真阅读并完成相应的任务． 构造和差对偶式解决复杂代数问题对偶法，是一种通过发现和构造在代数结构上具有某种对称关系的一对或者一组式子，然后对这些式子进行恰当的运算进而获得结论的数学方法．有时，我们可以根据问题中代数式的结构，构造形如和的和差对偶形式．具体探究如下： 探究：例题：已知，求的值． 解：我们从这个式子的结构出发，构造（为实数）的对偶式． ． 应用：…… 任务： (1)材料中的例题解答过程中体现的一个数学思想是___________． A．分类讨论思想    B．转化思想    C．数形结合思想 (2)已知，请根据材料中构造和差对偶式的思路，求的值． (3)已知，求的值． 【答案】(1)B (2)86 (3)17 【分析】（1）根据转化思想解答即可； （2）仿照材料中的例题解答过程解答即可； （3）仿照材料中的例题解答过程解答即可． 【详解】（1）解：材料中的例题解答过程中体现的一个数学思想是转化思想； （2）解：我们从这个式子的结构出发，构造（为实数）的对偶式． ； （3）解：我们从这个式子的结构出发，构造（）的对偶式． ． 实数的混合运算 考点10 1．（2026·山西大同·一模）按要求完成下列计算： (1)计算：； 【答案】(1) 【详解】（1）解：原式 ； 2．（2026·山西晋中·一模）计算、化简求值： (1)； 【答案】(1) 【分析】（1）根据实数的混合运算法则计算即可得出结果； 【详解】（1）解： 3．（2026·山西晋城·一模）计算、化简求值 (1) 【答案】(1)1 【详解】（1）解：原式； 4．（2026·山西大同·一模）计算、化简 (1)计算：； 【答案】(1) 【分析】（1）先分别化简绝对值、立方根、负整数指数幂并去括号，再按有理数加减运算规则计算即可； 【详解】（1）解：原式 ； 5．（2026·山西晋城·一模）计算、解方程 (1) 【答案】(1)7 【详解】（1）解： ； 6．（2026·山西·一模）计算和化简 (1)计算： 【答案】(1) 【分析】（1）先计算括号以及零指数幂，负整数指数幂，再计算加减即可求解． 【详解】（1）解：原式 7．（2026·山西晋城·一模）计算、化简： (1) 【答案】(1) 【分析】（1）原式分别计算零指数幂、绝对值、算术平方根和负整数指数幂，然后再进行乘法和加减运算即可； 【详解】（1）解： ； 8．（2026·山西太原·一模）计算与化简 (1) 【答案】(1)7 【分析】（1）先利用绝对值、乘方、立方根、负整数指数幂化简，再进行加减； 【详解】（1）解： ； 9．（2026·山西临汾·一模）计算及问题解答 (1)计算：． 【答案】(1)4 【分析】（1）利用负整数指数幂、有理数的乘法和除法计算后，再进行加减法即可； 【详解】（1）解： 10．（2026·山西吕梁·一模）计算与解方程组 (1)计算：； 【答案】(1)； 【分析】（）分别计算乘方、负整数指数幂，然后按运算顺序进行计算即可； 【详解】（1）解： ； 11．（2026·山西朔州·一模）计算、解不等式组： (1)计算：． 【答案】(1) 【分析】（1）先利用绝对值、负整数次幂、零次幂化简，然后再计算即可； 【详解】（1）解： ． 12．（2026·山西运城·一模）计算及解不等式组： (1)计算：； 【答案】(1) 【分析】（1）先分别计算乘方，负整数指数幂和括号内的乘法，再计算除法，最后计算减法即可； 【详解】（1）解： ； 13．（2026·山西吕梁·一模）计算与解方程组 (1)计算：； 【答案】(1) 【分析】（1）先算括号内的运算，再算乘方、负整数指数幂和绝对值，然后算乘法，最后算加法； 【详解】（1）解： ； 14．（2026·山西长治·一模）计算及解不等式组： (1)计算：； 【答案】(1) 【分析】（1）先算乘方、绝对值、负整数指数幂，再算乘法，然后算加减； 【详解】（1）解：原式． 15．（2026·山西阳泉·一模）计算与解方程 (1)计算： 【答案】(1) 【分析】（1）根据实数的运算法则进行计算即可； 【详解】（1）解： ； 16．（2026·山西太原·一模）计算、解方程组 (1)计算：． 【答案】(1) 【详解】（1）解： ； 17．（2026·山西吕梁·一模）按要求完成下列计算： (1)计算：． 【答案】(1)9 【分析】（1）先计算绝对值、负次幂的计算，再进行有理数加减混合运算即可； 【详解】（1）.解：原式 ． 18．（2026·山西吕梁·一模）计算和解不等式组： (1) 【答案】(1) 【详解】（1）解：原式 ． 因式分解 考点11 1．（2026·山西朔州·一模）因式分解______． 【答案】 【分析】先提取公因式.再利用平方差公式分解即可. 【详解】解： . 2．（2026·山西大同·一模）因式分解：________． 【答案】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解：． 3．（2026·山西晋中·一模）因式分解：________． 【答案】 【详解】解：． 4．（2026·山西长治·一模）因式分解：_____． 【答案】 【详解】解：． 5．（2026·山西阳泉·一模）因式分解：__________． 【答案】 【分析】本题主要考查因式分解，熟练掌握提公因式以及平方差公式是解题的关键．先提公因式，再根据平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 6．（2026·山西吕梁·一模）因式分解：__________． 【答案】 【分析】直接提公因式，即可求解． 【详解】解： ． 7．（2026·山西晋城·一模）分解因式：______． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的常用方法（提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法、换元法等）是解题关键．先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可得． 【详解】解：． 故答案为：． 8．（2026·山西吕梁·一模）因式分解：___________ 【答案】 【分析】本题考查因式分解.．综合运用提公因式法和公式法分解因式是解题的关键，先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可得出答案． 【详解】解： ． 9．（2026·山西临汾·一模）因式分解：________． 【答案】 【详解】解：. 二次根式有意义的条件 考点12 1．（2026·山西吕梁·一模）二次根式有意义的条件是______． 【答案】 【分析】根据二次根式被开方数为非负数求解． 【详解】解：根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，则， 解得：． 2．（2026·山西长治·一模）要使代数式有意义，则的取值范围是 _____________． 【答案】且 【分析】本题考查了了分式和二次根式有意义的条件，根据分式和二次根式有意义的条件求解即可，掌握分式和二次根式有意义的条件是解题的关键． 【详解】 解：根据题意，得： ， 解得：且， 故答案为：且． 2/6 1/6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $