专题03 不等式与不等式组（5大考点）（山西专用）2026年中考数学一模分类汇编

专题03 不等式与不等式组 5大考点概览 考点01不等式与不等式组的解集 考点04解不等式（组） 考点02根据不等式组的解集情况求参数的取值范围 考点05不等式（组）的实际应用 考点03在数轴上表示不等式（组）的解集 不等式与不等式组的解集 考点01 1．（2026·山西吕梁·一模）不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一元一次不等式的求解，按照一元一次不等式的求解步骤计算即可得到结果。 【详解】解： ， 移项得， 合并同类项得， 不等式两边同时除以，不等号方向改变，得 不等式的解集为， 故选B． 2．（2026·山西吕梁·一模）不等式组的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别解出两个不等式的解集，取两个解集的公共部分即可得到不等式组的解集． 【详解】解：解不等式， 移项得 ， ∴， 解不等式， 两边同乘得 ， 移项得 ， ∴， 取两个解集的公共部分，可得不等式组的解集为． 3．（2026·山西大同·一模）不等式组的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先分别求解不等式组中两个一元一次不等式，再取两个解集的公共部分，即可得到不等式组的解集． 【详解】解：分别解两个不等式： 解不等式： ∵ 移项得 不等式两边同乘，不等号方向改变， ∴ 解不等式： ∵ 移项得 ∴ 取两个解集的公共部分，可得不等式组的解集为． 4．（2026·山西吕梁·一模）不等式组的解集是（    ） A． B． C． D．无解 【答案】B 【分析】分别解出不等式组中两个一元一次不等式的解集，再取两个解集的公共部分，即可得到不等式组的最终解集． 【详解】解：解不等式， 移项得， ， 解不等式， ， 两个解集的公共部分为， 原不等式组的解集是． 5．（2026·山西晋城·一模）不等式组，的解集为（    ） A． B． C． D．无解 【答案】C 【分析】先分别求出不等式组中两个不等式的解集，再找出两个解集的公共部分，即可得到不等式组的解集． 【详解】解：∵解不等式① 移项得 合并同类项得 两边同除以2得 解不等式② 移项得 计算得 两边同乘，不等号方向改变，得 ∴不等式组的解集为：． 6．（2026·山西大同·一模）不等式组，的解集是（   ） A． B． C． D．无解 【答案】C 【分析】本题考查解一元一次不等式，掌握确定不等式组的解集是解题的关键． 分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再由“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的原则确定出不等式组的解集即可． 【详解】解：， 解①得：， 解②得：， ∴． 故选：C． 7．（2026·山西·一模）不等式组的解集是（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】分别解出两个一元一次不等式，再取两个解集的公共部分，即可得到不等式组的解集． 【详解】解：解不等式， 移项得， 两边同除以得， 解不等式， 移项得， 两边同乘得， 不等式组的解集为． 8．（2026·山西太原·一模）不等式组的解集为（    ） A． B． C．或 D． 【答案】A 【分析】分别解出每个不等式的解集，再根据同大取大的原则求公共部分． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，， ， ， 不等式组的解集为． 9．（2026·山西吕梁·一模）不等式组的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别解出两个不等式的解集，再根据“同大取大”确定不等式组的公共解集即可，用到一元一次不等式的解法和不等式组解集的确定规则． 【详解】 解①得， 解②得， 所以不等式组的解集为． 10．（2026·山西太原·一模）不等式组的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先分别求解不等式组中每个一元一次不等式的解集，再取两个解集的公共部分，利用“同大取大”的规则即可得到结果． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集是． 根据不等式组的解集情况求参数的取值范围 考点02 1．（2026·山西阳泉·一模）若不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是（　　） A．a＜2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≥2 【答案】D 【分析】利用不等式取解集的方法判断即可确定出a的范围． 【详解】解：∵不等式组的解集是x＜2, ∴a≥2． 故选D． 【点睛】本题考查不等式的解集，解题关键是一定要注意不等式组解集的取法． 在数轴上表示不等式（组）的解集 考点03 1．（2026·山西晋中·一模）如图，将数轴上的解集用不等式表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】向右表示大于，空心表示不含边界点． 【详解】解：由数轴可知数轴上所表示的解集为， 故选：A． 2．（2026·山西晋城·一模）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别解两个不等式，然后在数轴上表示其解集即可． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， ∴不等式组的解集在数轴上表示为： 3．（2026·山西太原·一模）不等式组的解集在数轴上表示正确的为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解： 解不等式得：， 解不等式得：， ∴原不等式组的解集为， 把不等式组的解集在数轴上表示出来，如图： 4．（2026·山西晋中·一模）不等式的解集在数轴上表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1，再把不等式的解集在数轴上表示出来即可，注意不等式的两边同时除以一个负数时不等号的方向要改变． 【详解】解： 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； 在数轴上表示为： 解不等式（组） 考点04 1．（2026·山西朔州·一模）计算、解不等式组： (2)解不等式组：． 【答案】(2) 【分析】（2）先分别求出各不等式的解集，然后再确定不等式组的解集即可． 【详解】（2）解：， 解不等式①可得：， 解不等式②可得：， 所以该不等式组的解集为． 2．（2026·山西运城·一模）计算及解不等式组： (2)解不等式组：． 【答案】(2) 【分析】（2）分别求出不等式组中两个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可． 【详解】（2）解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴原不等式组的解集为． 3．（2026·山西长治·一模）计算及解不等式组： (1)计算：； (2)解不等式组． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先算乘方、绝对值、负整数指数幂，再算乘法，然后算加减； （2）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集． 【详解】（1）解：原式． （2）解：， 解不等式①得，． 解不等式②得，． 所以该不等式组的解集为． 4．（2026·山西吕梁·一模）计算和解不等式组： (2) 【答案】(2) 【详解】（2）解：解不等式①，得， 解不等式②，得， 该不等式组的解集为． 5．（2026·山西吕梁·一模）按要求完成下列计算： (2)解不等式组：． 【答案】(2) 【分析】（2）依次解不等式，最后得出其公共部分即可． 【详解】（2）解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴原不等式组的解集为． 6．（2026·山西·一模）（2）解不等式组 【答案】（2） 【分析】此题考查了求不等式组的解集，熟练掌握解不等式组的步骤是关键． （2）求出每个不等式的解集，取解集的公共部分即可． 【详解】（2）解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 原不等式组的解集为： 不等式（组）的实际应用 考点05 1．（2026·山西大同·一模）太原某商场开业时入驻的商店为吸引顾客，推出了各种优惠活动．某商店购进一批饰品，进价为200元，该商店决定在开业期间将商品按七五折售出．为保证这批饰品获利不低于，那么该商店至少应将其标价定为______元． 【答案】320 【分析】本题考查了一元一次不等式的实际应用，解题的关键是根据题意找出等量关系，列出不等式求解即可． 设定价为x元，根据利润率利润进价，列出不等式求解即可． 【详解】解：设定价为x元， ， 解得：， ∴该商店至少应将其标价定为320元． 故答案为：320． 2．（2026·山西吕梁·一模）2026年2月1日起正式施行的《全民阅读促进条例》明确规定每年4月第四周为全民阅读活动周．为迎接首个全民阅读活动周，持续改善阅读环境，某图书馆花60000元购置阅读桌和阅读椅，已知阅读桌的单价为600元/张，阅读椅的单价为120元/把，且要求购置的阅读椅的数量不少于阅读桌的4倍，则最多可购置多少张阅读桌？ 【答案】最多可购置55张阅读桌． 【分析】设购置阅读桌的数量为张，购置阅读椅的数量为张，根据“某图书馆花60000元购置阅读桌和阅读椅，购置的阅读椅的数量不少于阅读桌的4倍”列不等式组求解即可． 【详解】解：设购置阅读桌的数量为张，购置阅读椅的数量为张， 由题意得， 整理得， 解得， 答：最多可购置55张阅读桌． 3．（2026·山西大同·一模）【热点素材】从2025年起山西中考体育总分值为60分，新增球类项目（足球、篮球、排球三选一），为适应中考改革，某校开学前用10500元从体育用品专卖店一次性购买三类球共160个，已知每个篮球120元，每个足球55元，每个排球40元，购买足球和排球的数量相同． (1)求购买三类球各多少个． (2)学校计划再次从该体育用品专卖店购买篮球和排球共40个，费用不超过3000元，求该校最多可以购买多少个篮球． 【答案】(1)购买足球60个，排球60个，篮球40个 (2)该校最多可以购买17个篮球 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出方程组和不等式是解题的关键． （1）设购买足球x个，购买篮球y个，根据球的总数为160个以及总费用为10500元建立方程组求解即可； （2）设购买篮球m个，则购买排球个，根据球的费用不超过3000元列出不等式求出m的最大值即可． 【详解】（1）解：设购买足球x个，购买篮球y个， 由题意得，， 解得， 答：购买足球60个，排球60个，篮球40个； （2）解：设购买篮球m个，则购买排球个， 由题意得，， 解得， ∵m为整数， ∴m的最大值为17， 答：该校最多可以购买17个篮球． 4．（2026·山西临汾·一模）山西运城十大特产之一万荣苹果酸甜可口，芳香味浓．为助力乡村振兴，支持惠农富农，某合作社销售万荣出产的甲、乙两种苹果，已知3箱甲种苹果和2箱乙种苹果的售价之和为360元，5箱甲种苹果和4箱乙种苹果的售价之和为640元． (1)分别求甲、乙两种苹果每箱的售价． (2)某公司计划从该合作社购买甲、乙两种苹果共12箱，且乙种苹果的箱数不超过甲种苹果的箱数的2倍，问该公司购买这些苹果至少需花费多少元? 【答案】(1)甲种苹果每箱的售价为80元，乙种苹果每箱的售价为60元 (2)该公司购买这些苹果至少花费800元 【分析】（1）设甲、乙两种苹果每箱的售价分别为元，元，根据3箱甲种苹果和2箱乙种苹果的售价之和为360元，5箱甲种苹果和4箱乙种苹果的售价之和为640元；列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设购买甲种苹果箱，则购买乙种苹果箱，根据乙种苹果的箱数不超过甲种苹果箱数的2倍，列出一元一次不等式，解得，再设该公司需花费w元，根据题意列出w关于a的一次函数关系式，然后由一次函数的性质即可解决问题． 【详解】（1）解：设甲、乙两种苹果每箱的售价分别为元，元． 根据题意得，解得， 答：甲种苹果每箱的售价为80元，乙种苹果每箱的售价为60元． （2）解：设购买甲种苹果箱，则购买乙种苹果箱， 根据题意得，， 解得， 设该公司需花费元，则． ， 随着的增大而增大， 当时，有最小值，． 答：该公司购买这些苹果至少花费800元． 5．（2026·山西晋城·一模）甲公司将员工的午餐外包给某家餐饮公司，该餐饮公司根据每天甲公司员工团购订餐的数量，给出以下优惠方案： 套餐类别 套餐单价 团购订餐优惠方案 ：米饭套餐 元 方案一：套餐满份打九折，套餐满份打八折． 方案二：总费用满元立减元． 注：方案一、二不可同时使用． ：面食套餐 元 (1)某天甲公司有人团购订餐，且订套餐的人数不少于人 ．若按方案一结算的总费用恰为元，求这天订套餐和套餐的人数分别有多少人． (2)某天甲公司有人团购订餐，其中订套餐的人数大于订套餐人数的倍，设其中有人订套餐，按方案一结算的总费用为元，按方案二结算的总费用为元． ①分别求，与之间的函数关系式． ②若按方案二结算较合算，则的值为______． 【答案】(1)30人；10人 (2)①；   ②17或18或19 【分析】本题主要考查了列函数关系式，一元一次不等式的实际应用，二元一次方程组的应用： （1）设这天订套餐的有人，订套餐的有人，则，先求出，再根据题意，列出方程组，即可求解； （2）①先求出，再分别根据两种方案的付费方法，列出函数关系式，即可求解；②根据按方案二结算较合算，列出不等式，再结合且为非负整数，即可求解． 【详解】（1）解：设这天订套餐的有人，订套餐的有人，则， ， ，即． 根据题意，得， 解得． 答：这天订套餐的有人，则订B套餐的有人． （2）解：①根据题意，有人订套餐， 则， 解得， ， ． ， ，， ， ． ②根据题意，得， 解得， ，且为非负整数， 或或． 故答案为：或或． 2/6 1/6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 不等式与不等式组 5大考点概览 考点01不等式与不等式组的解集 考点04解不等式（组） 考点02根据不等式组的解集情况求参数的取值范围 考点05不等式（组）的实际应用 考点03在数轴上表示不等式（组）的解集 不等式与不等式组的解集 考点01 1．（2026·山西吕梁·一模）不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 2．（2026·山西吕梁·一模）不等式组的解集为（   ） A． B． C． D． 3．（2026·山西大同·一模）不等式组的解集是（   ） A． B． C． D． 4．（2026·山西吕梁·一模）不等式组的解集是（    ） A． B． C． D．无解 5．（2026·山西晋城·一模）不等式组，的解集为（    ） A． B． C． D．无解 6．（2026·山西大同·一模）不等式组，的解集是（   ） A． B． C． D．无解 7．（2026·山西·一模）不等式组的解集是（    ） A． B． C． D．或 8．（2026·山西太原·一模）不等式组的解集为（    ） A． B． C．或 D． 9．（2026·山西吕梁·一模）不等式组的解集是（    ） A． B． C． D． 10．（2026·山西太原·一模）不等式组的解集是（   ） A． B． C． D． 根据不等式组的解集情况求参数的取值范围 考点02 1．（2026·山西阳泉·一模）若不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是（　　） A．a＜2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≥2 在数轴上表示不等式（组）的解集 考点03 1．（2026·山西晋中·一模）如图，将数轴上的解集用不等式表示为（   ） A． B． C． D． 2．（2026·山西晋城·一模）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（2026·山西太原·一模）不等式组的解集在数轴上表示正确的为（   ） A． B． C． D． 4．（2026·山西晋中·一模）不等式的解集在数轴上表示为（   ） A． B． C． D． 解不等式（组） 考点04 1．（2026·山西朔州·一模）解不等式组：(2)解不等式组：． 2．（2026·山西运城·一模）计算及解不等式组：(2)解不等式组：． 3．（2026·山西长治·一模）计算及解不等式组：(2)解不等式组． 4．（2026·山西吕梁·一模）计算和解不等式组：(2) 5．（2026·山西吕梁·一模）按要求完成下列计算：(2)解不等式组：． 6．（2026·山西·一模）（2）解不等式组 不等式（组）的实际应用 考点05 1．（2026·山西大同·一模）太原某商场开业时入驻的商店为吸引顾客，推出了各种优惠活动．某商店购进一批饰品，进价为200元，该商店决定在开业期间将商品按七五折售出．为保证这批饰品获利不低于，那么该商店至少应将其标价定为______元． 2．（2026·山西吕梁·一模）2026年2月1日起正式施行的《全民阅读促进条例》明确规定每年4月第四周为全民阅读活动周．为迎接首个全民阅读活动周，持续改善阅读环境，某图书馆花60000元购置阅读桌和阅读椅，已知阅读桌的单价为600元/张，阅读椅的单价为120元/把，且要求购置的阅读椅的数量不少于阅读桌的4倍，则最多可购置多少张阅读桌？ 3．（2026·山西大同·一模）【热点素材】从2025年起山西中考体育总分值为60分，新增球类项目（足球、篮球、排球三选一），为适应中考改革，某校开学前用10500元从体育用品专卖店一次性购买三类球共160个，已知每个篮球120元，每个足球55元，每个排球40元，购买足球和排球的数量相同． (1)求购买三类球各多少个． (2)学校计划再次从该体育用品专卖店购买篮球和排球共40个，费用不超过3000元，求该校最多可以购买多少个篮球． 4．（2026·山西临汾·一模）山西运城十大特产之一万荣苹果酸甜可口，芳香味浓．为助力乡村振兴，支持惠农富农，某合作社销售万荣出产的甲、乙两种苹果，已知3箱甲种苹果和2箱乙种苹果的售价之和为360元，5箱甲种苹果和4箱乙种苹果的售价之和为640元． (1)分别求甲、乙两种苹果每箱的售价． (2)某公司计划从该合作社购买甲、乙两种苹果共12箱，且乙种苹果的箱数不超过甲种苹果的箱数的2倍，问该公司购买这些苹果至少需花费多少元? 5．（2026·山西晋城·一模）甲公司将员工的午餐外包给某家餐饮公司，该餐饮公司根据每天甲公司员工团购订餐的数量，给出以下优惠方案： 套餐类别 套餐单价 团购订餐优惠方案 ：米饭套餐 元 方案一：套餐满份打九折，套餐满份打八折． 方案二：总费用满元立减元． 注：方案一、二不可同时使用． ：面食套餐 元 (1)某天甲公司有人团购订餐，且订套餐的人数不少于人 ．若按方案一结算的总费用恰为元，求这天订套餐和套餐的人数分别有多少人． (2)某天甲公司有人团购订餐，其中订套餐的人数大于订套餐人数的倍，设其中有人订套餐，按方案一结算的总费用为元，按方案二结算的总费用为元． ①分别求，与之间的函数关系式． ②若按方案二结算较合算，则的值为______． 2/6 1/6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $