题号猜押04 广东深圳中考数学12～13题（5大考点，填空题）（广东专用）2026年中考数学终极冲刺讲练测

题号猜押04 广东深圳中考数学12-13题（填空题） 考点1 求反比例函数k值 1．(25-26九·广东深圳中考复习阶段模拟测试（4月）数学试题）如图，点是反比例函数的图象上一点，延长交图象另一支曲线于点，轴且满足．若的面积为8，则____． 【答案】 6 【来源】2026年广东深圳市中考复习阶段模拟测试（4月）数学试题 【分析】设点的坐标为，根据反比例函数图象的中心对称性可得点的坐标，由轴可知边上的高，根据等腰三角形的性质及 可得的度数，进而确定与的数量关系，利用三角形面积公式求出的值，最后根据求解即可． 【详解】解：设点的坐标为，其中， ∵点在反比例函数的图象上，即， 又∵反比例函数图象关于原点中心对称，且直线过原点， ∴点与点关于原点对称， ∴点的坐标为， ∵轴， ∴点的横坐标为，且轴， ∴点到直线的距离， ∵， ∴为等腰三角形， ∴， ∵轴， ∴直线与轴的夹角为， ∴直线与轴的夹角为， ∴，即， ∵，， ∴， 过点作于点，如图， ∵， ∴ ， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，即，则有， ∴ ． 2．(25-26九·广东深圳南山区南山外国语集团·)如图，矩形的边分别落在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，若反比例函数（）的图象经过的中点D且与边交于点E，连接，若的面积为3，则k的值为__________． 【答案】 【来源】广东省深圳市南山区南山外国语集团2025—2026学年第二学期三月质量监测 九年级 数学 【分析】设，，根据反比例函数图象上的点的横纵坐标之积为，结合三角形的面积列出方程进行求解即可. 【详解】解：设，则， ∵反比例函数（）的图象经过的中点D且与边交于点E，四边形为矩形， ∴，， ∴， ∵的面积为3， ∴的面积为6， ∴， ∴， 由图象可知，， ∴. 3．(25-26九·广东深圳南山区实验教育集团九年级一模）如图，过反比例函数图象上一点作垂直于轴，垂足为，交反比例函数的图象于点，连接交于点，连接，若的面积为，则________． 【答案】 【来源】2026年广东深圳市南山实验教育集团九年级一模数学试卷 【分析】过点作于点，根据的几何意义结合已知可得，进而证明，得出，进而根据的几何意义，即可求解． 【详解】解：如图，过点作于点， ∵点在 ∴ 又∵的面积为， ∴ ∴ ∴垂直平分， ∴， ∵， ∴ ∴ ∴ ∴ ∵点在 ∴ 4．(25-26九·广东深圳21校 九年级第一次模拟考试 ）如图，Rt△AOB的边OA在x轴上，反比例函数y＝（k＞0）的图象过斜边OB的中点C，延长BO与该反比例函数图象的另一交点为D，连结AD．若△ABD的面积为18，则k的值为____． 【答案】6 【来源】2026年广东深圳市21校 九年级第一次模拟考试 数学试题 【分析】连接AC，过C作，由反比例函数图象性质可得：，结合题意可得，那么，根据是直角三角形，C为OB的中点，那么斜边上的中线等于斜边的一半，可得：，因此，根据反比例函数k的几何意义，k是面积的2倍，即可得到k的值． 【详解】解：连接AC，过C作， 由反比例函数图象的对称性可得：， ∵C为OB的中点， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：6． 考点2 反比例函数和一次函数结合 1．(25-26九下·广东深圳福田区石厦学校·)如图，已知函数与反比例函数图象交于点，将的图象向下平移6个单位后与双曲线交于点，与轴交于点，若，则___________． 【答案】8 【来源】广东省深圳市福田区石厦学校2025-2026学年九年级下学期第一次质量监测数学试题 【分析】根据题意设，求出，过点作轴于点，轴于点，证明，根据相似三角形的性质得到，根据反比例函数的图像和性质求出，即可得到答案． 【详解】解：已知函数与反比例函数图象交于点，将的图象向下平移6个单位后与双曲线交于点， 设， 的图象向下平移6个单位得到直线； 直线的解析式为，当时，， ， 过点作轴于点，轴于点， 根据平移得到， ， ， ， ， ， ， 故点的横坐标为，纵坐标为，即， ，在反比例函数的图像上， ，解得， ， 将代入， ． 2．(25-26九下·广东深圳育才教育集团·)若函数与函数的图象交于两点，其中一个交点的坐标为，则另一个交点的坐标是______． 【答案】 【来源】广东省深圳市育才教育集团2025-2026学年九年级下学期第一次质量监测数学试题 【分析】本题考查正比例函数与反比例函数的中心对称性，掌握相关知识是解决问题的关键．正比例函数 和反比例函数 （）的图象都关于原点对称，因此它们的交点也关于原点对称，据此解答即可． 【详解】解：正比例函数 和反比例函数 （）的图象都关于原点对称， ∴它们的交点也关于原点对称， ∵其中一个交点的坐标为， ∴另一个交点为 ． 故答案为：． 3．(25-26九下·广东深圳民治中学教育集团九年级第一次数学素养练习）如图，直线的图象与、轴交于、两点，与的图象交于点，过点作轴于点．如果，则的值为______ 【答案】 【来源】广东深圳市民治中学教育集团2025-2026学年下学期九年级第一次数学素养练习试卷 【分析】本题考查的是反比例函数与一次函数的综合，相似三角形的判定与性质，证明是解本题的关键.先求解的坐标，再证明 结合，可得 再求解的坐标，从而可得答案. 【详解】解： 直线的图象与、轴交于、两点， 令 则 令 则 轴于点， 轴， 而， 故答案为： 考点3 几何最值问题 1．(25-26八·广东深圳福田区红岭教育集团园岭中学·)如图，边长为8的等边三角形中，E是对称轴上的一个动点，连接将线段绕点C逆时针旋转得到，连接，则在点E运动过程中，的最小值是（　　） 【答案】2 【来源】广东深圳市福田区红岭教育集团园岭中学2025-2026学年八年级下册数学阶段检测试题 【分析】本题考查等边三角形的性质，全等三角形的性质，旋转的性质，含30度角的直角三角形，熟练掌握相关知识点是解题的关键，连接，证明，进而得到，得到点在以为顶点，一边为的30度角的另一边上运动，根据垂线段最短，得到当时，最短，根据含30度角的直角三角形的性质，进行求解即可． 【详解】解：如图，连接， 由旋转可得，， ∵是等边三角形， ∴， ∴，     ∴， ∴， ∵边长为8的等边三角形中，E是对称轴上的一个动点， ∴， ∴， 即点F的运动轨迹为直线， ∴当时，最短， 此时，， ∴的最小值是2， 故选：C． 2．(2026九·广东省深圳市·一模)如图，已知正方形ABCD的边长为2，以点A为圆心，1为半径作圆，E是⊙A上的任意一点，将线段DE绕点D顺时针方向旋转90°并缩短到原来的一半，得到线段DF，连结AF，则AF的最小值是________．    【答案】 【来源】2026年广东省深圳市南山区北京师范大学深圳南山附属学校中学部九年级中考数学第一次模拟考试试卷 【分析】通过证可得，由勾股定理可得，根据三角形三边关系求AF的最小值即可； 【详解】解：如图，取CD中点G，连接AE、GF、AG，    ∵ED⊥DF， ∴∠EDF=90°， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠GDA=90°， ∵∠GDF+∠FDA=90°，∠FDA+∠ADE=90°， ∴∠GDF=∠ADE， ∵， ∴， ∴， 又AE=1，解得， 由勾股定理可得，， 由三边的关系可得，AF的最小值为：AG-GF=； 故答案为：. 3．(25-26九下·广东深圳21校 九年级第一次模拟）如图，在矩形中，，，是边上的动点，连接，将绕点逆时针旋转得到，点C的对应点为点 Q，连接，，则的最小值为_______________． 【答案】 【来源】2026年广东深圳市21校 九年级第一次模拟考试 数学试题 【分析】以点B为坐标原点，所在直线为x轴、所在直线为y轴建立平面直角坐标系，如图所示，则点D的坐标为，然后作辅助线构建三垂直全等三角形，证明，设点，利用全等三角形的性质可得，根据两点间的距离公式可得与m的关系，再利用配方法求解即可． 【详解】解：以点B为坐标原点，所在直线为x轴、所在直线为y轴建立平面直角坐标系，如图所示，则点D的坐标为， 过点P作轴于点H，作于点G，则，四边形是矩形，， ∴， ∵绕点逆时针旋转得到， ∴， ∴ 又∵， ∴， ∴， ∴， 设点，则，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴的最小值是（当时取得最小值）； 故答案为：． 考点4 （三）四边形和圆 1．(25-26九下·广东深圳宝安区富源学校·)如图，在中，，是斜边上的中线，过点作交于点．若，，则的面积为___________． 【答案】 【来源】广东省深圳市宝安区富源学校2025-2026学年下学期九年级3月学生数学学习能力评估 【分析】如图，连接，首先证明出点B，E，F，C四点共圆，且是圆的直径，得到，设，则，利用勾股定理求出，则，然后求出，，然后利用勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，连接 ∵， ∴点B，E，F，C四点共圆，且是圆的直径 ∴ ∴ ∴ 设，则 ∵ ∴ ∴ ∴，则 ∵是斜边上的中线， ∴， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴的面积为． 2．(25-26九下·广东深圳盐田区实验学校·)如图，以矩形的点为圆心，的长为半径作，交于点，点为上一点，连接，将线段绕点顺时针旋转至，点落在上，且点为中点．若，则的长为________． 【答案】 【来源】广东深圳市盐田区实验学校2025-2026学年九年级下学期数学第四周周末作业 【分析】由矩形的性质得，根据圆周角定理可求得，根据旋转的性质得，可推出为直角，由点为的中点，可推出，接着再证明，利用相似三角形的性质求解即可得到答案． 【详解】解：是矩形， ， 为弧所对的圆周角，弧所对的圆心角为，且在上， ， ， 将线段绕点顺时针旋转至， ， ， ， ， 又， ， 又， ， ， 为中点， ， ， ，即， ， ， ． 3．(25-26九·广东深圳外国语学校·一模)如图，四边形内接于圆，，，，连接，交于点E，则_______． 【答案】 【来源】广东深圳市外国语学校2025-2026学年第二学期九年级中考一模测试数学试卷 【分析】根据题意，设，进而解三角形可得，再证、，进而得到，，再相乘即可求解． 【详解】解：， 为圆的直径， ， ， ， 又， ， 不妨设，则， ，， （对顶角相等），（同弧所对圆周角相等）， ， ， （对顶角相等），（同弧所对圆周角相等）， ， ， ． 考点5 三角形问题综合 1．(25-26九·广东深圳南山区深圳湾学校·一模)如图，垂直于外角的角平分线于点，过作的垂线，交延长线于点，连接交于点，，，那么的长为______． 【答案】 【来源】广东深圳市南山区深圳湾学校2025-2026学年度第二学期第一次模拟测试九年级数学学科试题 【分析】延长交于点，延长，相交于点，证明，则，，证明，求出，证明，求出，则，证明，得到，则，得到，则，在中，，则，即可求出． 【详解】解：延长交于点，延长，相交于点， ∵垂直于外角的角平分线于点， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， 在中，， 即， 解得（负值已舍去）． 2．(25-26九·广东深圳福田区红岭教育集团园岭中学·一模)如图，在中，，点为内一点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，，点为的中点，连接，，若，则___________． 【答案】 【来源】广东深圳市福田区红岭教育集团园岭中学2025-2026学年九年级第一次模拟考试数学试卷 【分析】延长至H，使得，连接，，利用三角形的中位线定理得到；然后利用旋转性质和等腰直角三角形的判定与性质推导出，，进而证明，利用相似三角形的性质可得到答案． 【详解】解：延长至H，使得，连接，， ∵点为的中点，， ∴是的中位线， ∴； 由旋转性质得，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴． 3．(25-26九·广东深圳罗湖外语初中学校·一模)如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OB=OD，OC=OA+AB，∠ABD+∠ADB=∠ACB．则的值为______． 【答案】 【来源】广东深圳市罗湖外语初中学校2025-2026学年第二学期九年级一模测试数学试卷 【分析】作DE∥AB交AC于E，证明△OAB≌△OED（AAS），可得AB=DE，OA=OE，设AB=DE=CE=x，OA=OE=y，AD=m，BC=n，证明△EAD∽△ABC，进而可以解决问题． 【详解】解：如图，作DE∥AB交AC于E， 在△ABD中， ∵∠BAD+∠ABD+∠ADB=180°， 又∵∠ABD+∠ADB=∠ACB， ∴∠BAD+∠ACB=180°， ∴∠DEA=∠BAE，∠OBA=∠ODE， 在△AOB和△EOD中， ， ∴△OAB≌△OED（AAS）， ∴AB=DE，OA=OE， ∵OC=OA+AB=OE+CE， ∴AB=CE， 设AB=DE=CE=x，OA=OE=y，AD=m，BC=n， ∵∠EDA+∠DAB=180°，∠BAD+∠ACB=180°， ∴∠EDA=∠ACB， ∵∠DEA=∠CAB， ∴△EAD∽△ABC， ∴， ∴， ∴4y2+2xy-x2=0， ∴， ∴（负根舍去）， ∴． 则的值为． 故答案为：． 考点5 四边形与三角形综合问题 1．(25-26九·广东深圳高级中学集团·模拟)如图，在正方形中，点是边的中点，将边绕点旋转，当点的对应点恰好落在上时，连接，延长交于点，则的值为__________． 【答案】 【来源】广东深圳高级中学集团2025-2026学年九年级数学模拟考试（3月） 【分析】过点作于点，过点作于点，设正方形的边长为2，先证明，求出，再由旋转以及等腰三角形的性质得到，再证明，求出，再由求解即可． 【详解】解：过点作于点，过点作于点， 设正方形的边长为2，即， ∵点是边的中点， ∴， ∵正方形， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵旋转， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 2．(25-26九下·广东深圳市中考复习阶段模拟测试）如图，在中，，是斜边的中点，以为边作正方形，与交于点．若是的中点，正方形的面积为7，则的值为____． 【答案】7 【来源】2026年广东深圳市中考复习阶段模拟测试（4月）数学试题 【分析】根据正方形的性质得出，，结合是的中点可得与的关系；根据直角三角形斜边中线的性质得出，；通过证明，利用相似三角形对应边成比例得出，代入计算即可求解． 【详解】解：四边形是正方形，面积为 ，， 是的中点 ，是斜边 的中点 ，即 在和 中 ， ． 3．(25-26九下·广东深圳高级中学集团九年级数学模拟考试（3月）如图，在正方形中，点是边的中点，将边绕点旋转，当点的对应点恰好落在上时，连接，延长交于点，则的值为__________． 【答案】 【来源】广东深圳高级中学集团2025-2026学年九年级数学模拟考试（3月） 【分析】过点作于点，过点作于点，设正方形的边长为2，先证明，求出，再由旋转以及等腰三角形的性质得到，再证明，求出，再由求解即可． 【详解】解：过点作于点，过点作于点， 设正方形的边长为2，即， ∵点是边的中点， ∴， ∵正方形， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵旋转， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 1．．(25-26九·广东深圳红山中学·月考)如图，点在轴的正半轴上，以为边在左侧作菱形，且，反比例函数的图象经过点，若菱形的面积是12，则的值为______． 【答案】 【来源】广东深圳市红山中学2025-2026学年九年级第二学期3月考试数学试卷 【分析】本题考查反比例函数与菱形的结合，等边三角形，菱形的面积，掌握知识点是解题的关键． 过点C作轴于点D，连接，根据菱形的面积是12，即可得到，证明是等边三角形，可得到垂直平分，即可求出，即可解答． 【详解】解：过点C作轴于点D，连接，如图， ∵菱形的面积是12，， ∴，， ∴是等边三角形， ∴垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∵在第二象限， ∴， ∴． 故答案为． 2．(25-26九下·广东深圳中考数学模拟练习）如图，在平面直角坐标系中，点A、B均在函数的图象上，轴于点，交线段于点．若点为线段的中点，的面积为3，则的值为________ 【答案】8 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数的几何意义、相似三角形的判定与性质．过点作轴于点，连接，设点的坐标为，点的坐标为，则，，再证出，根据相似三角形的性质可得，，从而可得，，然后求出，最后根据建立方程，解方程即可得． 【详解】解：如图，过点作轴于点，连接， 由题意，设点的坐标为，点的坐标为， ∴，， ∴，， ∵点为线段的中点， ∴， ∵轴，轴， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∴与的边上的高相等， ∴， 又∵， ∴， 解得， 故答案为：8． 3．(2026九·广东省深圳市北京师范大学深圳南山附属学校一模)如图，平行四边形ABCD的顶点A在x轴上，点D在y=(k>0)上，且AD⊥x轴，CA的延长线交y轴于点E．若S△ABE=，则k=______． 【答案】3 【来源】2026年广东省深圳市南山区北京师范大学深圳南山附属学校中学部九年级中考数学第一次模拟考试试卷 【分析】连接OD、DE，利用同底等高的两个三角形面积相等得到S△ADE= S△ABE=，以及S△ADE=S△ADO=，再利用反比例函数的比例系数k的几何意义求解即可． 【详解】解：连接OD、DE， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴点B、点D到对角线AC的距离相等， ∴S△ADE= S△ABE=， ∵AD⊥x轴， ∴AD∥OE， ∴S△ADE=S△ADO=， 设点D(x，y) ， ∴S△ADO=OA×AD=xy=， ∴k=xy=3． 故答案为：3． 4．(25-26九下·广东深圳南山二外（集团）海德学校初中部·一模)如图，在平面直角坐标系中，点，均在函数的图象上，轴于点，交线段于点．若点为线段的中点，的面积为，则的值为______． 【答案】 【来源】广东省深圳市南山二外（集团）海德学校初中部2025-2026学年九年级下学期一模数学试题 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数的几何意义，相似三角形的判定和性质，熟练掌握以上知识点是关键． 作轴，垂足为，连接，根据反比例函数k值的几何意义和题意得出，根据相似三角形的判定和性质得出，设，则，代入计算求出的值，即可求解． 【详解】解：如图，作轴，垂足为，连接， 点、在反比例函数图象上， ∴， ∴， ∵点为线段的中点，的面积为， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则， 即， 解得， ∴， ∴． 故答案为：． 5．(25-26九下·广东深圳南山二外（集团）海德学校初中部·一模)如图，在等腰中，，，点D是边上一点，连接，将绕点D逆时针旋转，点A的对应点恰好落在延长线上，则的长为_____． 【答案】 【来源】广东省深圳市南山二外（集团）海德学校初中部2025-2026学年九年级下学期一模数学试题 【分析】过作于，过作交直线于，由和得到，，再证明，得到，，根据，设，则，，最后根据，列方程解得，，． 【详解】解：过作于，过作交直线于，如图， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵将绕点D逆时针旋转，点A的对应点恰好落在延长线上， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴． 6．(25-26九·广东深圳南山区南山外国语集团·)如图，在中， ，D为上一点，连接，以为直角边向右侧作等腰直角， ，与交于点F，连接，若，则的值为__________． 【答案】 【来源】广东省深圳市南山区南山外国语集团2025—2026学年第二学期三月质量监测 九年级 数学 【分析】先证明，再证明，得到，进而推出，过F作交于点G，推出，设，求出，进而求出，即可得出结果． 【详解】解：∵ ， ， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴，即， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 过F作交于点G，则， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，则，， ∴， ∴． 7．(25-26九下·广东深圳南山实验教育集团九年级一模数学试卷）在中，，，点是边上一动点（），连接，将绕点逆时针旋转到上，连接，，取中点，若，则的值为________． 【答案】 【来源】2026年广东深圳市南山实验教育集团九年级一模数学试卷 【分析】如图，过点A作交于点O，且，推出，证明出，得到，然后得到点E在的垂直平分线上，求出，取的中点I，连接，，证明出点A，G，I三点共线，求出，然后证明出垂直平分，得到，证明出是等腰直角三角形，进而利用勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，过点A作交于点O，且， ∵，， ∴，， ∴ ∴ ∵将绕点逆时针旋转到上 ∴， ∴是等边三角形 ∴， ∴ ∴ ∴ ∴ ∵， ∴ ∴ ∴点E在的垂直平分线上，即 ∴， ∴ ∴ ∵ ∴ 如图，取的中点I，连接， ∴ ∴是等边三角形 ∴ ∵点G是的中点 ∴ ∴ ∴点A，G，I三点共线 ∴ ∴ ∵， ∴ ∴， ∵， ∴ ∴ ∴ ∴ 又∵ ∴垂直平分 ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ ∴是等腰直角三角形 ∴，即 ∴． 8．(25-26九·广东深圳南山二外集团前海学校·一模)如图，在直角三角形纸片中，，，．D是中点，将纸片沿翻折，直角顶点A的对应点为，交于E，则_________ ． 【答案】 【来源】广东省深圳市南山二外集团前海学校2025-2026学年第二学期九年级第一次模拟考试数学试卷 【分析】本题考查了勾股定理，相似三角形的判定与性质，折叠的性质等知识，根据等面积法求出，根据勾股定理求出，证明，求出，进而求出，证明，求出，即可求解． 【详解】解：设与相交于，过作于， 是中点， ， 又， ， 关于对称， ， ，即， ， ， ， ， ，即， ， ， ， ， ，即， ， ， 故答案为：． 9．(25-26九下·广东深圳育才教育集团·)如图，在中，，点D为中点，连接，过点D作交于点E，若，则的值为_________． 【答案】 【来源】广东省深圳市育才教育集团2025-2026学年九年级下学期第一次质量监测数学试题 【分析】过点E作于点F，构造，利用相似三角形的性质和已知线段比例关系，设、，则、，再分别在和中利用勾股定理建立方程，求出线段之间的数量关系，最后根据正切函数的定义求解． 【详解】解：如图，过点E作于点F， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 设、，则、， 点D为中点， ， ， 在中，， 在中，， ， ， 在中，， 在中，， ， ， ， ， 、， ， 在中， ． 10．(25-26八·广东深圳福田区红岭教育集团园岭中学·)如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点O在原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，，，D为的中点，E、F是边上的两个动点，且，当四边形的周长最小时，点E的坐标为______． 【答案】 【来源】广东深圳市福田区红岭教育集团园岭中学2025-2026学年八年级下册数学阶段检测试题 【分析】本题考查一次函数与几何图形的综合应用，在上截取，连接，易得四边形为平行四边形，进而得到，根据为定值，得到当最小时，四边形的周长最小，作点关于轴的对称点，连接，得到，即当三点共线时，最小，四边形的周长最小，求出直线的解析式，进而求出点的坐标即可． 【详解】解：∵矩形，，， ∴，，， ∴， ∵为的中点， ∴，的长为定值， 在上截取，连接，则：，， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∵四边形的周长，且的长为定值， ∴当最小时，四边形的周长最小， 作点关于轴的对称点，连接，则：， ∵ ∴当三点共线时，最小，四边形的周长最小， 设直线的解析式为：， 则：，解得：， ∴， 当时，； ∴； 故答案为：． 11．(25-26九下·广东深圳福永中学中考数学二模模拟卷）如图，在四边形中，与相交于点O，，，，则的值为 ． 【答案】 【来源】2026年广东深圳市福永中学中考数学二模模拟卷 【分析】本题考查解直角三角形，相似三角形的性质和判定．设，通过作辅助线，得到，，，进而得出对应边成比例，再根据，，得出对应边之间关系，先后用表示，，，的长，利用正切函数的定义求解即可． 【详解】解：如图，过点D作，交的延长线于点M，延长交于点N， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 设，则， ∵， ∴， ∴， ∴，则， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 12．(25-26九下·广东深圳初中学业水平适应性模拟考试 数学）如图，在正三角形中，，，分别是，的中点，以为直径作，是边上的动点，连接，以为直径作半圆交于点，则线段长的最小值是（   ）      A．1 B． C． D．2 【答案】B 【来源】2026年广东省深圳市初中学业水平适应性模拟考试 数学 【分析】作，由题意可知，是的中位线，那么，，由是直径，可知是直角，那么，那么当最短时，最小，根据垂线段最短，可知当时，最短，根据平行线之间距离处处相等，此时，，接着在中，算得，最后算得答案． 【详解】解：在正三角形中，， ， ，分别是，的中点， ，， 在上， ， 以为直径作半圆交于点， 那么当最短时，最小，根据垂线段最短，可知当时，最短， 作，如图所示：    当时，， ， 13．(25-26九下·广东深圳九年级3月测试数学试卷）在平行四边形中，，，，点，分别在边，上运动，且，以为边作等边，且使点在四边形的内部或边上．当的面积最大时，的长为_________． 【答案】/2.5 【来源】广东省深圳市2025-2026学年第二学期九年级3月测试数学试卷 【分析】在平行四边形中，由，可得出，根据是等边三角形，可得，，连接，作的平分线交于点，证明点在上运动，由，可得当取最大值时，的面积最大，由，，可得，可得，则可得，，则与重合时，最大，再证明是等边三角形，可得，则，即可求得的长． 【详解】解：如图，连接，作的平分线交于点， ∵在平行四边形中，，则， ∵是等边三角形， ∴，， ∵， ∴垂直平分， ∴平分， ∵平分， ∴与重合，即点在上运动， ∵是等边三角形， ∴， ∴当取最大值时，的面积最大， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴, ∴, ∴, ∴最大时，最大， ∵点在四边形的内部或边上， ∴当与重合时，最大， ∵，， ∴是等边三角形， ∴ ∴， ∴， ∴． 14．(25-26九下·广东深圳南方科技大学附属教育集团中考）如图，一张矩形纸片中，（m为常数）．将矩形纸片沿折叠，使点A落在边上的点H处，点D的对应点为点M，与交于点P．当点H落在的中点时，且，则_____． 【答案】/ 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，矩形的性质，根据，设，则，根据，得到①，在中，利用勾股定理可得到②，解①②即可求解 【详解】解：∵， 设，则， ∴点是的中点， ∴， ∵四边形是矩形， ∴ ∴ 由折叠得， ∴ ∴ ∴， ∴， 即， ∴①， ∵，，， ∴， 在中，， ∴②， 解得，， ∴， ∴， ∴， 故答案为： 15．(25-26九下·广东深圳石岩中学模拟）如图，在中，为直径，为弦，点C为弧的中点，以点C为切点的切线与的延长线交于点E，连接交于点F，若，，的长度为____ 【答案】 【分析】连接交于点，连接，根据弧中点的性质得到，得到，根据切线的性质得到，则有，再利用平行线分线段成比例定理求出的长度；通过证明，，得到，，则有，，，利用线段的和差求出的长，利用勾股定理求出的长，即可求解． 【详解】解：如图，连接交于点，连接， ∵点C为弧的中点， ∴， ∴， ∵是的切线，点C为切点， ∴， ∴， ∴， ∴； ∵为直径， ∴， 即， ∴， ∴，， ∴，， ∴，，， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：2；． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 题号猜押04 广东深圳中考数学12-13题（填空题） 考点1 求反比例函数k值 1．(25-26九·广东深圳中考复习阶段模拟测试（4月）数学试题）如图，点是反比例函数的图象上一点，延长交图象另一支曲线于点，轴且满足．若的面积为8，则____． 2．(25-26九·广东深圳南山区南山外国语集团·)如图，矩形的边分别落在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，若反比例函数（）的图象经过的中点D且与边交于点E，连接，若的面积为3，则k的值为__________． 3．(25-26九·广东深圳南山区实验教育集团九年级一模）如图，过反比例函数图象上一点作垂直于轴，垂足为，交反比例函数的图象于点，连接交于点，连接，若的面积为，则________． 4．(25-26九·广东深圳21校 九年级第一次模拟考试 ）如图，Rt△AOB的边OA在x轴上，反比例函数y＝（k＞0）的图象过斜边OB的中点C，延长BO与该反比例函数图象的另一交点为D，连结AD．若△ABD的面积为18，则k的值为____． 考点2 反比例函数和一次函数结合 1．(25-26九下·广东深圳福田区石厦学校·)如图，已知函数与反比例函数图象交于点，将的图象向下平移6个单位后与双曲线交于点，与轴交于点，若，则___________． 2．(25-26九下·广东深圳育才教育集团·)若函数与函数的图象交于两点，其中一个交点的坐标为，则另一个交点的坐标是______． 3．(25-26九下·广东深圳民治中学教育集团九年级第一次数学素养练习）如图，直线的图象与、轴交于、两点，与的图象交于点，过点作轴于点．如果，则的值为______ 考点3 几何最值问题 1．(25-26八·广东深圳福田区红岭教育集团园岭中学·)如图，边长为8的等边三角形中，E是对称轴上的一个动点，连接将线段绕点C逆时针旋转得到，连接，则在点E运动过程中，的最小值是（　　） 2．(2026九·广东省深圳市·一模)如图，已知正方形ABCD的边长为2，以点A为圆心，1为半径作圆，E是⊙A上的任意一点，将线段DE绕点D顺时针方向旋转90°并缩短到原来的一半，得到线段DF，连结AF，则AF的最小值是________．    3．(25-26九下·广东深圳21校 九年级第一次模拟）如图，在矩形中，，，是边上的动点，连接，将绕点逆时针旋转得到，点C的对应点为点 Q，连接，，则的最小值为_______________． 考点4 （三）四边形和圆 1．(25-26九下·广东深圳宝安区富源学校·)如图，在中，，是斜边上的中线，过点作交于点．若，，则的面积为___________． 2．(25-26九下·广东深圳盐田区实验学校·)如图，以矩形的点为圆心，的长为半径作，交于点，点为上一点，连接，将线段绕点顺时针旋转至，点落在上，且点为中点．若，则的长为________． 3．(25-26九·广东深圳外国语学校·一模)如图，四边形内接于圆，，，，连接，交于点E，则_______． 考点5 三角形问题综合 1．(25-26九·广东深圳南山区深圳湾学校·一模)如图，垂直于外角的角平分线于点，过作的垂线，交延长线于点，连接交于点，，，那么的长为______． 2．(25-26九·广东深圳福田区红岭教育集团园岭中学·一模)如图，在中，，点为内一点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，，点为的中点，连接，，若，则___________． 3．(25-26九·广东深圳罗湖外语初中学校·一模)如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OB=OD，OC=OA+AB，∠ABD+∠ADB=∠ACB．则的值为______． 考点5 四边形与三角形综合问题 1．(25-26九·广东深圳高级中学集团·模拟)如图，在正方形中，点是边的中点，将边绕点旋转，当点的对应点恰好落在上时，连接，延长交于点，则的值为__________． 2．(25-26九下·广东深圳市中考复习阶段模拟测试）如图，在中，，是斜边的中点，以为边作正方形，与交于点．若是的中点，正方形的面积为7，则的值为____． 3．(25-26九下·广东深圳高级中学集团九年级数学模拟考试（3月）如图，在正方形中，点是边的中点，将边绕点旋转，当点的对应点恰好落在上时，连接，延长交于点，则的值为__________． 1．．(25-26九·广东深圳红山中学·月考)如图，点在轴的正半轴上，以为边在左侧作菱形，且，反比例函数的图象经过点，若菱形的面积是12，则的值为______． 2．(2026九·广东省深圳中考数学模拟练习)如图，在平面直角坐标系中，点A、B均在函数的图象上，轴于点，交线段于点．若点为线段的中点，的面积为3，则的值为________ 3．(2026九·广东省深圳市北京师范大学深圳南山附属学校一模))如图，平行四边形ABCD的顶点A在x轴上，点D在y=(k>0)上，且AD⊥x轴，CA的延长线交y轴于点E．若S△ABE=，则k=______． 4．(25-26九下·广东深圳南山二外（集团）海德学校初中部·一模)如图，在平面直角坐标系中，点，均在函数的图象上，轴于点，交线段于点．若点为线段的中点，的面积为，则的值为______． 5．(25-26九下·广东深圳南山二外（集团）海德学校初中部·一模)如图，在等腰中，，，点D是边上一点，连接，将绕点D逆时针旋转，点A的对应点恰好落在延长线上，则的长为_____． 6．(25-26九·广东深圳南山区南山外国语集团·)如图，在中， ，D为上一点，连接，以为直角边向右侧作等腰直角， ，与交于点F，连接，若，则的值为__________． 7．(25-26九下·广东深圳南山实验教育集团九年级一模数学试卷）在中，，，点是边上一动点（），连接，将绕点逆时针旋转到上，连接，，取中点，若，则的值为________． 8．(25-26九·广东深圳南山二外集团前海学校·一模)如图，在直角三角形纸片中，，，．D是中点，将纸片沿翻折，直角顶点A的对应点为，交于E，则_________ ． 9．(25-26九下·广东深圳育才教育集团·)如图，在中，，点D为中点，连接，过点D作交于点E，若，则的值为_________． 10．(25-26八·广东深圳福田区红岭教育集团园岭中学·)如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点O在原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，，，D为的中点，E、F是边上的两个动点，且，当四边形的周长最小时，点E的坐标为______． 11．(25-26九下·广东深圳初中学业水平适应性模拟考试 数学）如图，在四边形中，与相交于点O，，，，则的值为 ． 12．(25-26九下·广东深圳初中学业水平适应性模拟考试 数学）如图，在正三角形中，，，分别是，的中点，以为直径作，是边上的动点，连接，以为直径作半圆交于点，则线段长的最小值是（   ）      A．1 B． C． D．2 13．(25-26九下·广东深圳九年级3月测试数学试卷）在平行四边形中，，，，点，分别在边，上运动，且，以为边作等边，且使点在四边形的内部或边上．当的面积最大时，的长为_________． 14．(25-26九下·广东深圳南方科技大学附属教育集团中考）如图，一张矩形纸片中，（m为常数）．将矩形纸片沿折叠，使点A落在边上的点H处，点D的对应点为点M，与交于点P．当点H落在的中点时，且，则_____． 15．(25-26九下·广东深圳石岩中学模拟）如图，在中，为直径，为弦，点C为弧的中点，以点C为切点的切线与的延长线交于点E，连接交于点F，若，，的长度为____ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $