第02讲 解二元一次方程组（知识解读+例题精讲+随堂检测）-2025-2026学年七年级数学下册《知识解读·题型专练》（苏科版）

本讲义聚焦解二元一次方程组核心知识点，以消元思想为统领，系统梳理代入消元法、加减消元法的基本原理，延伸至换元法等特殊解法及参数求解、错解复原、相同解问题，构建从基础方法到综合应用的学习支架。 资料通过“典例+变式”分层设计，结合阅读材料渗透整体换元等数学思想，培养抽象能力与推理意识。如错解复原问题引导学生分析错误根源，课中助力教师分层教学，课后练习题帮助学生巩固方法，查漏补缺。

第02讲 解二元一次方程组 考点1：解二元一次方程组 考点2：二元一次方程组的特殊解法 考点3：二元一次方程组的错解复原问题 考点4：方程组的相同解问题 重点： （1）掌握消元法解二元一次方程组 （2）掌握二元一次方程组的错解复原方法 难点★： （1） 选用代入消元法还是加减消元法解二元一次方程组 （2） 已知二元一次方程组的情况求参数 知识点1：解二元一次方程组 （1）消元思想 二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数．像这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想． （2）代入消元法 把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解．这种方法叫做代入消元法，简称代入法． （3）加减消元法 当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程．这种方法叫做加减消元法，简称加减法. 【题型1 代入消元法解二元一次方程组】 【典例1】用代入法解方程组： (1) (2) 【变式1】用代入法解方程组 【变式2】用代入法解方程组 【变式3】用代入法解下列方程组： (1) (2) 【题型2 加减消元法解二元一次方程组】 【典例2】用加减法解下列方程组． (1)； (2)． 【变式1】用加减法解下列方程组： (1) (2) 【变式2】用加减法解下列方程组： (1) (2) (3) 【变式3】用加减法解下列方程组： (1) (2) 【题型3 二元一次方程组的特殊解法】 【典例3】阅读下列材料，完成任务： 解方程组，某同学提供了如下解法： 解：设，，则原方程可化为，解得， ∴，解得 ∴原方程组的解为 任务： (1)由上述解法可以看出，对于一些较复杂的解方程组问题，若把其中某些部分看成一个______，用字母代替，则能使复杂的问题简单化，因而把这种解方程组的方法称为换元法． (2)已知关于x，y的方程组的解为，则关于a，b的方程组的解为______． (3)利用上述方法解方程组：． 【变式1】先阅读材料，然后解方程组． 材料：解方程组：， 由①，得．③ 把③代入②，得，解得． 把代入③，得． 原方程组的解为； 这种方法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请用这种方法解方程组：． 【变式2】阅读材料，解答问题： 材料：解方程组，我们可以设，，则原方程组可以变形为，解得，将、转化为，再解这个方程组得．这种解方程的过程，就是把某个式子看作一个整体，用一个字母代替他，这种解方程组得方法叫做换元法． 请用换元法解方程组：． 【变式3】阅读材料：善于思考的乐乐同学在解方程组时，采用了一种“整体换元”的解法．把，看成一个整体，设，，则原方程组可化为，解得，即，解得． (1)学以致用，模仿乐乐同学的“整体换元”的方法，解方程组． (2)拓展提升，已知关于x，y的方程组的解为，请直接写出关于m、n的方程组的解是______． 【题型4 构造二元一次方程组求解】 【典例4】已知，当时，的值为7；当时，的值为，求： (1)的值； (2)当时，的值． 【变式1】在等式中，当时，；当时，． (1)求k，b的值； (2)当时，求x的值． 【变式2】对于任意数a、b，定义关于“”的一种运算：，例如． (1)求的值； (2)若x⊗（-y）=2，且2y⊗x=-1，求的值． 【变式3】对于有理数，规定新运算：，其中a、b是常数，等式右边的是通常的加法和乘法运算．已知：，，求的值． 【题型5 已知二元一次方程组的解的情况求参数】 【典例5】已知关于x、y的方程组的解满足，则a的值为（   ） A． B．2 C． D．1 【变式1】已知方程组的解满足，则k的值为（    ） A．7 B．6 C．8 D．9 【变式2】已知关于、的方程组的解满足与的值相等，则的值是_____． 【变式3】若方程组的解是，则方程组的解是______． 【题型6 二元一次方程组的错解复原问题】 【典例6】甲、乙两名同学同时解关于的二元一次方程组，甲正确地解出，而乙因为看错了的值，得出，试求的值． 【变式1】甲乙两人同时解关于，的方程组，甲看错了，求得的解为；乙看错了，求得的解为，求原方程组的解． 【变式2】甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错②中的，解得．求的值． 【变式3】乙两位同学在解方程组时，甲把字母a看错了得到方程组的解为乙把字母b看错了得到方程组的解为 (1)求a，b的正确值； (2)求原方程组的解． 【题型7 方程组相同解问题】 【典例7】已知关于x、的方程组和有相同的解，求、的值． 【变式1】已知关于的方程组与关于的方程组的解相同，求的值． 【变式2】已知关于，的二元一次方程组与方程组有相同的解． (1)求这两个方程组的相同解； (2)求的值． 【变式3】已知方程组和有相同的解，求a、b的值． 1．属于二元一次方程组解的是（   ） A． B． C． D． 2．解二元一次方程组时，若将方程①代入方程②后消去x，则得到的方程为（   ） A． B． C． D． 3．解方程组时，把①代入②得（   ） A． B． C． D． 4．若x、y满足方程组，则的值为（   ） A． B． C．1 D．2 5.若方程组与方程3ax－2ay＝12具有相同的解，则a的值为（    ） A．3 B．－3 C．2 D．－2 6．已知有理数x，y满足，则xy的值是（    ） A．1 B．2 C． D． 7．在等式中，当时，；当时，，则这个等式是（   ） A． B． C． D． 8．若关于x，y的二元一次方程组的解也是方程的解，则k的值为（    ） A． B． C．1 D．2 9．关于和的二元一次方程组的解是__________． 10．已知方程组的解是，则的解是_______． 11．解方程组： (1)； (2)． 12.规定：形如与的两个关于x，y的方程互为“共轭二元一次方程”，其中．由这两个方程组成的方程组叫作“共轭方程组”，k，b称为“共轭系数”． (1)方程的“共轭二元一次方程”为_______； (2)若关于x，y的方程组为“共轭方程组”，求此“共轭方程组”的“共轭系数”． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第02讲 解二元一次方程组 考点1：解二元一次方程组 考点2：二元一次方程组的特殊解法 考点3：二元一次方程组的错解复原问题 考点4：方程组的相同解问题 重点： （1）掌握消元法解二元一次方程组 （2）掌握二元一次方程组的错解复原方法 难点★： （1） 选用代入消元法还是加减消元法解二元一次方程组 （2） 已知二元一次方程组的情况求参数 知识点1：解二元一次方程组 （1）消元思想 二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数．像这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想． （2）代入消元法 把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解．这种方法叫做代入消元法，简称代入法． （3）加减消元法 当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程．这种方法叫做加减消元法，简称加减法. 【题型1 代入消元法解二元一次方程组】 【典例1】用代入法解方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了代入法解二元一次方程组，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）用代入消元法解答即可； （2）用代入消元法解答即可． 【详解】（1）解：， 把代入得：， 去括号，得：，即， 把代入得：， 则方程组的解为； （2）解： ， 由得：， 把代入得：， 去分母，得：， 移项合并同类项，得：，即， 把代入得：， 则方程组的解为． 【变式1】用代入法解方程组 【答案】 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握相关知识点，准确计算是解题的关键；将代入，求出x的值，然后再求出y的值即可． 【详解】解：， 把②代入①得：， 解得：， 把代入②得：， ∴原方程组的解为：． 【变式2】用代入法解方程组 【答案】 【分析】本题考查了运用代入消元法进行解方程，先根据得，再把代入，得，然后把代入，进行计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴由得， 把代入， 得， ∴， 即 ∴， 把代入， ∴， ∴方程组的解为 【变式3】用代入法解下列方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法是解答本题的关键． （1）利用代入消元法即可求解； （2）利用代入消元法即可求解． 【详解】（1）解：把②代入①，得， 解这个方程，得， 把代入①得， 所以这个方程组的解是； （2）解：由②，得③， 把③代入①中，得， 解这个方程，得， 把代入③，得． 所以这个方程组的解为． 【题型2 加减消元法解二元一次方程组】 【典例2】用加减法解下列方程组． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查加减消元法解二元一次方程组，熟记加减消元法解二元一次方程组方法步骤是解决问题的关键． （1）由加减消元法求解即可得到答案； （2）由加减消元法求解即可得到答案． 【详解】（1）解：， 由①②得， 解得； 把代入①得， 解得； 原方程组的解为； （2）解：， 由①②得， 解得； 把代入①得， 解得， 原方程组的解为． 【变式1】用加减法解下列方程组： (1) (2) 【答案】(1)； (2)． 【分析】（）利用加减消元法，解得的值，再将的值代回原方程，即可解答； （）利用加减消元法，解得的值，再将的值代回原方程，即可解答； 本题考查了用加减消元法解二元一次方程，熟知解题步骤是解题的关键． 【详解】（1）解：， 得：， 解得， 把代入，得， 解得， ∴方程组的解为； （2）解：， 得：， 得：， 得：， 把代入得：， 解得， ∴方程组的解为． 【变式2】用加减法解下列方程组： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）用求解即可； （2）求解即可； （3）求解即可； 【详解】（1）解：，得， 解得．把代入①，得 解得． 所以这个方程组的解为； （2）解：（2），得， 解得．把代入①，得， 解得． 所以这个方程组的解为； （3）解：，得， 解得．把代入①，得， 解得． 所以原方程组的解为； 【变式3】用加减法解下列方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组．熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键． （1）利用加减消元法求解即可； （2）利用加减消元法求解即可． 【详解】（1）解：， 由，得 ③， 由，得， 解得 ， 把代入①，得， 解得， 故原方程组的解是； （2）解：， 由得③， 由得④， 得 ， 解得， 把代入①，得， 解得， 故原方程组的解是． 【题型3 二元一次方程组的特殊解法】 【典例3】阅读下列材料，完成任务： 解方程组，某同学提供了如下解法： 解：设，，则原方程可化为，解得， ∴，解得 ∴原方程组的解为 任务： (1)由上述解法可以看出，对于一些较复杂的解方程组问题，若把其中某些部分看成一个______，用字母代替，则能使复杂的问题简单化，因而把这种解方程组的方法称为换元法． (2)已知关于x，y的方程组的解为，则关于a，b的方程组的解为______． (3)利用上述方法解方程组：． 【答案】(1)整体 (2)； (3)． 【分析】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，理解并掌握例题的换元法是解题的关键． （1）根据题意解答即可； （2）仿照题目提供的思路，利用换元法进行计算即可解答； （3）仿照题目提供的思路，利用换元法进行计算即可解答． 【详解】（1）解：若把其中某些部分看成一个整体，用字母代替，则能使复杂的问题简单化，因而把这种解方程组的方法称为换元法． 故答案为：整体； （2）解：∵关于x，y的方程组的解为， ∴关于a，b的方程组的解为， ∴解得； 故答案为：； （3）解：设，，则原方程可化为， 解得， ∴， 解得． 【变式1】先阅读材料，然后解方程组． 材料：解方程组：， 由①，得．③ 把③代入②，得，解得． 把代入③，得． 原方程组的解为； 这种方法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请用这种方法解方程组：． 【答案】． 【分析】本题考查了解二元一次方程组．根据材料的方法，利用整体代入法求解即可． 【详解】解：由①，得．③ 把③代入②，得，解得． 把代入③，得． 原方程组的解为． 【变式2】阅读材料，解答问题： 材料：解方程组，我们可以设，，则原方程组可以变形为，解得，将、转化为，再解这个方程组得．这种解方程的过程，就是把某个式子看作一个整体，用一个字母代替他，这种解方程组得方法叫做换元法． 请用换元法解方程组：． 【答案】． 【分析】设，，则原方程组可以变形为，用加减消元法解得，再解方程组，即可求解． 【详解】解：设，，则原方程组可以变形为， 用加减消元法解得， 再将、转化为， 解得． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法以及换元法；熟练掌握加减消元法和换元法是解题的关键． 【变式3】阅读材料：善于思考的乐乐同学在解方程组时，采用了一种“整体换元”的解法．把，看成一个整体，设，，则原方程组可化为，解得，即，解得． (1)学以致用，模仿乐乐同学的“整体换元”的方法，解方程组． (2)拓展提升，已知关于x，y的方程组的解为，请直接写出关于m、n的方程组的解是______． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）根据题意所给材料可令，则原方程组可化为，解出m，n，代入，再解出关于x，y的方程组即可； （2）根据题意所给材料可得出，再解出这个方程组即可． 【详解】（1）解：对于，令， 则原方程组可化为， 解得：， ∴，即， 解得：； （2）解：∵方程组的解是， ∴， 解得：． 【点睛】本题考查二元一次方程组的特殊解法—“整体换元法”．读懂题干，理解题意，掌握“整体换元法”的步骤是解题关键． 【题型4 构造二元一次方程组求解】 【典例4】已知，当时，的值为7；当时，的值为，求： (1)的值； (2)当时，的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）把x与y的值代入中，求出的值； （2）将x的值代入（1）所求的关系式计算即可求出的值． 【详解】（1）解：由题意得：， 解得：； （2）解：由（1）知， 当时，． 【变式1】在等式中，当时，；当时，． (1)求k，b的值； (2)当时，求x的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，正确理解题意、得出关于k、b的方程组是解题的关键． （1）把已知的数据代入等式可得关于k、b的方程组，解方程组即可； （2）把代入（1）的等式中求解即可． 【详解】（1）解：根据题意可得：， 解得：； （2）解：因为， 所以， 所以当时，， 解得：． 【变式2】对于任意数a、b，定义关于“”的一种运算：，例如． (1)求的值； (2)若x⊗（-y）=2，且2y⊗x=-1，求的值． 【答案】(1)5 (2) 【分析】（1）依据关于“⊗”的一种运算：a⊗b=2a+b，即可得到的值； （2）依据x⊗（-y）=2，且2y⊗x=-1，可得方程组，由方程组即可得到x+y的值． 【详解】（1）解：∵a⊗b=2a+b， ∴； （2）解：∵x⊗（-y）=2，且2y⊗x=-1， ∴， 两式相加，可得3x+3y=1， ∴x+y=． 【点睛】本题主要考查解二元一次方程组以及有理数的混合运算的运用，根据题意列出方程组是解题的关键． 【变式3】对于有理数，规定新运算：，其中a、b是常数，等式右边的是通常的加法和乘法运算．已知：，，求的值． 【答案】16 【分析】根据新规定结合已知条件得出，即可求出a、b的值，再代入计算即可． 本题考查了解二元一次方程组，有理数的混合运算，理解新规定运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵，且满足， ∴ 分别代入，列方程组： 解得： ∴ ∴ 【题型5 已知二元一次方程组的解的情况求参数】 【典例5】已知关于x、y的方程组的解满足，则a的值为（   ） A． B．2 C． D．1 【答案】B 【分析】用加减消元法将两方程相减，并化简，又与已知条件相结合，得到关系，求解即可． 【详解】解：将方程组上面的方程减下面的方程得：， 化简得， 又因为， 所以， 解得． 【变式1】已知方程组的解满足，则k的值为（    ） A．7 B．6 C．8 D．9 【答案】B 【分析】本题考查用加减消元法求参数，熟练掌握加减消元法是解题的关键．通过将两个方程相减，直接得到 的表达式，然后利用解出k． 【详解】解：∵ 方程组 由得：， 化简得：， 又∵， ∴ ， 解得． 故选：B． 【变式2】已知关于、的方程组的解满足与的值相等，则的值是_____． 【答案】 【分析】将两个方程相减可得，再根据可得答案． 【详解】解：， ，得． ∵， ∴， 解得． 【变式3】若方程组的解是，则方程组的解是______． 【答案】 【详解】解：设，则原方程组可化为， 方程组的解是， ， ， ， 方程组的解是． 【题型6 二元一次方程组的错解复原问题】 【典例6】甲、乙两名同学同时解关于的二元一次方程组，甲正确地解出，而乙因为看错了的值，得出，试求的值． 【答案】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 将代入方程组中，得到关于与的二元一次方程与的值，将代入方程组中的中得到关于与的二元一次方程，联立组成关于与的方程组，求出方程组的解得到与的值即可． 【详解】解：将代入方程组 得即 将代入，得．② 将①②联立，得方程组 ①②，得， 解得．将代入①， 得． 故的值分别为． 【变式1】甲乙两人同时解关于，的方程组，甲看错了，求得的解为；乙看错了，求得的解为，求原方程组的解． 【答案】 【分析】将代入得，，求得 ；将代入得，，求得 ，构造新方程组是计算即可． 本题考查二元一次方程组的解、解二元一次方程组，掌握一元一次方程和二元一次方程组的解法是解题的关键． 【详解】解：由题意知：将代入得，， 将代入得，， 方程组是 得， 将代入得， 原方程组的解是 【变式2】甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错②中的，解得．求的值． 【答案】， 【分析】本题考查二元一次方程组，涉及二元一次方程组的解、二元一次方程的解、解一元一次方程等知识，甲看错了方程①、看对了②；乙看错了方程②、看对了①，将方程组的解代入看对的方程求解即可得到答案．熟练掌握二元一次方程组的解是解决问题的关键． 【详解】解：甲看错了方程①中的，解得， 甲看对了方程②，则将代入②得，解得； 乙看错了方程②中的，解得， 乙看对了方程①，则将代入①得，解得； 综上所述，，． 【变式3】乙两位同学在解方程组时，甲把字母a看错了得到方程组的解为乙把字母b看错了得到方程组的解为 (1)求a，b的正确值； (2)求原方程组的解． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，掌握加减消元法是解题的关键． （1）由题意将代入，将代入，分别求解、即可； （2）利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】（1）解：由题意，将代入， 得， ， 将代入， 得， ； （2）解：由（1）得原方程组为， ，得， 解得， 将代入①得，， 解得， 原方程组的解为． 【题型7 方程组相同解问题】 【典例7】已知关于x、的方程组和有相同的解，求、的值． 【答案】 【分析】根据题意先联立，求得解后 代入，再解方程组即可得出结果． 【详解】解：∵关于x、的方程组和有相同的解， ∴联立， 解得， 将代入得， 解得． 【变式1】已知关于的方程组与关于的方程组的解相同，求的值． 【答案】， 【分析】根据已知的两个方程组的解相同得到关于x、y的方程组，求出x、y的值，再将x、y的值代入含a、b的两个方程中，得到关于a、b的二元一次方程组，进而求出a、b的值即可． 【详解】解:∵两个方程组的解相同， ∴先解方程组， 由得， 将代入得， 解得， 将代入，得； ∴两个方程组的公共解为， 将代入含有的方程组，即， ∴， 由得， 解得， 将代入得， 解得． 【变式2】已知关于，的二元一次方程组与方程组有相同的解． (1)求这两个方程组的相同解； (2)求的值． 【答案】(1) (2)1 【分析】（1）解即可求解； （2）将（1）中求得的解代入求出后即可求解． 【详解】（1）解：关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解． ∴二元一次方程组①与方程组②有相同的解． 由①得：， ∴这两个方程组的相同解为； （2）将代入②得 解得： ∴． 【变式3】已知方程组和有相同的解，求a、b的值． 【答案】， 【分析】将两个方程组的第一个方程联立求出x和y的值，再代入另外两个方程得到关于a和b的二元一次方程组，从而求出a、b的值． 【详解】解：∵方程组和有相同的解， ∴①和③联立方程组得：， 解得：， 将代入②和④，并联立方程组得：， 解得：， 即a、b的值分别为、7． 1．属于二元一次方程组解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，熟练掌握代入消元法是解题的关键．将第二个方程代入第一个方程，解出y的值，再回代求x的值，验证各选项是否符合. 【详解】解： 把②代入①，可得， 解得， 把代入②，解得， ∴原方程组的解是． 故选：B． 2．解二元一次方程组时，若将方程①代入方程②后消去x，则得到的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了解二元一次方程组—代入消元法，熟练掌握代入消元法解二元一次方程组是解题的关键．将方程①代入方程②，消去，通过代数运算化简即可得到结果． 【详解】由方程①得，将其代入方程②中得：，整理得． 故选：D． 3．解方程组时，把①代入②得（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查解二元一次方程组，根据二元一次方程组解法中的代入消元法解答即可． 【详解】解：把①代入②得， 故选：C． 4．若x、y满足方程组，则的值为（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】D 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法步骤是解答的关键．利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解：， 得， 解得， 故选：D． 5.若方程组与方程3ax－2ay＝12具有相同的解，则a的值为（    ） A．3 B．－3 C．2 D．－2 【答案】A 【详解】解方程组，得 因为方程组与方程3ax－2ay＝12具有相同的解， 所以6a－2a＝12，解得a＝3 6．已知有理数x，y满足，则xy的值是（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】本题利用非负数的性质，多个非负数的和为0时，每个非负数都为0，据此列出二元一次方程组，求解x，y后计算即可． 【详解】解：∵ ，，且， ∴， 将两个方程相加，得，解得． 把 代入，得，解得． ∴． 7．在等式中，当时，；当时，，则这个等式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将已知两组，的对应值代入等式，得到关于，的二元一次方程组，解方程组求出，的值，即可得到所求等式． 【详解】解：当时，；当时，， 代入，得， 得， 解得， 把代入得， 解得， 把，代入得． 8．若关于x，y的二元一次方程组的解也是方程的解，则k的值为（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】C 【分析】本题考查了加减消元法，通过解方程组求出的值，再代入中求解即可． 【详解】解：，得： ； 解得：； ∵的解也是方程的解， ∴， ∴， 故选：C． 9．关于和的二元一次方程组的解是__________． 【答案】 【详解】解： ①②得， 即 解得：， 将代入①得， 解得： ∴方程组的解为： 10．已知方程组的解是，则的解是_______． 【答案】 【分析】本题考査了二元一次方程组的解及其解法；先把与看作一个整体，则与是已知方程组的解，于是可得，进一步即可求出答案． 【详解】解：由题意得：方程组的解为， 解得：． 故答案为：． 11．解方程组： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）用代入消元法解方程组即可； （2）用加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）解： 将①代入②得 解得， 将代入①得， 所以，方程组的解为； （2）解： 得 得， 解得， 将代入得， 解得， 所以，方程组的解为． 12.规定：形如与的两个关于x，y的方程互为“共轭二元一次方程”，其中．由这两个方程组成的方程组叫作“共轭方程组”，k，b称为“共轭系数”． (1)方程的“共轭二元一次方程”为_______； (2)若关于x，y的方程组为“共轭方程组”，求此“共轭方程组”的“共轭系数”． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，以及二元一次方程的定义，弄清题中的新定义是解本题的关键， （1）根据题中共轭二元一次方程的定义判断即可； （2）根据题中共轭二元一次方程的定义判断即可求出“共轭系数”． 【详解】（1）解：∵形如与的两个关于x，y的方程互为“共轭二元一次方程”， ∴方程的共轭二元一次方程为， 故答案为：； （2）解：由题意，得， 整理，得， ，得， ，得，解得， 把代入，得，解得， ∴， ，， 故此“共轭方程组”的“共轭系数”为． 1 学科网（北京）股份有限公司 $