第四单元 比例 思维导图&知识梳理-【经纶学霸】2025-2026学年六年级下册数学知识梳理思维导图（人教版）

第四单元 思维导图 定义 意义 表示两个比相等的式子叫作 两种相关联的量中相对应的两个数的 比例。 正比例 比值一定，这两种量就成正比例关系。 性质 关系 式 两个比的比值相等。 y=hx 认识 多=（定值） 两内项之积等于两外项之积。 比例 解 比例 反比例 求比例中的未知项。 意义 两种相关联的量中相 比例 对应的两个数的乘积 一定，这两种量就成 反比例关系。 定义 关系式 一幅图的图上距离和实际距离 y=k(定值) 的比叫作这幅图的比例尺。 图形 放大 类型 的放 按表现形式分 大与 特点：图形变大，形状不变。 缩小 数值比例尺 线段比例尺 方法：每条边都扩大到原来 的n倍。 按功能作用分 比例尺 性质：边长、周长等扩大到 放大比例尺 缩小比例尺 原来的n倍，面积扩大到原来 的n2倍。 计算 缩小 实际距离=图上距离÷比例尺 特点：图形变小，形状不变。 图上距离=实际距离×比例尺 方法：每条边都编小到原来的。 文字表述、数值比例尺和线段 比例尺的互化。 性质：边长、周长等缩小到原来 与路程类问题结合。 的口，面积缩小到原来的京。 第四单元知识梳理>10 第四单元 知识梳理 意义 表示两个比相等的式子叫作比例。 比例 基本性质 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。即a：=c:dad=bca 解比例 根据比例的基本性质，求出比例中的未知项。 正比例和反比例的区别 正比例 反比例 相同点 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。 两种量中相对应的两个数的比值 两种量中相对应的两个数的乘积 不同点 正比例和 (商)一定，即之=k(一定)。 定，即y=k(一定)。 反比例 在同一幅地图上，图上距离：实因为工作效率×工作时间=工作总量 举例 际距离=比例尺（一定），图上距 (一定)，所以工作效率和工作时间成 离与实际距离成正比例。 反比例。 注意：两种相关联的量，比值和乘积都不一定，不成比例。如：一根绳子用去的米数与 剩下的米数相加是总米数（一定），用去的米数与剩下的米数不成任何比例关系。 意义：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。 类型：①数值比例尺与线段比例尺；②缩小比例尺（前项是1）与放大比例 尺（后项是1）。 比例尺 数关系：图上距离：实际矩离=比例尺或图上距离=比例尺：实际距离=图 “实际距离 上距离：比例尺；图上距离=实际距离×比例尺。 注意：求比例尺时，图上距离和实际距离的单位要统一。 把图形按一定的比放大或缩小的画图步骤： 比例的应用 ①数，数出原图形各边所占的格数； 图形的放 ②算，算出原图形各边放大或缩小后所占的格数； 大与缩小 ③画，按计算出的边长画出原图形的放大图或缩小图。 规律：按一定的比放大或缩小的两个图形形状与内角不变，边长与周长按 此值变化，面积按比值的平方变化。 解题步骤：①找出题目中相关联的两种量；②分析这两种量中相对应的两 用比例解 个数的比值或乘积是否一定，判断能否用比例解决；③设未知数，列正比 决问题 例或反比例关系式：④解方程，检验并作答。 第四单元知识梳理>11 尼易错分析 易错点1：不能正确判断两个量是否成正比例或反比例关系 有两个相关联的量，它们的关系可以用如图来表示，这两个量可能是( A.《小学生数学报》订阅总价和订阅数量 B.正方体表面积和棱长 C.看一本故事书，看的页数和未看的页数 D.工作总量一定，工作时间和工作效率 分析：观察示意图发现，图中两个相关联的量成正比例；对比各选项可知，选项A中，《小学生数学 报》订阅总价÷订阅数量=单价（一定），订阅总价和订阅数量成正比例；选项B中，正方体的表面积 (S)和棱长(a)存在S÷a2=6(一定)，S与a2成正比例，S与a不成比例，不符合题意；选项C中，看 的页数+未看的页数=故事书总页数（一定），看的页数和未看的页数不成比例：选项D中，工作时 间×工作效率=工作总量（一定），工作时间和工作效率成反比例。 答案：A 易错点2：对比例尺的意义理解不准确 判断：一种精密零件长5mm,画在纸上长10cm,这幅图纸的比例尺是1：20。 () 分析：审题可知，零件的实际距离是5mm,图上距离是10cm,根据“图上距离：实际距离=比例 尺”计算图纸的比例尺是10cm:5mm=100mm:5mm=100:5=20:1。 答案：X 尼重难点须 重点：运用比例尺知识解决实际问题 1 在比例尺为 000000 的地图上，量得甲地到乙地的距离是6cm,一辆汽车从甲地开到乙地，每小时 行60km,多少小时到达乙地？ 分析：根据“实际距离=图上距离：比例尺”求出甲、乙两地的实际距离，再根据“路程：速度=时间” 求出汽车到达乙地需要的时间。 答案：6÷ =30000000(cm)=300km300÷60=5(小时) 5000000 答：5小时到达乙地。 难点：用正、反比例知识分析、解决实际问题 用正、反比例知识解决问题。 (1)一间教室要用方砖铺地，用边长是8d山m的方砖要90块，如果改用边长是6dm的方砖，需要多 少块？ (2)400kg小麦可以磨面粉340kg,照这样计算，700t小麦可以磨面粉多少吨？ 分析：(1)每块砖的面积x需要的块数=教室地面的面积（一定），所以每块砖的面积与需要的块数 成反比例。据此设出未知数，列出比例解答。(2)照这样计算，说明每千克小麦磨出面粉的质量一 第四单元知识梳理>12 定。即磨出面粉的质量和小麦的质量成正比例，据此设出未知数，列出比例解答。 答案：(1)解：设需要方砖x块。 62x=90×82x=160 答：需要方砖160块。 (2)解：设700t小麦可以磨面粉xt。 340:400=x:700x=595 答：700t小麦可以磨面粉595t。 经纶学霸 第四单元知识梳理>13