第三单元 圆柱与圆锥 思维导图&知识梳理-【经纶学霸】2025-2026学年六年级下册数学知识梳理思维导图（人教版）

底面 示意图：侧面 高 底面 底面：圆柱的两个底面是平 面，同一圆柱的两个底面是 两个大小相等的圆。 侧面：圆柱的侧面是曲面， 展开图是长方形。（沿高剪开 高：圆柱两个底面之间的距 离是圆柱的高，圆柱有无数 条高且均相等。 顶，点 示意图：侧面 高 底面 底面：圆锥的底面是平面， 是一个圆。 侧面：圆锥的侧面是曲面。 高：圆锥的顶点到底面圆心 的距离是圆锥的高，圆锥只 有一条高。 第三单元 思维导图 认识圆柱 表面积 圆柱 体积 圆柱与圆锥 圆锥 认识圆锥 体积 第三单元知识梳理>7 圆柱的表面积= 侧面积+底面积×2 S国挂=S侧+2S底 =mdh+2m(2)月 =2Trh+2Tr2 =C+2品}月 圆柱的体积=底面积×高 V圆挂=Sh=Trh =π号)% =π（会）% 等底等高的圆柱和圆锥，圆 柱的体积是圆锥的3倍。 圆锥的体积=；×底面积×高 V国维=号S% =mrh =号)Ph =青m品)h 第三单元 知识梳理 单元知识清单 圆柱各部分名称及特征 圆锥各部分名称及特征 顶点 大小相同的两个圆 圆柱和圆 底面下 曲面 锥的认识 有无数条， 曲面，展开后侧面 高长度都相等 侧面 高 h只有一条高 一般是长方形 只有一个 底到酬 圆形底面 底面 侧面积的计算方法：圆柱的侧面 积=圆柱的底面周长×高。 展开 侧面广 侧面 常用字母公式：S侧=Ch或 侧面 底画的周长 底面的周长高 S侧=2Th 底面 表面积的计算方法：圆柱的表面积=圆柱侧面积+底面积×2。 侧面 常用字母公式：S表=S侧+2S底或S表=2rh+22 底面的周长高 底面 体积的计算方法：圆柱的体积=底面积×高。 圆柱的相 关计算 常用字母公式：V=或V=%或Pdh 例：做一对直径为100厘米、高为80厘米的圆柱形无盖水桶，至少需要用多少平方厘 米的铁皮？一个水桶的体积是多少立方厘米？ 分析：已知水桶无盖，所以需要铁皮的面积就是这个圆柱的侧面积加上1个底面的面 积，根据圆的面积公式和圆柱的侧面积公式，把数据代入公式求出它们的面积和：根 据圆柱体积公式V=}nd,把数据代人公式求出个水桶的体积。 答案3.14x10x0+314xf1g0）=32970(em)329702=63940(em) ×3.14x1002×80=628000(cm3) 1 答：至少需要用65940cm2的铁皮，一个水桶的体积是628000cm3。 体积的计算方法：圆锥的体积=底面积×高×了· 圆锥的 常用字母公式：V=子S或V=3h。 体积 特别注意：如果圆柱和圆锥等底等高，那么圆柱体积等于圆锥体积的3倍，圆锥体积 等于圆往体积的 第三单元知识梳理>8 尼易错分析 易错点1：求圆锥体积时，忘记除以3 一个圆锥的体积是24dm3,它的底面积是12dm2,它的高是( )dmo 2 B.6 C.18 D.96 分析：根据题意，将圆锥体积公式V=S转化为=3V:S,再将数据代入=3V3计算求得圆锥的 3 高是24×3÷12=6(dm)。 答案：B 易错点2：解决问题时，不能结合实际考虑问题 算一算如图所示的工具箱的表面积（上半部分是一个半圆柱）。（单位：d山） 2 分析：观察图形可知，工具箱的表面积是上面半圆柱的侧面积加底面两个半圆 的面积和下面长方体5个面的面积的和，把数据分别代入圆面积公式、圆柱侧面 积公式、长方形面积公式解答。 答案：3.14×22+3.14×2×2x5÷2+5×4+5×3×2+4×3×2=117.96(dm2) 答：工具箱的表面积是117.96dm2。 尼重难点拨 重点：运用圆柱的侧面积、表面积、体积知识解决简单实际问题 如图所示，如果把一个圆柱形的木料沿着与底面平行的方向截成两部分，表面积就 增加6.28dm:如果沿着直径截成两部分，表面积就增加8dm。圆柱形木料的体积 00 是多少？ 分析：观察发现，沿着与底面平行的方向截成的两部分，增加的表面积是圆柱底面积的2倍，用增 加的面积除以2可以求出圆柱形木料的底面积；沿着直径截成两部分，增加的面积相当于长为圆 柱形木料的高、宽为底面直径的长方形面积的2倍，用增加的面积除以2得出一个截面面积，再除 以底面直径可求出圆柱形木料的高：最后根据圆柱的体积公式V=S列式计算。 答案：圆柱底面积是6.28÷2=3.14(dm2) 底面半径的平方是3.14÷3.14=1(dm2),底面半径是1dm,底面直径是2dm 圆柱的高是8÷2÷2=2(dm)3.14×2=6.28(dm3) 答：圆柱形木料的体积是6.28dm。 难点：用转化法求不规则立体图形的表面积或体积 如图所示，有这样的两段钢材，这两段钢材的体积一共是多少？（单位：d) 分析：观察图形可知，将这两段钢材拼接在一起，则形成一个底面直径为4dm, 高为(9+6)dm的圆柱，再将数据代入圆柱的体积公式V=Tr2h进行计算。 答案：3.14x(4÷2)2×(9+6)=188.4(dm3) 答：这两段钢材的体积一共是188.4dm3。 第三单元知识梳理>9