（易错笔记)第三单元 圆柱和圆锥（易错知识梳理+十三大易错考点讲练+优选真题拔尖练共39题）-2025-2026学年人教版数学六年级下册培优讲练

第三单元 圆柱和圆锥 【原卷版】 同学你好，该份讲义用于人教版六年级下册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 易错知识梳理：强化巩固细节知识，给出常考易错点，解题技巧以及提分方法，助你正确理解运用知识点，查漏补缺； 2. 易错考点讲练：优选高频考察易错题，汇编整理，精选近两年各地名校易错题类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 易错真题拔尖练：结合本专题内容精选15题历年常考易错题目，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 1.圆柱上、下两个底面是完全相同的两个圆，不是椭圆。 2.圆锥的高是指从圆锥的顶点到底面圆心的距离。 3圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。 4圆柱的侧面只有沿高剪开时，其展开图才是一个长方形（或正方形）。 5.圆柱的侧面展开图如果是正方形，那么圆柱的高和底面周长相等。 6.半圆能围成圆锥，但整个圆不能围成圆锥。 7.求通风管、下水管、烟囱这类圆柱形物体的表面积其实就是求它们的侧面积。 8只有等底等高的圆柱和圆锥的体积才存在3倍的关系。 9.瓶子倒置前后，瓶中水的体积不变，所以无水部分的体积也不变。 10.当把一个物体完全浸没在一个盛水的容器中时（水未溢出），上升的水的体积就是这个物体的体积。反 之，取出时下降的水的体积就是这个物体的体积。同时，该体积是由水的变化算出的，与物体的形状无关。 高频考点一：圆柱的侧面积 【典例精讲】（2025·河南郑州·小升初真题）一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长10米，横截面是半径为2米的半圆形，覆盖这个大棚至少需要塑料薄膜多少平方米？（π取3.14） 【变式训练】（2025·河北石家庄·小升初真题）用一张长方形纸围成一个圆柱（不能有重合的部分），有两种围法，这两种围法所形成的圆柱的（    ）相等。 A．底面积 B．侧面积 C．体积 高频考点二：圆柱的表面积 【典例精讲】（24-25六年级下·海南省直辖县级单位·期中）一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚长10米，横截面是一个直径为4米的半圆形。覆盖这个大棚至少需要塑料薄膜( )平方米。 【变式训练】（24-25六年级下·山东菏泽·期中）一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面半径是40厘米，高是80厘米。做这样一个水桶至少需要铁皮( )平方厘米。 高频考点三：组合体的表面积(圆柱) 【典例精讲】（2024·河南新乡·小升初真题）求如图所示几何体的表面积（单位：厘米）。 【变式训练】（2025六年级下·全国·专题练习）如图是由高都为1米，底面直径分别为2米、1.5米、1米的三个圆柱组成的，这个物体的表面积是多少平方米？ 高频考点四：圆柱的体积 【典例精讲】（24-25六年级下·河南许昌·期末）下面几何体是用铁制作的，中间有一个圆柱形孔，求它所用的铁的体积。 【变式训练】（24-25六年级下·湖北孝感·期末）阅读下面材料，解答数学问题。 阿基米德是古希腊著名的数学家。在他众多的科学发现中，他自己最为满意的是“圆柱容球定理”：把一个球正好放在一个圆柱形容器中，球的直径与圆柱的高和底面直径相等，此时球的体积正好是圆柱体积的。 某商家推出一款直径是6厘米的足球纪念品，并给该足球纪念品设计了圆柱形的包装盒，包装盒的高和底面直径都等于球的直径。 （1）这个包装盒的表面积是多少？ （2）计算这个足球纪念品的体积。 高频考点五：圆柱的容积 【典例精讲】（2025·江西抚州·小升初真题）赣江新区新建一个圆柱形蓄水池，底面直径20米，深4米。 （1）水池侧面和底面共需贴多少平方米瓷砖？ （2）蓄水池最多可储水多少吨？（1立方米水重1吨） 【变式训练】（2022·河南许昌·小升初真题）一个装满水的矿泉水瓶，壮壮喝了一些水后，水的高度还有6cm，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高度是10cm。已知这个矿泉水瓶的容积是624mL，壮壮喝了多少水？ 高频考点六：立体图形的切拼(圆柱) 【典例精讲】（24-25六年级下·山东济南·期中）如图，一个圆柱的底面半径是2分米，高是3分米，把底面分成相等的小扇形，再沿圆柱的高和直径切开，拼成一个近似的长方体，长方体的表面积是( )平方分米，比圆柱的表面积多( )平方分米，它们的体积都是( )立方分米。（取3.14） 【变式训练】（23-24六年级下·广东佛山·期中）一根圆柱形木块平均切成三块（如图1）表面积增加了50.24平方厘米，平均切成四块（如图2），表面积增加了192平方厘米，这根木块体积是多少立方厘米？ 高频考点七：圆柱与圆锥体积的关系 【典例精讲】（24-25六年级下·福建厦门·期末）一个密闭玻璃容器是由一个圆柱和一个圆锥组成的，里面装有一些水（如图1，单位：厘米，玻璃的厚度忽略不计）。 如果将这个容器倒过来（如图2），从水面到圆锥顶点的高度是多少厘米？ 【变式训练】（21-22六年级下·江西宜春·期中）有一个容器下面是圆柱，上面是与之等底的圆锥，圆柱的高是10cm，圆锥的高是6cm，容器内水深7cm，把这个容器倒过来，从圆锥的角到水面的高度是( )cm。 高频考点八：圆锥的体积（容积) 【典例精讲】（2025·湖北武汉·小升初真题）如下图，要把下面三堆圆锥形沙子分别装在圆柱形的铁桶中（铁桶厚度忽略不计），下面是三名同学经过测量后得到的结论。 晶晶说：“第一堆和铁桶等底等高，能装下。” 明明说：“第二堆和铁桶等底，高是铁桶的2倍，能装下。” 康康说：“第三堆和铁桶等高，底面半径是铁桶的2倍，能装下。” 你认为（    ）的说法是正确的。 A．三人 B．晶晶和明明 C．明明和康康 D．晶晶和康康 【变式训练】（22-23六年级下·河南南阳·期中）一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱高的，它们的体积之和是197.82立方厘米。圆柱的体积是( )立方厘米，圆锥的体积是( )立方厘米。 高频考点九：体积的等积变形(圆柱、圆锥） 【典例精讲】（2025·河南开封·小升初真题）为迎接中国共产党建党一百周年，某公园园艺处准备将一个圆柱形（底面积是3.5平方米，高是1.8米）造型的沙雕重新塑成高是1.8米的圆锥形沙雕，那么圆锥形沙雕的占地面积是多少平方米？ 【变式训练】在一个底面直径是8dm、高2dm的圆柱形水池中注满水，然后把两个底面直径是3dm、高4dm的圆柱形石柱立着放入池中，水池溢出的水的体积是( )dm3。如果把溢出的水倒入底面直径为3dm的圆锥形容器中，此时水的高度是( )dm。 高频考点十：立体图形的切拼（圆锥） 【典例精讲】（24-25六年级下·湖北武汉·期末）如图，有一个底面半径2厘米、高6厘米的圆柱体木块，若削成一个最大的圆锥体，削成的圆锥体积是( )立方厘米；若切成完全一样的三块，则表面积增加( )平方厘米。 【变式训练】把一块长、宽、高分别为6分米、5分米和3分米的长方体木料削成一个底面直径是4分米的最大的圆锥，削去部分的体积是多少？ 高频考点十一：组合体的体积（圆柱、圆锥） 【典例精讲】（2025·云南昆明·小升初模拟）下面是三个图形的旋转。 （1）图②中长方形绕一条边旋转一周，得到图形的体积，是图①中直角三角形绕直角边旋转一周，得到图形体积的多少倍？并请说明理由。 （2）图③中平行四边形绕AB边旋转一周，得到图形的体积是多少？ 【变式训练】（23-24六年级下·广东佛山·期中）如图，将直角梯形ABCD以高AB所在直线为轴旋转一周，形成一个圆台，你能算出这个圆台的体积吗？ 高频考点十二：不规则物体的体积算法（圆柱、圆锥) 【典例精讲】（24-25六年级下·山东菏泽·期中）如图，在一个底面面积是78.5平方厘米的圆柱形容器中，放入一个底面半径4厘米的圆锥形物体（完全浸没），水面上升了4厘米（没有溢出），求圆锥形物体的体积和高。 【变式训练】（24-25六年级下·四川南充·期末）一个圆锥形铅锤底面半径为3厘米，高为5厘米，把它放入一个半径为5厘米的装有水的圆柱形容器中，铅锤全部浸没在水中（水未溢出）。圆柱形容器的水面上升了多少厘米？ 1．（2025·湖南邵阳·小升初模拟）一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积一共是36立方厘米，这个圆柱的体积是（    ）立方厘米。 A．12 B．18 C．24 D．27 2．（2025·湖北武汉·小升初真题）一个圆柱和圆锥的底面积相等，圆柱的高是圆锥的高的2倍，则圆锥的体积是圆柱体积的（    ）。 A． B． C． D．2倍 3．（24-25六年级下·贵州黔西·期末）在一个容积是15L，内高24cm的长方体花瓶里倒入12.5L水，又将一个底面直径为22cm的圆锥形零件浸没水中后，测得水位高度23cm，圆锥形零件的高约是（    ）cm。 A．2 B．4.93 C．9.86 D．14.80 4．（24-25六年级下·湖南常德·期中）一个圆柱形水杯中盛有2.4cm高的水（如图，图中的单位：cm）。若把这个水杯中的水全部倒入一个圆锥形容器中，则恰好倒满。已知圆锥底面积是圆柱底面积的2倍，那么圆锥形容器的高是（    ）cm。 A．1.2 B．3.6 C．4.8 D．7.2 5．（2025·湖南永州·小升初模拟）一个圆柱的底面直径是4分米，高5分米，它的体积是( )立方分米，与它等底等高圆锥的体积是( )立方分米。 6．（2025·河北保定·小升初模拟）把一个底面周长是12.56分米、高是3分米的圆柱形钢材熔铸成一个圆锥体。已知圆锥体的底面积是28.26平方分米，那么它的高是( )分米。 7．（2025·河北保定·小升初模拟）在一个圆柱形的水桶里，垂直放入一段半径是2cm的圆钢，如果把它完全放入水中，桶里的水就上升10cm，如果把水中的圆钢露出水面6cm，那么这时桶里的水就下降3cm。这根圆钢的高是( )cm，体积是( )cm3。 8．（2025·河南郑州·小升初真题）用一张长6分米，宽3分米的长方形纸（厚度不计）围成一个容积最大的圆柱体，这个圆柱体的容积约为 升。（取3） 9．（2025·内蒙古通辽·小升初真题）一个圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，要使圆锥的体积不变，高应缩小为原来的。( )（判断对错） 10．（2025·湖南邵阳·小升初模拟）直角三角形，绕任意一边旋转一周都能形成圆锥。( )（判断对错） 11．（24-25六年级下·广西桂林·期末）求下面图形的体积。（单位：cm） 12．（2025·江西上饶·小升初真题）小刚有一个圆柱体的模型，他想测量它的体积，厨房有个长方体容器，测得水面原来的高度为4厘米。他把圆柱体的模型放入长方体容器内，水面升高到8厘米，此时圆柱体模型的在水面上（如图所示），圆柱体模型的体积是多少？ 13．（2025·山东临沂·小升初真题）欢欢一家到餐馆吃饭，点完菜后服务员把一个沙漏摆到桌上，并且说“给您计个时，沙漏漏完前您点的菜都会上桌。”欢欢发现这是一个上下均为圆锥的沙漏，两个圆锥的底面直径均是10厘米，高均是6厘米。上面的圆锥中装满沙子，如果每分钟漏掉10立方厘米的沙子，那么按服务员的承诺，欢欢家点的菜全部上桌最多需要多少分钟？（得数保留整数） 14．（24-25六年级下·福建莆田·期末）李强用铁皮分别做了两个无盖的容器，一个是圆柱体A，一个是长方体B（如图所示），并用一根连通管把这两个容器相连通。 （1）做长方体容器B至少用了多少铁皮？ （2）李强把容器B装满水后，打开连接阀，使容器B里的水向容器A内流。当两个容器内的水一样高时，水面的高度是多少厘米？（连通管内的水量忽略不计） 15．（22-23六年级下·四川广元·期中）一个装有水的长方体容器长13厘米，宽10厘米，把一个圆柱和一个圆锥都放入容器中，水面上升了2厘米。已知圆柱和圆锥等底等高，圆锥完全浸入水中，圆柱有的高露出水面，则圆柱的体积是多少立方厘米？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 圆柱和圆锥 【解析版】 同学你好，该份讲义用于人教版六年级下册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 易错知识梳理：强化巩固细节知识，给出常考易错点，解题技巧以及提分方法，助你正确理解运用知识点，查漏补缺； 2. 易错考点讲练：优选高频考察易错题，汇编整理，精选近两年各地名校易错题类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 易错真题拔尖练：结合本专题内容精选15题历年常考易错题目，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 1.圆柱上、下两个底面是完全相同的两个圆，不是椭圆。 2.圆锥的高是指从圆锥的顶点到底面圆心的距离。 3圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。 4圆柱的侧面只有沿高剪开时，其展开图才是一个长方形（或正方形）。 5.圆柱的侧面展开图如果是正方形，那么圆柱的高和底面周长相等。 6.半圆能围成圆锥，但整个圆不能围成圆锥。 7.求通风管、下水管、烟囱这类圆柱形物体的表面积其实就是求它们的侧面积。 8只有等底等高的圆柱和圆锥的体积才存在3倍的关系。 9.瓶子倒置前后，瓶中水的体积不变，所以无水部分的体积也不变。 10.当把一个物体完全浸没在一个盛水的容器中时（水未溢出），上升的水的体积就是这个物体的体积。反 之，取出时下降的水的体积就是这个物体的体积。同时，该体积是由水的变化算出的，与物体的形状无关。 高频考点一：圆柱的侧面积 【典例精讲】（2025·河南郑州·小升初真题）一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长10米，横截面是半径为2米的半圆形，覆盖这个大棚至少需要塑料薄膜多少平方米？（π取3.14） 【答案】75.36平方米 【思路引导】塑料薄膜的面积包括圆柱侧面积的一半和一个完整的底面积，圆柱的侧面积的一半为，底面积为据此列式解答。 【完整解答】 （平方米） 答：这个大棚至少需要塑料薄膜75.36平方米。 【变式训练】（2025·河北石家庄·小升初真题）用一张长方形纸围成一个圆柱（不能有重合的部分），有两种围法，这两种围法所形成的圆柱的（    ）相等。 A．底面积 B．侧面积 C．体积 【答案】B 【思路引导】根据题意，用一张长方形的纸围成一个圆柱体，有两种围法： 一种是以长方形的长作为圆柱的底面周长，长方形的宽作为圆柱的高； 另一种是以长方形的宽作为圆柱的底面周长，长方形的长作为圆柱的高； 根据圆柱的侧面积公式S侧＝Ch，据此得出这两种围法所得到的圆柱体的侧面积相等。 【完整解答】A．根据圆柱的底面积公式S＝πr2，因为围成的两种圆柱的底面周长不相等，则它们的底面半径不相等，所以它们的底面积不相等； B．根据圆柱的侧面积公式S侧＝Ch，可知用围成的两种圆柱体的侧面积都等于长方形纸的面积，所以它们的侧面积相等。 C．这两种围法中，围成的矮矮胖胖的圆柱体体积，要大于高高瘦瘦的圆柱体体积，因此体积不相等。 故答案为：B 高频考点二：圆柱的表面积 【典例精讲】（24-25六年级下·海南省直辖县级单位·期中）一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚长10米，横截面是一个直径为4米的半圆形。覆盖这个大棚至少需要塑料薄膜( )平方米。 【答案】75.36 【思路引导】观察可知，要求的是圆柱的侧面积的一半，加上两个半圆形，即一个底面积，根据圆柱的侧面积公式，圆的面积公式，代入数据计算即可。 【完整解答】（平方米） （米） （平方米） （平方米） 一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚长10米，横截面是一个直径为4米的半圆形。覆盖这个大棚至少需要塑料薄膜75.36平方米。 【变式训练】（24-25六年级下·山东菏泽·期中）一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面半径是40厘米，高是80厘米。做这样一个水桶至少需要铁皮( )平方厘米。 【答案】25120 【思路引导】求做一个水桶需要铁皮的面积就是求圆柱的表面积，因为水桶无盖，，所以只需要计算圆柱的侧面积和一个底面积，据此解答。 【完整解答】2×3.14×40×80＋3.14×402 ＝2×3.14×40×80＋3.14×1600 ＝6.28×40×80＋5024 ＝251.2×80＋5024 ＝20096＋5024 ＝25120（平方厘米） 所以，做这样一个水桶至少需要铁皮25120平方厘米。 高频考点三：组合体的表面积(圆柱) 【典例精讲】（2024·河南新乡·小升初真题）求如图所示几何体的表面积（单位：厘米）。 【答案】168.84平方厘米 【思路引导】已知正方体的棱长为5厘米，根据“正方体表面积＝棱长×棱长×6”计算出正方体的表面积；该圆柱与正方体相连，圆柱的两个底面中，有一个面与正方体接触，不计入几何体表面积，另一个面正好补全正方体表面，所以只需计算圆柱的侧面积，由图可知圆柱底面直径为2厘米，高为3厘米，根据圆柱侧面积公式计算出圆柱的侧面积；最后该几何体的表面积就等于正方体的表面积加上圆柱的侧面积。 【完整解答】5×5×6 ＝25×6 ＝150（平方厘米） 3.14×2×3 ＝6.28×3 ＝18.84（平方厘米） 150＋18.84＝168.84（平方厘米） 所以该几何体的表面积是168.84平方厘米。 【变式训练】（2025六年级下·全国·专题练习）如图是由高都为1米，底面直径分别为2米、1.5米、1米的三个圆柱组成的，这个物体的表面积是多少平方米？ 【答案】20.41平方米 【思路引导】根据图可知，物体的表面积＝一个大圆柱的表面积＋中圆柱的侧面积＋小圆柱的侧面积；根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积；圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答。 【完整解答】3.14×（2÷2）2×2＋3.14×2×1＋3.14×1.5×1＋3.14×1×1 ＝3.14×12×2＋3.14×2×1＋3.14×1.5×1＋3.14×1×1 ＝3.14×1×2＋3.14×2×1＋3.14×1.5×1＋3.14×1×1 ＝3.14×（2＋2＋1.5＋1） ＝3.14×6.5 ＝20.41（平方米） 这个物体的表面积是20.41平方米。 高频考点四：圆柱的体积 【典例精讲】（24-25六年级下·河南许昌·期末）下面几何体是用铁制作的，中间有一个圆柱形孔，求它所用的铁的体积。 【答案】632.88cm3 【思路引导】由图可知，这个几何体的体积＝长方体的体积－圆柱的体积，根据长方体体积公式V＝abc，圆柱体积公式V＝πr2h，代入数据计算求解。 【完整解答】12×9×9＝972（cm3） 6÷2＝3（cm） 3.14×32×12 ＝3.14×9×12 ＝28.26×12 ＝339.12（cm3） 972－339.12＝632.88（cm3） 这个几何体所用的铁的体积是632.88cm3。 【变式训练】（24-25六年级下·湖北孝感·期末）阅读下面材料，解答数学问题。 阿基米德是古希腊著名的数学家。在他众多的科学发现中，他自己最为满意的是“圆柱容球定理”：把一个球正好放在一个圆柱形容器中，球的直径与圆柱的高和底面直径相等，此时球的体积正好是圆柱体积的。 某商家推出一款直径是6厘米的足球纪念品，并给该足球纪念品设计了圆柱形的包装盒，包装盒的高和底面直径都等于球的直径。 （1）这个包装盒的表面积是多少？ （2）计算这个足球纪念品的体积。 【答案】（1）169.56平方厘米； （2）113.04立方厘米 【思路引导】（1）圆柱的表面积＝πdh＋2π（d÷2）2，根据圆柱的高和底面直径都等于6厘米代入公式列式计算即可； （2）根据圆柱的体积＝π（d÷2）2h列式计算圆柱的体积，再把圆柱的体积看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法列式求出足球的体积即可。 【完整解答】（1）3.14×（6÷2）2×2＋3.14×6×6   ＝ 3.14×32×2＋18.84×6   ＝3.14×9×2＋113.04 ＝56.52＋113.04 ＝169.56（平方厘米）            答：这个包装盒的表面积是169.56平方厘米。 （2）3.14×（6÷2）2×6×                         ＝3.14×32×6× ＝3.14×9×6× ＝169.56× ＝113.04（立方厘米）                              答：这个足球纪念品的体积是113.04立方厘米。 高频考点五：圆柱的容积 【典例精讲】（2025·江西抚州·小升初真题）赣江新区新建一个圆柱形蓄水池，底面直径20米，深4米。 （1）水池侧面和底面共需贴多少平方米瓷砖？ （2）蓄水池最多可储水多少吨？（1立方米水重1吨） 【答案】（1）565.2平方米； （2）1256吨 【思路引导】（1）由题意可知，圆柱的底面直径是20米，高是4米，求贴瓷砖的面积就是求圆柱的表面积，但是只需要计算圆柱的侧面积和一个底面积，即“”； （2）求蓄水池最多可以储水多少吨时，先利用“”求出圆柱的容积，再乘每立方米水的重量，据此解答。 【完整解答】（1）3.14×20×4＋3.14×（20÷2）2 ＝3.14×20×4＋3.14×102 ＝3.14×20×4＋3.14×100 ＝3.14×（20×4＋100） ＝3.14×（80＋100） ＝3.14×180 ＝565.2（平方米） 答：水池侧面和底面共需贴565.2平方米瓷砖。 （2）3.14×（20÷2）2×4 ＝3.14×102×4 ＝3.14×100×4 ＝314×4 ＝1256（立方米） 1256×1＝1256（吨） 答：蓄水池最多可储水1256吨。 【变式训练】（2022·河南许昌·小升初真题）一个装满水的矿泉水瓶，壮壮喝了一些水后，水的高度还有6cm，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高度是10cm。已知这个矿泉水瓶的容积是624mL，壮壮喝了多少水？ 【答案】390毫升 【思路引导】矿泉水瓶上方是不规则的，将瓶子一正一反放置，可知剩余的水是高6厘米的圆柱，喝掉的水（空着的部分）是高10厘米的圆柱，则满瓶时水的总高度是16厘米，根据圆柱的体积÷高＝底面积，求出底面积，再乘10即可。 【完整解答】624÷（6＋10）×10 ＝624÷16×10 ＝390（立方厘米） ＝390（毫升） 答：壮壮喝了390毫升的水。 【考点再现】根据瓶子内水的体积和空气的体积不变，将不规则的瓶子转化成规则的圆柱解题是此题的关键。 高频考点六：立体图形的切拼(圆柱) 【典例精讲】（24-25六年级下·山东济南·期中）如图，一个圆柱的底面半径是2分米，高是3分米，把底面分成相等的小扇形，再沿圆柱的高和直径切开，拼成一个近似的长方体，长方体的表面积是( )平方分米，比圆柱的表面积多( )平方分米，它们的体积都是( )立方分米。（取3.14） 【答案】 74.8 12 37.68 【思路引导】由图可知，长方体的长相当于圆柱底面周长的一半，长方体的宽相当于圆柱的底面半径，长方体的高相当于圆柱的高，利用“长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2”求出近似长方体的表面积；长方体的表面积比圆柱的表面积增加了长方体左、右两个面的面积；图中长方体的体积和圆柱的体积相等，利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出它们的体积，据此解答。 【完整解答】长：3.14×2＝6.28（分米） 宽：2分米 高：3分米 （6.28×2＋6.28×3＋2×3）×2 ＝（12.56＋18.84＋6）×2 ＝37.4×2 ＝74.8（平方分米） 2×3×2 ＝6×2 ＝12（平方分米） 6.28×2×3 ＝12.56×3 ＝37.68（立方分米） 所以，长方体的表面积是74.8平方分米，比圆柱的表面积多12平方分米，它们的体积都是37.68立方分米。 【变式训练】（23-24六年级下·广东佛山·期中）一根圆柱形木块平均切成三块（如图1）表面积增加了50.24平方厘米，平均切成四块（如图2），表面积增加了192平方厘米，这根木块体积是多少立方厘米？ 【答案】150.72立方厘米 【思路引导】如图1，把一根圆柱形木块平均切成三块，那么增加的表面积是4个底面积，用增加的表面积除以4，即可求出圆柱的底面积；然后根据S底＝πr2，得出圆柱的底面半径； 如图2，把一根圆柱形木块平均切成四块，那么增加的表面积是8个以底面半径和高分别为长、宽的长方形，用增加的表面积除以8，求出一个切面的面积，再除以底面半径，即可求出圆柱的高； 最后根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，即可求出这根木块的体积。 【完整解答】圆柱的底面积：50.24÷4＝12.56（平方厘米） 底面半径的平方：12.56÷3.14＝4（平方厘米） 因为4＝2×2，所以圆柱的底面半径是2厘米。 圆柱的高： 192÷8÷2 ＝24÷2 ＝12（厘米） 圆柱的体积： 12.56×12＝150.72（立方厘米） 答：这根木块体积是150.72立方厘米。 【考点再现】掌握圆柱切割的特点，明确不同的切割方式，增加的表面积不相同，找出表面积增加的是哪些面的面积，以此为突破口，利用公式列式计算。 高频考点七：圆柱与圆锥体积的关系 【典例精讲】（24-25六年级下·福建厦门·期末）一个密闭玻璃容器是由一个圆柱和一个圆锥组成的，里面装有一些水（如图1，单位：厘米，玻璃的厚度忽略不计）。 如果将这个容器倒过来（如图2），从水面到圆锥顶点的高度是多少厘米？ 【答案】10厘米 【思路引导】由图可知圆柱和圆锥等底，圆锥的高是6厘米。根据圆柱体积公式V＝πr2h（r为半径，h为圆柱的高），圆锥体积公式V＝πr2h（r为半径，h为圆锥的高），因为圆柱和圆锥等底，所以体积相等时，圆柱高＝×圆锥高，即当圆锥中装满水时，这些水在圆柱中的高度为×6＝2厘米。原来圆柱中水的高度是6厘米，将容器倒过来后，圆锥部分装了相当于圆柱中2厘米高的水，那么圆柱中剩下的水的高度为6－2＝4厘米。所以从水面到圆锥顶点的高度为圆锥的高加上圆柱中剩下水的高度，即6＋4＝10厘米。 【完整解答】因为圆柱和圆锥等底，所以体积相等时，圆柱高＝×圆锥高。 ×6＝2（厘米） 6－2＝4（厘米） 6＋4＝10（厘米） 答：图2从水面到圆锥顶点的高度是10厘米。 【变式训练】（21-22六年级下·江西宜春·期中）有一个容器下面是圆柱，上面是与之等底的圆锥，圆柱的高是10cm，圆锥的高是6cm，容器内水深7cm，把这个容器倒过来，从圆锥的角到水面的高度是( )cm。 【答案】11 【思路引导】根据题意，把这个容器倒过来时，圆锥在下面，6cm高的圆锥装满水，根据等体积等底的圆柱的高是圆锥高的，即圆锥6cm高的水的体积相当于圆柱2cm高的水的体积；再用原来的水深减去2cm，求出圆柱容器内剩下水的高度，加上圆锥容器的高度，就是从圆锥的角到水面的高度。 【完整解答】6×＝2（cm） 7－2＝5（cm） 6＋5＝11（cm） 从圆锥的角到水面的高度是11cm。 【考点再现】根据等体积等底的圆柱和圆锥高之间的关系，明白圆锥容器内水的高度相当于圆柱容器内水高度的3倍是解题的关键。 高频考点八：圆锥的体积（容积) 【典例精讲】（2025·湖北武汉·小升初真题）如下图，要把下面三堆圆锥形沙子分别装在圆柱形的铁桶中（铁桶厚度忽略不计），下面是三名同学经过测量后得到的结论。 晶晶说：“第一堆和铁桶等底等高，能装下。” 明明说：“第二堆和铁桶等底，高是铁桶的2倍，能装下。” 康康说：“第三堆和铁桶等高，底面半径是铁桶的2倍，能装下。” 你认为（    ）的说法是正确的。 A．三人 B．晶晶和明明 C．明明和康康 D．晶晶和康康 【答案】B 【思路引导】判断三堆圆锥形沙子能否装进圆柱形铁桶中，由三名同学提供的圆锥形沙子的底面积、高与圆柱形铁桶底面积、高之间的关系，根据圆柱的体积（容积）公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh，分别求出圆柱形铁桶的容积和三堆圆锥形沙子的体积，如果沙子的体积小于或等于铁桶的容积，就能装下；反之，就不能装下。 【完整解答】设圆柱形铁桶的底面积是S，高是h，则铁桶的容积是V＝Sh。 第一堆和铁桶等底等高，则沙子的体积是V＝Sh；Sh＜Sh，能装下； 第二堆和铁桶等底，高是铁桶的2倍，则沙子的体积是V＝×S×2h＝Sh；Sh＜Sh，能装下； 第三堆和铁桶等高，底面半径是铁桶的2倍，则沙子的底面积是铁桶底面积的4倍，那么沙子的体积是V＝×4S×h＝Sh；Sh＞Sh，不能装下； 综上所述，晶晶和明明的说法是正确的。 故答案为：B 【变式训练】（22-23六年级下·河南南阳·期中）一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱高的，它们的体积之和是197.82立方厘米。圆柱的体积是( )立方厘米，圆锥的体积是( )立方厘米。 【答案】 169.56 28.26 【思路引导】根据圆的直径d＝2r，圆的面积S＝πr2可知，一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，那么圆柱和圆锥的底面积相等；又已知圆锥的高是圆柱高的，设圆柱和圆锥的底面积都是S平方厘米，圆柱的高是h柱厘米，则圆锥的高是h柱厘米； 然后根据圆柱的体积V＝Sh柱，圆锥的体积V＝Sh锥，根据比的意义，写出圆柱和圆锥的体积之比，再化简比，可得V柱∶V锥＝6∶1；即圆柱的体积占6份，圆锥的体积占1份，一共是（6＋1）份；用圆柱与圆锥的体积之和除以（6＋1）份，求出一份数，也是圆锥的体积，再用一份数乘6，即可求出圆柱的体积。 【完整解答】设圆柱和圆锥的底面积都是S平方厘米，圆柱的高是h柱厘米，则圆锥的高是h柱厘米。 V柱∶V锥 ＝（Sh柱）∶（Sh锥） ＝（Sh柱）∶（S×h柱） ＝1∶ ＝（1×6）∶（×6） ＝6∶1 一份数（圆锥的体积）： 197.82÷（6＋1） ＝197.82÷7 ＝28.26（立方厘米） 圆柱的体积：28.26×6＝169.56（立方厘米） 圆柱的体积是169.56立方厘米，圆锥的体积是28.26立方厘米。 【考点再现】先根据圆柱、圆锥底面直径、高之间的关系，求出圆柱、圆锥体积的比，再根据比的应用，把比看作份数，求出一份数是求圆柱、圆锥体积的关键。 高频考点九：体积的等积变形(圆柱、圆锥） 【典例精讲】（2025·河南开封·小升初真题）为迎接中国共产党建党一百周年，某公园园艺处准备将一个圆柱形（底面积是3.5平方米，高是1.8米）造型的沙雕重新塑成高是1.8米的圆锥形沙雕，那么圆锥形沙雕的占地面积是多少平方米？ 【答案】10.5平方米 【思路引导】先求圆柱的体积＝底面积×高，圆柱的体积就是圆锥形沙雕的体积，圆锥的体积＝×底面积×高，代入数值，求出圆锥形沙雕的占地面积，据此解答。 【完整解答】3.5×1.8＝6.3（立方米） 6.3×3÷1.8 ＝18.9÷1.8 ＝10.5（平方米） 答：圆锥形沙雕的占地面积是10.5平方米。 【变式训练】在一个底面直径是8dm、高2dm的圆柱形水池中注满水，然后把两个底面直径是3dm、高4dm的圆柱形石柱立着放入池中，水池溢出的水的体积是( )dm3。如果把溢出的水倒入底面直径为3dm的圆锥形容器中，此时水的高度是( )dm。 【答案】 28.26 12 【思路引导】根据题意，放入的两个圆柱形石柱的高度是4dm，而水池的高是2dm，所以两个石柱浸没在水池中的高度只有2dm，则水池溢出的水的体积是两个高为2dm的石柱的体积之和；根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出一个高为2dm的石柱的体积，再乘2即可。 根据圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆锥的高h＝3V÷S，其中V是溢出的水的体积，S是圆锥的底面积，代入数据计算求出圆锥中水的高度。 【完整解答】水池溢出的水的体积： 3.14×（3÷2）2×2×2 ＝3.14×2.25×2×2 ＝3.14×9 ＝28.26（dm3） 圆锥的底面积： 3.14×（3÷2）2 ＝3.14×2.25 ＝7.065（dm2） 水的高度： 28.26×3÷7.065 ＝84.78÷7.065 ＝12（dm） 【考点再现】灵活运用圆柱、圆锥的体积计算公式是解题的关键。 高频考点十：立体图形的切拼（圆锥） 【典例精讲】（24-25六年级下·湖北武汉·期末）如图，有一个底面半径2厘米、高6厘米的圆柱体木块，若削成一个最大的圆锥体，削成的圆锥体积是( )立方厘米；若切成完全一样的三块，则表面积增加( )平方厘米。 【答案】 25.12 50.24 【思路引导】要削成一个最大的圆锥体，这个圆锥应该和圆柱等底等高，根据圆锥体积公式：（其中是底面半径，是高），已知圆柱底面半径是2厘米，高是6厘米，代入数值可得削成的圆锥体积； 把圆柱切成完全一样的三块，需要切2次，每次切会增加2个圆柱底面，所以一共增加（2×2）个圆柱底面的面积，根据圆的面积公式：，再乘（2×2）计算，即可求出增加的表面积。 【完整解答】根据分析： 削成的圆锥体积： （立方厘米） （2）一个圆柱底面的面积：（平方厘米） 增加的表面积：（平方厘米） 因此有一个底面半径2厘米、高6厘米的圆柱体木块，若削成一个最大的圆锥体，削成的圆锥体积是25.12立方厘米；若切成完全一样的三块，则表面积增加50.24平方厘米。 【变式训练】把一块长、宽、高分别为6分米、5分米和3分米的长方体木料削成一个底面直径是4分米的最大的圆锥，削去部分的体积是多少？ 【答案】77.44立方分米 【思路引导】根据题意，长方体的上下面、前后面、左右面分别是“6×5”、“6×3”、“5×3”，要把这块长方体木料削成一个底面直径4分米的最大的圆锥，因为4＞3，所以是以长方体的底面作为圆锥的底面，长方体的高作为圆锥的高；根据长方体的体积公式V＝abh，圆锥的体积公式V ＝πr2h，代入数据计算，再用长方体的体积减去圆锥的体积就是削去部分的体积。 【完整解答】长方体的体积： 6×5×3 ＝30×3 ＝90（立方分米） 圆锥的体积： ×3.14×（4÷2）2×3 ＝×3.14×4×3 ＝3.14×4 ＝12.56（立方分米） 削去部分的体积： 90－12.56＝77.44（立方分米） 答：削去部分的体积是77.44立方分米。 【考点再现】本题考查长方体、圆锥的体积计算公式的灵活运用，找出最大的圆锥的底面和高与长方体的关系是解题的关键。 高频考点十一：组合体的体积（圆柱、圆锥） 【典例精讲】（2025·云南昆明·小升初模拟）下面是三个图形的旋转。 （1）图②中长方形绕一条边旋转一周，得到图形的体积，是图①中直角三角形绕直角边旋转一周，得到图形体积的多少倍？并请说明理由。 （2）图③中平行四边形绕AB边旋转一周，得到图形的体积是多少？ 【答案】（1）3倍；理由见详解 （2）150.72立方厘米 【思路引导】（1）图①直角三角形绕直角边旋转一周，得到的是底面半径4厘米，高是3厘米的圆锥；图形②绕长方形一条边旋转一周，得到的是底面半径是4厘米，高是3厘米的圆柱；由此可知，圆锥和圆柱是等底等高；再根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，进行解答。 （2）求图③绕AB旋转一周，得到的图形的体积，得到的图形可通过割补法得到一个底面半径是4厘米，高是3厘米的圆柱；根据圆柱体积公式：体积＝，代入数据，求出平行四边形绕AB边旋转一周得到图形的体积，据此解答。 【完整解答】（1）图①和图②旋转后得到的图形是等底等高的圆柱和圆锥，所以图②中长方形绕一条边旋转一周，得到的圆柱的体积是图①中直角三角形绕直角边旋转一周得到的圆锥的体积的3倍。因为等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍。 （2）3.14×42×3 ＝3.14×16×3 ＝50.24×3 ＝150.72（立方厘米） 答：图③中平行四边形绕AB边旋转一周，得到图形的体积是150.72立方厘米。 【变式训练】（23-24六年级下·广东佛山·期中）如图，将直角梯形ABCD以高AB所在直线为轴旋转一周，形成一个圆台，你能算出这个圆台的体积吗？ 【答案】197.82立方厘米 【思路引导】如下图：分别将CD和AB两条边延长，延长线交于点E，形成三角形EBC，将三角形EBC以EB所在的直线为轴旋转一周，可以形成一个大圆锥，这个圆锥比题中要求的圆台多了一个小圆锥（圆台上虚线部分）。 因为∠B＝90°，∠C＝45°，所以三角形EBC为等腰直角三角形，则EB＝BC＝6厘米，EA为6－3＝3（厘米），直角梯形ABCD中，∠BAD＝90°，则∠EAD＝90°，在三角形EAD中，∠EAD＝90°，∠E＝45°，所以三角形EAD也是等腰直角三角形，AD＝EA＝3厘米，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，将数据代入分别求出大圆锥和小圆锥的体积，最后相减即可得到圆台的体积。 【完整解答】由分析可得： 分别将CD和AB两条边延长，延长线交于点E，形成三角形EBC， 在三角形BCE中，∠B＝90°，∠C＝45°，所以∠E＝90°－45°＝45°，则三角形BCE是等腰直角三角形，EB＝BC＝6厘米； 大圆锥体积：×3.14×62×6 ＝×3.14×36×6 ＝（×36）×3.14×6 ＝12×3.14×6 ＝37.68×6 ＝226.08（立方厘米） 6－3＝3（厘米） ×3.14×32×3 ＝×3.14×9×3 ＝（×9）×3.14×3 ＝3×3.14×3 ＝9.42×3 ＝28.26（立方厘米） 226.08－28.26＝197.82（立方厘米） 答：这个圆台的体积是197.82立方厘米。 【考点再现】本题考查了巧妙的将未知立体图形的体积求法转化到已知立体图形的体积求法上来，熟悉的掌握圆锥体是通过什么图形的旋转得来是解题的关键。 高频考点十二：不规则物体的体积算法（圆柱、圆锥) 【典例精讲】（24-25六年级下·山东菏泽·期中）如图，在一个底面面积是78.5平方厘米的圆柱形容器中，放入一个底面半径4厘米的圆锥形物体（完全浸没），水面上升了4厘米（没有溢出），求圆锥形物体的体积和高。 【答案】314立方厘米；18.75厘米 【思路引导】已知圆柱形容器的底面积是78.5平方厘米，当圆锥形物体完全浸没在圆柱形容器的水中时，水面上升了4厘米，此时水面上升的体积就是圆锥形物体的体积，根据“圆柱体积＝底面积×高”计算出上升的水的体积，即该圆锥形物体的体积。 已知圆锥形物体的底面半径是4厘米，根据圆的面积公式计算出该圆锥形物体的底面积，然后根据“圆锥体积＝×底面积×高”，用圆锥的体积乘3再除以圆锥的底面积即可计算出该圆锥形物体的高。 【完整解答】78.5×4＝314（立方厘米） 314×3÷（3.14×42） ＝314×3÷（3.14×16） ＝314×3÷50.24 ＝942÷50.24 ＝18.75（厘米） 答：圆锥形物体的体积是314立方厘米，高是18.75厘米。 【变式训练】（24-25六年级下·四川南充·期末）一个圆锥形铅锤底面半径为3厘米，高为5厘米，把它放入一个半径为5厘米的装有水的圆柱形容器中，铅锤全部浸没在水中（水未溢出）。圆柱形容器的水面上升了多少厘米？ 【答案】0.6厘米 【思路引导】先根据“”求出铅锤的体积，上升部分水的体积就等于这个铅锤的体积，由“”可知“”，水面上升的高度＝上升部分水的体积÷容器的底面积，据此解答。 【完整解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝0.6（厘米） 答：圆柱形容器的水面上升了0.6厘米。 1．（2025·湖南邵阳·小升初模拟）一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积一共是36立方厘米，这个圆柱的体积是（    ）立方厘米。 A．12 B．18 C．24 D．27 【答案】D 【思路引导】根据圆柱的体积＝，圆锥的体积＝，等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，用总体积36立方厘米除以（1＋3）即可求出这个圆锥的体积，再乘3即可求出这个圆柱的体积。 【完整解答】36÷（1＋3）×3 ＝36÷4×3 ＝27（立方厘米） 即这个圆柱的体积是27立方厘米。 故答案为：D 2．（2025·湖北武汉·小升初真题）一个圆柱和圆锥的底面积相等，圆柱的高是圆锥的高的2倍，则圆锥的体积是圆柱体积的（    ）。 A． B． C． D．2倍 【答案】C 【思路引导】根据题意，可设圆柱、圆锥的底面积都为s，圆锥的高为1，则圆柱的高为2，根据圆柱的体积公式V＝sh和圆锥的体积公式V＝sh求出各自的体积，然后再用圆锥的体积除以圆柱的体积即可。 【完整解答】设圆柱、圆锥的底面积都为s，圆锥的高为1，则圆柱的高为2。 （s×1）÷（2s） ＝s÷2s ＝÷2 ＝× ＝ 所以圆锥的体积是圆柱体积的。 故答案为：C 3．（24-25六年级下·贵州黔西·期末）在一个容积是15L，内高24cm的长方体花瓶里倒入12.5L水，又将一个底面直径为22cm的圆锥形零件浸没水中后，测得水位高度23cm，圆锥形零件的高约是（    ）cm。 A．2 B．4.93 C．9.86 D．14.80 【答案】D 【思路引导】已知长方体的容积和高，则可通过长方体体积公式＝，先求出长方体的底面积，再根据浸没圆锥时，水位高23cm，则可求出此时容器内水和圆锥的总体积，而水的体积已知，作差就可求出圆锥的体积，根据＝，即可求出圆锥的高。计算时，注意将单位统一。 【完整解答】15L＝15dm3＝15000cm3 12.5L＝12.5dm3＝12500cm3 15000÷24×23－12500 ＝625×23－12500 ＝14375－12500 ＝1875（cm3） 22÷2＝11（cm） 1875×3÷（3.14×112） ＝1875×3÷（3.14×121） ＝5625÷379.94 ≈14.80（cm） 因此，圆锥形零件的高约是14.80cm。 故答案为：D 【考点再现】解题的关键是先根据长方体的体积公式求出放入圆锥后水上升的体积，该体积即为圆锥的体积，再根据圆锥的体积公式求出圆锥的高。 4．（24-25六年级下·湖南常德·期中）一个圆柱形水杯中盛有2.4cm高的水（如图，图中的单位：cm）。若把这个水杯中的水全部倒入一个圆锥形容器中，则恰好倒满。已知圆锥底面积是圆柱底面积的2倍，那么圆锥形容器的高是（    ）cm。 A．1.2 B．3.6 C．4.8 D．7.2 【答案】B 【思路引导】分析题目，圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×；假设圆柱底面积是S，圆锥的高是h，则圆锥的底面积就是2S，根据题意可得：2.4S＝2Sh×，进一步计算即可得到圆锥的高。 【完整解答】假设圆柱底面积是S，则圆锥的底面积就是2S，圆锥的高是h。 2.4S＝2Sh× 2.4S÷S＝Sh÷S h＝2.4 h÷＝2.4÷ h＝2.4× h＝3.6 因此，圆锥形容器的高是3.6cm。 故答案为：B 【考点再现】明确水的体积是不变的，所以两种形状水的体积是相等的，据此列出关系式，即可求解。 5．（2025·湖南永州·小升初模拟）一个圆柱的底面直径是4分米，高5分米，它的体积是( )立方分米，与它等底等高圆锥的体积是( )立方分米。 【答案】 62.8 / 【思路引导】用圆柱的底面直径除以2求出圆柱的底面半径，根据圆柱的体积＝，代入数据求出圆柱的体积，与它等底等高圆锥的体积是圆柱的体积的，根据求一个数的几分之几是多少，用圆柱的体积乘解答。 【完整解答】4÷2＝2（分米） 3.14××5 ＝3.14×4×5 ＝12.56×5 ＝62.8（立方分米） 62.8×＝（立方分米） 所以一个圆柱的底面直径是4分米，高5分米，它的体积是62.8立方分米，与它等底等高圆锥的体积是立方分米。 6．（2025·河北保定·小升初模拟）把一个底面周长是12.56分米、高是3分米的圆柱形钢材熔铸成一个圆锥体。已知圆锥体的底面积是28.26平方分米，那么它的高是( )分米。 【答案】4 【思路引导】圆柱形钢材熔铸成圆锥体的过程中体积始终不变，利用圆的周长公式C＝2πr（π取3.14），结合已知的圆柱底面周长12.56分米求出底面半径；再代入圆柱体积公式V柱＝πr2h（π取3.14）求出圆柱的体积，这个体积就是圆锥的体积；最后根据圆锥体积公式V锥＝Sh变形得到求高公式h＝3V锥÷S，代入圆锥底面积28.26平方分米和已求出的体积，求出圆锥的高。 【完整解答】半径：12.56÷（2×3.14） ＝12.56÷6.28 ＝2（分米） 圆柱体积：3.14×22×3 ＝3.14×4×3 ＝12.56×3 ＝37.68（立方分米） 圆锥高：3×37.68÷28.26 ＝113.04÷28.26 ＝4（分米） 所以圆锥的高是4分米。 7．（2025·河北保定·小升初模拟）在一个圆柱形的水桶里，垂直放入一段半径是2cm的圆钢，如果把它完全放入水中，桶里的水就上升10cm，如果把水中的圆钢露出水面6cm，那么这时桶里的水就下降3cm。这根圆钢的高是( )cm，体积是( )cm3。 【答案】 20 251.2 【思路引导】已知圆钢半径为2厘米，根据圆的面积公式S＝πr2（π取3.14），求出圆钢底面积。当圆钢露出水面6厘米时，露出部分的体积等于水桶底面积乘水下降的高度，求出露出部分体积。水下降3厘米，用露出部分体积除以水下降的高度，求出水桶底面积。当圆钢完全放入水中时，水上升10厘米，圆钢体积等于水桶底面积乘水上升的高度，求出圆钢的体积。圆钢的高等于体积除以底面积，求出圆钢的高。 【完整解答】圆钢的底面积：3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（cm2） 露出水面的圆钢体积：12.56×6＝75.36（cm3） 水桶底面积：75.36÷3＝25.12（cm2） 圆钢的体积：25.12×10＝251.2（cm3） 圆钢的高：251.2÷12.56＝20（cm） 所以这根圆钢的高是20cm，体积是251.2cm3。 【考点再现】本题关键在于利用“圆钢露出水面的体积＝水桶中下降的水的体积”这一关系，先求出水桶的底面积，再结合“圆钢完全放入时水上升的体积＝圆钢的体积”，最终算出圆钢的高和体积。 8．（2025·河南郑州·小升初真题）用一张长6分米，宽3分米的长方形纸（厚度不计）围成一个容积最大的圆柱体，这个圆柱体的容积约为 升。（取3） 【答案】9 【思路引导】长方形纸围圆柱体可围成两种形状的圆柱体： 情况1：以长方形的长6分米为圆柱的底面周长，宽3分米为圆柱的高； 情况2：以长方形的宽3分米为圆柱的底面周长，长6分米为圆柱的高； 先根据底面周长公式求出底面半径；再根据圆柱的体积公式，代入对应的半径和高的值算出体积；最后比较两种情况下体积的大小，选出容积较大的圆柱体即可。 【完整解答】情况1：以长方形的长6分米为圆柱的底面周长，宽3分米为圆柱的高： 6（2） ＝6（23） ＝66 ＝1（分米） 3 3 ＝33 ＝9（立方分米） 情况2：以长方形的宽3分米为圆柱的底面周长，长6分米为圆柱的高： 3（2） ＝3（23） ＝36 ＝0.5（分米） 3 6 ＝30.256 ＝4.5（立方分米） 9＞4.5，所以容积最大的圆柱体体积是9立方分米，又因为1立方分米＝1升，所以容积约为9升。 【考点再现】这道题的易错点在于容易把长方形围成圆柱的两种情况考虑不全，同时还要注意通过底面周长求半径的这个思想转换，以及求圆柱体积时要分清不同情况下的半径和高的值，避免代入出错导致体积计算出错。 9．（2025·内蒙古通辽·小升初真题）一个圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，要使圆锥的体积不变，高应缩小为原来的。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】根据题意，设原来圆锥的底面半径为3，高为6，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出原来圆锥的体积； 现在圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，则现在圆锥的底面半径是（3×2），体积不变，根据圆锥的高h＝3V÷S，据此求出现在圆锥的高； 再用现在圆锥的高除以原来圆锥的高，求出现在圆锥的高是原来的几分之几。 【完整解答】设原来圆锥的底面半径为3，高为6； 现在圆锥的底面半径为：3×2＝6 原来圆锥的体积： ×π×32×6 ＝×π×9×6 ＝18π 现在圆锥的高： 18π×3÷（π×62） ＝18π×3÷（π×36） ＝54π÷36π ＝1.5 现在圆锥的高是原来圆锥高的： 1.5÷6＝ 所以，一个圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，要使圆锥的体积不变，高应缩小为原来的。 原题说法正确。 故答案为：√ 10．（2025·湖南邵阳·小升初模拟）直角三角形，绕任意一边旋转一周都能形成圆锥。( )（判断对错） 【答案】 × 【思路引导】当直角三角形绕一条直角边旋转一周时，该直角边作为圆锥的高，另一条直角边作为底面半径，旋转形成圆锥体；当绕另一条直角边旋转时，同理形成圆锥体。但当绕斜边旋转一周时，形成的立体图形是由两个圆锥共享底面组成的复合体，不是单一的圆锥体。 【完整解答】直角三角形绕其直角边旋转一周可形成圆锥，但绕斜边旋转一周不能形成圆锥。原题说法错误。 故答案为：× 11．（24-25六年级下·广西桂林·期末）求下面图形的体积。（单位：cm） 【答案】7822.5cm3 【思路引导】该图形可看作一个长方体挖去一个半圆柱得到的，因此体积＝长方体体积－圆柱体积÷2。长方体的长为30cm，宽为20cm，高为15cm，长方体体积公式为：体积＝长×宽×高，把数据代入计算得出长方体的体积。 圆柱的底面直径为10cm，则半径为10÷2＝5cm，高就是长方体的长30cm。圆柱体积公式为：V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高），把数据代入计算后再除以2得出半圆柱体积。然后用长方体体积减半圆柱体积即可。 【完整解答】30×20×15＝9000（cm3） 10÷2＝5（cm） 3.14×52×30÷2 ＝3.14×25×30÷2 ＝78.5×30÷2 ＝2355÷2 ＝1177.5（cm3） 9000－1177.5＝7822.5（cm3） 该图形的体积是7822.5cm3。 12．（2025·江西上饶·小升初真题）小刚有一个圆柱体的模型，他想测量它的体积，厨房有个长方体容器，测得水面原来的高度为4厘米。他把圆柱体的模型放入长方体容器内，水面升高到8厘米，此时圆柱体模型的在水面上（如图所示），圆柱体模型的体积是多少？ 【答案】960立方厘米 【思路引导】把圆柱体模型的体积看作单位“1”，放入圆柱体的模型后上升部分水的体积等于圆柱体模型体积的，上升部分水的体积＝容器的底面积×上升部分水的高度，由此求出圆柱体模型体积的，圆柱体模型的体积＝上升部分水的体积÷，据此解答。 【完整解答】12×10×（8－4）÷ ＝12×10×4÷ ＝120×4÷ ＝480÷ ＝480×2 ＝960（立方厘米） 答：圆柱体模型的体积是960立方厘米。 13．（2025·山东临沂·小升初真题）欢欢一家到餐馆吃饭，点完菜后服务员把一个沙漏摆到桌上，并且说“给您计个时，沙漏漏完前您点的菜都会上桌。”欢欢发现这是一个上下均为圆锥的沙漏，两个圆锥的底面直径均是10厘米，高均是6厘米。上面的圆锥中装满沙子，如果每分钟漏掉10立方厘米的沙子，那么按服务员的承诺，欢欢家点的菜全部上桌最多需要多少分钟？（得数保留整数） 【答案】16分钟 【思路引导】根据圆锥的体积公式先求出沙子的体积，再用沙子的体积除以每分钟漏掉的沙子的体积即可。 【完整解答】底面直径是10厘米，所以底面半径是：10÷2＝5（厘米） （立方厘米） 总沙子体积为157立方厘米，每分钟漏掉10立方厘米，漏完所有沙子所需时间为： 157÷10≈16（分钟） 答：按服务员的承诺，欢欢家点的菜全部上桌最多需要16分钟。 【考点再现】本题考查圆锥的体积计算，需要注意的是本题给的是底面直径，需要先算底面半径再代入公式进行计算。 14．（24-25六年级下·福建莆田·期末）李强用铁皮分别做了两个无盖的容器，一个是圆柱体A，一个是长方体B（如图所示），并用一根连通管把这两个容器相连通。 （1）做长方体容器B至少用了多少铁皮？ （2）李强把容器B装满水后，打开连接阀，使容器B里的水向容器A内流。当两个容器内的水一样高时，水面的高度是多少厘米？（连通管内的水量忽略不计） 【答案】（1）3712平方厘米；（2）20厘米 【思路引导】（1）长方体容器B无盖，所以求其用的铁皮面积，就是求这个长方体5个面的面积之和（少一个上面）。长方体表面积公式（无盖）为S＝ab＋（ah＋bh）×2，其中a＝31.4厘米是长，b＝20厘米是宽，h＝30厘米是高。把数据代入公式解答。 （2）首先根据长方体的体积公式：V＝abh，其中a＝31.4厘米是长，b＝20厘米是宽，h＝30厘米是高。把数据代入公式求出长方体容器中水的体积，然后用这些水的体积除以圆柱的底面积（V＝πr2，π取3.14，r为20÷2＝10厘米）与长方体的底面积（S＝ab，a＝31.4厘米，b＝20厘米）之和即可。 【完整解答】（1）31.4×20＋（31.4×30＋20×30）×2 ＝628＋（942＋600）×2 ＝628＋1542×2 ＝628＋3084 ＝3712（平方厘米） 答：做长方体容器B至少用了3712平方厘米铁皮。 （2）31.4×20×30＝18840（立方厘米） 3.14×（20÷2）2 ＝3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 31.4×20＝628（平方厘米） 18840÷（314＋628） ＝18840÷942 ＝20（厘米） 答：水面的高度是20厘米。 【考点再现】此题主要考查长方体的表面积公式（S＝（ab＋ah＋bh）×2）、长方体的体积公式（V＝abh）、圆柱的底面积公式（S＝πr2）的灵活运用，然后利用这些公式灵活解答。 15．（22-23六年级下·四川广元·期中）一个装有水的长方体容器长13厘米，宽10厘米，把一个圆柱和一个圆锥都放入容器中，水面上升了2厘米。已知圆柱和圆锥等底等高，圆锥完全浸入水中，圆柱有的高露出水面，则圆柱的体积是多少立方厘米？ 【答案】240立方厘米 【思路引导】水面上升的体积就是圆柱和圆锥浸入水中的体积和，长方体容器的长×宽×水面上升的高度＝圆柱和圆锥浸入水中的体积和。等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，将圆柱体积看作单位“1”，圆锥体积是圆柱体积的，1－露出水面的对应分率＝水中圆柱体积对应分率，水中圆柱体积对应分率＋圆锥体积对应分率＝圆柱和圆锥浸入水中的体积对应分率，圆柱和圆锥浸入水中的体积和÷对应分率＝圆柱体积，据此列式解答。 【完整解答】13×10×2＝260（立方厘米） （立方厘米）    答：圆柱的体积是240立方厘米。 【考点再现】关键是掌握并灵活运用长方体、圆柱和圆锥的体积公式，理解分数除法的意义。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $