第八单元 数学广角——找次品 思维导图&知识梳理-【经纶学霸】2025-2026学年五年级下册数学知识梳理思维导图（人教版）

第八单元 思维导图 思路 类型 通过天平是否平衡来判断两 1.从3件物品中找1件次品：只需 端物品的质量是否相等 要称1次（已知次品较重或较轻） 2.从多件物品中找1件次品：把物 品分成3份，尽量平均分，不能平 均分的应该使最多的一份和最少的一 份相差1 方法 把n个物体尽可能平均分成3份： 分组 如果n是3的倍数，如3m,那么可 保证能找 物品 每份的 出次品至 分为(m,m,m); 数量 数量 少要称的 如果n比3的倍数多1，如3m+1, 次数 那么可分为（m,m,m+1)；如果n 3 (1,1,1) 1 比3的倍数多2，如3m+2,那么可 分为（m+1,m+1,m) 4 (1,1,2) 2 5 (2,2,1) 2 6 (2,2,2) 2 数学广角 7 2,2,3) 找次品 8 3,3,2) 9 (3,3,3) 2 10 3,3,4) 3 方法 11 (4,4,3) 3 待称物 保证能找出次品 12 (4,4,4) 品数目 至少需要称的次数 2-3 1 4~9 2 10-27 3 28~81 82-243 5 …… ……… 第八单元知识梳理>30 第八单元 知识梳理 单元知识清单 要找次品，把物品分成3份，要分得尽量平均，不能平均分的，应该使最多的一份与最 少的一份只相差1。 例如：有13盒糕点，其中有12盒质量相同，另有1盒少了儿块，如果用天平称，至少 称几次可以保证找出这盒糕点？ 解析：把13盒糕点分成3份(4,4,5)，接下来具体称的过程可以用下面的图示表示： 找次品 平衡：2次 平衡：52,2,1)2,2 不平衡：2(1,1)3次 13(4,4,5)4,4 不平衡：2次 不平衡：4(1,1,2)1,1< 平衡：2(1,1)3次 由上图可以看出，至少称3次可以保证找出这盒糕点。 尼易错分析 易错点因没有輦握找次品的方法导致错误 题目：有3袋食盐，其中2袋每袋500g,另一袋不是500g,但不知道比500g轻还是比500g重。 用天平至少称( )次能保证称出这袋比500g重或轻的食盐。 A.1 B.2 C.3 D.4 错解：A 分析：此题错在对题目理解不清。由于另一袋可能比其他2袋轻，也可能比其他2袋重，所以至少 称2次，能保证称出这袋比500g重或轻的食盐。 提醒：天平两端各放一袋食盐，如果平衡，那么剩下的是比500g轻或重的那袋；如果不平衡，可取 下轻的（或重的），剩下的那袋放在天平上，若平衡，则取下的为要找出的那袋：若不平衡，则未被取 下的为要找出的那袋。 答案：B 尼重难点拔 重难点用天平等质量分物品 一架天平，只有5g和30g两个砝码，要把420g糖分成三等份，至少称几次？写出称法。 分析：此题关键在于先把420g糖平均分为3份，再用5+30=35,35×2=70的组合方法一步步凑出 140g糖体现在砝码上是什么样子，得到140g糖后用糖称糖，最少4次称量能把420g糖三等分。 第八单元知识梳理>31 答案：第一次用5g和30g砝码称出35g糖；第二次用35g糖加5g和30g砝码称出70g糖：第三 次用35g糖或5g和30g砝码称出35g糖：第四次用糖称糖，即天平一端放已称出的35+70+35= 140(g)糖，另一端称出140g糖，则还剩下140g糖。所以420g糖至少称4次可将其三等分。 经纶学霸 第八单元知识梳理>32