第八单元 数学广角——找次品-【梳理诊断卷】2025-2026学年五年级下册数学考点梳理（人教版）

第八单元 数学广角—找次品 单元知识图谱 从3件物品中找出1件次品 数学广 角 从多件物品中找出1件次品 找次品 探索找次品的一般规律 必背考点梳理 5年1考 考点1从3件物品中找出1件次品 0000000 从3件物品中找出1件次品（已知次品较轻或较重）， 温馨提示。 只需要称1次。 天平虽只有2个托盘， 方法：从3件物品中任选2件，分别放在天平两端。 但托盘外剩下的那件物 如果天平平衡，剩余的1件物品是次品。 品也参与比较，因此只 称1次就可以比较出3 如果天平不平衡，根据次品的轻重，找出次品。 件物品的质量。 至少称1次就能保证找出这件次品。 习重点 5年1考 考点2从多件物品中找出1件次品 我是次品 我也是次品！ 我比合格 我比合格产 从多件物品中找出1件次品（已知次品较轻或较重）。 产品轻。 品重。 一 是把待测物品分成3份： e/ 二是要尽量等分，不能等分的，也要使最多的一份与 次品 次品 最少的一份只相差1。这样就可以保证找出次品称量 的次数最少。 29 0000000 示例 8个玻璃珠里有1个次品（次品重一些）。假如 用天平称，至少称几次能保证找出次品？ 把8个玻璃珠标上序号：①②③④⑤⑥⑦⑧，分 成3份(3,3,2)。 平衡，在⑦⑧中 ⑧ 3 (6 重的是次品。 ②4⑤ 温馨提示。 不平衡，重 ① 解答此题的关键是全面分 的一边3个 ② 析每次称量的结果，逐 中有次品。 平衡，③不平衡，重 步推狸，从而找到次品是 如果①②③这边重。 几号。 是次品。 的是次品。 至少称2次能保证找出次品。 身重点 5年1考 考点3探索找次品的一般规律 1.一般规律。 用天平找次品时，所测物品数目与保证能找出次品 至少需要称的次数有以下关系。（只含1个次品， 已知次品比正品重或轻) 方法总结健 要辨别的物品数目 保证能找出次品至少需要称的次数 由表中数据可以发现， 2~3 1 只要待测物品数量介于 3十1~3之间，至少需要 49 2 称次就能保证找出次品。 10~27 3 28~81 4 82~243 5 2.不知道次品是偏轻还是偏重。 如果不知道要找的次品的质量是偏轻还是偏重，则 最少找到次品的次数可以依据上述“一般规律”再 结合实际情况判断。 30 解题方法梳理 5年2考 方法 用排除法和推理法解决稍复杂的找 0000-000 次品问题 典型例题) 难易度★★★☆☆ 温馨提示。 有8瓶饮料，编号是①至⑧，其中有6瓶一样重， 解题关键是根据题中前 两次的称量结果，找出 是合格产品，另外2瓶都比合格产品轻5g,是不合 所有出现次品的可能性， 格产品，用天平称了3次，结果如下： 进而结合第三次称量结 第一次：①+②比③+④轻；第二次：⑤+⑥比 果得出结论。解决问题 ⑦+⑧轻：第三次：①+③+⑤与②+④+⑧一样重。 要综合运用排除、推理 那么这2瓶不合格产品分别是几？ 等方法。 ① ②③④⑤⑥⑦ ⑧ 思路分析 第一次：①+②比③+④轻，所以①②中有1 瓶是不合格产品（不能都是不合格产品。因为如果都 是不合格产品，就不会出现⑤+⑥比⑦+⑧轻)。 第二次：⑤+⑥比⑦+⑧轻，所以⑤⑥中有1 瓶是不合格产品（同理，不能都是不合格产品）。 综合以上2点会出现以下4种情况： A.①和⑤是不合格产品 B.①和⑥是不合格产品 C.②和⑤是不合格产品 D.②和⑥是不合格产品 第三次：①+③+⑤与②+④+⑧一样重 所以A、B、D都不符合要求，只有C符合要求 即不合格产品分别是②和⑤。 正确解答 这2瓶不合格产品分别是②和⑤。 31 拓展课本里的奥数 0000000 母题①有3筒网球，每筒有12个，其中有1个次品（次 品重一些)。若用没有砝码的天平只称3次，能保证 温馨提示。 找到这个次品吗？ 解题关键是逐步缩小次 品所在的范围：先确定 次品网球在哪一简里， 再确定次品网球是邪个。 母题2有4个零件，其中3个质量都是60g,另一个 温馨提示。 质量不是60g,但不知道是比60g轻还是比60g重。 不知次品轻还是重时， 要根据具体情况判断称 如果用天平称，至少称几次可以找到这个不合格的 的次数。 零件？