第四单元 分数的意义和性质 思维导图&知识梳理-【经纶学霸】2025-2026学年五年级下册数学知识梳理思维导图（人教版）

第四单元 思维导图 1单位“1”：一个整体可以用 意义 特征 举例 自然数1来表示，通常把它叫 真 作单位“1” 分子比分母 分 小于1 298 小的分数 3、99 2分数：把单位“1”平均分成 数 若干份，表示这样的一份或几 真 假 分子比分母 份的数叫作分数；表示其中一 大或分子和 分 大于或等于1 499 分母相等的 3、99 份的数叫作分数单位， 数 数 数 分数 如：好7而 和 带 假分数的另 分 一种形式 整数+真分数 义 分 数 (不含1) 分数与除法的关系 分数的基本性质 被除数÷除数= 被除数表示 除数 分数的 分数的分子和分母同时乘或者除 以相同的数(0除外)，分数的大 a ÷b 86≠0 意义和 小不变 性质 求一个数是另一个数的应用 概念1最小公倍数：几个数公有 几分之几或几倍 通分 的倍数，叫作它们的公倍数。 其中，最小的公倍数叫作这 几个数的最小公倍数 1最大公因数：几个数 约分 公有的因数，叫作它们 2通分：把异分母分数分别 化成与原来分数相等的同分 的公因数。其中，最大 母分数，叫作通分 的公因数叫作这几个数 的最大公因数 方法求出两个分数分母的公倍数， 2互质数：公因数只有 分子、分母乘相应的数，最后化 1的两个数，叫作互质数 成用这个公倍数作为分母的分 分数和小 数。为了简便计算，通常选用 3约分：把一个分数化 数互化 最小公倍数作为公分母 成和它相等，但分子和 分母都比较小的分数， 1小数化分数：这个小数是几位小数，就在1后面 叫作约分 写几个0作为分母，把原来小数的小数点去掉作为 4最简分数：分子和分 分子；化成分数后能约分的要约分成最简分数 母只有公因数1的分数 2分数化小数：用分子除以分母，除不尽的要根据 叫作最简分数 需要按“四舍五入”法保留几位小数 第四单元知识梳理>12 第四单元 知识梳理 单元知识清单 1.单位“1”的意义：一个物体或许多物体组成的一个整体，可以用自然数1来表示，通 分数的产 常把它叫作单位“1”。 生与意义2.分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫作分数。 及分数与 把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫作分数单位。 除法 1分数与除法的关系被除数：除煮-被（除版不方0）。 4.求一个数是另一个数的几分之几的问题的解题方法：用一个数：另一个数。 5.分数的分类。 (1)分子比分母小的分数叫作真分数，真分数小于1。 (2)分子大于或等于分母的分数，叫作很分数，假分数大于1或等于1。 (3)由整数和真分数合成的数叫作带分数。 分数的分 6.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小 类及分数不变。 的基本 性质 例如：把和号都化成分是18而大小不变的分数。 10 解析根据分数的基木忙皮把和弓的分母都变成18，的分母乘3，分子他要乘3， 分母乘2，分7总要乘2，名--8日- 2 7.最大公因数：几个数公有的因数叫作这几个数的公因数，其中最大的一个叫作最大 公因数。 8。约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都此较小的数，叫作约分。分子和 分母只有公因数1的分数叫作最简分数。 9.最小公倍数：几个数公有的倍数叫作这几个数的公倍数，其中最小的一个叫作最小 公倍数。 约分、通 10.通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数叫作通分。 分及分数 与小数的 11.分数与小数互化。 (1)小数化成分数：根据小数的意义，有限小数可以直接写成分母是10、100、1000 互化 …的分数。原来有几位小数，就在1后面写几个0作分母，把原来的小数去掉小数 点作分子，能约分的要约分，一般都化成最简分数。 (2)分数化成小数：用分子除以分母。 例如：比较0,875和的大小，可以先把化成小数再比较，也可以先把0,875化城分 数，然后通分再比较。 第四单元知识梳理→13 尼易错分析 易错点1：因没有正确理解分数与除法的关系导致出错 题目：把一根4m长的铁丝平均分成9份。每份是全长的( ),每份是( )mo 结解或8支 分析：求每份是全长的几分之几，是把这根铁丝平均分成9份，求其中的1份占9份的几分之几，即 1份占9份的)， 而求每份是多少米，是把4m平均分成9份，求1份是多少，即求4÷9的商。 答案g号 易错点2因没有理解假分数的意义导敏出错 题日：判断题如果分是假分数，那么a一定大于6。 错解：V 分析：对假分数的意义理解不全面，假分数既包括分子大于分母的分数，又包括分子等于分母的 分数。 答案：X 易错点3因没有理解分数单位的意义导致出错 日执高题：因为子各所以子利音的大小湘等，分数单位也相同。 () 错解：V 24 分析：根据分数的基本性质，亏石：而根据分数单位的意义，分母是几，分数单位就是几分之一。 所以号的分数单位是号，而。的分数单位是石。 答案：X 易错点4因没有正确理解分数的基本性质导致出错 题日：。的分子加上15，要使分数的大小不变，分母应( )。 错解：加上15或乘3 分析：。的分子加上15后，变成20，是原来的4倍，要使分数的大小不变，分母也要乘4；分母9乘4 以后得到36，也就是加上27。 答案：加上27或乘4 易错点5因没有理解最简分数的意义和约分的方法导致错误 题目：把分数2499 ×1872 成最简分数。 2489933 错解：186224 分析：原因是都设有约成曼简分数，装用3约分得到。后还可以继续用2药分， 9用3约分得到 24 第四单元知识梳理>14 后还可以继续用3约分。 答案：183 2449911 728 呢重难点拔 ◆ 重难点1寻找两个分数中间的分数 你能写山两个比名大，又比亏小的最简分数吗 6 分析：上面的表述可以用这样的式子来体现：6<口<写.我们可以先把。和兮经过通分，化成分 母是30,60,90-…的分数，这样容易找出介于后和号之间的分数，例如：因为号必1551 66×1590'5 5设-8所以需货)和%都是比后大，义比写小的最简分致。也可以先扩分千，科接山符合要宋 1×1818 的分收。微知因为6-8-8所唱嘉9》9…南尿止。大，又比复商分装。还 6 可以先把弓和号都化成小数写H符合买求的小数，再把小数化成最筒分数。名Q17,写-02，面 018a19,018,01ps等数率ka17大又比02小018品易Q19=品a185=烈 0.195=19539 部烈因号品品和品都是比大又出小的峡简分数。 答案8品（客案不咬-） 重难点2最大公因数的应用 一个长方形，长60cm、宽20cm。现在把长方形分成若干个正方形，要使正方形的边长尽可能长， 并且长方形的长、宽没有剩余，可以分成多少个正方形？ 分析：要使正方形的边长尽可能长，并且长方形的长、宽没有剩余，那么正方形的边长就是长和宽 的最大公因数。求出正方形的边长，用长方形的面积除以每个正方形的面积，就可以求出分成了 多少个正方形。 答案：60和20的最大公因数是20，也就是正方形的边长是20cm。 (60×20)÷(20x20)=1200÷400=3(个)答：可以分成3个正方形。 重难点3分数与小数比较大小问题 比较下面各组数的大小。 (1)写和0639 (2)2品03 (a吊和a489 分析：比较分数与小数大小的方法很多，我们可以把小数化成分数再比较，也可以把分数化成小数 再比较，还可以找“中间数”比较。第(1)题的三个数中尽管有两个是分数，但是若要先把0.689化 成分数，再通分比较大小，运算量非常大，所以采用把分数化成小数再比较大小的方法为佳。。二 0.78,名=083，因为083>078>0639，所以了>0639。第(2)题的情况与第(1)题荆反.由 691 第四单元知识梳理一15 于a8- 而2门和4三个分数的公分母是20，通分所需要的运算量不大，所以可以先把0.3化成 420 分教，序比软寻a8=手点 -号治因受路”所贤a8子第3)题因为0与a5兮推 接近，且比要小些，而名比号大-曲，所以名0489。 省案.（号0g(a号0(a048 经纶学霸 第四单元知识梳理>16