（思维导图+知识梳理＋考点精讲）第四单元分数的意义和性质（4）约分通分和分数和小数的互化-五年级下册数学单元讲练测（原卷版＋解析版）人教版(1)

人教版五年级数学下册同步精讲 第四单元 分数的意义和性质（4） 约分通分和分数和小数的互化 内容导航 · 思维导图 1 · 知识梳理 2 · 考点精讲 4 思维导图 知识梳理 一、约分 1.定义 把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫作约分。→依据：分数的基本性质。 2.最简分数 分子和分母只有公因数1的分数叫作最简分数。→约分时，通常要约成最简分数。 最简分数的特征：分子、分母只有公因数1。 3.约分的方法 方法1：逐次约分法 →→ 方法2：一次约分法 →→ 如： 可以写成 。找出分子、 分母的公因数 给分子、分母连续除以它们的公因数（1除外） 除到分子、分母只有公因数1为止 找出分子、分母的最大公因数 分子、分母同时除以最大公因数 得到分子、分母只有公因数1的分数 约分的方法： ①逐次约分法：分子、分母逐次去除以它们的公因数（1除外）。 ②一次约分法：分子、分母同时除以它们的最大公因数。 注意：约分时，分数的分子、分母都变小了，但分数的大小不变。 拓展：约分还原——倒推法数 已知约分后的最简分数求原分数，可以运用倒推法逐步推出原分数。 如：一个分数，用2约了2次，用3约了1次，得到的结果是，原来的分数是多少？ 用2约2次：原分数的分子、分母分别连续两次除以2 用3约1次：原分数的分子、分母分别除以3 倒推：，，， ，原分数是。 倒推法：将约分后的分数的分子、分母分别连续乘同样多次约分的数，就能得到原来的分数。 二、通分 1.通分的概念 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。→依据：分数的基本性质。 2.通分的方法 先用原分母的公倍数做公分母（通常选用最小公倍数），再把每个分数都化成用这个公倍数做分母的分数。 3.分数比较大小 分数类型 比较方法 同分母分数（分子不同） 分子大的分数大 同分子分数（分母不同） 分母小的分数大 异分母且异分子分数 方法1：化成同分母分数比较大小，找分母的最小公倍数 方法2：化成同分子分数比较大小，找分子的最小公倍数 4.方法优化： 在比较分数的大小时，可以通分母，也可以通分子。如果分母较大，分子较小时，采用通分子的方法比较简便。 分数比较大小的方法：分母相同，比分子；分子相同，比分母；分子、分母均不同，先通分，再比较。 拓展：约分和通分的异同 约分 通分 对象不同 一个分数 一组分数 方法不同 分子、分母同时除以一个不等于0的数 分子、分母同时乘一个不等于0的数 目的不同 最简分数 同分母分数 相同点 根据分数的基本性质，在保持分数大小不变的情况下，对分数进行变形 三、分数和小数的互化 1.小数化成分数的方法 小数化成分数时，直接把小数写成分母是10，100，1000，…的分数，再化简。→依据：小数的意义。 规律：原来有几位小数，就在1后面写几个0做分母，去掉原来小数的小数点后做分子。 注意：小数化分数时，只讨论有限小数，结果能约分的要约成最简分数。 2.分数化成小数的方法 分数类型 转化方法 示例 分母是10，100，1000，…的分数 直接去掉分母，分母1后面有几个0，就从分子的右边起向左数出几位，点上小数点，位数不够时，用“0”补足 ， ， 分母不是10，100，1000，…的分数 方法1：根据分数的基本性质，先将分数转化为分母是10，100，1000，…的分数，再化成小数 方法2：根据分数与除法的关系，用分子除以分母得出小数。除不尽时，按“四舍五入”法保留几位小数 （一般保留两位小数） 3.比较分数和小数的大小 一般把分数都化成小数，再根据小数大小比较的方法进行比较。 最简分数的分母中只含有2和5这两个质因数时，可以化成有限小数；反之，就不能化为有限小数。 考点精讲 考点一：约分的意义和方法 知识点：约分是把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，依据是分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 解题方法：找出分子和分母的公因数（或最大公因数），然后用分子、分母同时除以这个公因数（或最大公因数），将分数化为最简形式。 分数的计算结果能约分的要( )，有时根据需要把假分数化成( )或( )。 1．约分。 ( )        ( )        ( ) ( )        ( )        ( ) 2．能约分的先约分，再把假分数化成带分数或整数。 ( )         ( )        ( ) 考点二：最简分数的意义和应用 知识点：分子和分母只有公因数1的分数叫作最简分数。在分数运算、化简等过程中，常需要将分数化为最简分数。 解题方法：判断一个分数是否为最简分数，只需看分子和分母的公因数是否只有1；若要将分数化为最简分数，运用约分的方法，约去分子和分母的公因数，直到分子和分母互质。 分子和分母只有公因数( )的分数，叫作最简分数。约分时，通常要约成( )。 1.写出分母是6的最简真分数( )。 2．把下面的分数化成最简分数。                           3．的分子、分母的最大公因数是( )，用最大公因数把这个数约分成最简分数是( )。 4．在括号里填上适当的分数。 ( )   ( )    ( ) 45分＝( )时    ( )    ( ) 5．按要求写出最简分数。 （1）分子、分母都是质数：( )。   （2）分子是质数、分母是合数：( )。 6．一个最简分数，分子比分母大4，分子和分母的和是30，这个分数是( )，它是( )分数。 考点三：解决生活中的约分问题 知识点：在实际生活中，如计算部分占整体的比例、物品数量的比例关系等场景，会用到约分来简化分数，更清晰地表示数量关系。 解题方法：根据题目所给信息，确定相关的分数关系，然后按照约分的方法对分数进行化简，再结合具体问题进行分析和计算。 为了巩固精准扶贫工作，脱贫户张大伯今年利用政府免息贷款购买了18只小羊，24只小牛来饲养，小羊的只数是小牛只数的几分之几？（结果用最简分数表示） 1．李老师为庆祝六一儿童节做了一些花环。上午3小时做了20个，下午2小时做了14个，正好做完所有花环。上午做了全部花环的几分之几？下午用的时间是上午的几分之几？ 2．一本故事书120页，小明看了48页，已经看的页数占总页数的几分之几？没看的页数占总页数的几分之几？（用最简分数表示结果） 考点四：知和型约分问题（和不变型） 核心特征：约分后分数 + 原分数总和 解题方法： 计算约分后分子+分母 总和 ÷ (分子+分母) = 每份值 原分子 = 约分分子 × 每份值 原分母 = 约分分母 × 每份值 一个分数的分子和分母的和是21，约分后是，这个分数原来是多少？ 1．把一个分数约成最简分数后是，约分前分子与分母的和等于200，那么约分前的分数是多少？ 2．一个分数，分子与分母的和是42，约分后是，原来这个分数是。 3．一个分数约分后是。约分之前分子与分母的和是160，约分前的分数是( )。 考点五：知差型约分问题（差不变型） 核心特征：约分前后分子分母差不变 解题方法： 计算原差（已知） 约分后差 = 约分分母 - 约分分子 原差 ÷ 约分后差 = 倍数 原分数 = 约分分数 × 倍数 一个真分数，它的分母比分子大18，约分后是，这个分数原来是( )。 1．一个分数的分子和分母相差66，约分后是，原分数是( )。 2．一个分数的分子和分母相差54，约分后是，这个分数是多少？ 3．一个真分数，它的分母比分子大33，约分后是，这个分数原来是 。 考点六：多次约分还原问题（逆向约分型） 核心特征：已知连续约分的除数 解题方法： 从最终结果开始 按约分逆序逐步乘回除数 最终得到原分数 把一个分数约分，用3约了2次，用7约了1次，得，这个分数原来是多少？ 1．把一个分数用2约分一次，用3约分一次，用5约分一次，得到的最后结果是，你知道这个分数原来是多少吗？ 2．化简一个分数时，用2约分一次，又用3约分一次，再用5约分一次，得，原来的分数是( )。 3．将一个分数约分，用2和3各约了一次，得到的分数是，原来这个分数是( )。 考点七：同数加减约分问题（差不变型） 核心特征：同加减后差不变 解题方法： 原差 = 原分母 - 原分子 新差 = 约分后分母 - 分子 倍数 = 原差 ÷ 新差 新分数 = 约分分数 × 倍数 加减数 = 新分母 - 原分母 分数的分子和分母同时加上一个数后，约分得，分子和分母同时加上的数是多少？ 1．把分数的分子和分母同时减去一个数，约分后得，同时减去的这个数是多少？ 2．将的分子分母同时加上一个相同的自然数后得到分数，这个自然数是 。 3．分数 的分子、分母同时加上一个数约分后得 ，同时加上的这个数是多少？ 考点八：通分的意义和方法 知识点：通分是把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，依据是分数的基本性质。通分的关键在于确定几个分母的最小公倍数作为公分母。 解题方法：先求出原分母的最小公倍数；再根据分数的基本性质，将每个分数的分子和分母同时乘以适当的数，使它们的分母都变为这个最小公倍数。 把下面的各组分数通分。 和            和            和 1．把下面各组分数通分。                       2．把下面每组中的两个分数通分。 和           和              和 考点九：同分母分数比较大小 知识点：同分母分数比较大小，分子大的分数较大。因为同分母分数表示把一个整体平均分成相同的份数，分子越大，表示取的份数越多。 解题方法：直接比较分子的大小，分子大的那个分数就大。 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )   ( )   ( )   ( ) 1．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( )        1( ) 考点十：同分子分数比较大小 知识点：同分子分数比较大小，分母大的分数反而小。这是因为分子相同表示取的份数相同，而分母越大，意味着平均分的份数越多，每一份就越小。 解题方法：直接比较分母的大小，分母小的分数较大。 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( )        ( )     ( )        ( ) 2．如果a、b、c都是非零自然数，并且c＞a＞b。把、、这三个数按从大到小的顺序排列起来是( )。 3．已知＞＞，□中可以填入的最小整数是( )，最大整数是( )。 1．可以怎样填：。 2．比较每组中两个分数的大小。 ( )   ( )   ( )   ( ) 3．已知＞＞，且a是一个非0自然数，那么a是( )。 5．在括号里填上合适的分数。 ＞( )＞     ＜( )＜ 考点十一：异分母分数比较大小 知识点：异分母分数不能直接比较大小，需要通过通分将它们转化为同分母分数，或者转化为同分子分数后再进行比较。 解题方法： 通分母法：找出分母的最小公倍数作为公分母，将异分母分数通分转化为同分母分数，然后比较分子大小，分子大的分数大。 通分子法：找出分子的最小公倍数，将分数转化为同分子分数，再比较分母大小，分母小的分数大。 1.在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )       ( )     ( )     ( ) ( )    ( )    ( )   ( ) 2.如果＜＜，括号里应填上自然数( )。 1．把下列分数填入相应的圈里。                    大于                            小于 2．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )       ( )    ( )       ( ) 3．在括号里填上最简的真分数。 ＜          ＜＜          ＜＜ 4．在下面的里填上“＞”“＜”或“＝”，在（    ）里填上适当的分数。                     （    ）                （    ） 考点十二：小数与分数的互化 知识点： 小数化分数：根据小数的意义，有限小数可以写成分母是10、100、1000……的分数，然后再进行化简。 分数化小数：分母是10、100、1000……的分数，可以直接去掉分母，按照位数点小数点；分母不是这类数的分数，可以根据分数的基本性质转化为分母是10、100、1000……的分数，再化成小数，也可以用分子除以分母，除不尽时按照“四舍五入”法保留一定的小数位数。 解题方法： 小数化分数：确定小数的位数，在1后面添上相应个数的0作为分母，去掉小数点后的数作为分子，最后进行约分。 分数化小数：分母是特殊形式的直接转化；一般分数用分子除以分母进行计算。 ．分别用小数和分数表示下面各图中涂色部分的大小。                            1．（    ）＝（    ）（填小数）。 2．在里填上适当的小数，在里填上适当的分数。 3．在（    ）里填上合适的数。 5.3m3＝（    ）dm3        4500cm3＝（    ）dm3        40mL＝L             0.75＝（    ）（填分数）        （    ）（保留两位小数） 4．（    ）÷8＝＝＝＝（    ）（填小数）。 考点十三：分数与小数的大小比较 知识点：分数与小数比较大小，通常将分数化为小数，或者把小数化成分数后再进行比较。 解题方法： 分数化小数比较：将分数化成小数，然后按照小数比较大小的方法进行比较。 小数化分数比较：把小数化成分数，如果是同分母分数，直接比较分子大小；如果是异分母分数，先通分再比较分子大小。 比较大小： ( )0.125      ( )1.5      ( ) 1．比较下面每组数的大小。 和           和              0.9和               和2.01 2．比较下面每组数的大小． 和         和              ，和 和        0.375和          2，2.25和2 考点十四：判断一个最简分数能否化成有限小数的方法 知识点：一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 解题方法：将最简分数的分母分解质因数，观察质因数的情况进行判断。 下面的分数是最简分数吗？请找出能化成有限小数的分数。你发现了什么？其分母的特点是什么？              1．把下面的分数化成小数。（不能化成有限小数的保留两位小数）你发现了什么？                               我发现：一个（    ）分数，如果分母中只含有质因数（    ）和（    ），那么这个分数就能化成有限小数。 2．把下面的分数化成小数（不能化成有限小数的保留两位小数），你发现了什么？ （1）                                           （2）                             （3）                             我发现：一个（    ）分数，如果分母中只含有质因数（    ）和（    ），那么这个分数就能化成有限小数；如果分母中除了（    ）和（   ）以外，还含有（   ）的质因数，那么这个分数就不能化成有限小数。 3．你知道什么样的最简分数能化成有限小数吗？你想了解这个规律吗？ 其实，只要把分数的分母分解质因数，就能判断这个分数能否化成有限小数。如果分母中除了2和5以外，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数。例如，的分母，它就能化成有限小数。 如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。例如，的分母30＝2×3×5，它就不能化成有限小数。 想一想：这是为什么？ — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版五年级数学下册同步精讲 第四单元 分数的意义和性质（4） 约分通分和分数和小数的互化 内容导航 · 思维导图 1 · 知识梳理 2 · 考点精讲 4 思维导图 知识梳理 一、约分 1.定义 把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫作约分。→依据：分数的基本性质。 2.最简分数 分子和分母只有公因数1的分数叫作最简分数。→约分时，通常要约成最简分数。 最简分数的特征：分子、分母只有公因数1。 3.约分的方法 方法1：逐次约分法 →→ 方法2：一次约分法 →→ 如： 可以写成 。找出分子、 分母的公因数 给分子、分母连续除以它们的公因数（1除外） 除到分子、分母只有公因数1为止 找出分子、分母的最大公因数 分子、分母同时除以最大公因数 得到分子、分母只有公因数1的分数 约分的方法： ①逐次约分法：分子、分母逐次去除以它们的公因数（1除外）。 ②一次约分法：分子、分母同时除以它们的最大公因数。 注意：约分时，分数的分子、分母都变小了，但分数的大小不变。 拓展：约分还原——倒推法数 已知约分后的最简分数求原分数，可以运用倒推法逐步推出原分数。 如：一个分数，用2约了2次，用3约了1次，得到的结果是，原来的分数是多少？ 用2约2次：原分数的分子、分母分别连续两次除以2 用3约1次：原分数的分子、分母分别除以3 倒推：，，， ，原分数是。 倒推法：将约分后的分数的分子、分母分别连续乘同样多次约分的数，就能得到原来的分数。 二、通分 1.通分的概念 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。→依据：分数的基本性质。 2.通分的方法 先用原分母的公倍数做公分母（通常选用最小公倍数），再把每个分数都化成用这个公倍数做分母的分数。 3.分数比较大小 分数类型 比较方法 同分母分数（分子不同） 分子大的分数大 同分子分数（分母不同） 分母小的分数大 异分母且异分子分数 方法1：化成同分母分数比较大小，找分母的最小公倍数 方法2：化成同分子分数比较大小，找分子的最小公倍数 4.方法优化： 在比较分数的大小时，可以通分母，也可以通分子。如果分母较大，分子较小时，采用通分子的方法比较简便。 分数比较大小的方法：分母相同，比分子；分子相同，比分母；分子、分母均不同，先通分，再比较。 拓展：约分和通分的异同 约分 通分 对象不同 一个分数 一组分数 方法不同 分子、分母同时除以一个不等于0的数 分子、分母同时乘一个不等于0的数 目的不同 最简分数 同分母分数 相同点 根据分数的基本性质，在保持分数大小不变的情况下，对分数进行变形 三、分数和小数的互化 1.小数化成分数的方法 小数化成分数时，直接把小数写成分母是10，100，1000，…的分数，再化简。→依据：小数的意义。 规律：原来有几位小数，就在1后面写几个0做分母，去掉原来小数的小数点后做分子。 注意：小数化分数时，只讨论有限小数，结果能约分的要约成最简分数。 2.分数化成小数的方法 分数类型 转化方法 示例 分母是10，100，1000，…的分数 直接去掉分母，分母1后面有几个0，就从分子的右边起向左数出几位，点上小数点，位数不够时，用“0”补足 ， ， 分母不是10，100，1000，…的分数 方法1：根据分数的基本性质，先将分数转化为分母是10，100，1000，…的分数，再化成小数 方法2：根据分数与除法的关系，用分子除以分母得出小数。除不尽时，按“四舍五入”法保留几位小数 （一般保留两位小数） 3.比较分数和小数的大小 一般把分数都化成小数，再根据小数大小比较的方法进行比较。 最简分数的分母中只含有2和5这两个质因数时，可以化成有限小数；反之，就不能化为有限小数。 考点精讲 考点一：约分的意义和方法 知识点：约分是把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，依据是分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 解题方法：找出分子和分母的公因数（或最大公因数），然后用分子、分母同时除以这个公因数（或最大公因数），将分数化为最简形式。 分数的计算结果能约分的要( )，有时根据需要把假分数化成( )或( )。 【答案】 约分 带分数 整数 【分析】分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，据此可知，分数的计算结果要根据分数的基本性质约分成最简分数，有时计算时需要也要把假分数化成整数或带分数，据此解答。 【解析】分数的计算结果能约分的要约分，有时根据需要把假分数化成带分数或整数 1．约分。 ( )        ( )        ( ) ( )        ( )        ( ) 【答案】 【分析】依据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。进行约分，即可求解。 【解析】      2．能约分的先约分，再把假分数化成带分数或整数。 ( )         ( )        ( ) 【答案】 2 【分析】根据分数的基本性质进行约分，即分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。假分数化带分数，用分子除以分母。当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数。当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。 【解析】、17÷2＝8……1， 、11÷5＝2……1， 考点二：最简分数的意义和应用 知识点：分子和分母只有公因数1的分数叫作最简分数。在分数运算、化简等过程中，常需要将分数化为最简分数。 解题方法：判断一个分数是否为最简分数，只需看分子和分母的公因数是否只有1；若要将分数化为最简分数，运用约分的方法，约去分子和分母的公因数，直到分子和分母互质。 分子和分母只有公因数( )的分数，叫作最简分数。约分时，通常要约成( )。 【答案】 1 最简分数 【分析】根据分数的基本性质进行约分，通常分子、分母同时除以它们的最大公因数，结果是分子和分母只有公因数1的最简分数。 【解析】分子和分母只有公因数（1）的分数，叫作最简分数。约分时，通常要约成（最简分数）。 1.写出分母是6的最简真分数( )。 【答案】、 【分析】分子比分母小的分数叫做真分数，再根据最简分数的意义，分数的分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数，根据最简真分数的意义写出分母是6的所有最简真分数。 【解析】分母是6的最简真分数有、。 【总结】此题考查的目的是理解和掌握最简分数以及真分数的意义。 2．把下面的分数化成最简分数。                      【答案】；；；；； 【分析】将分子和分母同时除以二者的最大公因数，即可将分数化成最简分数。8和10的最大公因数是2；12和15的最大公因数是3；9和18的最大公因数是9；15和20的最大公因数是5；14和28的最大公因数是14；30和50的最大公因数是10。据此解题。 【解析】 3．的分子、分母的最大公因数是( )，用最大公因数把这个数约分成最简分数是( )。 【答案】 4 【分析】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。约分根据分数的基本性质，即分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 【解析】12＝2×2×3 20＝2×2×5 2×2＝4 的分子、分母的最大公因数是4，用最大公因数把这个数约分成最简分数是。 4．在括号里填上适当的分数。 ( )   ( )    ( ) 45分＝( )时    ( )    ( ) 【答案】 【分析】1米＝100厘米，1升＝1000毫升，1千克＝1000克，1时＝60分，1平方米＝100平方分米，1立方米＝1000立方分米；大单位变小单位乘进率，小单位变大单位除以进率，由此解答即可。 【解析】；    ；     ； 45分＝时；     ；     【总结】本题考查的是常用长度、容积、质量、时间、面积、体积单位换算与分数和除法的关系的综合练习，所填分数一定要是最简分数。 5．按要求写出最简分数。 （1）分子、分母都是质数：( )。   （2）分子是质数、分母是合数：( )。 【答案】 【分析】质数：只有1和它本身两个因数； 合数：除了1和它本身还有别的因数； 分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数，据此解答。 【解析】（1）分子、分母都是质数：（）。 （2）分子是质数、分母是合数：（）。（答案不唯一） 【总结】综合考察了质数、合数、最简分数，学生应掌握。 6．一个最简分数，分子比分母大4，分子和分母的和是30，这个分数是( )，它是( )分数。 【答案】 假 【分析】已知分子比分母大4，分子和分母的和是30，让分子减去4，这样分子和分母相等，即分子和分母的和减去4，即是分母的2倍，除以2，即可得到分母，进而求出分子，求出这个分数。 因为这个分数的分子＞分母，所以它是一个假分数。 【解析】分母： 分子： 这个分数是，它是假分数。 【总结】本题考查和差问题，（和－差）÷2＝较小数，（和＋差）÷2＝较大数；根据真、假分数的定义判断是哪一类分数。 考点三：解决生活中的约分问题 知识点：在实际生活中，如计算部分占整体的比例、物品数量的比例关系等场景，会用到约分来简化分数，更清晰地表示数量关系。 解题方法：根据题目所给信息，确定相关的分数关系，然后按照约分的方法对分数进行化简，再结合具体问题进行分析和计算。 为了巩固精准扶贫工作，脱贫户张大伯今年利用政府免息贷款购买了18只小羊，24只小牛来饲养，小羊的只数是小牛只数的几分之几？（结果用最简分数表示） 【答案】 【分析】由题意可知，用小羊的只数除以小牛的只数，再根据分数的基本性质进行化简即可。 【解析】18÷24＝ 答：小羊的只数是小牛只数的。 【总结】本题考查求一个数占另一个数的几分之几，明确用除法是解题的关键。 1．李老师为庆祝六一儿童节做了一些花环。上午3小时做了20个，下午2小时做了14个，正好做完所有花环。上午做了全部花环的几分之几？下午用的时间是上午的几分之几？ 【答案】， 【分析】要知道上午做了全部花环的几分之几，必须先求出全部花环的数量，然后根据分数与除法的关系，分别求出上午做了全部花环的几分之几和下午用的时间是上午的几分之几，结果要写成最简分数。 【解析】（个）；   ； 2÷3＝； 答：上午做了全部花环的，下午用的时间是上午的。 【总结】本题较易，熟练掌握分数与除法之间的关系是解答本题的关键。 2．一本故事书120页，小明看了48页，已经看的页数占总页数的几分之几？没看的页数占总页数的几分之几？（用最简分数表示结果） 【答案】已经看的页数占总页数的，没看的页数占总页数的 【分析】根据题意，利用看了的页数除以总页数，没看的页数除以总页数即可解答。 【解析】已看：48÷120＝ 未看：（120－48）÷120 ＝72÷120 ＝ 答：已经看的页数占总页数的，没看的页数占总页数的。 【总结】本题考查一个数占另一个数的几分之几是多少，用除法计算。 考点四：知和型约分问题（和不变型） 核心特征：约分后分数 + 原分数总和 解题方法： 计算约分后分子+分母 总和 ÷ (分子+分母) = 每份值 原分子 = 约分分子 × 每份值 原分母 = 约分分母 × 每份值 一个分数的分子和分母的和是21，约分后是，这个分数原来是多少？ 【答案】 【分析】分数约分成最简分数是利用的分数的基本性质约分的，即分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变。设原分数的分子分母同时除以x得出最简分数，即，则原分子是2x，原分母就是5x，根据数量关系式：分子＋分母＝21，解出方程的解。据此解答即可。 【解析】假设原分数的分子分母同时除以x，则原分子是2x，原分母就是5x。 2x＋5x＝21 解：7x＝21 x＝21÷7 x＝3 2x＝2×3＝6 5x＝5×3＝15 答：这个分数原来是。 1．把一个分数约成最简分数后是，约分前分子与分母的和等于200，那么约分前的分数是多少？ 【答案】 【分析】约分前分子与分母的和等于200；约分后分数是，根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变；约分后的分子＋分母＝7＋13＝20；200÷20＝10；比约分前分子和分母缩小了十分之一；再用约分后的分数的分子分母同时×10，即可求出约分前的分数。 【解析】200÷（7＋13） ＝200÷20 ＝10 ＝＝ 答：约分前的分数是。 【总结】利用分数的基本性质解答问题，熟练掌握分数的基本性质是解答本题的关键。 2．一个分数，分子与分母的和是42，约分后是，原来这个分数是。 【答案】 【分析】分子和分母同时除以一个数后变成，则分子分母的和除以同一个数后变成了，所以用42除以7求出约去的数是6，再利用分数的基本性质，分子和分母同时乘6求出原来的分数，据此解答即可。 【解析】约去的数： 原来的分数： 【总结】本题考查分数的基本性质、约分，解答本题的关键是掌握分数的基本性质。 3．一个分数约分后是。约分之前分子与分母的和是160，约分前的分数是( )。 【答案】 【分析】把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。 一个分数约分之前分子与分母的和是160，约分后是，约分后分子与分母的和是3＋5＝8，则约分前分子与分母的和是约分后的160÷8＝20倍，用约分后分数的分子、分母分别乘20，即可求出约分前的分数。 【解析】160÷（3＋5） ＝160÷8 ＝20 ＝＝ 约分前的分数是。 【总结】理解掌握约分的意义及应用，找出分数约分前与约分后分子、分母之和的倍数关系是解题的关键。 考点五：知差型约分问题（差不变型） 核心特征：约分前后分子分母差不变 解题方法： 计算原差（已知） 约分后差 = 约分分母 - 约分分子 原差 ÷ 约分后差 = 倍数 原分数 = 约分分数 × 倍数 一个真分数，它的分母比分子大18，约分后是，这个分数原来是( )。 【答案】 【分析】这个分数约分后是，将分子看成4份，分母看成7份，分母比分子多7－4份，用分母与分子的差÷份数差，求出一份数，一份数分别乘分子和分母对应份数，求出分子和分母，即可确定这个分数。 【解析】18÷（7－4） ＝18÷3 ＝6 6×4＝24 6×7＝42 这个分数原来是。 【总结】关键是理解分数的意义，将分子和分母看成份数。 1．一个分数的分子和分母相差66，约分后是，原分数是( )。 【答案】 【分析】可以列方程解答，设原来的分子是13x，则分母是7x，依据条件：分子－分母＝66，可以列方程求出约分的最大公因数，然后求出原来的分数，据此解答。 【解析】解：设原来的分子是13x，则分母是7x。 13x－7x＝66 6x＝66 6x÷6＝66÷6 x＝11 原分数为：＝ 【总结】此题主要考查了分数基本性质的应用，找准等量关系式，依据等量关系式设未知数并列出方程是解决此题的关键。 2．一个分数的分子和分母相差54，约分后是，这个分数是多少？ 【答案】 【分析】根据“约分后是”可知分母是分子的7倍，所以这个分数的分母比分子多分子的6倍，分子的6倍是54，则分子是，分母为，所以这个分数是。 【解析】     ＝54÷6 ＝9 答：这个分数是。 【总结】掌握分数的基本性质，根据两数之差÷（倍数－1）＝较小数，先求出分子是解题关键。 3．一个真分数，它的分母比分子大33，约分后是，这个分数原来是 。 【答案】 【分析】首先从约分后的分数入手，把的分子和分母都乘上一个数，要尝试着去乘，直到符合条件“分母比分子多33”为止，所乘的这个数就是33÷（7﹣4）＝11，即可得出答案． 【解析】33÷（7﹣4）＝11 ＝＝ 考点六：多次约分还原问题（逆向约分型） 核心特征：已知连续约分的除数 解题方法： 从最终结果开始 按约分逆序逐步乘回除数 最终得到原分数 把一个分数约分，用3约了2次，用7约了1次，得，这个分数原来是多少？ 【答案】 【分析】把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。 根据约分的定义可知，一个分数的分子、分母同时除以3，除以3，再除以7，得；那么把结果的分子、分母同时乘7，乘3，再乘3，即可求出原来的分数。 【解析】＝ 答：这个分数原来是。 【总结】本题考查约分的应用，采用倒推法解答。 1．把一个分数用2约分一次，用3约分一次，用5约分一次，得到的最后结果是，你知道这个分数原来是多少吗？ 【答案】 【分析】根据分数的性质，把现在的最简分数的分子和分母同时乘上5、3、2，即可求出这个分数原来是多少． 【解析】， 【总结】此题考查分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变． 2．化简一个分数时，用2约分一次，又用3约分一次，再用5约分一次，得，原来的分数是( )。 【答案】 【分析】根据分数的基本性质，用的分子和分母同时乘5，再乘3，最后再乘2即可。 【解析】＝＝ 【总结】本题考查分数的基本性质，熟练运用分数的基本性质是解题的关键。 3．将一个分数约分，用2和3各约了一次，得到的分数是，原来这个分数是( )。 【答案】 【分析】约分时，要用分数的分子和分母公有的质因数逐步去除分子和分母，直到约成最简分数；若要还原这个分数，根据乘除法互逆的性质，可知需要把最简分数的分子和分母逐步去乘分子和分母公有的质因数，即。 【解析】结合约分的具体方法可得： 原来这个分数是：。 【总结】关键是理解约分的过程，且能够将得到的分数根据分数的基本性质推得原分数。 考点七：同数加减约分问题（差不变型） 核心特征：同加减后差不变 解题方法： 原差 = 原分母 - 原分子 新差 = 约分后分母 - 分子 倍数 = 原差 ÷ 新差 新分数 = 约分分数 × 倍数 加减数 = 新分母 - 原分母 分数的分子和分母同时加上一个数后，约分得，分子和分母同时加上的数是多少？ 【答案】3 【分析】本题考查的知识点是利用抓不变量的方法解答分数的约分问题。分数的分子和分母同时加上一个相同的数，说明分子和分母的差不变，还是13-5=8；又由于新分数约分后是，则现在的分子和分母的差从8到1，可以知道分子和分母都缩小到了原来的，也就是将的分子和分母同时扩大到原来的8倍，分子和分母的差才是8，这样，的分子和分母同时扩大到原来的8倍是，8-5=3,16-13=3，所以同时加上的数是3。 【解析】（13-5）÷（2-1）-5=3 答：同时加上的这个数是3。 1．把分数的分子和分母同时减去一个数，约分后得，同时减去的这个数是多少？ 【答案】5 【分析】根据分数的基本性质，把的分子和分母，同时乘相同的数，且分子和分母的值不超过21和45，写出所有的情况，再确定原来分数的分子和分母同时减去几，符合题意即可。 【解析】根据分数的基本性质： 可以发现：21－16＝5、45－40＝5 答：同时减去的这个数是5。 2．将的分子分母同时加上一个相同的自然数后得到分数，这个自然数是 。 【答案】8 【分析】可以用方程解答，把加上的数设为X，根据题意可得：＝，列出方程解答即可。 【解析】解：设的分子分母都加上一个相同的自然数为x，根据题意得： ＝ （1＋X）×5＝（7＋X）×3 5＋5X＝21＋3X 5＋5X﹣3X＝21＋3X﹣3X 5＋2X＝21 5＋2X﹣5＝21﹣5 X＝8 答：加上的这个相同的数是8。 【总结】本题主要根据题意列出方程，再根据比例的基本性质和等式的性质解方程。 3．分数 的分子、分母同时加上一个数约分后得 ，同时加上的这个数是多少？ 【答案】3   【解析】根据已知， 的分子、分母同时加上一个数约分后得 ，可知分子、分母同时加上一个数后，分母是分子的2倍．   解：设加上的这个数是x，则13＋x＝2×（5＋x） 13＋x＝10＋2x 2x－x＝13－10 x＝3 故答案为3 考点八：通分的意义和方法 知识点：通分是把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，依据是分数的基本性质。通分的关键在于确定几个分母的最小公倍数作为公分母。 解题方法：先求出原分母的最小公倍数；再根据分数的基本性质，将每个分数的分子和分母同时乘以适当的数，使它们的分母都变为这个最小公倍数。 把下面的各组分数通分。 和            和            和 【答案】（1）； （2）； （3）； 【分析】通分，也就是把两个分数转化成同分母分数，需要找出两个分母的最小公倍数，再根据分数的基本性质进行通分。 【解析】8和12的最小公倍数是24； 所以，。 3和24的最小公倍数是24； 所以，； 5和9的最小公倍数是45； 所以，。 1．把下面各组分数通分。                       【答案】和；和；、和 【分析】根据分数的基本性质，把几个异分母分数化成与原来分数相等的同分母的分数的过程叫通分；通分时，用每组两个分数的分母的最小公倍数作公分母，把每组的两个分数化成同分母分数。 【解析】 ＝，＝ ＝，＝ ＝，＝，＝ 2．把下面每组中的两个分数通分。 和           和              和 【答案】，；，；， 【分析】通分时用原分母的公倍数作公分母（为了计算简便，通常选用最小公倍数作公分母），然后把每个分数都化成用这个公倍数作分母的分数。 【解析】； ； ； 考点九：同分母分数比较大小 知识点：同分母分数比较大小，分子大的分数较大。因为同分母分数表示把一个整体平均分成相同的份数，分子越大，表示取的份数越多。 解题方法：直接比较分子的大小，分子大的那个分数就大。 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )   ( )   ( )   ( ) 【答案】 ＞ ＜ ＜ ＞ 【分析】分数比较大小：分母相同，分子较大的分数比较大，分子较小的分数比较小；据此解答。 【解析】＞    ＜    ＜    ＞ 1．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( )        1( ) 【答案】 ＜ ＜ ＝ 【分析】第一个空，真分数小于1，带分数大于1，真分数＜带分数；第二个空，统一成假分数或带分数，再比较；第三个空，分子等于分母的假分数，分数值等于1，据此分析。 【解析】＜        ＜        1＝ 【总结】关键是熟悉真分数、假分数、带分数的特点，灵活选择比较方法。 考点十：同分子分数比较大小 知识点：同分子分数比较大小，分母大的分数反而小。这是因为分子相同表示取的份数相同，而分母越大，意味着平均分的份数越多，每一份就越小。 解题方法：直接比较分母的大小，分母小的分数较大。 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( )        ( )     ( )        ( ) 【答案】 ＞ ＜ ＜ ＞ ＞ 【分析】分母相同的分数，分子大，分数就大；分子小，分数就小。 分子相同的分数，分母大的反而小，分母小的反而大。 异分母分数比较大小，先根据分数的基本性质，把两个异分母分数化为分母相同的分数，再来根据同分母分数比较大小的方法比较大小。 【解析】＞ （同分母分数） ＜        ＜        ＞        ＞（同分子分数） 2．如果a、b、c都是非零自然数，并且c＞a＞b。把、、这三个数按从大到小的顺序排列起来是( )。 【答案】 【分析】分数的大小比较，分子相同的分数，分母小的那个分数大；据此解答。 【解析】因为c＞a＞b，、、的分子相同，所以。 【总结】此题考查同分子分数大小比较，解决此题的关键是掌握同分子分数比较的方法。 3．已知＞＞，□中可以填入的最小整数是( )，最大整数是( )。 【答案】 10 20 【分析】利用分数的基本性质，把三个分数化为同分子分数，分子相同时，分母越大分数值越小，分母越小分数值越大，据此解答。 【解析】＝＝ ＝＝ ＝＝ 因为＞＞，＞＞，所以28＜3×□＜63。 当□里面为9时，3×9＝27，27＜28，不符合题意； 当□里面为10时，3×10＝30，30＞28，符合题意； 当□里面为20时，3×20＝60，60＜63，符合题意； 当□里面为21时，3×21＝63，63＝63，不符合题意； 所以，□中可以填入的最小整数是10，最大整数是20。 【总结】掌握同分子分数比较大小的方法是解答题目的关键。 1．可以怎样填：。 【答案】 【分析】先根据分数的基本性质，将和的分子和分母同时乘2，再根据同分子分数比较大小的方法，分子相同，分母小的反而大，据此解答即可。 【解析】＝，＝ 则＞＞，即＞＞。（答案不唯一） 2．比较每组中两个分数的大小。 ( )   ( )   ( )   ( ) 【答案】 ＞ ＜ ＞ ＜ 【分析】分数大小的比较： 分母相同时，分子越大，分数值越大； 分子相同时，分母越大，分数值反而越小。 【解析】（1）分母相同，分子3＞1，所以＞； （2）分母相同，分子11＜17，所以＜； （3）分子相同，分母7＜17，所以＞； （4）分子相同，分母23＞19，所以＜。 3．已知＞＞，且a是一个非0自然数，那么a是( )。 【答案】11 【分析】根据分数的基本性质，把和都化为分子为2的分数，再根据同分子分数比较大小的方法，分子相同，分母小的反而大。据此判断即可。 【解析】＝，＝ 则＞＞，所以a是11。 【总结】本题考查分数的基本性质，结合分数比较大小的方法是解题的关键。 5．在括号里填上合适的分数。 ＞( )＞     ＜( )＜ 【答案】 （答案不唯一） （答案不唯一） 【分析】对和、和进行通分，根据同分母分数比较大小的方法，找出合适的分数。 【解析】＝，＝，＞＞，所以＞＞； ＝，＝，＜＜，＝，所以＜＜。 【总结】此题主要考查分数比较大小的方法。 考点十一：异分母分数比较大小 知识点：异分母分数不能直接比较大小，需要通过通分将它们转化为同分母分数，或者转化为同分子分数后再进行比较。 解题方法： 通分母法：找出分母的最小公倍数作为公分母，将异分母分数通分转化为同分母分数，然后比较分子大小，分子大的分数大。 通分子法：找出分子的最小公倍数，将分数转化为同分子分数，再比较分母大小，分母小的分数大。 1.在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )       ( )     ( )     ( ) ( )    ( )    ( )   ( ) 【答案】 ＞ ＜ ＜ ＜ ＜ ＞ ＞ ＞ 【分析】异分母分数比较大小，要先通分再进行比较；其中最后一题公分母是。 【解析】由分析得： ① 因为：＞，所以：＞。 ② 因为：，所以＜。 ③ 因为：，所以：。 ④ 因为：，所以：。 ⑤， ， ，。 ⑥ ，。 ⑦， ， ，。 ⑧ ，＞。 【总结】个别分母数字较大，故通分时找到的最小公分母也较大，且通分的过程也较为复杂，尽可能步骤些详细写，避免出错。 2.如果＜＜，括号里应填上自然数( )。 【答案】7 【分析】设括号内的数为x，先根据等式的基本性质，把三个分数都化成分子是20的分数，再根据同分子分数比较大小的方法进行填空即可。 【解析】解：设括号内的数为x。 把原式化为：＜＜ 所以4x在25与30之间，所以自然数x是7。 【总结】熟练掌握分数的基本性质以及分数比较大小的方法是解题的关键。 1．把下列分数填入相应的圈里。                    大于                            小于 【答案】见解析 【分析】比较分数的大小： 比较同分子分数大小时，比较分母，分母大则分数小； 比较异分母异分子分数大小时，先通分，化成分母相同的分数，再比较分子大小，分子大则分数大。 【解析】因为，所以； 因为，所以； ，因为，所以； ，因为，所以； ，，因为，所以； 因为，所以； ，，因为，所以； ，，因为，所以； ，，因为，所以； ，，因为，所以 大于： 小于： 2．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )       ( )    ( )       ( ) 【答案】 ＜ ＞ ＞ ＝ 【分析】根据分数大小比较的方法：异分母异分子分数比较大小，先通分，再根据同分母分数比较大小的方法进行比较即可。 【解析】由分析可知： （＜）         （＞） （＞）       （＝） 【总结】本题考查分数大小比较，明确分数比较大小的方法是解题的关键。 3．在括号里填上最简的真分数。 ＜          ＜＜          ＜＜ 【答案】；； 【分析】分子比分母小，且分子和分母互质的分数叫做最简真分数；分数比较大小：分母相同，分子较大的分数比较大，分子较小的分数比较小；分子相同，分母较大的分数比较小，分母较小的分数比较大；分子和分母不同，先通分，再比较分子，分子大的数较大，分子小的数较小。据此填入合理的答案即可。 【解析】＜ 因为＝ ＝ ＜＜ 所以＜＜ 因为＝ ＝ ＜＜ 所以＜＜（答案不唯一） 【总结】本题考查了分数比较大小以及最简真分数的认识。 4．在下面的里填上“＞”“＜”或“＝”，在（    ）里填上适当的分数。                     （    ）                （    ） 【答案】＜；； ＞； 【分析】同分子、异分母的分数比较大小，分子大的分数反而小；异分母异分子的分数比较大小时，先将分数化为同分母分数，再比较分子大小，分子大的分数就大。据此可得出答案。 【解析】；，，； 9＜12，则；，，则，。 【总结】本题主要考查的是分数大小的比较，解题的关键是熟练掌握分数大小的比较方法，进而得出答案。 考点十二：小数与分数的互化 知识点： 小数化分数：根据小数的意义，有限小数可以写成分母是10、100、1000……的分数，然后再进行化简。 分数化小数：分母是10、100、1000……的分数，可以直接去掉分母，按照位数点小数点；分母不是这类数的分数，可以根据分数的基本性质转化为分母是10、100、1000……的分数，再化成小数，也可以用分子除以分母，除不尽时按照“四舍五入”法保留一定的小数位数。 解题方法： 小数化分数：确定小数的位数，在1后面添上相应个数的0作为分母，去掉小数点后的数作为分子，最后进行约分。 分数化小数：分母是特殊形式的直接转化；一般分数用分子除以分母进行计算。 ．分别用小数和分数表示下面各图中涂色部分的大小。                            【答案】0.3＝，0.25＝，0.4＝ 【分析】将一个物体看成单位“1”，平均分成10份，每一份就是0.1或者；将一个物体看成单位“1”。平均分成100份，每一份就是0.01或者。 【解析】将一个正方形看成单位“1”，平均分成10份，每一份是0.1，涂色的3份就是0.3，0.3是一位小数换成分数是； 将一个正方形看成单位“1”，平均分成100份，每一份是0.01，涂色的25份就是0.25，0.25是两位小数换成分数是，约分为； 将一个圆形看成单位“1”，平均分成10份，每一份是0.1，涂色的4份是0.4，0.4转换成分数是。 1．（    ）＝（    ）（填小数）。 【答案】9；24；15；0.75 【分析】根据分数的基本性质，的分子和分母都乘6就是，的分子和分母都乘5就是；根据分数与除法的关系，＝3÷4；根据商的变化规律，3÷4＝9÷12；把化成小数是0.75；据此解答。 【解析】9÷12＝＝＝＝0.75 2．在里填上适当的小数，在里填上适当的分数。 【答案】0.125，，，0.5，0.625，0.75， 【分析】分数转化为小数：用分子÷分母，注意当分子除以分母除不尽时，要根据需要按“四舍五入”法取近似数。 小数转化为分数：小数表示十分之几、百分之几、千分之几……的数，可以直接写成分母是10、100、1000，…的分数，再化简（约分成最简分数）。 【解析】＝1÷8＝0.125；0.25＝＝；0.3＝；＝1÷2＝0.5；＝5÷8＝0.625；＝3÷4＝0.75；0.8＝＝ 3．在（    ）里填上合适的数。 5.3m3＝（    ）dm3        4500cm3＝（    ）dm3        40mL＝L             0.75＝（    ）（填分数）        （    ）（保留两位小数） 【答案】5300；4.5； 4；15；；0.29 【分析】前3个小题根据1m3＝1000dm3，1dm3＝1000cm3，1L＝1000mL，进行求解。 第4小题，根据分数的基本性质进行解答； 第5小题，0.75化成分数，先化成分母是100的分数，再约分即可； 第6小题，用分子除以分母得到的商，根据四舍五入法保留两位小数。 【解析】由分析得： 5.3m3＝5300dm3，4500cm3＝4.5dm3，40mL＝L ，0.75＝，0.29 【总结】掌握不同体积（容积）单位间的进率、分数的基本性质以及分数与小数的互化方法是解题关键。 4．（    ）÷8＝＝＝＝（    ）（填小数）。 【答案】6；15；24；0.75 【分析】根据分数的基本性质，将的分子和分母同时乘2，可得＝；将的分子和分母同时乘5，可得＝；将的分子和分母同时乘6，可得＝；根据分数与除法的关系，可得＝6÷8；分数化成小数：用分子除以分母，按照除数是整数的小数除法进行计算，据此可得，＝0.75。 【解析】6÷8＝＝＝＝0.75 考点十三：分数与小数的大小比较 知识点：分数与小数比较大小，通常将分数化为小数，或者把小数化成分数后再进行比较。 解题方法： 分数化小数比较：将分数化成小数，然后按照小数比较大小的方法进行比较。 小数化分数比较：把小数化成分数，如果是同分母分数，直接比较分子大小；如果是异分母分数，先通分再比较分子大小。 比较大小： ( )0.125      ( )1.5      ( ) 【答案】 ＞ ＜ ＜ 【分析】（1）和（2）小数和分数比较大小，把分数化成小数，然后比较小数的大小； （3）先通分，再比较大小。 【解析】（1）＝0.25，因为0.25＞0.125，所以＞0.125。 （2）＝1.2，因为1.2＜1.5，所以＜1.5。 （3）＝，＝，因为＜，所以＜。 【总结】熟练掌握分数小数的互化，小数及异分母分数的大小比较方法。 1．比较下面每组数的大小。 和           和              0.9和               和2.01 【答案】＞；＜；0.9＞；＞2.01 【分析】根据分数与小数的互化方法：用分子除以分母，将每组数据统一为小数，再按照小数的大小比较方法进行比较即可；计算除不尽时保留两位小数即可；据此解答。 【解析】＝3÷5＝0.6，＝4÷7≈5.7，所以＞； ＝5÷16＝0.3125，＝3÷8＝0.375，所以＜； ＝3÷4＝0.75，所以0.9＞； ＝201÷99≈2.03，＞2.01。 2．比较下面每组数的大小． 和         和              ，和 和        0.375和          2，2.25和2 【答案】＞;＞;＞＞    ＝;0.375＜;2＞2＞2.25 考点十四：判断一个最简分数能否化成有限小数的方法 知识点：一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 解题方法：将最简分数的分母分解质因数，观察质因数的情况进行判断。 下面的分数是最简分数吗？请找出能化成有限小数的分数。你发现了什么？其分母的特点是什么？              【答案】都是最简分数；，和能化成有限小数；分母除了2和5以外，不含有其他质因数 【分析】先根据最简分数的定义：分数的分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数，判断这些分数是不是最简分数；再根据分数化成小数的方法：用分子除以分母，找出哪些分数能化成有限小数；最后通过其分母分解质因数的情况发现分母的特点；据此解答即可。 【解析】是最简分数，因为＝0.32，所以能化成有限小数，25＝5×5； 是最简分数，因为＝0.3125，所以能化成有限小数，16＝2×2×2×2； 是最简分数，因为＝，所以不能化成有限小数，30＝2×3×5； 是最简分数，因为＝0.45，所以能化成有限小数，20＝2×2×5； 发现：这些分数都是最简分数，其中，和是能化成有限小数的分数。其分母的特点是：分母除了2和5以外，不含有其他质因数。 1．把下面的分数化成小数。（不能化成有限小数的保留两位小数）你发现了什么？                               我发现：一个（    ）分数，如果分母中只含有质因数（    ）和（    ），那么这个分数就能化成有限小数。 【答案】0.65；0.32；0.13；0.25；0.2；0.39； 最简；2；5 【分析】首先根据分数化小数的方法，用分子除以分母即可，然后应用四舍五入法，把不能化成有限小数的保留两位小数即可；一个最简分数，如果分母中只含有质因数2和5，那么这个分数就能化成有限小数。 【解析】0.65        0.32       0.13 0.25       0.2       0.39 我发现：一个（最简）分数，如果分母中只含有质因数（2）和（5），那么这个分数就能化成有限小数。 【总结】此题主要考查了分数化小数的方法，以及四舍五入法求近似值问题的应用，掌握能化成有限小数的分数的特点。 2．把下面的分数化成小数（不能化成有限小数的保留两位小数），你发现了什么？ （1）                                           （2）                             （3）                             我发现：一个（    ）分数，如果分母中只含有质因数（    ）和（    ），那么这个分数就能化成有限小数；如果分母中除了（    ）和（   ）以外，还含有（   ）的质因数，那么这个分数就不能化成有限小数。 【答案】（1）0.15；0.625；0.36 0.8125；0.048；0.175 （2）0.13；1.67；0.38；0.39 （3）0.25；0.2；0.2；0.5 最简； 2； 5 ；2； 5； 其他 【分析】（1）分数化小数，用分子除以分母，不能化成有限小数的保留两位小数； （2）分析题目规律，总结归纳即可解答。 【解析】（1）＝0.15         ＝0.625             ＝0.36 ＝0.8125        ＝0.048           ＝0.175 （2）≈0.13        ≈1.67           ≈0.38         ≈0.39 （3）＝0.25        ＝0.2           ＝0.2         ＝0.5 由此可知，一个最简分数，如果分母中只含有质因数2和5，那么这个分数就能化成有限小数；如果分母中除了2和5以外，还含有其他的质因数，那么这个分数就不能化成有限小数。 【总结】此题主要考查学生对分数化小数的方法应用和有限与无限小数的认识。 3．你知道什么样的最简分数能化成有限小数吗？你想了解这个规律吗？ 其实，只要把分数的分母分解质因数，就能判断这个分数能否化成有限小数。如果分母中除了2和5以外，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数。例如，的分母，它就能化成有限小数。 如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。例如，的分母30＝2×3×5，它就不能化成有限小数。 想一想：这是为什么？ 【答案】见解析 【分析】分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫作最简分数；判断一个分数能否化成有限小数：首先要看是不是最简分数，如果不是最简分数，要先化成最简分数；再根据一个最简分数，如果分母中只含有质因数2或5，那么这个分数就能化成有限小数；据此解答。 【解析】由分析可得：判断一个分数能否化成有限小数，首先要看这个分数是不是最简分数，如果不是最简分数要化简成最简分数，再根据一个最简分数，如果分母中只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 $$