第三单元 长方体和正方体 思维导图&知识梳理-【经纶学霸】2025-2026学年五年级下册数学知识梳理思维导图（人教版）

第三单元 思维导图 1长方体：长方体一般是由 概念 特点 几何体 长方体 正方体 6个长方形（特殊情况有两 个相对的面是正方形)围成 大部分情况下每 个面都是长方形 的立体图形 形状 (特殊情况下有 每个面都是正方形 2相交于同一顶点的三条棱 2个相对的面是 面 正方形) 的长度分别叫作长方体的长、 宽、高 长方体和 大小 相对的面形状相 所有面的形状相 3正方体：正方体是由6个 正方体的 关系 同、大小相等 同、大小相等 完全相同的正方形围成的立体 认识 可分为3组，每 图形，所有的棱长度相等，是 长度 关系 组中的4条棱长 所有棱长度相等 长、宽、高都相等的长方体 棱 度相等 长 总和 长方 计算 (长+宽+高)×4 棱长×12 计算 体和 长方体的表面积= 正方 长×宽×2+长× 体的 高×2+宽×高× 表面 长方体 体积单位 2=(长×宽+长× 积 和 单位 换算 高+宽×高)×2 正方体 间的 1dm3=1000cm3 进率 1m3=1000dm3 正方体的表面积 长方体和正 棱长×棱长×6 方体的体积 容积和容 概念 积单位 1体积：物体所占空间的大小 2常用的体积单位：立方厘米 概念 1容积：箱子、油 cm)、立方分米(dm)、立方米m) 桶、仓库等所能容 纳物体的体积，通 计算 常叫作它们的容积 测量不规则 长方体的体积 2容积单位： 物体的体积 长×宽×高(V=abh) 升(L),毫升(mL) (1L=1000mL) 正方体的体积= 方法 棱长×棱长×棱长(V=a·a·a) 3容积单位和体积 1等体积变形 单位的转化：1L 长方体（或正方体）的体积= 2排水法 1 dm2,1 mL=1 cm3 底面积×高(V=Sh) 第三单元知识梳理>8 第三单元 知识梳理 单元知识清单 1.长方体和正方体的特征比较 形体 长方体 正方体 相同点 6个面、12条棱、8个顶点 6个面都是长方形（也有可能有两 面的形状 6个面都是正方形 个相对的面是正方形) 6个面完全相同，面积 不同点 面积 相对的面的形状相同，面积相等 长方体和 都相等 正方体的 每一组互相平行的4条棱的长度 棱长 12条棱的长度都相等 认识及长 都相等 方体和正 正方体具有长方体的一切特征，正方体是长、宽、高都相等的长方体， 方体的表 关系 也是一种特殊的长方体 面积 2.长方体和正方体的表面积 (1)长方体和正方体的表面积：长方体或正方体6个面的总面积，叫作它的表面积。 (2)计算方法：长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2或长方体的表面积= (长×宽+长×高+宽×高)×2；正方体的表面积=棱长×棱长×6。 温馨提示：在解决与长方体和正方体表面积有关的实际问题时，有时不需要求出6个 面的面积之和。 3.长方体和正方体的体积 长方体和 （1)体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。 正方体的 (2)计算方法：长方体的体积=长×宽×高，正方体的体积=棱长×棱长×棱长；长方体 体积及体 （或正方体)的体积=底面积x高，用字母表示是V=S。 积单位间 的进率 4.体积单位及进率 1立方米(m3)=1000立方分米(dm3),1立方分米(dm3)=1000立方厘米(cm3)。 5.容积 (1)容积：箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫作它们的容积。 容积和容 (2)计算方法：长方体和正方体的容积的计算方法与体积的计算方法相同。 积单位及 不规则物 6.容积单位及进率 体体积的 常用的容积单位有：升(L)、毫升(mL),1L=1000mL。 测量 体积单位和容积单位的关系：1L=1dm,1mL=1cm。 7.不规则物体体积的测量 测量不规则物体的体积可以用排水法。用排水法求形状不规则的物体的体积时，将 物体放入水中后（物体完全浸在水中），明确水上升的高度才是解题关键。 第三单元知识梳理>9 尼易错分析 易错点1弄错展开图相对的面 题目：将下图折叠成一个立方体，下面几个选项中只有一个是可能的，请问是( )。 E A LL N B 错解：A、B或D 分析：在判断上面的四个立方体中哪个有可能由上面的展开图折叠而成，主要考虑以下两点： (1)立方体带有字母的三个面（或两个面）的相对位置是否与上图相符；(2)立方体三个（或两个） 字母的相对书写方向是否与上图相符。 观察四个立体图形可知，当展开图A、E两个面的相对位置与选项A一致时，A与E的相对书写方 向是 与上图不符；当展开图A、N两个面的相对位置和相对书写方向与选项B一致时，A与T 的相对位置和相对书写方向是A一，与上图不符；当展开图P、L两个面的相对位置与选项D一 致时，P与L的相对书写方向是口一，与上图不符。只有选项C立方体展开图与上图一致，所以 此题的正确选项是C。 答案：C 易错点2没有联系实际解决表面积问题 题目：一间教室长8m,宽6m,高4m,要粉刷四壁和顶棚，扣除门窗面积20m2,粉刷面积是多少平 方米？ 错解：(8×6+8×4+6×4)×2-20=188(m2) 分析：此题错在盲目运用长方体表面积计算公式。粉刷四壁和顶棚，也就是求上面、前面、后面、左 面、右面这五个面的面积和，然后扣除门窗的面积。 答案：(8×4+6×4)×2+8×6-20=140(m2) 易错点3计算体积或容积时，忘记统一单位 题目：有一块棱长是80cm的正方体铁块，现在要把它熔铸成一个底面积是4dm2的长方体，这个 长方体的高是多少分米？ 错解：80×80×80÷4=128000(dm) 分析：此题错在先求出正方体铁块的体积是“512000cm3”,而熔铸成长方体的底面积是4dm2,要 先把“512000cm3”化成“512dm3”。 答案：80×80×80÷1000÷4=128(dm) 第三单元知识梳理>10 尼重难点发 重难点1组合立体图形的表面积 如图是由棱长为1cm的小正方体摆成的立体图形，它的表面积是多少平方厘米？ 分析：从前面、上面、右面看到的都是由10个面积为1cm2的小正方形组成的图形，由此可知从后 面、下面、左面看到的也是由10个面积为1c2的小正方形组成的图形，所以图中立体图形的表面 积是(10+10+10)×2=60(cm2)。 答案：(10+10+10)×2=60(cm2) 答：它的表面积是60cm2。 重难点2，包装纸最少问题 李老师买了3本同样的科普书（如图），长、宽、高分别为20cm、12cm、2cm,推备包装好再邮寄给 大西北一所希望小学的孩子。你们知道怎样包装最省包装纸吗？ 分析：根据题意，有以下三种包装方法： ② 不用计算也能知道按照图③的方法最省包装纸。图①的表面积比3本科普书的表面积之和减少 了4个“宽x高”面的面积：图②的表面积比3本科普书的表面积之和减少了4个“长×高”面的面 积：图③的表面积比3本科普书的表面积之和减少了4个“长×宽”面的面积。宽×高=12×2= 24(cm2),长×高=20x2=40(cm2),长×宽=20×12=240(cm2)。显然，图③的表面积比3本科普书 的表面积之和减少得最多，那么它的表面积就最小。 答案：图③的包装最节省包装纸。 重难点3将一个长方体容器中的水分配到两个长方体容器中使两个容器水面高度相等问题 有甲、乙两个无盖的长方体水箱，其中，甲水箱里装有一些水，乙水箱空着。从里面量，甲水箱长 40cm,宽30cm,高50cm,水面高21cm;乙水箱长30cm,宽20cm,高50cm。现将甲水箱中的一 部分水倒人乙水箱，使两个水箱里的水面高度相同，问现在两个水箱里水的高度是多少厘米？ 分析.根据长方体体积计算公式，先求出甲水箱中有多少立方厘米水，要求现在两个水箱中水的高 度，用水的体积除以两个水箱的底面积之和即可。列式解答为40×30×21÷(40×30+30×20)三 14(cm)。 答案：40x30x21÷(40×30+30x20)=14(cm) 答：现在两个水箱里水的高度是14cm。 第三单元知识梳理→11