第五单元 三角形 思维导图&知识梳理-【经纶学霸】2025-2026学年四年级下册数学知识梳理思维导图（人教版）

第五单元 思维导图 三角形 的定义 按角分 由3条线段围成的图形（每 锐角三角形 相邻两条线段的端点相连)】 常见的考查形式：一个三角 叫作三角形 形的最小角为46°~60°，这 个三角形为锐角三角形 三角形 由三条 边，三 顶点 个顶点 直角三角形 /角边 和三个 三角形 三角形中两个锐角的和等于 顶点角 角顶点 角组成 的特性 第三个角 三角形 钝角三角形 三角形 的分类 有一个角的度数大于90° 从三角形的一个顶点到它 的底和 的对边作一条垂线，顶点 高 和垂足之间的线段叫作三 三角形 按边分 角形的高，这条对边叫作 三角形的底 X 不等边 等腰三角形 三角形 等边三角形 三角形具有稳定性 两条边相等的三角形叫作 三角形 等腰三角形。三条边都相 两，点间所有连线中线段最短，这 的内角和 等的三角形叫作等边三角 条线段的长度叫作两，点间的距离 形，又叫作正三角形。等 边三角形也是等腰三角形。 三角形 任意两 边的和 多边形 三角形的内角和是180° 大于第 判断特定长度的三条线段 三边 的内角和 能否组成一个三角形 多边形的内角和为（边数-2）×180° 第五单元知识梳理>19 第五单元 知识梳理 单元知识清单 由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫作三角形。 三角形有3条边、3个顶点和3个角；三角形具有稳定性。 例： 顶点 角 边 边 人角 角 顶点 边 顶点 从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段 三角形的 叫作三角形的高，这条对边叫作三角形的底。 特性 例： 底 两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫作两点间的距离。 三角形任意两边之和大于第三边。 例： a+b>c,a+c>b,c+b>a 锐角三 三角形按角分为：锐角三角形、直角三角形和 角形 直角 钝角 钝角三角形。用图表示如图所示。 三角形 三角形 三角形 三角形的 例3个角都是锐角 有一个直角 有一个钝角 分类 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 三角形按边分为：不等边三角形和等腰三 角形。 不等边 等腰三角形 等边三角形也是等腰三角形。用图表示如图 三角形 等边三角形 所示。 三角形的内角和是180°；多边形的内角和为（边数-2）×180°。 多边形的 例： 内角和 2 2 3 ∠1+∠2+∠3=1809 ∠1+∠2+∠3+∠4=360° 第五单元知识梳理>20 尼易错分析 ◆ 易错点1忽视三角形底与高的对应关系 判断：下面的三角形只能画出一条高，这条高是线段CF。 分析：无论什么三角形都有3条高，这个三角形的高，其中一条在三角形内部，其他两 条在三角形外部。如图： 答案：X 易错点2对三角形的三边关系认识不到位 一个等腰三角形的两条边分别是3cm和7cm,那么这个三角形的周长是多少？ 分析：根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边”可知，这个等腰三角形的 第三条边只能是7cm,不能是3cm,如果第三条边是3cm,则不能组成三角形。 答案：7+7+3=17(cm) 答：这个三角形的周长是17cm。 辰重难点发 ◆ 重点1求三角形中第三边长度问题 一个三角形三条边的长度都是整厘米数，第一条边长是7cm,第二条边长是8cm,第 三条边长可能是多少厘米？ 分析：根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，并结合给出 的信息得出7+8=15(cm)>三角形的第三边，8-7=1(cm)<三角形的第三边，所以 1cm<三角形的第三边<15cm。再根据边的长度都是整厘米数解答。 答案：第三条边的长度可能是2cm、3cm、4cm、5cm、6cm、7cm、8cm、9cm、10cm、 11cm、12cm、13cm、14cm。 第五单元知识梳理>21 重点2三角形的三边关系 强强准备把一根17cm长的铁丝围成一个三角形（每条边的长度都是整厘米数），三 条边的长分别是多少厘米？ 分析：此题是在给定周长的条件下构成三角形的问题，解决此类题要依据三角形的三 边关系，采取列表的方法解答。 答案： 第一条边/cm 第二条边/cm 第三条边/cm 重点3求三角形中角的度数问题 如果直角三角形的一个锐角是另一个锐角的2倍，那么较大的锐角是多少度？ 分析：直角三角形中最大的角是90°，根据三角形的内角和为180°可知，另外两个锐 角的度数之和为90°，根据题意“一个锐角是另一个锐角的2倍”可以算出较小的锐 角是30°，较大的锐角是60°。 答案：180°-90°=90°90°÷(2+1)=30°90°-30°=60 答：较大的锐角是60°。 难点1求复杂图形中某个角的度数 如图，已知∠3=150°，∠5=70°，求∠4的度数。 分析：∠2、∠4、∠5组成一个平角，所以∠2+∠4+∠5=180°。由题意知∠5=70°，所 以∠4=180°-∠2-∠5=180°-∠2-70°。要求∠4的度数需要知道∠2的度数。由题 图可知∠1+∠2=90°，要求∠2的度数需要知道∠1的度数。∠1和∠3组成一个平 角，又知道L3=150°，从而可求出∠1的度数。 答案：∠1=180°-150°=30°∠2=180°-90°-30°=60°∠4=180°-70°-60°=50° 答：∠4的度数是50°。 第五单元知识梳理>22 难点2运用三角形特点和内角和解决问题 如图，将三角形ABC的三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处。 (1)根据三角形ABC的内角和求出∠1+∠2的度数。 (2)求出翻折后得到的五边形HGFED的内角和。 分析：(1)由题图可知，∠1、∠2与三角形ABC的三个顶角组成了 B 一个周角，所以∠1+∠2=360°-180°=180°。 (2)根据n边形的内角和=(n-2)×180°解答即可。 答案：(1)∠1+∠2=360°-180°=180° 答：∠1+∠2的度数是180°。 (2)当n=5时，(n-2)×180°=(5-2)×180°=540° 答：五边形GFED的内角和是540°。 经纶受霸 第五单元知识梳理>23