第1课时小数加减法-【随堂笔记】2025-2026学年四年级下册数学（人教版）

本书练习题参考答案 本书练习题参考答案 1 四则运算 第1课时加、减法的意义和各部分间的关系 做-做 1②提素养 5752468 11.C 举一反三 12.100-54=46 被减数：340÷2=170 119+128=247 差：(170-50)÷2=60 13.8-3=570-10=60 减数：170-60=110 254+5-60=199 答：被减数、减数和差分别是170、110、60 答：正确的结果是199。 第2课时乘、除法的意义和各部分间的关系 A做-做 12.104÷8=13 3614 96÷8=12 举一反三 13×12=156 大于08612 答：原来的积是156。 Q提素养 3.除数：（115-3-2-2)÷(3+1)=27 被除数：27×3+2=83 1.（竖式、验算略)18402422…2 答：被除数、除数分别是83、27。 第3课时括号 4做-做 举一反三 先算乘法，再算减法，最后算除法。 1（1)32×(800-400÷25)=25088 360÷（70-4×16) 1(2)32×[(800-400)÷25]=512 =360÷(70-64) 1②提素养 =360÷6 1.6301500(24+438÷73)×50=1500 =60 11513962195÷(263-248)×74=962 先算小括号里面的加法，再算中括号里面的除法， 12.（部分答案不唯一)3×3×3-3=24 最后算中括号外面的除法。 4×4+4+4=24 168÷[(28+44)÷9] 5×5-5÷5=24 =168×[72÷9] 3.2*4=（2+7)×(4-2)=18 =168÷8 112*18=(12+7)×(18-2)=304 =21 12*（2*4)=304 169- 荣恒随堂笔记·数学·四年级·下册·RJ 第4课时解决问题 举一反三 大卡车运5次：110×5=550（元） 500÷20=25(元)600÷30=20（元） 大卡车运4次，小卡车运2次： 25>20,尽量租大客车。 110×4+50×2=540(元) 320÷30=10(辆)…20（人) 550>540,大卡车运4次，小卡车运2次，运费 剩余20人租一辆小客车正好坐满。 最少。 600×10+500=6500(元) 答：需要大卡车运4次，小卡车运2次。 答：租10辆大客车和1辆小客车最省钱。 12.甲商场：21÷（3+1)=5（组）…1（个) Q提素养 15×3×5+15=240(元) 1.110÷5=22(元)50÷2=25（元） 乙商场：21÷（5+2)=3（组) 22<25,尽量用大卡车运。 17×5×3=255(元) 24÷5=4（次)…4(t) 240<255,选甲商场最合算。 答：选甲商场最合算。 第1单元要点总结 要点（①）练习 要点3)练习 (竖式、验算略)674348332513 除数：(391-11-4-4)÷(11+1)=31 要点(2)练习 被除数：31×11+4=345 120+180÷9×3 1答：被除数和除数分别是345、31。 =120+20×3 要点4)练习 =120+60 ↓160÷18≈9（元）120÷12=10（元） =180 50÷4≈13（元）9<10<13，尽量多租大客车， (420-136)×(24+36) 其次是面包车，最后是小轿车。 =284×60 100÷18=5(辆)…10（人） =17040 租6辆大客车：160×6=960（元） 240÷[(96+160)÷16] 租5辆大客车，1辆面包车：160×5+120=920（元） =240÷[256÷16] 1960>920,租5辆大客车，1辆面包车最省钱。 =240÷16 1答：租5辆大客车，1辆面包车。 =15 2 观察物体（二) 观察物体 人做一做.（例1) 1面看到的图形不同。 举一反三 14 @提素养 从前面看 从上面看 从左面看 A做.做.（例2】 11.①2⑦⑥⑧⑥⑧ 从左面、右面或上面看到的图形相同，从前面或后1 2.略 170· 本书练习题参考答案 第2单元要点总结 要点①)练习 要点(3)练习 1. 11.前 12.(1)CEA 从前面看 从上面看 从左面看 (2)D F D 2.(1)① (2)②④⑥(3)①③ 要点（④）练习 (4)③⑤ 要点(2)练习 从前面看 从上面看 从左面看 3 运算律 1.加法运算律 第1课时加法运算律 做-做 870+460+130 1.300354378a =870+130+460 =1000+460 2.6832704 举一反三 =1460 (1)加法结合 (2)加法交换律和加法结合 168+340+32+660 ②提素养 =(168+32)+(340+660) =200+1000 1.168+145+132 =1200 =168+132+145 2.15781234848272 =300+145 13.189+113+111+187+120=720(本) =445 答：四年级5个班的书柜中一共有720本图书 第2课时加、减法的简便运算 做-做（例3】 =75+25+168 1.425+14+186 =100+168 =268 =425+(14+186) =425+200 245+180+20+155 =625 =(245+155)+(180+20) =400+200 75+168+25 171- 荣恒随堂笔记·数学·四年级·下册·RJ =600 169-25-25-50 67+25+33+75 =169-(25+25+50)） =（67+33)+(25+75) =169-100 =100+100 =69 =200 1举一反三 2.48+55+52+45=200（元) 354-(154+78) 答：一共花了200元。 1=354-154-78 做-做.（侧4） 1=200-78 1.-481500+ 415-74+26 1=122 a-b+c 512-144-156 2.528-53-47 1=512-(144+156 =528-(53+47) 1=512-300 =528-100 1=212 =428 1 385-199 545-167-145 1=385-200+1 =545-145-167 1=185+1 =400-167 1=186 =233 1 ②提素养 487-187-139-61 1.126+57+74+43=300(人) =(487-187)-(139+61) 答：全校共有300人参加公益活动。 =300-200 2.400-74-226-35=65(元) =100 答：看不清的价钱是65.00。 2.乘法运算律 第1课时乘法交换律、结合律 做-做 231×2×5 12751087125840 1=231×(2×5) 举一反三 1=231×10 136×25×4 =2310 =136×(25×4) 1②提素养 =136×100 11.280×2×5=2800(m) =13600 答：小明的爷爷每天早上沿这条小路跑2800m。 8×2×5×125 2.125×25×4=12500 =(8×125)×(2×5) 100000÷12500=8 =1000×10 答：小军报的数是8。 =10000 172· 本书练习题参考答案 第2课时乘法分配律 做=做 1×125×(20-8) 1.××V =125×20-125×8 2.乘法分配律 =2500-1000 举一反三 =1500 ×25×(100+8) ②提素养 =25×100+25×8 11.(1)(6+4)×3 =2500+200 I(2)(a+b)×c=a×c+b×c =2700 2.(36+24)×6=360(棵) 答：这个果园里一共种了360棵果树。 第3课时乘、除法的简便运算 做=做 1=25×25 35×5×20 1=625 =35×(5×20) 1720÷(9×5) =35×100 1 =720÷9÷5 =3500 1=80÷5 25×(4+8) 1=16 =25×4+25×8 1②提素养 =100+200 11.(1)×425 =300 1(2)4411 2000÷125÷8 (3)（答案不唯一)÷7×57÷5 =2000÷(125×8) 12.(1)380×4+420×4=3200(个) =2000÷1000 答：这8篇日记共有3200个字。 -2 (2)420×4-380×4=160(个) 举一反三 答：后4篇日记比前4篇日记多160个字。 200÷8×25 第3单元要点总结 要点（①）练习 =685-185-180 1.(1)35+165(2)400 =500-180 +1 2.205+124+76+195 =320 =（205+195)+(124+76) 132-56-44+68 =400+200 =（132+68)-(56+44) 1=200-100 =600 685-180-185 =100 173 荣恒随堂笔记·数学·四年级·下册·RJ 要点(2)练习 1要点③练习 1.=<=> 11+192+1993+19994 2.78×201 =(20-9)+(200-8)+(2000-7)+(20000-6) =78×(200+1) =20+200+2000+20000-(9+8+7+6) =78×200+78 =22220-30 =15600+78 =22190 =15678 要点(4)练习 150÷25÷2 11.(1)16×25=400(套) =150÷(25×2) 答：天天商店运进400套运动服。 =150÷50 (2)(130-100)×400=12000(元) =3 答：天天商店一共可以获得12000元的利润。 4900÷(49×4) 12.540÷5÷54=2 =4900÷49÷4 答：爸爸平均每天的阅读量是婷婷的2倍。 =100÷4 =25 1 4 小数的意义和性质 1.小数的意义和读写法 第1课时小数的意义 做-做 2. (竖排) 6 0.7320.32 0.0008 0.08 0.6 0.8 0.008 100 举一反三 8 8 100 1000 10000 10 (1)0.083 (2)30 ①提素养 13.(1) (2) 1.(1)1.6(2)1.7 1.25 1.07 第2课时小数的读法和写法 .做-做（例22 1二十二点零零 二十点二零 283 1@提素养 做-做.（例3】 1.(1)48 (2)3一3千分之一(0.001) 六点五零点零四六点七二零点零五八 三百四十点零九 做-做.侧4) 十百千 十个十百千 300.715.060.089 ·分分分 ·分分分 举一反三 位 位位位 位位位位位 二十点零二二百点二 12.一百零八点零零四 二百点七0.3430.08 174· 本书练习题参考答案 3.（1)400.4 1（3)404.0(答案不唯一) (2)40.40(答案不唯一) 2.小数的性质和大小比较 第1课时小数的性质 .做-做 ②提素养 1.0.40=0.41.850=1.852.900=2.9 11.51.60 121.400.21 0.080=0.0812.000=12 2.3.0800 1 55.080 301.010 21.01] 0.0070 2.0.9=0.90030.04=30.0405.4=5.400 8.18=8.18014=14.000 0.007 3.080 21.010 55.08 301.01 举一反三 (1)×(2)× 13.（答案不唯一)0.5500、5.5000、5.0500、50.500 第2课时小数的大小比较 做-做 ②提素养 ><<< 11.>< <<> ><> 举一反三 12.2.1kg1.8kg6.5kg7.6kg (1)×(2)V(3)× 3.小数点移动引起小数大小的变化 2做-做（侧1） 10做-做.（例2) 0.372→372，小数点向右移动三位，扩大到原数的11.4,8扩大到原数的10倍→48 1000倍； 4.8扩大到原数的100倍480 0.372→3.72，小数点向右移动一位，扩大到原数的 4.8 扩大到原数的1000倍，4800 10倍： 扩大到原数的10倍 0.735 →7.35 0.372一37.2，小数点向右移动两位，扩大到原数的1 0.735 扩大到原数的100倍、73.5 100倍。 扩大到原数的1000 0.735 →735 506→0.506，小数点向左移动三位，缩小到原数的1 12.6 扩大到原数的10倍，126 1 1000 12.6 扩大到原数的100倍，1260 506→50.6，小数点向左移动一位，缩小到原数的 12.6扩大到原数的100倍12600 10 缩小到原数的 10 506→5.06，小数点向左移动两位，缩小到原数的 2.93.5 9.35 1 缩小到原数的， 100 100 93.5 →0.935 506→0.0506，小数点向左移动四位，缩小到原数1 缩小到原数的 1 的1 100 93.5 →0.0935 10000 175 荣恒随堂笔记·数学·四年级·下册·RJ 举一反三 缩小到原数的 1 500 050 1(1)×(2)V 缩小到原数的 1 00,5 ②提素养 500 缩小到原数的 1 11.85.60.85685.6 0.67676.7 500 1000,0.5 2.0.008×10×100÷10=0.8 缩小到原数的 10 答：这个数原来是0.8。 9999 →999.9 缩小到原数的 13.0.64×10×10=64(m2) 9999 100,99.99 答：大正方形的面积是64m。 缩小到原数的 1 1000 9999 9.999 4.小数与单位换算 2做一做（例1） ②提素养 2.41.456.358.04 11. 用单名数表示 用复名数表示 用小数表示 做-做（例2） 924cm 9m24 cm 9.24m 1.3003700263086 3050g 3 kg 50 g 3.05kg 2.(1)228kg=0.228t35kg=0.035t 22角 2元2角 2.2元 因为1.35t>0.75t>0.35t>0.228t>0.035t, 所以这五种动物按照体重由重到轻排序是白 I2.201.5g<1kg250g<2kg510g<12kg 鲸>北极熊>海豹>海豚>企鹅。 3.90×(50+20)=6300(cm2) (2)略 6300cm2=63dm2=0.63m2 举一反三 答：延长后书桌桌面的面积是6300cm2,合63dm2, (1)不对。4t520kg（2)不对。 4km 60 m 合0.63m2。 5.小数的近似数 4做-做.（例1） 举一反三 (1)0.256≈0.26 原数 保留整数 保留一 保留两 位小数 位小数 12.006≈12.01 3.3609 3 3.4 3.36 1.0987≈1.10 10.995 11 11.0 11.00 (2)3.72≈3.7 Q提素养 0.58≈0.6 11.2.30亿119.01亿 9.0548≈9.1 12.4、3、2、1、0 做-做.（例2.例3】 3.最大的七位数是8642000 8992.11.85 8642000×100=864200000864200000≈8.6亿 176· 本书练习题参考答案 第4单元要点总结 要点（①）练习 要点③)练习 1.七点零零六六百点零七8200.10.202 1536.17536.2 49.998950.0 2.原来的小数是1200.033。 9.965110.05.43295.4 要点(2)练习 要点（④）练习 原数保留整数精确到01 保留两位小数 （答案不唯一) 3.462 3 3.5 3.46 1(1）5.2405.2045.420 9.987 10 10.0 9.99 15.635 16 15.6 15.64 （2)0.5240.5420.245 3.996 4 4.0 4.00 (3)50.2450.4220.54 三角形 5 1.三角形的特性 第1课时三角形的特性 1 做一做（例1) 举一反三 顶，点 顶点 边 底角 扇高 高 底 边 >项点1②提素养 边 4做=做.（例2) I1.()()(V)()(V) (答案不唯一)相机三脚架、起重机的三角形吊臂、 【2.方案C更牢固，因为三角形具有稳定性。 衣架等。 13.9 第2课时三角形3条边的关系 举一反三 12.9-3=6(cm)9+3=12(cm) 50-13-12=25(cm)13+12=25(cm) 第一个三角形第三条边要比6cm长，比l2cm短。 答：李叔叔截成的3段铁丝不能围成三角形。 6-3=3(cm)6+3=9(cm) ②提素养 第二个三角形第三条边要比3cm长，比9cm短。 1. A区 所以这两个三角形的第三条边要比6cm长，比 9cm短，第三条边的长度都是7cm或8cm。 天然气主管道 答：这两个三角形的第三条边的长度都是7cm B区 答：接口应建在D处，才能使所用管道最短。 或8cm。 177 荣恒随堂笔记·数学·四年级·下册·RJ 2.三角形的分类 .做-做 钝角三角形：③⑤⑥ (画法不唯一) 12.1223 △ 13.20×4=80(cm） 80-36=44(cm) 举一反三 44>36,能刚好围成一个底边长是36cm的等腰 4×3+2×2=16(个) 三角形。 答：一共可以画出16个等腰直角三角形。 44÷2=22(cm) @提素养 答：能刚好围成一个底边长是36cm的等腰三角 1.锐角三角形：①④⑦直角三角形：②⑧ 形，这个等腰三角形的腰长是22cm。 3.三角形的内角和 做-做.（例6】 @提素养 1.∠2=180°-∠1-∠3=180°-140°-25=15° 11.90÷(1+5)=15° 90°-15°=75° 2.每个小三角形的内角和都是180°。 1 答：两个锐角分别是15°、75°。 做一做（例7) 12.∠2=180°-∠5-∠4=180°-90°-65°=259 可以先把六边形分成4个三角形，再根据三角形的内角1 ∠3=180°-∠1-∠2=180°-90°-25°=659 和是180°，求出六边形的内角和是180°×4=720°。 答：∠2的度数是25°，∠3的度数是65°。 举一反三 3.将正五边形分成3个三角形。 × 3×180°=540°540÷5=108 答：正五边形的每个内角的度数是108°。 第5单元要点总结 要点(1)练习 10+4+7=21(cm) ∠A=2∠B∠C=3∠B 10+4+13=27(cm) ∠A+∠B+∠C=180° 答：这个三角形的周长可能是21~27cm任意的整 2∠B+∠B+3∠B=180° ∠B=180°÷6=30° 厘米数。 ∠A=2×30°.=60°∠C=3×30°=909 要点③)练习 答：∠A、∠B、∠C分别是60°、30°、90°，三11.若60。为底角，则顶角为180°-60°×2= 角形ABC是一个直角三角形 60°，这个等腰三角形为等边三角形。 要点(2)练习 若60°为顶角，则底角为(180°-60°)÷2= 1.B 60°，这个等腰三角形为等边三角形。 2.10-4=6(cm) 15×3=45(cm) 10+4=14(cm) 答：这个等腰三角形的周长为45cm。 三角形第三条边长可能是7~13cm任意的整厘米数。 12.(48-12)÷2=18(dm) 178·接 的加法和减法 我要买这本词典！ 荣恒随堂笔记·数学·四年级·下册·RJ 第①课时 小数加减法 课前·预习笔记 任务 笔记 重点© 知识点① 位数相同的小数加减法的笔算方法（教材第69页例1） (1)要求一共花了多少钱，就是求(16.45) 16.45 与(14.29)的和是多少。列式计算：16.45+14.29 +14.29 30.74(元)。 30.74 (2)要求《数学家的故事》比《童话选》贵多 16.45 少钱，就是求（16.45)比（14.29)多多少。列式计算： -14.29 16.45-14.29=2.16（元)。 2.16 难点© 学 知识点2 位数不同的小数加减法的笔算方法（教材第70页例2） 新 (1)要求一共花了多少钱，就是求(16.45) 16.45 知 与(18.3)的和是多少。列式计算：16.45+18.3= +1,8.30 34.75(元)。 34.75 (2)要求《数学家的故事》比《神奇的大自然》 18.30 便宜多少钱，就是求（16.45)比（18.3)少多少。列式 -16.45 计算：18.3-16.45=1.85（元）。 1.85 小数加减法的笔算方法： (1)小数点对齐。 (2)从最低位算起，要注意进位和退位。 (3)得数点上小数点。 (4)得数的小数部分末尾有0的一般把小数末尾的0去掉。 位数相同 理思路 小数 加减法 位数不同 116 6小数的加法和减法 课堂·听课笔记 精批注 对应教材P69~P70] 小数加减法 就是求16.45与14.29的和。 1(1)小丽买了下面两本书，一共花了多少钱？ 童话选 16.45元 14.29元1 16.45+14.29=30.74 16.45 相加满十向 小数点一定 前位进1。 +14.29 要对齐哦！ 30.74 -→就是求16.45比14.29多多少。 (2)《数学家的故事》比《童话选》贵多少钱？ 16.45-14.29=2.16位数相同的小鬟加减法的笔算方法 哪一位不够减时，从 (1)对齐：小数点对齐，也就是相同数位对齐。 前一位退1当10。 16.45 （2)计算：从最低位算起。计算加法时，哪一位上 的数相加满十，就向前一位进1；计算减法时，被减 -14.29 数哪一位上的数不够减，要从前一位退1当1O。 (3)点小数点：得数的小数点要与竖式中横线上的 2.16 小数点对齐。 (4)化简：若得数的小裁部分末尾有“0”，可根据 做一做 小裁的性质化简。 1.计算下面各题并验算。 可根据加、减法各部分 间的关系进行验算。 2.98+0.56 12.53+4.67 6.07+4.89 5.64-1.78 7.2-0.8 15.62-7.46 2.下面是小明的体重统计表。 年龄 7岁 8岁 9岁 10岁 体重kg 26.7 30.6 34.5 38.8 (1)小明从7岁到10岁，体重增加了多少千克？ 就是求38.8比26.7多多少。 (2)哪一年比上一年增加得最多？增加了多少？ 先求出每年比上一年增 加的数量，再进行比较。 117· 荣恒随堂笔记·数学·四年级·下册·RJ -,就是求16.45与183的和。 2(1)小林买了下面两本书，一共花了多少钱？ 神奇的 大自然 /16.45元1 18.3元 16.45+18.3=34.75 小数点对齐，相同数位相加，18.3的 16.45 百分位上没有裁，根据小数的性质， +18.30 可在百分位上添“0”计算，因为5+ 0=5,因此为了书写和计算简便，可 34.75 省略添“0”，直接将5写下来。 (2)《数学家的故事》比《神奇的大自然》便宜多少钱？ 18.3-16.45=1.85 产就是求16.45比18.3少多少。 被减数的小数位裁比减数 少，添“O”补位，转化成 18.30 位数相同的小数加减法。 -16.45 百分位上怎样减？ 1.85 位数不同的小数加减法的笔算方法：根据小裁的性质，先在小裁部分位数较少的 小裁末尾添“O”补位，变成位数相同的小裁加减法，再依据位裁相同的小裁加减 法的笔算方法进行计算。 起，总结小数加减法的计算方法。 计算小数加减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数 对齐)，再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里点上小数点。 如果得数的小数部分末尾有0，可以把0去掉。 做一做0 计算下面各题并验算。 一可根据加、减法各部分间的关系进行验算。 12+0.5 12.56+5.8 113.04+7.8 27-0.8 16.4-3.2 0.3-0.18 118· 6小数的加法和减法 学方法 ○运用和差的变化规律解决小数加减问题 两个加数的和是46.8，一个加数增加了8.54，另一个加数减少了5.26，和变 成了多少？在加法算式中，和随着加装的变化而变化。即加数增加，和也增加：加麦藏 少，和也减少。 思路分析：思路一：在加法中，和随着加数的增加（或减少）而增加（或减少）， 即一个加数增加了8.54，和也增加了8.54；另一个加数减少了5.26， 和也减少了5.26。 思路二：根据两个加数的增减情况，先算出两个数一共增加或减 少了多少，那么和也随着增加或减少了多少。已知一个加数增加 了8.54，另一个加数减少了5.26,8.54>5.26，可知两个加数共 增加了8.54-5.26=3.28，和也增加了3.28。 正确解答：思路一：46.8+8.54=55.3455.34-5.26=50.08 思路二：8.54-5.26=3.2846.8+3.28=50.08 答：和变成了50.08。 ○运用抓不变量法解决“倒油”问题 妈妈买来一桶油，连桶共重4.5kg,用去一半油后，连桶共重2.5kg,桶中 原来有油多少千克？桶重多少千克？ 思路分析：先明确倒油过程中桶的质量是固定不变的。可以先求桶的质量， 再求这桶油原来的质量；也可以先求这桶油原来的质量，再求桶 的质量。 :用去一 半桶油的 一桶油的 半油后， 质量+一 质量+2个 连桶共 个桶的质 桶的质量= 这桶油原 重2.5kg 量=2.5kg 2个2.5kg :来的质量= 一个桶的质量=2 4.5kg-- 一 桶油的 个2.5kg-4.5kg :个桶的质量 质量+一 个桶的质 总结·解决此类题时，可以先求出原来 量=4.5kg 油的质量，也可以光求出桶的质量。 正确解答：2.5+2.5=5（kg) 5-4.5=0.5（kg 4.5-0.5=4（kg) 答：桶中原来有油4kg,桶重0.5kg。 119 荣恒随堂笔记·数学·四年级·下册·RJ 课后·提升笔记 巧总结 可以在小数位数较少的小数的末尾添“O” 产补位，使两个小数位数相同，再相加减。 ○易错点：计算位数不同的小数加减法时，相同数位没有对齐 计算：12.56+5.4= 易错解读：计算位数不同的小数加减法时，要把相同数位对齐，也就是小数点 对齐，而不是末位对齐。计算结果为17.96。 举一反三： 列竖式计算整数、小裁加减法时，少须保证相同数位对齐· (1)整数相加减时，“末位对齐”即相同数位对齐： 用竖式计算并验算。 （2)小数相加减时，”小裁点对齐”即相同裁位对齐。 3.25+5= 10.2+0.25= 12-0.26= 提素养 1.在里填上合适的数。 (1) 3. 5 (2) 5 4 +□□ 8 5. 8 7.96 1.0 2.欣欣和爸爸去离家3.5km的公园游玩。他们走了1.25km时，发现忘记带相机 了，于是返回家中拿相机，他们这次去公园比平时多走了多少千米？ 提示：可以画线段图分析去公 园行走的过程。 3.晶晶在计算2.53加上一个一位小数时，由于错误地把加数的末尾对齐了，结 果得到418。正确的得数是多少？提示：解决此类题时，先“将借就错”，根据错误 算式倒推出酷的那个数是多少，再结合题意推出正 确的那个数是多少，最后根据正确算式算出正确的 结果。 -·120·