2025-2026学年甘肃省陇南市八年级下学期期中学业能力自测数学试题（B）

2025一2026学年度第二学期阶段学业能力自测 八年级数学 考生注意：本试卷满分150分，考试时间120分钟，所有试题均在答题卡上作答，否则 无效。 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项， 1.下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是 A.2,2,3 B.2,3,4 C.5,12,13 D.4,5,6 2.下列二次根式中，最简二次根式是 A.V0.5 B.V万 C.√ D. 3.由几根木条用钉子钉成如下图形，其中不具有稳定性的是 4.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是 A.两组对边分别相等 B.两条对角线互相平分 C.两条对角线互相垂直 D.两条对角线相等 5.已知△ABC的三条边分别为a,b,C,满足心2-b2=c2,下列判断正确的是 A.∠A-∠B=90° B.∠A=90° C.∠B=90° D.∠C=90° 6.已知一个长方形面积是√24，宽是√2，则它的长是 A.2W3 B.42 C.32 D.43 7.如图，四边形ABCD是正方形，点E在AB上，若EC=3,EB=1,则BD的长为 A.4 B.3 C.2 B D.1 (第7题图) 8.学校后勤处计划在校园中央修建一个造型美观的多边形景观花坛.要求这个花坛的内 角和为900°，则这个花坛应设计成 A.十边形 B.九边形 C.八边形 D.七边形 (B)八年级数学第1页（共6页） 9.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,要使该菱形成为正方形，则应 添加的条件是 A.OA=OC B.AC⊥BD C.AC=BD B (第9题图) D.∠AOB=60° 10.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在y轴的正半轴上，已知B(-2,0), C(3,0),则点A的坐标是 A.(-5,4) B.(-4,3) B C.(-4,5) (第10题图) D.(-5,3) 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分 11.化简：V(3-)2= 12.如图，在数轴上点A表示的实数是 13.正方形的一条对角线长为3，则这个正方形的面积是 2102 (第12题图) 14.在□ABCD中，∠A+∠C=240°，则∠B的度数是 15.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠CDA=80°，则∠A的度数为 D (第15题图) (第16题图) 16.如图，在四边形ABCD中，E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点，对 角线AC=3,BD=2,则四边形EFGH的周长为 三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤 17.(6分)计算：(1)(2W5+1)2； (2)(15+3)(W15-3). (B)八年级数学第2页（共6页) ⑧6分)计算：①母5，@5店-. 19.(6分)求下面图形中x的值. 800 120° 人750 (第19题图) 20.(8分)如图，水池中离岸边D点4米的C处，直立长着一根芦苇，出水部分BC 的长是2米，把芦苇拉到岸边，它的顶端B恰好落到D点，则水池的深度AC为多少米？ B 米D (第20题图) (B)八年级数学第3页（共6页） 21.(10分)如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O,E为AB的中点，连接OE 并延长至点F,使EF=EO,连接AF,BF. (1)求证：四边形AFBO是菱形； (2)若AB=9,FO=12,求菱形AFBO的面积. (第21题图) 22.(10分)如图，在梯形ABFB中，4AE∥B,AE=号BP,若点C为BF的中点，连 接AC,BE交于点D. (1)求证：四边形ACFE是平行四边形； D (2)若△ABC是等边三角形，且AE=3,求EF的长. C (第22题图) 四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤 23.(8分)一个多边形的内角和比它的外角和的4倍多180°，则这个多边形是几边形？ (B)八年级数学第4页（共6页) 24.(10分)(1)如图1，在△ABC中，∠C=90°，BC=2,以AB为一条边向三角形 外部作正方形，已知正方形的面积是16，求AC的长； (2)如图2，在边长为1的正方形网格中，点A,B,E分别在格点上，连接AB,AE, BE.求证：AB⊥AE. B 图1 图2 (第24题图) 25.(10分)如图，在□ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E,点F在边CD上，且FC=AE, 连接AF,BF. (1)求证：四边形DEBF是矩形； (2)若AF平分∠DAB,AE=6,DF=10,求BF的长. (第25题图) (B)八年级数学第5页（共6页） 26.(10分)某社区有一块位于居民楼旁的四边形闲置场地ABCD,社区决定对其进 行全面改建，以此来满足居民们多样化的运动需求.在施工前，专业的测量人员对四边形 ABCD的各边长度和角度进行了精确测量，.经测量发现，在四边形ABCD中，∠B=90°， AB=48米，BC=14米，CD=30米，AD=40米. (1)求AC的长度； (2)已知某种高品质的运动型塑胶地板每平方米250元，要将整个四边形ABCD地面上 全铺设该运动型塑胶地板，请计算购买运动型塑胶地板的费用需要多少元？ (第26题图) 27.(12分)如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD,AD⊥AB,∠B=60°，AB=10, BC=4,点P沿线段AB从点A向点B运动，其速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t (1)求AD的长； (2)点P在运动过程中，t为何值时，四边形APCD是矩形？ (3)点P在运动过程中，t为何值时，四边形DPBC是平行四边形？ 60△ B (第27题图) (B)八年级数学第6页（共6页)2025一2026学年度第二学期阶段学业能力自测 八年级数学 考生注意：本试卷满分150分，考试时间120分钟，所有试题均在答题卡上作答，否则 无效。 一、 选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项 1,下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是 A.2,2,3 B.2,3,4 C.5,12,13 D.4,5,6 2.下列二次根式中，最简二次根式是 A.V0.5 B.V万 C. D. 3.由几根木条用钉子钉成如下图形，其中不具有稳定性的是 B 4.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是 A.两组对边分别相等 B.两条对角线互相平分 C.两条对角线互相垂直 D.两条对角线相等 5,已知△ABC的三条边分别为a,b,C,满足-b2=c2,下列判断正确的是 A.∠A-∠B=90° B.∠A=90° C.∠B=90° D.∠C=90° 6.已知一个长方形面积是√24，宽是√2，则它的长是 A.23 B.4V2 C.35 D.4W3 7.如图，四边形ABCD是正方形，点E在AB上，若EC=3,EB-1,则BD的长为 A.4 B.3 C.2 B D.1 (第7题图) 8.学校后勤处计划在校园中央修建一个造型美观的多边形景观花坛.要求这个花坛的内 角和为900°，则这个花坛应设计成 A.十边形 B.九边形 C.八边形 D.七边形 (B)八年级数学第1页（共6页） 9.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,要使该菱形成为正方形，则应 添加的条件是 A.OA=OC B.AC⊥BD C.AC=BD B (第9题图) D.∠AOB=60° 10.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在V轴的正半轴上，已知B(-2,0), C(3,0),则点A的坐标是 A.(-5,4) B.(-4,3) B C.(-4,5) (第10题图) D.(-5,3) 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 11.化简：√3-)= 12.如图，在数轴上点A表示的实数是 13.正方形的一条对角线长为3，则这个正方形的面积是 -1012 .2 (第12题图) 14.在□ABCD中，∠A+∠C=240°，则∠B的度数是 15.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠CDA=80°，则∠A的度数为 D B (第15题图) (第16题图) 16.如图，在四边形ABCD中，E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点，对 角线AC=3,BD=2,则四边形EFGH的周长为 三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤 17.(6分)计算：(1)(2W√5+1)2；(2)(15+3)(15-3). (B)八年级数学第2页（共6页） 186分)计第：ws得；份5-5. 19.(6分)求下面图形中x的值. 8o.y 120° 6750 (第19题图) 20.(8分)如图，水池中离岸边D点4米的C处，直立长着一根芦苇，出水部分BC 的长是2米，把芦苇拉到岸边，它的顶端B恰好落到D点，则水池的深度AC为多少米？ B (第20题图) (B)八年级数学第3页（共6页） 21.(10分)如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O,E为AB的中点，连接OE 并延长至点F,使EF=EO,连接AF,BF. (1)求证：四边形AFBO是菱形； (2)若AB=9,FO=12,求菱形AFBO的面积. B (第21题图) 22.(10分)如图，在梯形AB阻中，AB∥BR,AB=BF,若点C为Br的中点，连 接AC,BE交于点D. (1)求证：四边形ACFE是平行四边形； (2)若△ABC是等边三角形，且AE=3,求EF的长. (第22题图) 四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤 23.(8分)一个多边形的内角和比它的外角和的4倍多180°，则这个多边形是几边形？ (B)八年级数学第4页（共6页） 24.(10分)(1)如图1，在△ABC中，∠C=90°，BC=2,以AB为一条边向三角形 外部作正方形，已知正方形的面积是16，求AC的长； (2)如图2，在边长为1的正方形网格中，点A,B,E分别在格点上，连接AB,AE, BE.求证：AB⊥AE. B 图1 图2 (第24题图) 25.(10分)如图，在□ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E,点F在边CD上，且FC=AE, 连接AF,BF. (1)求证：四边形DEBF是矩形； (2)若AF平分∠DAB,AE=6,DF-10,求BF的长. (第25题图) (B)八年级数学第5页（共6页） 26.(10分)某社区有一块位于居民楼旁的四边形闲置场地ABCD,社区决定对其进 行全面改建，以此来满足居民们多样化的运动需求.在施工前，专业的测量人员对四边形 ABCD的各边长度和角度进行了精确测量.经测量发现，在四边形ABCD中，∠B=90°， AB=48米，BC=14米，CD=30米，AD=40米. (1)求AC的长度； (2)已知某种高品质的运动型塑胶地板每平方米250元，要将整个四边形ABCD地面上 全部铺设该运动型塑胶地板，请计算购买运动型塑胶地板的费用需要多少元？ (第26题图) 27.(12分)如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD,ADLAB,∠B=60°，AB=10, BC=4,点P沿线段AB从点A向点B运动，其速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t (1)求AD的长； (2)点P在运动过程中，t为何值时，四边形APCD是矩形？ (3)点P在运动过程中，t为何值时，四边形DPBC是平行四边形？ 60 P (第27题图) (B)八年级数学第6页（共6页） 2025—2026学年度第二学期阶段学业能力自测 八年级数学参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项 1.C2.B3.C4.D5.B6.A7.A8.D9.C10.A 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 11.元-3 12.-1+√5 13. 9 14.60° 15.50° 16.5 三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤。 17.(6分) 解：(1)(2W5+1)2 =20+45+1 =21+45; (3分) (2)(W15+3)(W15-3) =15-9 =6 (6分) 18.(6分) 解：(1) =8i-8万 =4-1 =3; (3分) (2)√2÷√3-V5=√12÷3-3=2-3=-1. (6分) 19.(6分) 解：因为四边形的内角和为360°， 由图形得：(180°-x)+120°+75°+80°=360°， (3分) 解得：x=95. (6分) 20.(8分) 解：设水池中水的深度AC为x米，则AB=AD=(x+2)米， 在Rt△ACD中，根据勾股定理得AC+CD=AD2 x2+42-(x+2)2 (4分) 解得x=3, ∴.水池的深度AC为3米. (8分) 21.(10分) (1)证明：，点E为AB的中点，∴，EA=EB, EF=EO, (B)八年级数学参考答案第1页（共4页） ∴.四边形AFBO是平行四边形， ,四边形ABCD是矩形， ∴.OA=OB, ∴.四边形AFBO是菱形； (5分) (2)解：S菱形AF8O= 10F4B=,×12×9=54. (10分) 22.(10分) (1)证明：“点C为Br的中点，“CF=BF, 2 AE=1BF,:CF=AE, 2 又，AE∥BF, ∴.四边形ACFE是平行四边形； (5分) (2)解：由(1)得，四边形ACFE是平行四边形， ∴.AE=CF=3,AC=EF, ,点C为BF的中点， ∴.BC=CF=3, ,△ABC是等边三角形， .'AC=BC=3, .EF=AC=3. (10分) 四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤 23.(8分) 解：设这个多边形的边数为n, 由题意可得：(n-2)180°=4×360°+180°， (4分) 解得：=11， .这个多边形是十一边形 (8分) 24.(10分) (1)解：，正方形的面积是16，∴.AB=16=4, 在△ABC中，，∠C=90°，BC=2, ∴.AC=VAB2-BC2=V42-22=2W3; (5分) (2)证明：，AE2=12+32=10, AB2=12+32=10,BE2=22+4=20, ∴.AE2+AB2=20=BE2 ∴.△ABE是直角三角形，且∠BAE=90°， .AB⊥AE. (10分) 25.(10分) (1)证明：四边形ABCD是平行四边形，∴.EB∥DF, 又FC=AE,AB-AE=CD-FC,即EB=DF, (B)八年级数学参考答案第2页（共4页） ∴.四边形DEBF是平行四边形， 由DE⊥AB可得∠DEB=90°， ∴四边形DEBF是矩形； (5分) (2)解：若AF平分∠DAB,则∠BAF=∠DAF, :AB∥CD,.∠BAF=∠AFD, ∴.∠DAF=∠AFD, .AD=DF=10, 由DE⊥AB,得∠AED=90°， DE=VAD2-AE2=V102-6=8, 由(1)知四边形DEBF是矩形， .BF=DE=8. (10分) 26.(10分) 解：(1)在Rt△ABC中，由勾股定理得： AC=√AB2+BC2=√482+142=50（米）； (4分) (2).'CD2+AD2=302+402=2500,AC2=502=2500, .CD2+AD2=AC2, ∴.△ACD为直角三角形，即∠D=90°， (7分) 】xAB×BC=×48x14=336(平方米)； Sm-)xADxCD=-号x40×30=60(平方米)； 2 ∴.Sm边形cD=SA4Bc+S△AcD=336+600=936(平方米)， .购买运动型塑胶地板的费用为：936×250=234000（元）， ∴.购买运动型塑胶地板的费用需要234000元、 (10分)》 27.(12分) 解：(1)如图，过C作CE⊥AB于点E, ,AB∥CD,AD⊥AB ∴.∠ADC=∠A=90° .四边形AECD为矩形， 60 .'AD=CE, ,∠B=60°， ∴.∠BCE=30° :.BE=IBC=2 2 ∴.CE=√BC2-BE2=2W5 ∴.AD=CE=2W3; (4分) (2)由(1)可得，四边形AECD为矩形， ∴.当点P和点E重合时，四边形APCD是矩形 .AB=10,BE=2 (B)八年级数学参考答案第3页（共4页） ∴.AE=AB-BE=8 ,'点P沿线段AB从点A向点B运动，其速度为每秒1个单位长度，设运动时间为 .t=8÷1=8(秒) ∴.t=8时，四边形APCD是矩形； (8分) (3),四边形AECD为矩形， ∴.CD=AE=8 ,AB∥CD,即PB∥CD ∴.当PB=CD=8时，四边形DPBC是平行四边形 ∴.此时AP=AB-PB=2 ∴.t=2÷1=2(秒) ∴.t=2时，四边形DPBC是平行四边形. (12分) (B)八年级数学参考答案第4页（共4页）2025一2026学年度第二学期阶段学业能力自测 八年级数学 考生注意：本试卷满分150分，考试时间120分钟，所有试题均在答题卡上作答，否则 无效。 一、 选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项 1,下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是 A.2,2,3 B.2,3,4 C.5,12,13 D.4,5,6 2.下列二次根式中，最简二次根式是 A.V0.5 B.V万 C. D. 3.由几根木条用钉子钉成如下图形，其中不具有稳定性的是 B 4.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是 A.两组对边分别相等 B.两条对角线互相平分 C.两条对角线互相垂直 D.两条对角线相等 5,已知△ABC的三条边分别为a,b,C,满足-b2=c2,下列判断正确的是 A.∠A-∠B=90° B.∠A=90° C.∠B=90° D.∠C=90° 6.已知一个长方形面积是√24，宽是√2，则它的长是 A.23 B.4V2 C.35 D.4W3 7.如图，四边形ABCD是正方形，点E在AB上，若EC=3,EB-1,则BD的长为 A.4 B.3 C.2 B D.1 (第7题图) 8.学校后勤处计划在校园中央修建一个造型美观的多边形景观花坛.要求这个花坛的内 角和为900°，则这个花坛应设计成 A.十边形 B.九边形 C.八边形 D.七边形 (B)八年级数学第1页（共6页） 9.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,要使该菱形成为正方形，则应 添加的条件是 A.OA=OC B.AC⊥BD C.AC=BD B (第9题图) D.∠AOB=60° 10.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在V轴的正半轴上，已知B(-2,0), C(3,0),则点A的坐标是 A.(-5,4) B.(-4,3) B C.(-4,5) (第10题图) D.(-5,3) 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 11.化简：√3-)= 12.如图，在数轴上点A表示的实数是 13.正方形的一条对角线长为3，则这个正方形的面积是 -1012 .2 (第12题图) 14.在□ABCD中，∠A+∠C=240°，则∠B的度数是 15.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠CDA=80°，则∠A的度数为 D B (第15题图) (第16题图) 16.如图，在四边形ABCD中，E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点，对 角线AC=3,BD=2,则四边形EFGH的周长为 三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤 17.(6分)计算：(1)(2W√5+1)2；(2)(15+3)(15-3). (B)八年级数学第2页（共6页） 186分)计第：ws得；份5-5. 19.(6分)求下面图形中x的值. 8o.y 120° 6750 (第19题图) 20.(8分)如图，水池中离岸边D点4米的C处，直立长着一根芦苇，出水部分BC 的长是2米，把芦苇拉到岸边，它的顶端B恰好落到D点，则水池的深度AC为多少米？ B (第20题图) (B)八年级数学第3页（共6页） 21.(10分)如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O,E为AB的中点，连接OE 并延长至点F,使EF=EO,连接AF,BF. (1)求证：四边形AFBO是菱形； (2)若AB=9,FO=12,求菱形AFBO的面积. B (第21题图) 22.(10分)如图，在梯形AB阻中，AB∥BR,AB=BF,若点C为Br的中点，连 接AC,BE交于点D. (1)求证：四边形ACFE是平行四边形； (2)若△ABC是等边三角形，且AE=3,求EF的长. (第22题图) 四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤 23.(8分)一个多边形的内角和比它的外角和的4倍多180°，则这个多边形是几边形？ (B)八年级数学第4页（共6页） 24.(10分)(1)如图1，在△ABC中，∠C=90°，BC=2,以AB为一条边向三角形 外部作正方形，已知正方形的面积是16，求AC的长； (2)如图2，在边长为1的正方形网格中，点A,B,E分别在格点上，连接AB,AE, BE.求证：AB⊥AE. B 图1 图2 (第24题图) 25.(10分)如图，在□ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E,点F在边CD上，且FC=AE, 连接AF,BF. (1)求证：四边形DEBF是矩形； (2)若AF平分∠DAB,AE=6,DF-10,求BF的长. (第25题图) (B)八年级数学第5页（共6页） 26.(10分)某社区有一块位于居民楼旁的四边形闲置场地ABCD,社区决定对其进 行全面改建，以此来满足居民们多样化的运动需求.在施工前，专业的测量人员对四边形 ABCD的各边长度和角度进行了精确测量.经测量发现，在四边形ABCD中，∠B=90°， AB=48米，BC=14米，CD=30米，AD=40米. (1)求AC的长度； (2)已知某种高品质的运动型塑胶地板每平方米250元，要将整个四边形ABCD地面上 全部铺设该运动型塑胶地板，请计算购买运动型塑胶地板的费用需要多少元？ (第26题图) 27.(12分)如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD,ADLAB,∠B=60°，AB=10, BC=4,点P沿线段AB从点A向点B运动，其速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t (1)求AD的长； (2)点P在运动过程中，t为何值时，四边形APCD是矩形？ (3)点P在运动过程中，t为何值时，四边形DPBC是平行四边形？ 60 P (第27题图) (B)八年级数学第6页（共6页）2025—2026学年度第二学期阶段学业能力自测 八年级数学参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项 1.C2.B3.C4.D5.B6.A7.A8.D9.C10.A 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 11.元-3 12.-1+√5 13. 9 14.60° 15.50° 16.5 三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤。 17.(6分) 解：(1)(2W5+1)2 =20+45+1 =21+45; (3分) (2)(W15+3)(W15-3) =15-9 =6 (6分) 18.(6分) 解：(1) =8i-8万 =4-1 =3; (3分) (2)√2÷√3-V5=√12÷3-3=2-3=-1. (6分) 19.(6分) 解：因为四边形的内角和为360°， 由图形得：(180°-x)+120°+75°+80°=360°， (3分) 解得：x=95. (6分) 20.(8分) 解：设水池中水的深度AC为x米，则AB=AD=(x+2)米， 在Rt△ACD中，根据勾股定理得AC+CD=AD2 x2+42-(x+2)2 (4分) 解得x=3, ∴.水池的深度AC为3米. (8分) 21.(10分) (1)证明：，点E为AB的中点，∴，EA=EB, EF=EO, (B)八年级数学参考答案第1页（共4页） ∴.四边形AFBO是平行四边形， ,四边形ABCD是矩形， ∴.OA=OB, ∴.四边形AFBO是菱形； (5分) (2)解：S菱形AF8O= 10F4B=,×12×9=54. (10分) 22.(10分) (1)证明：“点C为Br的中点，“CF=BF, 2 AE=1BF,:CF=AE, 2 又，AE∥BF, ∴.四边形ACFE是平行四边形； (5分) (2)解：由(1)得，四边形ACFE是平行四边形， ∴.AE=CF=3,AC=EF, ,点C为BF的中点， ∴.BC=CF=3, ,△ABC是等边三角形， .'AC=BC=3, .EF=AC=3. (10分) 四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤 23.(8分) 解：设这个多边形的边数为n, 由题意可得：(n-2)180°=4×360°+180°， (4分) 解得：=11， .这个多边形是十一边形 (8分) 24.(10分) (1)解：，正方形的面积是16，∴.AB=16=4, 在△ABC中，，∠C=90°，BC=2, ∴.AC=VAB2-BC2=V42-22=2W3; (5分) (2)证明：，AE2=12+32=10, AB2=12+32=10,BE2=22+4=20, ∴.AE2+AB2=20=BE2 ∴.△ABE是直角三角形，且∠BAE=90°， .AB⊥AE. (10分) 25.(10分) (1)证明：四边形ABCD是平行四边形，∴.EB∥DF, 又FC=AE,AB-AE=CD-FC,即EB=DF, (B)八年级数学参考答案第2页（共4页） ∴.四边形DEBF是平行四边形， 由DE⊥AB可得∠DEB=90°， ∴四边形DEBF是矩形； (5分) (2)解：若AF平分∠DAB,则∠BAF=∠DAF, :AB∥CD,.∠BAF=∠AFD, ∴.∠DAF=∠AFD, .AD=DF=10, 由DE⊥AB,得∠AED=90°， DE=VAD2-AE2=V102-6=8, 由(1)知四边形DEBF是矩形， .BF=DE=8. (10分) 26.(10分) 解：(1)在Rt△ABC中，由勾股定理得： AC=√AB2+BC2=√482+142=50（米）； (4分) (2).'CD2+AD2=302+402=2500,AC2=502=2500, .CD2+AD2=AC2, ∴.△ACD为直角三角形，即∠D=90°， (7分) 】xAB×BC=×48x14=336(平方米)； Sm-)xADxCD=-号x40×30=60(平方米)； 2 ∴.Sm边形cD=SA4Bc+S△AcD=336+600=936(平方米)， .购买运动型塑胶地板的费用为：936×250=234000（元）， ∴.购买运动型塑胶地板的费用需要234000元、 (10分)》 27.(12分) 解：(1)如图，过C作CE⊥AB于点E, ,AB∥CD,AD⊥AB ∴.∠ADC=∠A=90° .四边形AECD为矩形， 60 .'AD=CE, ,∠B=60°， ∴.∠BCE=30° :.BE=IBC=2 2 ∴.CE=√BC2-BE2=2W5 ∴.AD=CE=2W3; (4分) (2)由(1)可得，四边形AECD为矩形， ∴.当点P和点E重合时，四边形APCD是矩形 .AB=10,BE=2 (B)八年级数学参考答案第3页（共4页） ∴.AE=AB-BE=8 ,'点P沿线段AB从点A向点B运动，其速度为每秒1个单位长度，设运动时间为 .t=8÷1=8(秒) ∴.t=8时，四边形APCD是矩形； (8分) (3),四边形AECD为矩形， ∴.CD=AE=8 ,AB∥CD,即PB∥CD ∴.当PB=CD=8时，四边形DPBC是平行四边形 ∴.此时AP=AB-PB=2 ∴.t=2÷1=2(秒) ∴.t=2时，四边形DPBC是平行四边形. (12分) (B)八年级数学参考答案第4页（共4页）2025一2026学年度第二学期阶段学业能力自测 八年级数学 考生注意：本试卷满分150分，考试时间120分钟，所有试题均在答题卡上作答，否则 无效。 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项， 1.下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是 A.2,2,3 B.2,3,4 C.5,12,13 D.4,5,6 2.下列二次根式中，最简二次根式是 A.V0.5 B.V万 C.√ D. 3.由几根木条用钉子钉成如下图形，其中不具有稳定性的是 4.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是 A.两组对边分别相等 B.两条对角线互相平分 C.两条对角线互相垂直 D.两条对角线相等 5.已知△ABC的三条边分别为a,b,C,满足心2-b2=c2,下列判断正确的是 A.∠A-∠B=90° B.∠A=90° C.∠B=90° D.∠C=90° 6.已知一个长方形面积是√24，宽是√2，则它的长是 A.2W3 B.42 C.32 D.43 7.如图，四边形ABCD是正方形，点E在AB上，若EC=3,EB=1,则BD的长为 A.4 B.3 C.2 B D.1 (第7题图) 8.学校后勤处计划在校园中央修建一个造型美观的多边形景观花坛.要求这个花坛的内 角和为900°，则这个花坛应设计成 A.十边形 B.九边形 C.八边形 D.七边形 (B)八年级数学第1页（共6页） 9.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,要使该菱形成为正方形，则应 添加的条件是 A.OA=OC B.AC⊥BD C.AC=BD B (第9题图) D.∠AOB=60° 10.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在y轴的正半轴上，已知B(-2,0), C(3,0),则点A的坐标是 A.(-5,4) B.(-4,3) B C.(-4,5) (第10题图) D.(-5,3) 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分 11.化简：V(3-)2= 12.如图，在数轴上点A表示的实数是 13.正方形的一条对角线长为3，则这个正方形的面积是 2102 (第12题图) 14.在□ABCD中，∠A+∠C=240°，则∠B的度数是 15.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠CDA=80°，则∠A的度数为 D (第15题图) (第16题图) 16.如图，在四边形ABCD中，E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点，对 角线AC=3,BD=2,则四边形EFGH的周长为 三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤 17.(6分)计算：(1)(2W5+1)2； (2)(15+3)(W15-3). (B)八年级数学第2页（共6页) ⑧6分)计算：①母5，@5店-. 19.(6分)求下面图形中x的值. 800 120° 人750 (第19题图) 20.(8分)如图，水池中离岸边D点4米的C处，直立长着一根芦苇，出水部分BC 的长是2米，把芦苇拉到岸边，它的顶端B恰好落到D点，则水池的深度AC为多少米？ B 米D (第20题图) (B)八年级数学第3页（共6页） 21.(10分)如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O,E为AB的中点，连接OE 并延长至点F,使EF=EO,连接AF,BF. (1)求证：四边形AFBO是菱形； (2)若AB=9,FO=12,求菱形AFBO的面积. (第21题图) 22.(10分)如图，在梯形ABFB中，4AE∥B,AE=号BP,若点C为BF的中点，连 接AC,BE交于点D. (1)求证：四边形ACFE是平行四边形； D (2)若△ABC是等边三角形，且AE=3,求EF的长. C (第22题图) 四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤 23.(8分)一个多边形的内角和比它的外角和的4倍多180°，则这个多边形是几边形？ (B)八年级数学第4页（共6页) 24.(10分)(1)如图1，在△ABC中，∠C=90°，BC=2,以AB为一条边向三角形 外部作正方形，已知正方形的面积是16，求AC的长； (2)如图2，在边长为1的正方形网格中，点A,B,E分别在格点上，连接AB,AE, BE.求证：AB⊥AE. B 图1 图2 (第24题图) 25.(10分)如图，在□ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E,点F在边CD上，且FC=AE, 连接AF,BF. (1)求证：四边形DEBF是矩形； (2)若AF平分∠DAB,AE=6,DF=10,求BF的长. (第25题图) (B)八年级数学第5页（共6页） 26.(10分)某社区有一块位于居民楼旁的四边形闲置场地ABCD,社区决定对其进 行全面改建，以此来满足居民们多样化的运动需求.在施工前，专业的测量人员对四边形 ABCD的各边长度和角度进行了精确测量，.经测量发现，在四边形ABCD中，∠B=90°， AB=48米，BC=14米，CD=30米，AD=40米. (1)求AC的长度； (2)已知某种高品质的运动型塑胶地板每平方米250元，要将整个四边形ABCD地面上 全铺设该运动型塑胶地板，请计算购买运动型塑胶地板的费用需要多少元？ (第26题图) 27.(12分)如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD,AD⊥AB,∠B=60°，AB=10, BC=4,点P沿线段AB从点A向点B运动，其速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t (1)求AD的长； (2)点P在运动过程中，t为何值时，四边形APCD是矩形？ (3)点P在运动过程中，t为何值时，四边形DPBC是平行四边形？ 60△ B (第27题图) (B)八年级数学第6页（共6页) 2025—2026学年度第二学期阶段学业能力自测 八年级数学参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项 1.C2.B3.C4.D5.B6.A7.A8.D9.C10.A 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 11.元-3 12.-1+√5 13. 9 14.60° 15.50° 16.5 三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤 17.(6分) 解：(1)(2W5+1)2 =20+45+1 =21+4V5 (3分) (2)(W15+3)(W15-3) =15-9 =6 (6分) 18.(6分) 解：(1) -sxi-唱万 =4-1 =3; (3分) (2)√2÷√3-√5=12÷3-3=2-3=-1. (6分) 19.(6分) 解：因为四边形的内角和为360°， 由图形得：(180°-x)+120°+75°+80°=360°， (3分) 解得：x=95. (6分) 20.(8分) 解：设水池中水的深度AC为x米，则AB=AD=(x+2)米， 在Rt△ACD中，根据勾股定理得AC+CD=AD2 x2+42-(x+2)2 (4分) 解得x=3, ∴.水池的深度AC为3米. (8分) 21.(10分) （1)证明：点E为AB的中点，，EA=EB, EF=EO, (B)八年级数学参考答案第1页（共4页) ∴.四边形AFBO是平行四边形， ,四边形ABCD是矩形， ∴.OA=OB, ∴.四边形AFBO是菱形； (5分) 1 (2)解：S菱形AF80= 10FAB=,x12×9=54. (10分) 22.(10分) (1)证明：“点C为Br的中点，“CF=BF, 2 AE=BF,:CF=AE, 2 又，AE∥BF, ∴.四边形ACFE是平行四边形； (5分) (2)解：由(1)得，四边形ACFE是平行四边形， ∴.AE=CF=3,AC=EF, ,点C为BF的中点， ∴.BC=CF=3, ,·△ABC是等边三角形， .'AC=BC=3, .EF=AC=3. (10分) 四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤 23.(8分) 解：设这个多边形的边数为n, 由题意可得：(n-2):180°=4×360°+180°， (4分) 解得：=11， .这个多边形是十一边形 (8分) 24.(10分) (1)解：，正方形的面积是16，∴.AB=16=4, 在△ABC中，，∠C=90°，BC=2, ∴.AC=VAB2-BC2=V42-22=2W3; (5分) (2)证明：，AE2=12+32=10, AB2=12+32=10,BE2=22+42=20, ∴.AE2+AB2=20=BE2 ∴.△ABE是直角三角形，且∠BAE=90°， .AB⊥AE. (10分) 25.(10分) (1)证明：四边形ABCD是平行四边形，∴.EB∥DF, 又FC=AE,.AB-AE=CD-FC,即EB=DF, (B)八年级数学参考答案第2页（共4页） ∴.四边形DEBF是平行四边形， 由DE⊥AB可得∠DEB=90°， ∴.四边形DEBF是矩形； (5分) (2)解：若AF平分∠DAB,则∠BAF=∠DAF, AB∥CD,.∠BAF=∠AFD, ∴.∠DAF=∠AFD, .AD=DF=10, 由DE⊥AB,得∠AED=90°， DE=VAD2-AE=V102-6=8, 由(1)知四边形DEBF是矩形， .BF=DE=8. (10分) 26.(10分) 解：(1)在Rt△ABC中，由勾股定理得： AC=√AB2+BC2=√482+142=50（米）； (4分) (2).'CD2+AD2=302+402=2500,AC2=502=2500, .CD2+AD2=AC2, ∴.△ACD为直角三角形，即∠D=90°， (7分) S4c=XAB×BC=×48x14=336(平方米)： 2 S8m=)×4DxCD=)x40×30=600(平方米片 2 ∴.Sm边形4cD=SABC+S△AcD=336+600=936(平方米)， .购买运动型塑胶地板的费用为：936×250-234000（元）， ∴.购买运动型塑胶地板的费用需要234000元. (10分) 27.(12分) 解：(1)如图，过C作CE⊥AB于点E, ,AB∥CD,AD⊥AB ∴.∠ADC=∠A=90° .四边形AECD为矩形， 60 .'AD=CE, ,∠B=60°， ∴.∠BCE=30° :BE=IBC=2 2 ∴.CE=VBC2-BE2=25 ∴.AD=CE=2W3; (4分) (2)由(1)可得，四边形AECD为矩形， ∴.当点P和点E重合时，四边形APCD是矩形 .AB=10,BE=2 (B)八年级数学参考答案第3页（共4页） ∴.AE=AB-BE=8 ,'点P沿线段AB从点A向点B运动，其速度为每秒1个单位长度，设运动时间为 .t=8÷1=8(秒) ∴.t=8时，四边形APCD是矩形； (8分) (3),四边形AECD为矩形， ∴.CD=AE=8 ,AB∥CD,即PB∥CD ∴.当PB=CD=8时，四边形DPBC是平行四边形 ∴.此时AP=AB-PB=2 ∴.t=2÷1=2(秒) ∴.t=2时，四边形DPBC是平行四边形. (12分) (B)八年级数学参考答案第4页（共4页）2025—2026学年度第二学期阶段学业能力自测 八年级数学答题卡 姓 名 淮考证号 准考证号」 000000▣ 考号」 班级 卫卫中卫卫D卫卫▣口▣口 刀刃刃刀2刃2刀2刀刀刃刃2刃2 考场」 座位号 3 四口四4四4四4四田4 555515551515555555555155555515555 0066006 条形码粘贴区域 刀刀刀刀刀刀刀刀刀刀刀 (正面朝上，切勿贴出虚线方框) 88&88888 999999999 ce●0●●0●0●●●0●0●●0 试卷类型A口 B▣ 缺考标记（禁止考生填涂）口 1. 选择题请用2B铅笔填涂方框，如需改动，必须用橡皮擦干 注意事 净，不留痕迹。 2. 非选择题必须使用黑色签字笔书写，笔迹清楚。 3. 请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域， 涂样 正确填涂 以及在草稿纸和试题上的答案均无效。 4. 请保持卷面清洁，不要折叠和弄破答题卡。 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1 A][B C]D 6 [A]B][C]D] 2 A]B CD 7 AB][C][D 3 A [B]C]D 8 LA B C]D 4 A B C D 9 A]B]CD 5 A BCD 10 A]B]C]D 二、 填空题（每小题4分，共24分） 11. 12 13. 14. 15. 16. 三、解答题（共46分） 17.(6分) 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 18.(6分) 19.(6分) 80. 120 个75 (第19题图) 20.(8分) B A (第20题图) (B)八年级数学答题卡 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 21.(10分) B (第21题图) 22.(10分) D (第22题图) 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 四、解答题（共50分） 23.(8分) 24.(10分) 图1 图2 (第24题图) 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 25.(10分) E (第25题图) 26.(10分) (第26题图) (B)八年级数学答题卡 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 27.(12分) D 60入 P B (第27题图) 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效2025—2026学年度第二学期阶段学业能力自测 八年级数学答题卡 姓 名 淮考证号 准考证号」 000000▣ 考号」 班级 卫卫中卫卫D卫卫▣口▣口 刀刃刃刀2刃2刀2刀刀刃刃2刃2 考场」 座位号 3 四口四4四4四4四田4 555515551515555555555155555515555 0606600a66 条形码粘贴区域 刀刀刀刀刀刀刀刀刀刀刀 (正面朝上，切勿贴出虚线方框) 88&88888 999999999 ce●0●●0●0●●●0●0●●0 试卷类型A口 B▣ 缺考标记（禁止考生填涂）口 1. 选择题请用2B铅笔填涂方框，如需改动，必须用橡皮擦干 注意事 净，不留痕迹。 2. 非选择题必须使用黑色签字笔书写，笔迹清楚。 3. 请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域， 涂样 正确填涂 以及在草稿纸和试题上的答案均无效。 4. 请保持卷面清洁，不要折叠和弄破答题卡。 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1 A][B C]D 6 [A]B][C]D] 2 A]B CD 7 AB][C][D 3 [A [B]C]D 8 AIB【 C]D 4 A B C D 9 A]B]CD 5 A BCD 10▣B) 二、 填空题（每小题4分，共24分） 11. 12 13. 14. 15. 16. 三、解答题（共46分） 17.(6分) 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 18.(6分) 19.(6分) 120 75 ro (第19题图) 20.(8分) B A (第20题图) (B)八年级数学答题卡 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 21.(10分) 0 B (第21题图) 22.(10分) D (第22题图) 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 四、解答题（共50分） 23.(8分) 24.(10分) B 多 图2 (第24题图) 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 25.(10分) E (第25题图) 26.(10分) (第26题图) (B)八年级数学答题卡 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 27.(12分) D 60 P B (第27题图) 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效