3.4 四分位数与箱线图（第2课时 箱线图）（教学课件）数学新教材浙教版八年级下册

3. 4四分位数与箱线图 第2课时 箱线图 第三章 数据初步分析 章节导读 3.1平均数 3.2 中位数与众数 3.3离差平方和与方差 3.4四分位数与箱线图 中位数与众数 离差平方和与方差 四分位数 箱线图 算术平均数与加权平均数 分布式计算 组 内(间)离 差 平 方 和 学 习 目 标 1 2 3 了解四分位数和箱线图的关系; 知道箱线图可以直观反映数据分布的信息 ； 感悟百分位数的意义，形成和发展数据观念，能用箱线图分析实际问题. 情景导入 某校要对比七年级和八年级男生一分钟跳绳成绩，已知两组数据的平均数相近，但想更清晰地看到数据的分布差异（比如中间部分数据的集中程度、最值范围）。 用之前学过的统计图能直观体现吗？ 今天我们学习一种新的统计图 —— 箱线图，它能更清晰地刻画数据的分布特点，尤其适合多组数据的比较。 4 新知探究 箱线图 人们用右侧的统计图来表示四分位数所刻画的一组数据的分布特点。如图,水平的线从下至上依次表示最小值，(下四分位数)，(中位数)，(上四分位数),最大值。图中的大长方形(即箱体)的高度等于与的差，反映了中间50%数据的离散程度。 箱体越扁，说明中间的数据越集中;箱体越高，说明中间的数据越分散。这样的统计图叫作箱线图(box-plot)。 说明：箱线图大多用于多组数据的比较。箱体越扁，中间的竖线（也就是常说的“须”）越短，说明数据越集中。#8.1 5 典例分析 例1 观察八年级五个班学生的视力情况箱线图（如图），从图中你得到哪些信息？ 箱线图 二班学生视力的中位数最小，即仅一半学生的视力在 4.2之上； 八年级五个班学生视力的上四分位数（ ）都为5.0，说明这五个班学生视力在 5.0以上的都占了 25％； 一班学生视力最大值和最小值的间距最大，说明这个班学生视力的差距较大； 五班学生视力的差距较小； 三班和四班箱体高度一样，说明两个班的视力中间数据差不多； 你还找到了其他信息吗？ 6 归纳总结 箱线图 与直方图、条形图比较，箱线图在表示数据方面有什么特点？ 箱线图可展示四分位数、最大值、最小值等，反映数据分布范围与离散程度，适合多组数据整体分布情况的比较. 7 典例分析 例2 科技创新是提高社会生产力和综合国力的战略支撑。根据创新评价体系，获得 A，B 两个团队12种同类科技产品的创新贡献率（单位：%）如下： 团队A：28.97， 22.58， 27.15， 7.87， 13.57， 19.78， 13.07， 11.87， 21.27， 13.56， 20.31， 21.51； 团队B：15.47， 19.11， 17.46， 16.58， 17.64， 20.12， 20.34， 20.83， 15.06， 14.93， 16.85， 14.28。 请评价团队A和团队B的创新水平。 箱线图 分析：可以通过分析两个团队同类科技产品的创新贡献率的集中趋势和离散程度来评价两个团队的创新水平，还可以通过箱线图对两个团队的创新水平进行直观比较。 8 典例分析 箱线图 解：分别计算 A，B 两个团队同类科技产品创新贡献率的平均数和方差，如下表。 团队 平均数 方差 A 18.46 38.16 B 17.39 4.73 由平均数和方差可见，团队 A 与团队 B 同类科技产品创新贡献率的平均数相近，但团队A的方差较大。总体上看，团队B的同类科技产品创新贡献率比较稳定。 9 典例分析 箱线图 将两个团队的同类科技产品创新贡献率按从小到大排列： 团队A： 7.87， 11.87， 13.07， 13.56， 13.57， 19.78， 20.31， 21.27， 21.51， 22.58， 27.15， 28.97； 团队B：14.28， 14.93， 15.06， 15.47， 16.58， 16.85， 17.46， 17.64， 19.11， 20.12， 20.34， 20.83。 它们的四分位数及最小值和最大值见下表，箱线图如右图。 A,B两个团队同类科技产品创新贡献率的 四分位数及最小、最大值 团队 最小值 最大值 A 7.87 13.32 20.05 22.05 28.97 B 14.28 15.27 17.16 19.62 20.83 10 典例分析 箱线图 由箱线图可知，团队 A 的科技产品创新贡献率的中位数和最大值明显高于团队B，最小值明显比团队B低，说明团队 A 的科技产品创新贡献率波动较大，有些产品创新水平高，但有些产品创新水平低。团队 B 的科技产品创新贡献率比较稳定，所有产品都有一定的创新性。 结论：两个团队在创新贡献率方面虽有差异，但都能在科技创新方面作出贡献。 11 归纳总结 箱线图 箱线图的画法： (1)找出一组数据的最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数和最大值，并用5 条横线分别对应这5 个数据； (2)连接第一四分位数和第三四分位数，画出“箱体”； (3)将最小值和最大值与“箱体”相连接，中位数在“箱体”中间; (4)箱线图可以画成竖直的，也可以画成横向的. 箱线图也可用相关软件绘制，感兴趣的同学可以试一试哟。 12 随堂练习 基础过关(P88) 1.一组数据的箱线图如图。这组数据的最大值是________，最小值是________，上四分位数是________，中位数是________. 200 80 170 160 随堂练习 基础过关(P88) 2.如图是某次测试成绩的箱线图。根据图中信息，下列判断正确的有___________(填序号). ①本次测试的最高分是99分； ②本次测试的平均分是79分； ③本次测试成绩的极差(最高分与最低分的差)是60分； ④本次测试成绩在65~88分的人数占了50％。 ①③④ 随堂练习 能力提升 3.如图是某班同学体重的箱线图，则这组数据的下四分位数是（　　） A．31kg B．36kg C．46kg D．52kg B 随堂练习 能力提升 4.某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），若每班有42名学生，则 　丙　班的第11名的分数最高（填“甲”“乙”或“丙”）. 丙 随堂练习 能力提升 5.八年级某班男生和女生一分钟跳绳的个数分别如下： 男生：89、96、103、92、77、87、109、97、45、92、76、128、98、57、112、79、91、104、164、198 女生：132、120、118、97、102、127、91、115、104、114、131、56、165、98、72、137、150、98、159、148 请结合男、女生一分钟跳绳的个数的四分位数和箱线图比较该班男、女生跳绳的差异. 随堂练习 能力提升 解：男生一分钟跳绳的个数的四分位数分别为Q1＝83，Q2＝94，Q3＝106.5；女生一分钟跳绳的个数的四分位数分别为Q'1＝98，Q'2＝116.5，Q'3＝134.5. 在同一幅图中画出男、女生一分钟跳绳个数的箱线图如图所示. 通过四分位数和箱线图分析，该班女生一分钟跳绳个数的整体水平（中位数、四分位数）显著高于男生，且数据分布更集中于 较高区间，男生虽然中间50％数据的离散程度较小，但整体 数据受极端值影响更大，箱线图直观展示了女生跳绳表现的 优势及男生数据的两极分化特征。 课堂小结 箱线图 定义 画法 (1)找出一组数据的最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数和最大值，并用5 条横线分别对应这5 个数据； (2)连接第一四分位数和第三四分位数，画出“箱体”； (3)将最小值和最大值与“箱体”相连接，中位数在“箱体”中间. 人们用如图所示的统计图来表示四分位数所刻画的一组数据的分布特点。水平的线从下至上依次表示最小值， (下四分位数)，（中位数），（上四分位数），最大值。图中的长方形（即“箱子”）的高度等于的差，反映了中间 数据的离散程度。这样的统计图叫作箱线图。 感谢聆听! $