3.4 四分位数与箱线图（第1课时 四分位数）（教学课件）数学新教材浙教版八年级下册

3. 4四分位数与箱线图 第1课时 四分位数 第三章 数据初步分析 章节导读 3.1平均数 3.2 中位数与众数 3.3离差平方和与方差 3.4四分位数与箱线图 中位数与众数 离差平方和与方差 四分位数 箱线图 算术平均数与加权平均数 分布式计算 组 内(间)离 差 平 方 和 学 习 目 标 1 2 3 知道百分位数和四分位数; 能计算一组数据的四分位数； 正确理解四分位数如何刻画数据的取值特征，会用样本数据的数字特征分析相关问题. 情景导入 小芳3周岁时身高99 cm，妈妈说小芳比75％的同龄女孩长得高。 妈妈这个说法的依据又是什么呢? 这里的75%是什么意思呢？ 一起开始新的探究吧！ 4 （1）如果想让一半（即 50％）男生的跳绳成绩能达到合格，你会选择什么数据作标准？ 新知探究 合作学习 某校为了制订男生跳绳项目合格成绩的衡量标准，随机抽取26名男生的1分钟跳绳测试成绩，获得以下数据（单位：个）： 108， 150， 170， 124， 169， 142， 154， 43， 139， 167， 149， 165，191， 208， 259， 184， 120， 134， 96， 125， 130， 172， 168， 170，174， 130。 思考： 要想让一半（即50％）男生的跳绳成绩能达到合格，我们容易想到，可以选择这组数据的中位数作为该校男生跳绳达到合格的标准。 5 新知探究 合作学习 把上述数据从小到大排列，并标上序号： ①43，②96，③108，④120，⑤124，⑥125，⑦130，⑧130，⑨134， ⑩139， ⑪142，⑫149，⑬150，⑭154，⑮165，⑯167，⑰168， ⑱169，⑲170，⑳170， ㉑172，㉒174，㉓184，㉔191，㉕208，㉖259。 分析：由26×50％＝ 13，可知上述数据从小到大排列后，中位数是第13，14个数的平均数，即=152（个） 即合格的参照标准是至少跳152个。 6 新知探究 合作学习 把上述数据从小到大排列，并标上序号： ①43，②96，③108，④120，⑤124，⑥125，⑦130，⑧130，⑨134， ⑩139， ⑪142，⑫149，⑬150，⑭154，⑮165，⑯167，⑰168， ⑱169，⑲170，⑳170， ㉑172，㉒174，㉓184，㉔191，㉕208，㉖259。 分析：想让75％男生的跳绳成绩能达到及格，即较多的人能及格， 由，可知上述数据从小到大排列后，选择第6或第7个数，即125或130个。 所以及格的参照标准是至少跳125或130个。 思考： （2） 如果想让75％男生的跳绳成绩能达到及格，你又会选择什么数据作为标准？ 7 （3） 现在要制订男生跳绳成绩优秀的标准，能让25％男生的跳绳成绩达到优秀，可以选择什么数据作为标准？ 新知探究 合作学习 分析：想让25％男生的跳绳成绩能达到优秀，即较少的人能得优秀， 由，可知上述数据从小到大排列后，选择第19或第20个数，即170个。 所以优秀的参照标准是至少跳170个。 思考： 把上述数据从小到大排列，并标上序号： ①43，②96，③108，④120，⑤124，⑥125，⑦130，⑧130，⑨134， ⑩139， ⑪142，⑫149，⑬150，⑭154，⑮165，⑯167，⑰168， ⑱169，⑲170，⑳170， ㉑172，㉒174，㉓184，㉔191，㉕208，㉖259。 8 归纳总结 ①第50百分位数：一般地，一组数据中至少有 的数小于或等于 中位数，也至少有 的数大于或等于中位数。中位数也叫作第50百分位数，记为 。#3.1.2 百分位数 一组数据按从小到大的顺序排列，将数据分成100等份的每一分点处的值叫作这组数据的百分位数。一般地,处于位置的数据称第百分位数,记为 。如上述的25%，50%，75%等 9 归纳总结 ②第25百分位数：进一步地，将一组数据按从小到大排列，中位数把这组数据分成左右两部分，用表示左边部分数据的中位数，那么，所有数据中，至少有 的数小于或等于（也至少有的数大于或等于 ），叫作第25百分位数。#3.1.3 百分位数 ③第75百分位数：类似地，用 表示右边部分数据的中位数，那么，所有数据中，至少有的数小于或等于（也至少有的数大于或等于 ）。叫作第75百分位数。#3.1.3 百分位数的意义:百分位数是一类关于数据整体分布的统计量，它可以较全面地反映出数据的分布信息。 10 归纳总结 四分位数 在一组从小到大排列的数据中，，， 这三个数值把所有数据分为个数相等的四个部分，这三个数叫作四分位数。 其中第25百分位数也称为下四分位数，第75百分位数也称为上四分位数。 11 新知探究 根据国家卫生健康委员会发布的《7岁以下儿童生长标准》,3岁和4岁儿童年龄别身高的部分百分位数值如下表。 3岁和4岁儿童年龄别身高的百分位数值表 单位：厘米 (1)上表中，4岁男童的数值为102.3厘米，其实际意义是什么? 性别 年龄 男童 3岁 95.1 97.5 99.9 4岁 102.3 104.9 107.5 女童 3岁 93.9 96.2 98.5 4岁 101.1 103.7 105.3 4岁男童中，有25%儿童的身高小于或等于102.3厘米。 四分位数 做一做 12 新知探究 根据国家卫生健康委员会发布的《7岁以下儿童生长标准》,3岁和4岁儿童年龄别身高的部分百分位数值如下表。 3岁和4岁儿童年龄别身高的百分位数值表 单位：厘米 (2)女童小丽3周岁，身高98.6厘米。她至少比百分之几的同龄女童长得高? 性别 年龄 男童 3岁 95.1 97.5 99.9 4岁 102.3 104.9 107.5 女童 3岁 93.9 96.2 98.5 4岁 101.1 103.7 105.3 因为3岁女童，而小丽身高是98.6，则比75%的同龄女童高。 四分位数 做一做 13 典例分析 例1 为评估七年级学生的视力情况，学校从七年级学生体检数据中随机抽取43名学生的视力数据，具体如下： 4.2， 4.1， 4.7， 5.2， 5.0， 4.7， 4.4， 4.9， 4.7， 5.1， 4.5， 4.3， 4.5， 4.8， 4.3， 4.3， 4.3， 5.0， 4.3， 4.2， 4.3， 4.1， 4.9， 3.6， 5.0， 4.5， 4.6， 4.4， 5.0， 4.8， 4.2， 4.9， 4.3， 4.2， 5.1， 5.2， 5.3， 5.0， 5.0， 5.0， 5.1， 5.1， 5.2。 （1）求这组数据的四分位数。 （2）尝试用四分位数评估该校七年级学生的视力情况。 （3）如果该校七年级某学生的视力为 4.4，那么他的视力处于什么位置？视力是4.8呢？5.1呢？ 四分位数 14 典例分析 四分位数 解：把这43名学生的视力数据按从小到大的顺序排列如下： 3.6， 4.1， 4.1， 4.2， 4.2， 4.2， 4.2， 4.3， 4.3， 4.3， 4.3， 4.3， 4.3， 4.3， 4.4， 4.4， 4.5， 4.5， 4.5， 4.6， 4.7， 4.7， 4.7， 4.8， 4.8， 4.9， 4.9， 4.9， 5.0， 5.0， 5.0， 5.0， 5.0， 5.0， 5.0， 5.1， 5.1， 5.1， 5.1， 5.2， 5.2， 5.2， 5.3。 （1）这组数据共有 43 个，按从小到大的顺序排列后，第 22 个数即中位数，所以。 中位数左右两边各有21个数，它们的中位数分别是所有数据中的第11个数和第33个数，所以，。 （1）求这组数据的四分位数。 15 典例分析 四分位数 （2）该校七年级学生至少有25％，即四分之一学生的视力小于或等于，在4.3及以下，属于近视。 至少有50％，即一半的学生视力小于或等于，在 4.7 及以下，有一定程度的近视。 至少有25％，即四分之一的学生视力大于或等于，在 5.0 及以上，视力正常。 （2）尝试用四分位数评估该校七年级学生的视力情况。 16 典例分析 四分位数 （3）因为＜4.4＜，所以视力是4.4的学生，大约比该校七年级25％的学生视力好，但比50％的学生视力差。 因为＜4.8＜，5.1＞，所以视力是4.8的学生大约比该校七年级50％的学生视力好，但至少比 25％的学生视力差；视力是 5.1的学生大约比该校七年级75％的学生视力好。 （3）如果该校七年级某学生的视力为 4.4，那么他的视力处于什么位置？视力是4.8呢？5.1呢？ 17 归纳总结 百分位数 确定一组数据的四分位数的步骤： （1）先将数据按照从小到大的顺序进行排列； （2）找出这组数据的中位数； （3）找出中位数左侧和右侧的数据各自的中位数，分别作为这组数据的下四分位数和上四分位数。 18 随堂练习 基础过关(P83) 1.小慧的弟弟3岁生日那天，测得身高100cm，依据《7岁以下儿童生长标准》中3岁和4岁儿童年龄别身高的百分位数值(见“做一做”)，小慧弟弟的身高至少比百分之几的同龄男童长得高? 解：因为，所以小慧弟弟的身高至少比75％的同龄男童长得高。 随堂练习 基础过关(P84) 2.某班50名学生在防灾减灾知识竞赛中的成绩如下表所示。求该班同学竞赛成绩的四分位数。 解：由表可知，中位数（分）， 下四分位数（分）， 上四分位数（分）。 随堂练习 能力提升 3.某市12月16—31日每日的最高气温(单位:℃)依次如下: 5，3，2，2，2，2，3，3，5，5，-2，-2，-5，-1，-1，-1 求这组数据的四分位数. 解:将这16个数据由小到大排序: -5，-2，-2，-1，-1，-1，2，2，2，2，3，3，3，5，5，5 中位数即50%分位数,因此(℃); 前一半数据的中位数为整组数据的下四分位数,故(℃); 后一半数据的中位数为整组数据的上四分位数,故(℃). 随堂练习 能力提升 4.已知一组数据按从小到大排列如下:11,12,15,,17,,22,26.若该组数据的中位数是16,第75百分位数是20,则 　15　, 　18　.  15 18 随堂练习 能力提升 5.某校举办校园歌手大赛,决赛中12名参赛选手的成绩(单位:分,满分:10分)分别为9.5，8.1，7.8，8.5，8.8，9.1，7.5，9.6，8.6，8.8，9.3，9.0. (1) 求这组数据的四分位数; (2) 根据所得的四分位数,分析该校校园歌手大赛决赛的成绩情况; (3) 如果该校参加校园歌手大赛决赛的某名选手的成绩为8.5分,那么他的成绩处于什么位置? 随堂练习 能力提升 解:(1) 将这12个数据由小到大排序为7.5,7.8,8.1,8.5,8.6,8.8,8.8,9.0,9.1,9.3,9.5,9.6, ; 前一半数据的中位数为整组数据的下四分位数,故; 后一半数据的中位数为整组数据的上四分位数,故。 5.某校举办校园歌手大赛,决赛中12名参赛选手的成绩(单位:分,满分:10分)分别为9.5，8.1，7.8，8.5，8.8，9.1，7.5，9.6，8.6，8.8，9.3，9.0. (1) 求这组数据的四分位数; 随堂练习 能力提升 解:(2) 该校参加校园歌手大赛决赛的选手中,至少有25%,即四分之一选手的成绩小于或等于,在8.3分及以下;至少有50%,即一半选手的成绩小于或等于,在8.8分及以下;至少有25%,即四分之一选手的成绩大于或等于,在9.2分及以上(合理即可)。 5.某校举办校园歌手大赛,决赛中12名参赛选手的成绩(单位:分,满分:10分)分别为9.5，8.1，7.8，8.5，8.8，9.1，7.5，9.6，8.6，8.8，9.3，9.0. (2) 根据所得的四分位数,分析该校校园歌手大赛决赛的成绩情况; 随堂练习 能力提升 解:(3) 因为,所以成绩为8.5分的选手,大约比该校参加校园歌手大赛决赛的25%的选手的成绩好,但比50%的选手的成绩差。 5.某校举办校园歌手大赛,决赛中12名参赛选手的成绩(单位:分,满分:10分)分别为9.5，8.1，7.8，8.5，8.8，9.1，7.5，9.6，8.6，8.8，9.3，9.0. (3) 如果该校参加校园歌手大赛决赛的某名选手的成绩为8.5分,那么他的成绩处于什么位置? 课堂小结 数据的 四分位数 百分位数 四分位数 25%分位数，50%分位数，75%分位数 一组数据按从小到大的顺序排列，将数据分成100等份的每一分点处的值叫作这组数据的百分位数 又称下四分位数 又称上四分位数 感谢聆听! $