3.4 四分位数与箱线图（第1课时+四分位数） 教学课件 2025--2026学年浙教版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦数据初步分析中的百分位数与四分位数，通过“小芳身高比75%同龄女孩高”的生活问题导入，从已学中位数延伸至四分位数，构建“百分位数定义-四分位数计算-实际应用”的知识支架。 其亮点是结合合作学习（男生跳绳成绩制定合格标准）和典例分析（儿童身高百分位表应用），培养数据观念，通过“排序-找中位数-分左右求四分位数”步骤训练数学思维，帮助学生用数学语言分析现实数据，提升数据分析能力，也为教师提供清晰教学路径。

3. 4四分位数与箱线图 第1课时 四分位数 第三章 数据初步分析 1.知道百分位数和四分位数，能计算一组数据的四分位数，正确理 解四分位数如何刻画数据的取值特征，会用样本数据的数字特征分 析相关问题。 2.了解四分位数和箱线图的关系，知道箱线图可以直观反映数据分 布的信息，感悟百分位数的意义，形成和发展数据观念。 2 02 新知导入 小芳3周岁时身高99 cm，妈妈说小芳比75％的同龄女孩长得高。 你知道妈妈这个说法的依据是什么吗？ 1.百分位数#3 定义 一组数据按从小到大的顺序排列，将数据分成100等份的每 一分点处的值叫作这组数据的百分位数。 意义 百分位数是一类关于数据整体分布的统计量，它可以较全 面地反映出数据的分布信息。 4 一般地,处于位置的数据称第百分位数,记为 。 ①第50百分位数：一般地，一组数据中至少有 的数小于或等于 中位数，也至少有 的数大于或等于中位数。中位数也叫作第50 百分位数，记为 。#3.1.2 5 03 新知探究 合作学习 某校为了制订男生跳绳项目合格成绩的衡量标准，随机抽取 26名男生的1分钟跳绳测试成绩，获得以下数据（单位：个）： 108， 150， 170， 124， 169， 142， 154， 43， 139， 167， 149， 165，191， 208， 259， 184， 120， 134， 96， 125， 130， 172， 168， 170，174， 130。 请思考下列问题，并与你的同伴交流。 （1）如果想让一半（即 50％）男生的跳绳成绩能达到合格，你会选择什 么数据作标准？ 03 新知探究 合作学习 请思考下列问题，并与你的同伴交流。 （1）如果想让一半（即 50％）男生的跳绳成绩能达到合格，你会选择什 么数据作标准？ 把上述数据从小到大排列： 43，96，108，120，124，125，130，130，134，139， 142，149，150， 154，165，167，168，169，170，170， 172，174，184，191，208，259。 要想让一半（即50％）男生的跳绳成绩能达到合格，我们容易想到，可以 选择这组数据的中位数作为该校男生跳绳达到合格的标准。由26×50％＝ 13，可知上述数据从小到大排列后，中位数是第 13，14 个数的平均数，即=152（个）。 新知探究 合作学习 把上述数据从小到大排列，并标上序号： ①43，②96，③108，④120，⑤124，⑥125，⑦130，⑧130，⑨134， ⑩139， ⑪142，⑫149，⑬150，⑭154，⑮165，⑯167，⑰168， ⑱169，⑲170，⑳170， ㉑172，㉒174，㉓184，㉔191，㉕208，㉖259。 分析：想让75％男生的跳绳成绩能达到及格，即较多的人能及格， 由，可知上述数据从小到大排列后，选择第6或第7个数，即125或130个。 所以及格的参照标准是至少跳125或130个。 思考： （2） 如果想让75％男生的跳绳成绩能达到及格，你又会选择什么数据作为标准？ 8 （3） 现在要制订男生跳绳成绩优秀的标准，能让25％男生的跳绳成绩达到优秀，可以选择什么数据作为标准？ 新知探究 合作学习 分析：想让25％男生的跳绳成绩能达到优秀，即较少的人能得优秀， 由，可知上述数据从小到大排列后，选择第19或第20个数，即170个。 所以优秀的参照标准是至少跳170个。 思考： 把上述数据从小到大排列，并标上序号： ①43，②96，③108，④120，⑤124，⑥125，⑦130，⑧130，⑨134， ⑩139， ⑪142，⑫149，⑬150，⑭154，⑮165，⑯167，⑰168， ⑱169，⑲170，⑳170， ㉑172，㉒174，㉓184，㉔191，㉕208，㉖259。 9 03 新知探究 一般地，一组数据中至少有 的数小于或等于中位数，也至少有 的数大于或等于中位数。中位数也叫作第50百分位数，记为 。 百分位数： 一组数据按从小到大的顺序排列，将数据分成100等份的每一分点处的值叫作这组数据的百分位数。 意义 百分位数是一类关于数据整体分布的统计量，它可以较全 面地反映出数据的分布信息。 03 新知探究 第25百分位数和第75百分位数： 进一步地，将一组数据按从小到大排列，中位数把这组数据分成左右两部分，用和 分别表示左右两部分数据的中位数，那么，所有数据中， 至少有 的数小于或等于（也至少有的数大于或等于 ）， 至少有的数小于或等于（也至少有的数大于或等于 ）。 和 分别叫作第25百分位数和第75百分位数。 ②第25百分位数和第75百分位数：进一步地，将一组数据按从小到 大排列，中位数把这组数据分成左右两部分，用和 分别表 示左右两部分数据的中位数，那么，所有数据中，至少有 的数 小于或等于（也至少有的数大于或等于 ），至少有 的数小于或等于（也至少有的数大于或等于 ）。 和 分别叫作第25百分位数和第75百分位数。#3.1.3 12 2.四分位数 在一组从小到大排列的数据中，，， 这三个数值把所 有数据分为个数相等的四个部分，这三个数叫作四分位数。其中第 25百分位数也称为下四分位数，第75百分位数也称为上四分位数。 示例 四分位数 13 归纳总结 ①第50百分位数：一般地，一组数据中至少有 的数小于或等于 中位数，也至少有 的数大于或等于中位数。中位数也叫作第50百分位数，记为 。#3.1.2 百分位数 一组数据按从小到大的顺序排列，将数据分成100等份的每一分点处的值叫作这组数据的百分位数。一般地,处于位置的数据称第百分位数,记为 。如上述的25%，50%，75%等 14 归纳总结 ②第25百分位数：进一步地，将一组数据按从小到大排列，中位数把这组数据分成左右两部分，用表示左边部分数据的中位数，那么，所有数据中，至少有 的数小于或等于（也至少有的数大于或等于 ），叫作第25百分位数。#3.1.3 百分位数 ③第75百分位数：类似地，用 表示右边部分数据的中位数，那么，所有数据中，至少有的数小于或等于（也至少有的数大于或等于 ）。叫作第75百分位数。#3.1.3 百分位数的意义:百分位数是一类关于数据整体分布的统计量，它可以较全面地反映出数据的分布信息。 15 归纳总结 四分位数 在一组从小到大排列的数据中，，， 这三个数值把所有数据分为个数相等的四个部分，这三个数叫作四分位数。 其中第25百分位数也称为下四分位数，第75百分位数也称为上四分位数。 16 03 新知探究 四分位数： 在一组从小到大排列的数据中，，， 这三个数值把所有数据分为个数相等的四个部分，这三个数叫作四分位数。 其中第25百分位数也称为下四分位数，第75百分位数也称为上四分位数。 03 新知探究 方法点拨 确定一组数据的四分位数的步骤： （1）先将数据按照从小到大的顺序进行排列； （2）找出这组数据的中位数； （3）找出中位数左侧和右侧的数据各自的中位数，分别作为这组 数据的下四分位数和上四分位数。 典例1 某班8名学生寒假阅读书籍的数量（单位：本）如下： 8,7,9,7,8,6,9,8。 求这组数据的四分位数。 解：将该组数据按从小到大的顺序排列为：6,7,7,8,8,8,9,9。 所以该组数据的中位数 ， 下四分位数 ， 上四分位数 。 19 解题通法 确定一组数据的四分位数的步骤 （1）先将数据按照从小到大的顺序进行排列； （2）找出这组数据的中位数； （3）找出中位数左侧和右侧的数据各自的中位数，分别作为这组 数据的下四分位数和上四分位数。 20 新知探究 根据国家卫生健康委员会发布的《7岁以下儿童生长标准》,3岁和4岁儿童年龄别身高的部分百分位数值如下表。 3岁和4岁儿童年龄别身高的百分位数值表 单位：厘米 (1)上表中，4岁男童的数值为102.3厘米，其实际意义是什么? 性别 年龄 男童 3岁 95.1 97.5 99.9 4岁 102.3 104.9 107.5 女童 3岁 93.9 96.2 98.5 4岁 101.1 103.7 105.3 4岁男童中，有25%儿童的身高小于或等于102.3厘米。 四分位数 做一做 21 新知探究 根据国家卫生健康委员会发布的《7岁以下儿童生长标准》,3岁和4岁儿童年龄别身高的部分百分位数值如下表。 3岁和4岁儿童年龄别身高的百分位数值表 单位：厘米 (2)女童小丽3周岁，身高98.6厘米。她至少比百分之几的同龄女童长得高? 性别 年龄 男童 3岁 95.1 97.5 99.9 4岁 102.3 104.9 107.5 女童 3岁 93.9 96.2 98.5 4岁 101.1 103.7 105.3 因为3岁女童，而小丽身高是98.6，则比75%的同龄女童高。 四分位数 做一做 22 03 新知探究 合作学习 请思考下列问题，并与你的同伴交流。 （2） 如果想让 75％男生的跳绳成绩能达到及格，你会选择什么数据作 为标准？ 把上述数据从小到大排列： 43，96，108，120，124，125，130，130，134，139， 142，149，150， 154，165，167，168，169，170，170， 172，174，184，191，208，259。 要想让75％男生的跳绳成绩能达到合格，可以选择170（个）作为标准。 03 新知探究 合作学习 请思考下列问题，并与你的同伴交流。 （3） 现在要制订男生跳绳成绩优秀的标准，能让 25％男生的跳绳成绩 达到优秀，可以选择什么数据作为标准？ 把上述数据从小到大排列： 43，96，108，120，124，125，130，130，134，139， 142，149，150，154，165，167，168，169，170，170， 172，174，184，191，208，259。 要想让25％男生的跳绳成绩能达到合格，可以选择130（个）作为标准。 典例2 某书店一个月内每天的书籍销售量的箱线图 如图所示。 （1）这个月书籍销售量的最大值、最小值及四分位数分别是多少？ 解： 最小值 最大值 70 80 90 93 96 25 （2）请分析这个月书籍的销售情况。 解：从箱线图中可以看出，每天书籍销售量的分布不对称，有一半 的天数销售量集中在 ；数据的上四分位数与下四分位数之 差为 ，说明数据的波动比较大。（答案不唯一，言之 有理即可） 26 归纳总结 百分位数 确定一组数据的四分位数的步骤： （1）先将数据按照从小到大的顺序进行排列； （2）找出这组数据的中位数； （3）找出中位数左侧和右侧的数据各自的中位数，分别作为这组数据的下四分位数和上四分位数。 27 05 课堂小结 数据的 四分位数 百分位数 四分位数 25%分位数，50%分位数，75%分位数 一组数据按从小到大的顺序排列，将数据分成100等份的每一分点处的值叫作这组数据的百分位数 $