山西省太原市山西大学附中2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

2022-2023学年山西大学附中八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2. 如图，把绕顶点按顺时针方向旋转得到，当，，时，的度数为(    ) A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 如图，某研究性学习小组为测量学校与河对岸工厂之间的距离，在学校附近选一点，利用测量仪器测得，，据此，可求得学校与工厂之间的距离等于(    ) A. B. C. D. 5. 到三角形三边距离相等的点是(    ) A. 三边垂直平分线的交点 B. 三条高所在直线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三条中线的交点 6. 如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，连接，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 7. 已知关于的不等式组有且只有两个整数解，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，为的中点，为上一点，为延长线上一点，且有下列结论：；为等边三角形；；其中正确的结论是(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 9. 将一次函数的图象向上平移个单位，所得直线不经过第____象限． 10. 如图，中，，将绕点逆时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，则的度数是______ ． 11. 等腰三角形中，，，则 ______ 12. 在平面直角坐标系中，一次函数是常数，与、是常数，的图象如图所示，则关于的不等式的解集为______ ． 13. 如图，等腰中，，，为射线上的动点，为上一动点，则的最小值为______ ． 14. 定义新运算：对于任意实数，都有：如：，那么不等式的解为______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，将沿轴向右滚动到的位置，再到的位置依次进行下去，若已知点，，则点的坐标为______． 16. 如图，在中，，，是边上的一个动点，点与点关于直线对称，当为直角三角形时，则的长为______． 三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 如图，中，，的垂直平分线分别交、于点、，的垂直平分线分别交、于点、求的周长． 18. 本小题分 解不等式组：并把解集在数轴上表示出来． 19. 本小题分 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，． 将向下平移个单位后得到，请画出； 将绕原点逆时针旋转后得到，请画出； 判断以，，为顶点的三角形的形状． 20. 本小题分 某店主购进，两种礼盒，已知，两种礼盒的单价比为：，单价和为元．该店主进种礼盒的数量是种礼盒数量的倍少个，且这两种礼盒花费不超过元，则种礼盒最多购买多少个？ 21. 本小题分 如图，在中，为的中点，，，垂足分别为，，且，，求证：是等边三角形． 22. 本小题分 在中，是的中点，，，垂足分别是，． 若，求证：是的角平分线． 若是的角平分线，求证：． 23. 本小题分 为响应国家“篮球进校园”的号召，某校购买了个型篮球和个型篮球共花费元，已知购买一个型篮球比购买一个型篮球多花元． 求购买一个型篮球和一个型篮球各需多少元； 通过全校师生的共同努力，今年该校被评为“篮球特色学校”，学校计划用不超过元的经费再次购买型篮球和型篮球共个，其中型篮球的数量不少于型篮球数量的，求型篮球数量的取值范围； 报价如表： 型号 购买数量少于个 购买数量不少于个 型 原价购买 打九折 型 原价购买 打八折 在的条件下，设购买总花费为元，问如何购买使得总花费最少？请说明理由． 24. 本小题分 如图，和中，，，，与交于点不与点，重合，点，在异侧，、的平分线相交于点． 当时，求的长； 求证：； 当时，的取值范围为，求，的值． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B.是中心对称图形，故本选项符合题意； C.不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D.不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选：． 把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解． 本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合． 2.【答案】  【解析】解：根据旋转的性质可知，， ． ， ． 故选：． 由旋转的性质可得，，由直角三角形的性质可求，即可求解． 本题考查了旋