2025-2026学年七年级下学期期中学业能力自测数学试题（北师大版）

2025一2026学年度第二学期阶段学业能力自测 七年级数学（二） 题号 二 三 总分 得分 注意事项：本试卷分第一部分（选择题)和第二部分（非选择题）两部分，满分120分， 考试时间120分钟。请将第一部分的答案填写在题后相应的答题栏内。 第一部分（选择题共24分） 得分 评卷人 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项 是符合题意的) 1.下列事件中的必然事件是 () A.三角形内角和为180° B.打开电视，正在播放新闻 C.天空出现三个太阳 D.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 2.若©×4a2b=-12bc,那么⊙代表的整式是 () A.-3abc B.-3ab'c C.-3b'c D.3abc 3.如图，∠AOC90°，点B,O,D在同一直线上.若A=25°，则∠2的度数为() A.115° B.65° C.125° D.105° (第3题图)4 4.不透明袋子中有除颜色以外其余都相同的红球3个，黄球1个.从中任意摸出1个球， 记下颜色后放回、摇匀，像这样先后摸球2次，摸到的都是红球，则第3次摸到红球的概率 是 () 3 A.1 B.0 C D.1 5.如图，下列说法中错误的是 A.∠2与∠5是内错角 B.∠1与∠4是内错角 C.∠4与∠5是同旁内角 D.∠1与∠2是同位角 (第5题图) 6.下列运算正确的是 () 、)3 A.(a)3=B.2d÷a3=d C.(x+y)}2=x2+y2 D. 7.近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分.小 刚将二维码打印在面积为20的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸 (北京师大)七年级数学（二)第1页（共6页） 片内随机掷点，经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.65左右，则据此估计此 二维码黑色阴影部分的面积为 A.0.35 ▣▣ B.0.65 C.7 可 D.13 (第7题图) 8.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，若∠AEG=114°，有下列结论： ①∠BGD=114°；②∠CFC'=33°；③∠EFG=33°；④∠GEF=33°. 其中正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D (第8题图) D.4个 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 第二部分（非选择题 共96分) 得分 评卷人 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.计算：(2a-3b)2= 10.将一副三角板按如图所示摆放，使其中一个三角板60°角的顶 点与另一个三角板的直角顶点重合，若已知∠2=58°，则A的度数是 (第10题图) 11.现有六张背面完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字1,2,3,4,5,6，把 这六张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上，任意抽取一张卡片，抽取的卡片的数字为奇数的概 率为 12.已知x3a=2,则xa+x4a.x5a= 13.请将“+-”填入方框内，则代数式2口6a☐9能构成完全平方 式的概率为 14.如图，AB∥DE,BC∥EF,若∠ABC=134°，则∠DEF的度数 为 (第14题图) 得分 评卷人 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程) 15,(本题满分5分)计第：卜(--6行》(. (北京师大)七年级数学（二)第2页（共6页）》 16.(本题满分5分)化简：「(a+3b(-a+3b)-(2a-3b)2-5a(a-4b)÷2a. 17.(本题满分5分)现有A,B,C三种型号的地砖，其规格如图所示，若用这三种地 砖铺设一个长为3x+2y,宽为x+y的长方形地面，请你计算说明需要A,B,C种地砖各多 少块？ y> A型一正方形 B型一长方形 C型一正方形 (第17题图) 18.(本题满分5分)如图，已知三角形ABC,在BC边的延长线CD上求作：CE∥AB.(尺 规作图，不写作法，保留作图痕迹) D (第18题图) 19.(本题满分5分)随着科技发展，骑行共享单车这种“低碳”生活方式已融入人们的日 常生活，如图1是共享单车的实物图，如图2是共享单车车架的示意图，线段AB,CE,DE 分别为前叉、下管和立管（点C在AB上)，EF为后下叉，已知AB∥DE,AD∥EF, ∠BCE=67°，∠CEF=137°，求∠ADE的度数. 图1 图2 (第19题图) (北京师大)七年级数学（二）第3页（共6页） 20.(本题满分5分)如图，某商场有一个可以自由转动的转盘.规定：顾客消费100元 以上获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品.下 表是活动进行中的一组统计数据： 转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000 洗手液 落在“洗发水”的次数m 68 111 136 345 546 701 洗发水 落在“洗发水"的频率四 0.74 0.69 0.68 (第20题图) (1)计算并完成表格（结果保留小数点后两位）； (2)转动该转盘1次，获得洗发水的概率约是 (结果保留小数点后一位). 21.(本题满分6分)如图，在正方形网格中，点A,B,C均为格点. (1)过点C画线段AB的平行线CD,并描出格点D的位置； (2)过点C画线段AB的垂线CE,并描出格点E的位置； (3)连接AC,BC,则三角形ABC的面积为 (第21题图) 22.(本题满分7分)将下列证明过程补充完整： 已知：如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BDCE于点M,N,A=∠2， ∠A=∠F. 求证：∠C=∠D 证明：.∠1=∠2（已知）， D E 又.'∠1=ANC (等量代换)， .BD∥CE( M ∴.∠ABD=∠C( 又.∠A=∠F(已知)， B .DF∥AC (第22题图) ∴.∠C=∠D. (北京师大)七年级数学（二)第4页（共6页) 23.(本题满分7分)在一个不透明的袋子里装有3个黄球和6个红球，这些球除颜色外 其余均相同，从中任意摸出一个球. (1)摸到什么颜色球的可能性大？ (2)摸到黄球的概率是多少？ (3)再拿7个球放入袋中并搅拌均匀，使得摸到红球和黄球的可能性是相等的，那么放 入黄球和红球的个数分别是多少？ 24.(本题满分8分)如图，EF∥CD,A+∠2=180°. (1)判断GD与CA的位置关系，并说明理由； (2)若CD平分∠ACB,DG平分∠CDB,且∠A=40°，求∠ACB的度数. E F D B (第24题图) 25.(本题满分8分)计算：(1)若a+b=5,b=-14,求下列各代数式的值：①2+b2; ②(a-b); (2)若(x-3)(7-x)=2,求(x-3)2+(7-x)2的值. (北京师大)七年级数学（二)第5页（共6页） 26.(本题满分12分)课题学习：平行线的“等角转化”功能. (1)【阅读理解】：如图1，已知点A是BC外一点，连接AB、AC,求∠B+∠BAC+∠C 的度数，阅读并补充下面推理过程 解：过点A作ED∥BC,.∠B= ,∠C= '∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°，∴.∠B+∠BAC+∠C=180°， 解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC、∠B、 ∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决. (2)【方法运用：如图2，已知AB∥ED,求∠B+∠BCD+∠D的度数， (3)【深化拓展：如图3，已知AB∥CD,∠ADC=50°，∠ABC=36°，BE平分∠ABC, DE平分∠ADC,BE,DE所在的直线交于点E,点E在直线AB与CD之间，求∠BED的度 数. ----- 图1 图2 图3 (第26题图) （北京师大)七年级数学（二）第6页（共6页) 2025一2026学年度第二学期阶段学业能力自测 七年级数学（二）参考答案 一、 选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 题号 1 2 3 4 5 6 1 8 答案 A B A C B D D c 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 1 9.4a2-12ab+9b2 10.28° 11. 12.12 2 1 13.2 14.46° 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程）》 15.(本题满分5分) 解卡---6传+旷 =5-1+6x6x11 (3分) 3 2 =5-1+2-3+1 =4. (5分) 16.(本题满分5分) 獬：(a+3b)(-a+3b)-(2a-3b)2-5a(a-4b)÷2a =9b2-a2-(4a2-12ab+9b）-5ad+20ab÷2a (2分) =(9b2-a2-4a+12ab-9b2-5a2+20ab)÷2a (3分) =（-10a2+32ab)÷2a (4分) =-5a+16b. (5分) 17.(本题满分5分) 獬：(3x+2y)(x+y)=3x2+5.y+2y2, (3分) 又，A型地砖面积为x2,B型地砖面积为y,C型地砖面积为y2 ∴.需要A型地砖3块，B型地砖5块，C型地砖2块. (5分) 18.(本题满分5分) 解：如图所示，CE即为所求. (5分) 19.(本题满分5分) 解：：AB∥DE,∠BCE=67°，∴.∠DEC=∠BCE=6T, (2分) :∠CEF=137°， （北京师大)七年级数学（二）参考答案第1页（共4页） .∠DEF=∠CEF-∠DEC=137°-67°=70°， (4分) :AD∥EF,.∠ADE=∠DEF=70°. (5分) 20.(本题满分5分) 解：①680.68， 136 =0.68, 701 ≈0.70， 200 1000 ∴表格补充完整如下： (3分) 转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000 落在“洗发水的次数m 68 111 136 345 546 701 落在洗发水的频率 0.68 0.74 0.68 0.69 0.68 0.70 (2)由表中数据可知，随着实验次数的增大，指针落在“洗发水”的频率稳定在0.7 左右，.转动该转盘一次，获得洗发水的概率约是0.7， 故答案为：0.7. (5分) 21.(本题满分6分) 解：(1)线段CD即为AB的平行线，点D如图所示； (2分) (2)线段CE即为线段AB的垂线，点E如图所示； (4分) (3)4Be=S4a8-Sa4e-Saae=号×(1+2)x3-}X1x2-1×1x2= 2 2 =2·(6分) 22.(本题满分7分，每空1分) 证明：，∠1=∠2（已知）， 又，'∠1=∠ANC(对顶角相等)， ∴.∠2=∠AWC(等量代换). .BD∥CE(同位角相等，两直线平行)， .∠ABD=∠C(两直线平行，同位角相等). 又，∠A=∠F(已知)， .DF∥AC(内错角相等，两直线平行). '.∠D=∠ABD(两直线平行，内错角相等). .∠C=∠D. 23.(本题满分7分) 解：(1)袋子中装有3个黄球和6个红球，红球的数量多于黄球的数量，故摸到红 球的可能性大； (2分) (北京师大)七年级数学（二)参考答案第2页（共4页） (2)P(摸到黄球)=3=1 6+331 小摸到黄球的概率是 (3)设放入黄球的个数为x个，则放入红球的个数为( x+3=6+7-x, 解得：x=5, .7-x=2(个). 放入黄球和红球的个数分别是5个，2个. 24.(本题满分8分) 解：(1)GD∥CA,理由如下： .EF∥CD,.A+∠ECD=180°， :∠1+∠2=180°，.∠ECD=∠2， .GD∥CA; (2),DG平分∠CDB,.∠2=∠GDB, GD∥CA,∠GDB=∠A,∠ECD=∠2， ∴.∠A=∠ECD, .∠A=40°，.∠ECD=40°， :CD平分∠ACB, .∠ACB=2∠ECD=80°. 25.(本题满分8分) 獬：(1).a+b=5,ab=-14, ∴.①d+b2=(a+b)-2b=25-2×(-14)=53, ②(a+b)2=a2+b2+2ab,(a-b)2=a2+b2-2ab, ∴.(a-b)}2=(a+b)2-4ab=25-4×(-14)=81; (2)设a=x-3,b=7-x,则a+b=4,b=2, .(x-3)+(7-x)月 =a2+b2 =(a+b)-2ab =16-4 =12. 26.(本题满分12分) 解：(1)过点A作ED∥BC, ∴.∠B=∠EAB,∠C=∠DAC, .∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°， ∴.∠B+∠BAC+∠C=180°， 故答案为：∠EAB,∠DAC; (2)如图所示，过点C作CF∥AB, (北京师大)七年级数学（二)参考答案第3页 (4分) -x)个，得 (7分) (4分) (8分) (2分) (5分) (8分) >c (2分) (共4页) .AB∥CF∥DE, .∠B+∠BCF=180°，∠D+∠DCF=180°，∠BCF+∠DCF=∠BCD, .∴∠B+∠BCF+∠DCF+∠D=∠B+∠BCD+∠D=360°； (7分) (3):BE平分∠ABC,DE平分∠ADC, ∠ABB=号∠ABC=×36°=18，∠CDB=}∠ADC=)x50°=25°， 2 2 2 2 如图所示，过点E作EG∥AB, B D ∴AB∥EG∥CD, .∠ABE=∠BEG,∠CDE=∠DEG, ∴.∠BED=∠BEG+∠DEG=∠ABE+∠CDE=18°+25°=43°. (12分) (北京师大)七年级数学（二）参考答案第4页（共4页）2025一2026学年度第二学期阶段学业能力自测 七年级数学（二） 题号 二 三 总分 得分 注意事项：本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，满分120分， 考试时间120分钟。请将第一部分的答案填写在题后相应的答题栏内。 第一部分（选择题共24分） 得分 评卷人 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项 是符合题意的) 1.下列事件中的必然事件是 () A.三角形内角和为180° B.打开电视，正在播放新闻 C.天空出现三个太阳 D.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 2.若©×4a2b3=-12a㎡bc,那么巴代表的整式是 () A.-3abc B.-3ab'c C.-3b'c D.3abc 3.如图，∠AOC90°，点B,O,D在同一直线上.若A=25°，则∠2的度数为() A.115° B. 65° C.125° D.105° (第3题图)A 4.不透明袋子中有除颜色以外其余都相同的红球3个，黄球1个.从中任意摸出1个球， 记下颜色后放回、摇匀，像这样先后摸球2次，摸到的都是红球，则第3次摸到红球的概率 是 () A.1 B.0 D.I 5.如图，下列说法中错误的是 A.∠2与∠5是内错角 B.1与∠4是内错角 C.∠4与∠5是同旁内角 D.A与∠2是同位角 (第5题图) 6.下列运算正确的是 A.(a4)3=aB.2d÷d3=d C.(x+y)2=x2+y2 。.(j 7.近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分.小 刚将二维码打印在面积为20的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸 (北京师大)七年级数学（二）第1页（共6页） 片内随机掷点，经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.65左右，则据此估计此 二维码黑色阴影部分的面积为 ▣ A.0.35 B.0.65 C.7 D.13 (第7题图) 8.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，若∠AEG=114°，有下列结论 ①∠BGD=114°；②∠CFC=33°；③∠EFG=33°；④∠GEF=33°. 其中正确的有 () A.1个 B.2个 C.3个 D' (第8题图) D.4个 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 第二部分（非选择题 共96分) 得分 评卷人 二、填空题（共6小题， 每小题3分，计18分) 9.计算：(2a-3b)2= 10.将一副三角板按如图所示摆放，使其中一个三角板60°角的顶 点与另一个三角板的直角顶点重合，若已知∠2=58°，则A的度数是 (第10题图) 11.现有六张背面完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字1,2,3,4,5,6，把 这六张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上，任意抽取一张卡片，抽取的卡片的数字为奇数的概 率为 12.已知x3a=2,则xa+x4a.x3a= 13.请将“+x-填入方框内，则代数式ad☐6☐9能构成完全平方 式的概率为 14.如图，AB∥DE,BC∥EF,若∠ABC=134°，则∠DEF的度数 为 (第14题图) 得分 评卷人 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15.(本题满分5分)计算：卜-(x-或+6目(-， (北京师大)七年级数学（二）第2页（共6页） 16.(本题满分5分)化简：「(a+3b(-a+3b)-(2a-3b)2-5a(a-4b)÷2a. 17.(本题满分5分)现有A,B,C三种型号的地砖，其规格如图所示，若用这三种地 砖铺设一个长为3x+2y,宽为x+y的长方形地面，请你计算说明需要A,B,C种地砖各多 少块？ y> A型一正方形 B型一长方形 C型一正方形 (第17题图) 18.(本题满分5分)如图，已知三角形ABC,在BC边的延长线CD上求作：CE∥AB.(尺 规作图，不写作法，保留作图痕迹) (第18题图) 19.(本题满分5分)随着科技发展，骑行共享单车这种“低碳”生活方式已融入人们的日 常生活，如图1是共亭单车的实物图，如图2是共享单车车架的示意图，线段AB,CE,DE 分别为前叉、下管和立管（点C在AB上)，EF为后下叉，已知AB∥DE,AD∥EF, ∠BCE=67°，∠CEF=137°，求∠ADE的度数， 图 图2 (第19题图) (北京师大)七年级数学（二)第3页（共6页） 20.(本题满分5分)如图，某商场有一个可以自由转动的转盘.规定：顾客消费100元 以上获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品.下 表是活动进行中的一组统计数据： 转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000 洗手液 落在“洗发水的次数m 68 111 136 345 546 701 洗发水 落在洗发水的频率四 0.74 0.69 0.68 (第20题图) (1)计算并完成表格（结果保留小数点后两位）； (2)转动该转盘1次，获得洗发水的概率约是 (结果保留小数点后一位). 21.(本题满分6分)如图，在正方形网格中，点A,B,C均为格点. (I)过点C画线段AB的平行线CD,并描出格点D的位置； (2)过点C画线段AB的垂线CE,并描出格点E的位置； (3)连接AC,BC,则三角形ABC的面积为 (第21题图) 22.(本题满分7分)将下列证明过程补充完整： 已知：如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BDCE于点M,N,A=∠2， ∠A=∠F. 求证：∠C=∠D 证明：.∠1=∠2（已知）， D E 又.'∠1=∠ANC( ), (等量代换). N .BD∥CE( M ∴.∠ABD=∠C( 分 又∠A=∠F(已知)， B C .DF∥AC( (第22题图) ( .∴.∠C=∠D (北京师大)七年级数学（二）第4页（共6页） 23.(本题满分7分)在一个不透明的袋子里装有3个黄球和6个红球，这些球除颜色外 其余均相同，从中任意摸出一个球. (1)摸到什么颜色球的可能性大？ (2)摸到黄球的概率是多少？ (3)再拿7个球放入袋中并搅拌均匀，使得摸到红球和黄球的可能性是相等的，那么放 入黄球和红球的个数分别是多少？ 24.(本题满分8分)如图，EF∥CD,A+∠2=180°. (1)判断GD与CA的位置关系，并说明理由； (2)若CD平分∠ACB,DG平分∠CDB,且∠A=40°，求∠ACB的度数. D (第24题图) 25.(本题满分8分)计算：(1)若a+b=5,ab=-14,求下列各代数式的值：①a2+b2； ②(a-b); (2)若(c-3)(7-)=2,求(x-3)2+(7-x)2的值. (北京师大)七年级数学（二)第5页（共6页） 26.(本题满分12分)课题学习：平行线的等角转化”功能. (1)【阅读理解】：如图1，已知点A是BC外一点，连接AB、AC,求∠B+∠BAC+∠C 的度数，阅读并补充下面推理过程. 解：过点A作ED∥BC,,∠B= ,∠C= :∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°，.∠B+∠BAC+∠C=180°， 解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有等角转化”的功能，将∠BAC、∠B、 ∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决. (2)【方法运用：如图2，已知AB∥ED,求∠B+∠BCD+∠D的度数； (3)【深化拓展】：如图3，已知AB∥CD,∠ADC=50°，∠ABC=36°，BE平分∠ABC, DE平分∠ADC,BE,DE所在的直线交于点E,点E在直线AB与CD之间，求∠BED的度 数 E---- ----D 图1 图2 图3 (第26题图) (北京师大)七年级数学（二)第6页（共6页） 2025一2026学年度第二学期阶段学业能力自测 七年级数学（二）参考答案 一、 选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B A C B D D c 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 1 9.4a2-12ab+9b2 10.28 11. 12.12 2 1 13.2 14.46° 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15.(本题满分5分) 解卡---6传+ =5-1+6x16x1 (3分) 3 2 =5-1+2-3+1 =4. (5分) 16.(本题满分5分) 獬：(a+3b)(-a+3b)-(2a-3b)2-5a(a-4b)÷2a =9b2-a2-(4a2-12ab+9b）-5ad+20ab÷2c (2分) =(9b2-a2-4ad2+12ab-9b2-5a2+20ab)÷2a (3分) =（-10a2+32ab)÷2a (4分) =-5a+16b. (5分) 17.(本题满分5分) 解：(3x+2y)(x+y)=3x2+5.gy+2y2, (3分) 又，A型地砖面积为x2,B型地砖面积为y,C型地砖面积为y2 ∴.需要A型地砖3块，B型地砖5块，C型地砖2块 (5分) 18.(本题满分5分) 解：如图所示，CE即为所求. (5分) 19.(本题满分5分) 解：：AB∥DE,∠BCE=67°，∴.∠DEC=∠BCE=6T, (2分) :∠CEF=137°， (北京师大)七年级数学（二)参考答案第1页（共4页) .∠DEF=∠CEF-∠DEC=137°-67°=70°， (4分) :AD∥EF,.ADE=∠DEF=70°. (5分) 20.(本题满分5分) 解：四68=0.68， 136 =0.68, 701 ≈0.70， 200 1000 ∴表格补充完整如下： (3分) 转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000 落在“洗发水”的次数m 68 111 136 345 546 701 落在洗发水的频率 0.68 0.74 0.68 0.69 0.68 0.70 (2)由表中数据可知，随着实验次数的增大，指针落在“洗发水”的频率稳定在0.7 左右，.转动该转盘一次，获得洗发水的概率约是0.7， 故答案为：0.7. (5分) 21.(本题满分6分) 解：(1)线段CD即为AB的平行线，点D如图所示； (2分) (2)线段CE即为线段AB的垂线，点E如图所示； (4分) (3)a4Be=S4a8-SaAe-5aae=号×(1+2)x3-}x1x2-1x1x2= 2 2 =2·(6分) 22.(本题满分7分，每空1分) 证明：，∠1=∠2（已知）， 又，'∠1=∠ANC(对顶角相等)， ∴.∠2=∠AWC(等量代换). .BD∥CE(同位角相等，两直线平行)， ∴.∠ABD=∠C(两直线平行，同位角相等). 又，∠A=∠F(已知)， ∴.DF∥AC(内错角相等，两直线平行). '.∠D=∠ABD(两直线平行，内错角相等). .∠C=∠D. 23.(本题满分7分) 解：(1)袋子中装有3个黄球和6个红球，红球的数量多于黄球的数量，故摸到红 球的可能性大； (2分) (北京师大)七年级数学（二）参考答案第2页（共4页） (2)P(摸到黄球)= 31 +331 :换到黄球的概率是 (4分) (3)设放入黄球的个数为x个，则放入红球的个数为(7一x)个，得 x+3=6+7-x, 解得：x=5, .7-x=2(个) ∴.放入黄球和红球的个数分别是5个，2个. (7分) 24.(本题满分8分) 解：(1)GD∥CA,理由如下： .EF∥CD,.A+∠ECD=180°， :∠1+∠2=180°，.∠ECD=∠2， ∴GD∥CA; (4分) (2)DG平分∠CDB,.∠2=∠GDB, GD∥CA,∴∠GDB=∠A,∠ECD=∠2， ∴.∠A=∠ECD, ,∠A=40°，.∠ECD=40°， :CD平分∠ACB, ∴.∠ACB=2∠ECD=80°. (8分) 25.(本题满分8分) 解：(1).a+b=5,ab=-14, ∴.①d2+b2=(a+b)-2ab=25-2×(-14)=53, (2分) ②(a+b)2=a2+b2+2ab,(a-b)2=a2+b2-2ab, ∴.(a-b)}2=(a+b)2-4ab=25-4×(-14)=81; (5分) (2)设a=-3,b=7-x,则a+b=4,ab=2, ∴.(x-3)+(7-x)月 =a2+b2 =(a+b)2-2ab =16-4 =12. (8分) 26.(本题满分12分)》 解：(1)过点A作ED∥BC, .∠B=∠EAB,∠C=∠DAC, ,'∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°， .∠B+∠BAC+∠C=180°， 故答案为：∠EAB,∠DAC; (2分) (2)如图所示，过点C作CF∥AB, E (北京师大)七年级数学（二）参考答案第3页（共4页） .AB∥CF∥DE, ∴.∠B+∠BCF=180°，∠D+∠DCF=180°，∠BCF+∠DCF=∠BCD, ∴.∠B+∠BCF+∠DCF+∠D=∠B+∠BCD+∠D=360°； (7分) (3):BE平分∠ABC,DE平分∠ADC, ∠ABB=号∠ABC=2x36°=18，∠CDB=}∠ADC=)x50°=25°， 2 2 2 2 如图所示，过点E作EG∥AB, B D C .AB∥EG∥CD, ∴.∠ABE=∠BEG,∠CDE=∠DEG, ∴.∠BED=∠BEG+∠DEG=∠ABE+∠CDE=18°+25°=43°. (12分) (北京师大)七年级数学（二）参考答案第4页（共4页）2025一2026学年度第二学期阶段学业能力自测 七年级数学（二） 题号 二 三 总分 得分 注意事项：本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，满分120分， 考试时间120分钟。请将第一部分的答案填写在题后相应的答题栏内。 第一部分（选择题共24分） 得分 评卷人 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项 是符合题意的) 1.下列事件中的必然事件是 () A.三角形内角和为180° B.打开电视，正在播放新闻 C.天空出现三个太阳 D.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 2.若©×4a2b3=-12a㎡bc,那么巴代表的整式是 () A.-3abc B.-3ab'c C.-3b'c D.3abc 3.如图，∠AOC90°，点B,O,D在同一直线上.若A=25°，则∠2的度数为() A.115° B. 65° C.125° D.105° (第3题图)A 4.不透明袋子中有除颜色以外其余都相同的红球3个，黄球1个.从中任意摸出1个球， 记下颜色后放回、摇匀，像这样先后摸球2次，摸到的都是红球，则第3次摸到红球的概率 是 () A.1 B.0 D.I 5.如图，下列说法中错误的是 A.∠2与∠5是内错角 B.1与∠4是内错角 C.∠4与∠5是同旁内角 D.A与∠2是同位角 (第5题图) 6.下列运算正确的是 A.(a4)3=aB.2d÷d3=d C.(x+y)2=x2+y2 。.(j 7.近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分.小 刚将二维码打印在面积为20的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸 (北京师大)七年级数学（二）第1页（共6页） 片内随机掷点，经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.65左右，则据此估计此 二维码黑色阴影部分的面积为 ▣ A.0.35 B.0.65 C.7 D.13 (第7题图) 8.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，若∠AEG=114°，有下列结论 ①∠BGD=114°；②∠CFC=33°；③∠EFG=33°；④∠GEF=33°. 其中正确的有 () A.1个 B.2个 C.3个 D' (第8题图) D.4个 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 第二部分（非选择题 共96分) 得分 评卷人 二、填空题（共6小题， 每小题3分，计18分) 9.计算：(2a-3b)2= 10.将一副三角板按如图所示摆放，使其中一个三角板60°角的顶 点与另一个三角板的直角顶点重合，若已知∠2=58°，则A的度数是 (第10题图) 11.现有六张背面完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字1,2,3,4,5,6，把 这六张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上，任意抽取一张卡片，抽取的卡片的数字为奇数的概 率为 12.已知x3a=2,则xa+x4a.x3a= 13.请将“+x-填入方框内，则代数式ad☐6☐9能构成完全平方 式的概率为 14.如图，AB∥DE,BC∥EF,若∠ABC=134°，则∠DEF的度数 为 (第14题图) 得分 评卷人 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15.(本题满分5分)计算：卜-(x-或+6目(-， (北京师大)七年级数学（二）第2页（共6页） 16.(本题满分5分)化简：「(a+3b(-a+3b)-(2a-3b)2-5a(a-4b)÷2a. 17.(本题满分5分)现有A,B,C三种型号的地砖，其规格如图所示，若用这三种地 砖铺设一个长为3x+2y,宽为x+y的长方形地面，请你计算说明需要A,B,C种地砖各多 少块？ y> A型一正方形 B型一长方形 C型一正方形 (第17题图) 18.(本题满分5分)如图，已知三角形ABC,在BC边的延长线CD上求作：CE∥AB.(尺 规作图，不写作法，保留作图痕迹) (第18题图) 19.(本题满分5分)随着科技发展，骑行共享单车这种“低碳”生活方式已融入人们的日 常生活，如图1是共亭单车的实物图，如图2是共享单车车架的示意图，线段AB,CE,DE 分别为前叉、下管和立管（点C在AB上)，EF为后下叉，已知AB∥DE,AD∥EF, ∠BCE=67°，∠CEF=137°，求∠ADE的度数， 图 图2 (第19题图) (北京师大)七年级数学（二)第3页（共6页） 20.(本题满分5分)如图，某商场有一个可以自由转动的转盘.规定：顾客消费100元 以上获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品.下 表是活动进行中的一组统计数据： 转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000 洗手液 落在“洗发水的次数m 68 111 136 345 546 701 洗发水 落在洗发水的频率四 0.74 0.69 0.68 (第20题图) (1)计算并完成表格（结果保留小数点后两位）； (2)转动该转盘1次，获得洗发水的概率约是 (结果保留小数点后一位). 21.(本题满分6分)如图，在正方形网格中，点A,B,C均为格点. (I)过点C画线段AB的平行线CD,并描出格点D的位置； (2)过点C画线段AB的垂线CE,并描出格点E的位置； (3)连接AC,BC,则三角形ABC的面积为 (第21题图) 22.(本题满分7分)将下列证明过程补充完整： 已知：如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BDCE于点M,N,A=∠2， ∠A=∠F. 求证：∠C=∠D 证明：.∠1=∠2（已知）， D E 又.'∠1=∠ANC( ), (等量代换). N .BD∥CE( M ∴.∠ABD=∠C( 分 又∠A=∠F(已知)， B C .DF∥AC( (第22题图) ( .∴.∠C=∠D (北京师大)七年级数学（二）第4页（共6页） 23.(本题满分7分)在一个不透明的袋子里装有3个黄球和6个红球，这些球除颜色外 其余均相同，从中任意摸出一个球. (1)摸到什么颜色球的可能性大？ (2)摸到黄球的概率是多少？ (3)再拿7个球放入袋中并搅拌均匀，使得摸到红球和黄球的可能性是相等的，那么放 入黄球和红球的个数分别是多少？ 24.(本题满分8分)如图，EF∥CD,A+∠2=180°. (1)判断GD与CA的位置关系，并说明理由； (2)若CD平分∠ACB,DG平分∠CDB,且∠A=40°，求∠ACB的度数. D (第24题图) 25.(本题满分8分)计算：(1)若a+b=5,ab=-14,求下列各代数式的值：①a2+b2； ②(a-b); (2)若(c-3)(7-)=2,求(x-3)2+(7-x)2的值. (北京师大)七年级数学（二)第5页（共6页） 26.(本题满分12分)课题学习：平行线的等角转化”功能. (1)【阅读理解】：如图1，已知点A是BC外一点，连接AB、AC,求∠B+∠BAC+∠C 的度数，阅读并补充下面推理过程. 解：过点A作ED∥BC,,∠B= ,∠C= :∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°，.∠B+∠BAC+∠C=180°， 解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有等角转化”的功能，将∠BAC、∠B、 ∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决. (2)【方法运用：如图2，已知AB∥ED,求∠B+∠BCD+∠D的度数； (3)【深化拓展】：如图3，已知AB∥CD,∠ADC=50°，∠ABC=36°，BE平分∠ABC, DE平分∠ADC,BE,DE所在的直线交于点E,点E在直线AB与CD之间，求∠BED的度 数 E---- ----D 图1 图2 图3 (第26题图) (北京师大)七年级数学（二)第6页（共6页）2025一2026学年度第二学期阶段学业能力自测 七年级数学（二）参考答案 一、 选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B A C B D D c 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 1 9.4a2-12ab+9b2 10.28 11. 12.12 2 1 13.2 14.46° 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15.(本题满分5分) 解卡---6传+ =5-1+6x16x1 (3分) 3 2 =5-1+2-3+1 =4. (5分) 16.(本题满分5分) 獬：(a+3b)(-a+3b)-(2a-3b)2-5a(a-4b)÷2a =9b2-a2-(4a2-12ab+9b）-5ad+20ab÷2c (2分) =(9b2-a2-4ad2+12ab-9b2-5a2+20ab)÷2a (3分) =（-10a2+32ab)÷2a (4分) =-5a+16b. (5分) 17.(本题满分5分) 解：(3x+2y)(x+y)=3x2+5.gy+2y2, (3分) 又，A型地砖面积为x2,B型地砖面积为y,C型地砖面积为y2 ∴.需要A型地砖3块，B型地砖5块，C型地砖2块 (5分) 18.(本题满分5分) 解：如图所示，CE即为所求. (5分) 19.(本题满分5分) 解：：AB∥DE,∠BCE=67°，∴.∠DEC=∠BCE=6T, (2分) :∠CEF=137°， (北京师大)七年级数学（二)参考答案第1页（共4页) .∠DEF=∠CEF-∠DEC=137°-67°=70°， (4分) :AD∥EF,.ADE=∠DEF=70°. (5分) 20.(本题满分5分) 解：四68=0.68， 136 =0.68, 701 ≈0.70， 200 1000 ∴表格补充完整如下： (3分) 转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000 落在“洗发水”的次数m 68 111 136 345 546 701 落在洗发水的频率 0.68 0.74 0.68 0.69 0.68 0.70 (2)由表中数据可知，随着实验次数的增大，指针落在“洗发水”的频率稳定在0.7 左右，.转动该转盘一次，获得洗发水的概率约是0.7， 故答案为：0.7. (5分) 21.(本题满分6分) 解：(1)线段CD即为AB的平行线，点D如图所示； (2分) (2)线段CE即为线段AB的垂线，点E如图所示； (4分) (3)a4Be=S4a8-SaAe-5aae=号×(1+2)x3-}x1x2-1x1x2= 2 2 =2·(6分) 22.(本题满分7分，每空1分) 证明：，∠1=∠2（已知）， 又，'∠1=∠ANC(对顶角相等)， ∴.∠2=∠AWC(等量代换). .BD∥CE(同位角相等，两直线平行)， ∴.∠ABD=∠C(两直线平行，同位角相等). 又，∠A=∠F(已知)， ∴.DF∥AC(内错角相等，两直线平行). '.∠D=∠ABD(两直线平行，内错角相等). .∠C=∠D. 23.(本题满分7分) 解：(1)袋子中装有3个黄球和6个红球，红球的数量多于黄球的数量，故摸到红 球的可能性大； (2分) (北京师大)七年级数学（二）参考答案第2页（共4页） (2)P(摸到黄球)= 31 +331 :换到黄球的概率是 (4分) (3)设放入黄球的个数为x个，则放入红球的个数为(7一x)个，得 x+3=6+7-x, 解得：x=5, .7-x=2(个) ∴.放入黄球和红球的个数分别是5个，2个. (7分) 24.(本题满分8分) 解：(1)GD∥CA,理由如下： .EF∥CD,.A+∠ECD=180°， :∠1+∠2=180°，.∠ECD=∠2， ∴GD∥CA; (4分) (2)DG平分∠CDB,.∠2=∠GDB, GD∥CA,∴∠GDB=∠A,∠ECD=∠2， ∴.∠A=∠ECD, ,∠A=40°，.∠ECD=40°， :CD平分∠ACB, ∴.∠ACB=2∠ECD=80°. (8分) 25.(本题满分8分) 解：(1).a+b=5,ab=-14, ∴.①d2+b2=(a+b)-2ab=25-2×(-14)=53, (2分) ②(a+b)2=a2+b2+2ab,(a-b)2=a2+b2-2ab, ∴.(a-b)}2=(a+b)2-4ab=25-4×(-14)=81; (5分) (2)设a=-3,b=7-x,则a+b=4,ab=2, ∴.(x-3)+(7-x)月 =a2+b2 =(a+b)2-2ab =16-4 =12. (8分) 26.(本题满分12分)》 解：(1)过点A作ED∥BC, .∠B=∠EAB,∠C=∠DAC, ,'∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°， .∠B+∠BAC+∠C=180°， 故答案为：∠EAB,∠DAC; (2分) (2)如图所示，过点C作CF∥AB, E (北京师大)七年级数学（二）参考答案第3页（共4页） .AB∥CF∥DE, ∴.∠B+∠BCF=180°，∠D+∠DCF=180°，∠BCF+∠DCF=∠BCD, ∴.∠B+∠BCF+∠DCF+∠D=∠B+∠BCD+∠D=360°； (7分) (3):BE平分∠ABC,DE平分∠ADC, ∠ABB=号∠ABC=2x36°=18，∠CDB=}∠ADC=)x50°=25°， 2 2 2 2 如图所示，过点E作EG∥AB, B D C .AB∥EG∥CD, ∴.∠ABE=∠BEG,∠CDE=∠DEG, ∴.∠BED=∠BEG+∠DEG=∠ABE+∠CDE=18°+25°=43°. (12分) (北京师大)七年级数学（二）参考答案第4页（共4页）2025一2026学年度第二学期阶段学业能力自测 七年级数学（二)答题卡 姓 名 淮考证号 准考证号」 000000▣ 考号 班级 卫中中卫卫D卫卫中口▣卫 刀2刃刃刀2刃2刀2刀刀刃刃2刃2 考场 座位号 3 四口四4四4四4四田4 5555515555515555515555515155555555号 0606600a66 条形码粘贴区域 刀刀刀刀刀刀刀刀刀刀刀 (正面朝上，切勿贴出虚线方框) 88&88888 999999999 ●e●0●●0●0●●●0●0●●0 试卷类型A口 B▣ 缺考标记（禁止考生填涂）口 1. 选择题请用2B铅笔填涂方框，如需改动，必须用橡皮擦干 注意事 净，不留痕迹。 2 非选择题必须使用黑色签字笔书写，笔迹清楚。 涂样 正确填涂 3. 请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域， 以及在草稿纸和试题上的答案均无效。 4. 请保持卷面清洁，不要折叠和弄破答题卡。 一、 选择题（每小题3分，计24分） 1 A][B C]D 6 A]B]C]D 2 [A[B]C D 7 A B cD [A B]C] 四 8 A B]C]D] 4 A B C D 5 A BCD 二、填空题（每小题3分，计18分） 9. 10. 11. 12. 13. 14. 三、解答题（计78分，解答应写出过程） 15.(本题满分5分) 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 16.(本题满分5分) 17.(本题满分5分) k一x k-y-> A型一正方形 B型一长方形 C型一正方形 (第17题图) 18.(本题满分5分) (第18题图) (北京师大)七年级数学（二）答题卡 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 19.(本题满分5分) D 图1 图2 (第19题图) 20.(本题满分5分) (1) 转动转盘的次数n 100150 200 500 8001000 落在“洗发水”的次数m 68 111 136 345 546 701 落在“洗发水"的频率四 0.74 0.69 0.68 (2) 洗手液 洗发水 (第20题图) 21.(本题满分6分) (3) (第21题图) 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 22.(本题满分7分) D 证明：A=∠2（已知）， M 又.'A=∠ANC( 2 (等量代换). B (第22题图) .·.BD∥CE( ）, .∠ABD=∠C( 又，'∠A=∠F(已知)， .DF∥AC( .∴.∠C=∠D. 23.(本题满分7分) 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 24.(本题满分8分) E F D (第24题图) 25.(本题满分8分) (北京师大)七年级数学（二）答题卡 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 26.(本题满分12分) E D 图1 (第26题图) (1) 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效2025一2026学年度第二学期阶段学业能力自测 七年级数学（二)答题卡 姓 名 准考证号 准考证号」 000000▣ 考号 班级 卫卫中卫卫中卫卫口口▣0 刀刃刃刀2刃2刀2刀刀刃刃2刃2 考场 座位号 3 四口四4四4四4四田4 555515551515555555555155555515555 0606600a66 条形码粘贴区域 刀刀刀刀刀刀刀刀刀刀刀 (正面朝上，切勿贴出虚线方框) 88&88888 999999999 ce●0●●0●0●●●0●0●●0 试卷类型A口 B□ 缺考标记（禁止考生填涂）口 1. 选择题请用2B铅笔填涂方框，如需改动，必须用橡皮擦干 注意事 净，不留痕迹。 2 非选择题必须使用黑色签字笔书写，笔迹清楚。 正确填涂 3. 请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域， 涂样 以及在草稿纸和试题上的答案均无效。 4. 请保持卷面清洁，不要折叠和弄破答题卡。 一、 选择题（每小题3分，计24分） 1 A][B]C]D 6 A]B]C]D 2 [A[B]C D 7 A B cD [A B]C] 四 8 A B]C]D] 4 A B C D 5 A BCD 二、填空题（每小题3分，计18分） 9. 10. 11. 12. 13. 14. 三、解答题（计78分，解答应写出过程） 15.(本题满分5分) 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 16.(本题满分5分) 17.(本题满分5分) 长y A型一正方形 B型一长方形 C型一正方形 (第17题图) 18.(本题满分5分) 0 (第18题图) (北京师大)七年级数学（二）答题卡 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 19.(本题满分5分) 图2 (第19题图) 20. (本题满分5分) (1) 转动转盘的次数n 100 150200 500800 1000 落在“洗发水”的次数m 68 111 136 345 546 701 落在洗发水”的频率 0.74 0.69 0.68 2 (2) 洗手液 洗发水 (第20题图) 21.(本题满分6分) (3) (第21题图) 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 22.(本题满分7分) D 证明：A=∠2（已知）， M 又.'A=∠ANC( 2 (等量代换). B C (第22题图) .BD∥CE( ), .∠ABD=∠C( 又，'∠A=∠F(已知)， .DF∥AC .∴.∠C=∠D. 23.(本题满分7分) 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 24.(本题满分8分) C E 1 G A F D B (第24题图) 25.(本题满分8分) (北京师大)七年级数学(二)答题卡 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 26.(本题满分12分) E D 图1 (第26题图) (1) 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效2025一2026学年度第二学期阶段学业能力自测 七年级数学（二） 题号 二 三 总分 得分 注意事项：本试卷分第一部分（选择题)和第二部分（非选择题）两部分，满分120分， 考试时间120分钟。请将第一部分的答案填写在题后相应的答题栏内。 第一部分（选择题共24分） 得分 评卷人 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项 是符合题意的) 1.下列事件中的必然事件是 () A.三角形内角和为180° B.打开电视，正在播放新闻 C.天空出现三个太阳 D.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 2.若©×4a2b=-12bc,那么⊙代表的整式是 () A.-3abc B.-3ab'c C.-3b'c D.3abc 3.如图，∠AOC90°，点B,O,D在同一直线上.若A=25°，则∠2的度数为() A.115° B.65° C.125° D.105° (第3题图)4 4.不透明袋子中有除颜色以外其余都相同的红球3个，黄球1个.从中任意摸出1个球， 记下颜色后放回、摇匀，像这样先后摸球2次，摸到的都是红球，则第3次摸到红球的概率 是 () 3 A.1 B.0 C D.1 5.如图，下列说法中错误的是 A.∠2与∠5是内错角 B.∠1与∠4是内错角 C.∠4与∠5是同旁内角 D.∠1与∠2是同位角 (第5题图) 6.下列运算正确的是 () 、)3 A.(a)3=B.2d÷a3=d C.(x+y)}2=x2+y2 D. 7.近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分.小 刚将二维码打印在面积为20的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸 (北京师大)七年级数学（二)第1页（共6页） 片内随机掷点，经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.65左右，则据此估计此 二维码黑色阴影部分的面积为 A.0.35 ▣▣ B.0.65 C.7 可 D.13 (第7题图) 8.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，若∠AEG=114°，有下列结论： ①∠BGD=114°；②∠CFC'=33°；③∠EFG=33°；④∠GEF=33°. 其中正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D (第8题图) D.4个 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 第二部分（非选择题 共96分) 得分 评卷人 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.计算：(2a-3b)2= 10.将一副三角板按如图所示摆放，使其中一个三角板60°角的顶 点与另一个三角板的直角顶点重合，若已知∠2=58°，则A的度数是 (第10题图) 11.现有六张背面完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字1,2,3,4,5,6，把 这六张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上，任意抽取一张卡片，抽取的卡片的数字为奇数的概 率为 12.已知x3a=2,则xa+x4a.x5a= 13.请将“+-”填入方框内，则代数式2口6a☐9能构成完全平方 式的概率为 14.如图，AB∥DE,BC∥EF,若∠ABC=134°，则∠DEF的度数 为 (第14题图) 得分 评卷人 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程) 15,(本题满分5分)计第：卜(--6行》(. (北京师大)七年级数学（二)第2页（共6页）》 16.(本题满分5分)化简：「(a+3b(-a+3b)-(2a-3b)2-5a(a-4b)÷2a. 17.(本题满分5分)现有A,B,C三种型号的地砖，其规格如图所示，若用这三种地 砖铺设一个长为3x+2y,宽为x+y的长方形地面，请你计算说明需要A,B,C种地砖各多 少块？ y> A型一正方形 B型一长方形 C型一正方形 (第17题图) 18.(本题满分5分)如图，已知三角形ABC,在BC边的延长线CD上求作：CE∥AB.(尺 规作图，不写作法，保留作图痕迹) D (第18题图) 19.(本题满分5分)随着科技发展，骑行共享单车这种“低碳”生活方式已融入人们的日 常生活，如图1是共享单车的实物图，如图2是共享单车车架的示意图，线段AB,CE,DE 分别为前叉、下管和立管（点C在AB上)，EF为后下叉，已知AB∥DE,AD∥EF, ∠BCE=67°，∠CEF=137°，求∠ADE的度数. 图1 图2 (第19题图) (北京师大)七年级数学（二）第3页（共6页） 20.(本题满分5分)如图，某商场有一个可以自由转动的转盘.规定：顾客消费100元 以上获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品.下 表是活动进行中的一组统计数据： 转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000 洗手液 落在“洗发水”的次数m 68 111 136 345 546 701 洗发水 落在“洗发水"的频率四 0.74 0.69 0.68 (第20题图) (1)计算并完成表格（结果保留小数点后两位）； (2)转动该转盘1次，获得洗发水的概率约是 (结果保留小数点后一位). 21.(本题满分6分)如图，在正方形网格中，点A,B,C均为格点. (1)过点C画线段AB的平行线CD,并描出格点D的位置； (2)过点C画线段AB的垂线CE,并描出格点E的位置； (3)连接AC,BC,则三角形ABC的面积为 (第21题图) 22.(本题满分7分)将下列证明过程补充完整： 已知：如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BDCE于点M,N,A=∠2， ∠A=∠F. 求证：∠C=∠D 证明：.∠1=∠2（已知）， D E 又.'∠1=ANC (等量代换)， .BD∥CE( M ∴.∠ABD=∠C( 又.∠A=∠F(已知)， B .DF∥AC (第22题图) ∴.∠C=∠D. (北京师大)七年级数学（二)第4页（共6页) 23.(本题满分7分)在一个不透明的袋子里装有3个黄球和6个红球，这些球除颜色外 其余均相同，从中任意摸出一个球. (1)摸到什么颜色球的可能性大？ (2)摸到黄球的概率是多少？ (3)再拿7个球放入袋中并搅拌均匀，使得摸到红球和黄球的可能性是相等的，那么放 入黄球和红球的个数分别是多少？ 24.(本题满分8分)如图，EF∥CD,A+∠2=180°. (1)判断GD与CA的位置关系，并说明理由； (2)若CD平分∠ACB,DG平分∠CDB,且∠A=40°，求∠ACB的度数. E F D B (第24题图) 25.(本题满分8分)计算：(1)若a+b=5,b=-14,求下列各代数式的值：①2+b2; ②(a-b); (2)若(x-3)(7-x)=2,求(x-3)2+(7-x)2的值. (北京师大)七年级数学（二)第5页（共6页） 26.(本题满分12分)课题学习：平行线的“等角转化”功能. (1)【阅读理解】：如图1，已知点A是BC外一点，连接AB、AC,求∠B+∠BAC+∠C 的度数，阅读并补充下面推理过程 解：过点A作ED∥BC,.∠B= ,∠C= '∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°，∴.∠B+∠BAC+∠C=180°， 解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC、∠B、 ∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决. (2)【方法运用：如图2，已知AB∥ED,求∠B+∠BCD+∠D的度数， (3)【深化拓展：如图3，已知AB∥CD,∠ADC=50°，∠ABC=36°，BE平分∠ABC, DE平分∠ADC,BE,DE所在的直线交于点E,点E在直线AB与CD之间，求∠BED的度 数. ----- 图1 图2 图3 (第26题图) （北京师大)七年级数学（二）第6页（共6页)