浙江温州市乐清市荆山公学2025-2026学年度高三数学模拟试卷（12）

2025-2026学年度高三模拟试卷（12）

数   学

考试范围：高考全部内容；    考试时间：120分钟；

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

一、单选题

1．集合，则与的关系为（    ）

A． B． C． D．

2．若复数满足，则（    ）

A． B． C． D．

3．甲、乙两名运动员在一次射击训练中各射靶80次，命中环数的频率分布条形图如下：

设甲、乙命中环数的众数分别为，，方差分别为，，则（   ）

A．， B．，

C．， D．，

4．已知等差数列的前n项和为，公差为d，且为递减数列，若，则d的取值范围是（   ）

A． B． C． D．

5．定义域为的函数满足，当时，，则当时，函数的零点个数为（   ）

A． B． C． D．

6．函数对应的图象如图，点为图象与轴的交点，点为图象的最高

点，点为图象的最低点， 若，则的值为（    ）

A．2 B． C． D．

7．一条直线分别与曲线和圆相切于A，B两点，则（   ）

A． B． C． D．

8．如图，在棱长为1的正方体中，为棱的中点，为正方体表面上的一动点（含边界），则下列说法中正确的是（   ）

A．三棱锥外接球的表面积为

B．若平面，则动点的轨迹是一条线段

C．若平面，则动点的轨迹的长度为

D．若，则动点的轨迹长度为

二、多选题

9．下列命题中，正确的命题是（    ）

A．根据分类变量与的成对样本数据，计算得到.依据的独立性检验（），可判断与不独立

B．已知，则

C．已知随机变量，若，则

D．设随机变量，若，则

10．已知椭圆：的左、右焦点分别为，， 是椭圆上异于左、右顶点的一点， 下列说法正确的有（    ）

A．的周长为                 B．若，则的最小值为

C．满足是直角三角形的点有 8 个    D．的最大值为

11．已知函数存在两个极值点、，则（   ）

A． B．

C．的取值范围为 D．的取值范围为

三、填空题

12．已知，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范

围是______．

13．与的公共项从小到大构成新数列，则的最小项为______.

14．青花瓷又称白地青花瓷，常简称青花，是中国瓷器的主流品种之一，属釉下彩瓷．原始青花瓷于唐宋已见端倪，成熟的青花瓷则出现在元代景德镇的湖田窑．图一是一个由波涛纹和葡萄纹构成的正六边形青花瓷盘，已知图二中正六边形的边长为2，圆O的圆心为正六边形的中心，半径为1，若点M在正六边形的边上运动，动点A，B在圆O上运动且关于圆心O对称，则的取值范围是 __________ ．

四、解答题

15．在中，为的中点，如图，沿将翻折至位置，满足.

(1)证明：平面平面；

(2)线段上是否存在点，使得在平面内的射影恰好落在直线上.若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由.

 

 

16．苏仙岭又称“天下第十八福地”，小明在苏仙岭山脚下的正西方的处，此时他测得山顶的仰角为.他沿着东偏南的方向前行200米后到达点处，此时他测得山顶点的仰角为.假设山顶在水平面上的投影为点，且点位于点的南偏西方向，测量仪器的高度忽略不计.

(1)求山高；

(2)已知景区内点处有一缆车，缆车从山脚出发，上山分为两段：平缓上升阶段的倾斜角为，在行至山高的一半处，缆车会转变为陡峭上升阶段，倾斜角为.求山脚下缆车上车点到点的距离.

 

 

17．如图，在平面直角坐标系中，曲线，点，直线与轴交于