专题2 函数-【满分思维】2026年高考数学真题分类

专题二函数 昆 考点1函数的基本性质 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.(2025·全国I卷)已知f(x)是定义在R上且周期为2的偶函数，当2≤x≤3时，f(x)=5一2x,则 (-) ( A号 4 c D.2 二、填空题 2.(2025·北京卷)关于定义域为R的函数f(x),给出下列四个结论： ①存在在R上单调递增的函数f(x)使得f(x)十f(2x)=一x恒成立； ②存在在R上单调递减的函数f(x)使得f(x)一f(2x)=x恒成立； ③使得f(x)十f(一x)=cosx恒成立的函数f(x)存在且有无穷多个； ④使得f(x)一f(一x)=cosx恒成立的函数f(x)存在且有无穷多个. 其中正确结论的序号是 昆考点2函数图象的识别与应用 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 (2025·天津卷)函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能为 A.f(x)=1-x B.f(x)=x-1 D.f(2)=l x2-1 。3· 考点3 指数函数与对数函数 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.(2025·上海卷)设a>0,s∈R,下列各项中，能推出a>a的一项是 A.a>1,且s>0 B.a>1,且s<0 C.0<a<1,且s>0 D.0<a<1,且s<0 2.(2025·全国I卷)已知2+log2x=3十log3y=5十logx,则x,y,之的大小关系不可能为 A.x>y>x B.>y C.ya>x D.y>>x 昆考点4函数的零点与方程的解 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， (2025·天津卷)函数f(x)=0.3一√x的零点所在区间是 A.(0,0.3) B.(0.3,0.5) C.(0.5,1) D.(1,2) 昆 考点5函数模型的应用 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 (2025·北京卷)一定条件下，某人工智能大语言模型训练N个单位的数据量所需要的时间T=klog2N (单位：h),其中k为常数.在此条件下，已知训练数据量N从10个单位增加到1.024×10°个单位时， 训练时间增加20h;当训练数据量N从1.024×10°个单位增加到4.096×109个单位时，训练时间增加 () A.2h B.4h C.20h D.40h ·4·专题二 考点1函数的基本性质 1.A函数的性质 通解：当x∈[-1,0]时，-x+2∈[2,3]，∴.当x∈[-10]时 f(x)三fx)三f(x+2)=5-2(-x+2)=1+2x(题眼). “f(-)-1-号=-故选A 快解：f(-)=f()=f(+2)=5-2×(+2) 、1 ，故选A H真题互鉴 2021年全国甲卷·理科第12题，同是以函数的奇偶性、周期性 为背景设计求解函数值，与本题存在共性， 2.②③函数的基本性质对于①，假设存在在R上单调递增的 函数f(x)使得f(x)十f(2x)=一x恒成立.若取x=0,则有 f(0)=0,所以当x>0时，f(x)>0(提示：函数单调性的应用). 若取x=1,则f(1)+f(2)=一1.因为f(1)>0,f(2)>0,所以 与f(1)十f(2)=一1相矛盾.所以①错误.对于②，假设f(x)= kx十b(k<0),则f(2x)=2kx十b,所以f(x)-f(2x)=kx十 b一2kx一b=x,则k=一1.此时f(x)=一x十b为减函数，满足 题意，即存在在R上单调递减的函数f(x)使得f(x)一f(2x)=x恒 成立.所以②正确对于③，设f(x)十ar,则f(一)- 0s(二》-ar(方法：特殊画教法)，满足f(x)十f(-x)= 2 cosx,所以当a∈R时，这样的函数f(x)有无穷多个.所以③正 确.对于④，因为f(x)一∫（一x)=cosx,所以f(一x)一f(x)= cos(一x)=cOsx.两式相加得cosx=0,但当x∈R时，cosx=0不 恒成立，所以④错误.故说法正确的为②③. 考点2函数图象的识别与应用 D由图象判断函数解析式由题中图象知，函数f(x)为偶函 专题三导 考点1导数的运算及其几何意义 4导数的几何意义易得y'=e十1，设切点为(m,n),则e"+ 1=2,解得m=0,.切点为(0,5).又切点也在曲线y=e十x十 ·数学 函数 数，故排除A,B.又f(2)>0,故排除C.故选D. 考点3指数函数与对数函数 1.D指数函数的图象与性质当a>1时，由a‘>a可推出s> 1,故A,B错误.当0<a<1时，由a>a可推出s<1,故C错 误，D正确，故选D. 2.B对数的运算令2十log2x=3+logy=5十log之=0得x= 1 1 4y=27,之=5，此时x>y>,排除A令2+16g2x=3+ log3y=5十log5之=5得x=8,y=9,之=1，此时y>x>x,排 除C.令2十log2x=3+log3y=5十log之=8得x=26=64,y= 35=243,之=53=125，此时y>x>x,排除D,故选B. 考点4函数的零点与方程的解 B函数的单调性+零点存在定理易知函数f(x)在[0，十∞) 上单调递减（提示：函数y=0.3为减函数，函数y=√x为增函 数，由减函数一增函数=减函数可判断出函数∫(x)为减函数)， 且f(0)=1>0,f(0.3)=0.33-√0.3=0.3.3-0.305>0， f(0.5)=0.3.5-√0.5=√0.3-√0.5<0，所以函数f(x)的 零点所在区间是(0.3,0.5).故选B. 考点5函数模型的应用 B对数的运算+函数模型由题意得k1og2(1.024×10°)一 k1og210=20(关键：根据所给公式建立方程求参数的值)，即 k log2 1.024×10=20,即k10g21024=k1og20=10k=20.所 106 以k=2.所以T三2loN(题眼).所以21og2(4.096×10)- 4.096×109 210g2(1.024×10')=21og2.024×10 =210g24=21og222=4.故 选B 数及其应用 a上，∴.5=e°十a,解得a=4. H真题互鉴 2024年新课标I卷第13题是以切线为条件求参数值，与本题 有共同之处 答2·