专题1 集合与常用逻辑用语、不等式-【满分思维】2026年高考数学真题分类

专题一集合与常用逻辑用语、不等式 考点1集合 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 1.(2025·全国I卷)已知集合U={xx是小于9的正整数})，A={1,3,5},则CA中元素的个数为() A.0 B.3 C.5 D.8 2.(2025·全国Ⅱ卷)已知集合A={-4,0,1,2,8},B={xx3=x},则A∩B= ( A.{0,1,2} B.{1,2,8} C.{2,8} D.{0,1}》 3.(2025·北京卷)已知集合M={x2x-1>5},N={1,2,3},则M∩N= A.{1,2,3} B.{2,3} C.{3} D.心 4.(2025·天津卷)集合U={1,2,3,4,5},A={1,3},B={2,3,5},则Cu(AUB)= A.{1,2,3,4} B.{2,3,4} C.{2,4} D.{4} 二、填空题 5.(2025·上海卷)已知全集U={x2≤x≤5，x∈R},集合A={x2≤x<4,x∈R},则A= 易 考点2充分条件与必要条件 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.(2025·天津卷)“x=0”是“sin2x=0”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.(2025·北京卷)已知函数f(x)的定义域为D,则“f(x)的值域为R”是“对任意M∈R,存在xo∈D,使 得|f(xo)|>M”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 。1。 昆 考点3不等式的解法 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的： 1.(2025·全国Ⅱ卷)不等式二2的解集是 A.{x|-2≤x≤1} B.{x|x≤-2} C.{x|-2≤x<1} D.(xx>1) 二、填空题 2(2025·上海表)不等式二0的獬集为 昆考点4 基本不等式 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.(2025·北京卷)已知a>0,b>0,则 A.a2+62>2ab +方品 C.a+b>√Jab 112 D. ab ab 二、填空题 2.(2025·上海卷)设a,6>0a+名=1.则6+的最小值为 。2·专题一集合与常 考点1集合 1.C集合的补集运算+集合中元素的个数由题得U={1,2,3, 4,5,6,7,8},故CA={2,4,6,7,8},其有5个元素.故选C. 2.D集合的交集运算由题意得B={-1,0,1},所以A∩B= {0,1}.故选D. 3.D集合的交集运算因为M={x|2x一1>5}={x|x>3},所 以M∩N=⑦.故选D. 4.D集合的补集与并集由题意得，AUB={1,2,3,5},所以 C(AUB)={4.故选D. 5.{x4≤x≤5，x∈R}集合的补集运算由补集的概念得A= {x|4≤x≤5，x∈R}. 考点2充分条件与必要条件 1.A充分条件与必要条件的判断当x=0时，sin2x=0,故充 分性成立.由sin2x=0,得2x=kxk∈ZD,即x经(k∈，故 必要性不成立.所以“x=0”是“sin2x=0”的充分不必要条件.故 选A 2.A充分条件和必要条件的判断当函数f(x)的值域为R时， 对任意M∈R,存在xo∈D,使得f(xo)>M成立，所以充分 性成立.设函数f(x)=x,x∈(-∞，0)U(0,十∞)，可以满足 对任意M∈R,存在xo∈D,使得|f(xo)|>M成立，但f(x)的 值域为{f(x)f(x)≠0}，不是R,所以必要性不成立（提示：判 断充分性或必要性不成立时，可以通过举反例的方式进行判 断).所以“函数f(x)的值域为R”是“对任意M∈R,存在xo∈ D,使得f(x。)|>M”的充分不必要条件.故选A. 考点3不等式的解法 1.C解分式不等式2，得青0（关键：衫项和通分）.即 (x十2)(x一1)≤0且x≠1，解得一2≤x<1,故原不等式的解集 是{x一2≤x<1}.故选C 2.(1,3)不等式的解法由原不等式得(x一1)(x-3)<0,解得 1<x<3,则不等式的解集为(1,3)（易错：书写格式不规范） 八方法技巧 常见分式不等式的等价变形 0)<0 g(x) gx)>09f(x)g(x)>0: 8(r)S0/ f(x) f(x)g(x)≤0，f(x) f(x)g(x)≥0， ≥0台→ g(x)≠0； g(x)i g(x)≠0. ·数学 用逻辑用语、不等式 考点4基本不等式 1.C不等式的性质+基本不等式对于A,a2十b2-2ab=(a- b)2≥0，当且仅当a=b时取等号，所以A错误.对于B,若取a= 合6-号则片+古-5<6-六：所以B错误对于C解法- (作差法比较大小：a+6-V历=(a-之6)'+是6>0，所 以a十b>√ab.所以C正确.解法二（基本不等式法）：a十b≥ 2ab(当且仅当a=b时取等号)>Jab,所以C正确.对于D, 1+-2=a+b-2√=a一6)≥0，当且仅当a=b ab ab 时取等号，所以D错误.故选C. 2.4基本不等式+利用导数研究函数的单调性与最值 解法-（巧用“1”+基本不等式）：a>0,b>0,则ab>0,则6十上 a +)(。+)离照)（关能：巧月用1）函+品+1+心 2√山·b+2=4,当且仅当a=立6=2时等号成立则6叶的 1 1 最小值为4， 解法二（消元+基本不等式）：由题意得。=1一方，即。片 a b-1 1+(题眼).又0>06>0a十方-1.则分<1.则6>1，则 6-1>0.则6+日=6++1=6-1+六+2≥ 1 2√6-1)·6一十2=4，当且仅当6=2时等号成立（关键：配 凑).则十日的最小值为4 解法三（号数法）：由题心得6己。则6十}己十士（关 健：消元心0a1令fa)=。十口0a<1(关：构选 12a-1 画数).则f'a)=a=a=a-aa.令f(a)=0,得 a=号，则f(a)在(o,2)上单调递减，在(3，l)上单调递增。 因此fa)m=f(分)=4，即(+）=4 答1·