第四单元 正比例与反比例 思维导图&知识梳理-【经纶学霸】2025-2026学年六年级下册数学知识梳理思维导图（北师大版）

第四单元 相关联 的量 当一种量变化时，另 一种量也随之变化 变化 的量 意义 两种相关联的量乘积 一定，这两种量就成 反比例 正 与反 关系式 xy=k（定值) 判断 方法 两种相关联的量变化 趋势相反 两种相关联的量乘积 一定 举例 总价一定时，单价与 数量成反比例 路程一定时，速度与 时间成反比例 长方形面积一定时， 长和宽成反比例 第四单元 思维导图 意义 两种相关联的量比值 正 一 定，这两种量就成 比例 正比例 关系式 =k(定值) 比例 比例 判断 方法 两种相关联的量变化 的趋势一致 两种相关联的量比值 一定 例 举例 单价一定时，总价与 数量成正比例 速度一定时，路程与 时间成正比例 图象 经过原点的一条直线： ]识梳理>12 第四单元 知识梳理 单元知识清单 变化的量 生活中存在着许多相互依存的量，一个量变化，另一个量也随着变化。 1.正比例的意义：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果 这两个量中相对应的两个数的比值一定，这两个量就叫作成正比例的量，它们 的关系叫作成正比例关系。 2.判断两个量是否成正比例的方法：关键看两个相关联的量中相对应的两个 数的比值是否一定。如果一定，就成正比例，否则，不成正比例。 3.画图象：正比例图象是一条经过原点的直线。 例如：一辆汽车从甲地到乙地，行驶的路程和所对应的时间如左图。 路程m 路程km 240 240 200 200 160 160 1 正比例 100120 80 0 40 0 09 0.511.522.53时间/时 0.511.522.53时间/时 125 1.汽车行驶的路程和时间成正比例吗？为什么？ 2.根据图象估计，汽车行驶100km需要多长时间？ 解析：1.图上画的是一条经过(0,0)的直线，所以汽车行驶的路程和时间成正 比例。 2.横轴上的数据表示时间，纵轴上的数据表示路程。要估计汽车行100km需 要的时间，先从纵轴找出与100km相对应的点，过这个点画出与纵轴垂直的 虚线，与直线交于点A(如右图)，然后找出点A在横轴上相对应的时间为 1.25,所以汽车行驶100km需要1.25时。 第四单元知识梳理>13 1.反比例的意义：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果 这两个量中相对应的两个数的积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们的 关系叫作成反比例关系。 2.判断两个量是否成反比例的方法：关键看这两个相关联的量中相对应的两 个数的积是否一定。如果一定，就成反比例，否则，不成反比例。 反比例 例如：判断下列各题中的两种相关联的量是否成比例，成什么比例。 1.每箱苹果的质量一定，苹果的总质量和箱数。 2.三角形的面积一定，它的底和高。 解析：第1题，因为每箱苹果的质量一定，所以箱数越多，总质量就越大，而且 总质量和箱数的比值（即每箱苹果的质量）一定，所以苹果的总质量和箱数成 正比例。第2题，因为底×高÷2=三角形的面积，将本式变形，可得底×高=三 角形的面积×2（一定），所以底和高成反比例。 第四单元知识梳理>14 尼易错分析 易错点1忽视了成正比例的两个量必须是两个变量 题目：判断题：圆的周长一定，圆周率和直径成反比例。（ 错解：(V) 分析：圆周率×直径=圆的周长，圆周率和直径的积是一定的，但圆周率是一个固定的值，不是变量， 因此圆的直径与圆周率不能成反比例。如果两个量是反比例关系，必须满足“一个量变化，另一个 量也随着变化”。而本题中圆周率是一个固定的数，无论直径怎么变化，圆周率都是不变的。所以 圆周率和直径不成比例。 温喜提示：我们在判断两个量是否成正（反）比例时，首先要确定它们是相关联的变量，再来看它们 的比值（积）是否不变。 解答：(×) 易错点2没有理解正、反比例的意义 题目1：判断题：铺地面积一定时，方砖的边长和所需方砖的块数成反比例。() 错解：(V) 分析：方砖的面积×所需方砖的块数=铺地面积（一定），所以方砖的面积和所需方砖的块数成反比 例，方砖的边长和所需方砖的块数不成比例。 解答：(X) 题目2：判断题：订阅《学习方法报》的数量与总钱数不成比例。( 错解：(V) 分析：此题中存在着隐含条件，因为订阅同一种报纸的单价原则上是相同的，即订阅《学习方法报》 的单价是不变量，也就是总钱数：数量=《学习方法报》的单价（一定），所以订阅《学习方法报》的 数量与总钱数成正比例。 解答：(X) 题目3：判断题：长方形的周长一定，长和宽成正比例。（) 错解：(V) 分析：上面的解答错误地认为两种相关联的量的和一定时，这两种量就成正比例关系，对正比例的 概念没有完全理解。因为长方形的周长=（长+宽）×2，所以长+宽=长方形的周长：2，长方形的周 长一定，长方形的周长÷2也一定，即长与宽的和一定，而不是比值一定，所以长和宽不成正比例。 解答：(×) 第四单元知识梳理>15