第二单元 比例 思维导图&知识梳理-【经纶学霸】2025-2026学年六年级下册数学知识梳理思维导图（北师大版）

表示两个比相等的式 定义 子叫作比例 性质 判断方式 两个比的比值相等 两内项之积等于两外项 之积 定义 图上距离和实际距离 的比叫作这幅图的比 例尺 按表现形式分 分类 数值比例尺 线段比例尺 按功能作用分 放大比例尺 缩小比例尺 应用 实际距离= 图上距离÷比例尺 图上距离= 实际距离×比例尺 文字表述、数值比例尺 和线段比例尺的互化 与路程类问题结合 二单元 思维导图 比例 认识 应 比例 比例 放大 1:1000 0102030m 图形的 比例尺 放大 和缩小 缩小 第二单元知识梳理>5 求比例中的未知项 根据比例中一项或两项 的变化求另一项的变化 特点：图形变大，形状 不变 方法：每条边都扩大到 原来的n倍 性质：边长、周长扩大 到原来的n倍，面积扩 大到原来的n2倍 特点：图形变小，形状 不变 方法：每条边都缩小到 原来的日 性质：边长、周长缩小 到原来的1 ，面积缩小 到原来的日 比例的意义和应用 比例尺、图 形的放大 和缩小 第二单元 知识梳理 单元知识清单 1.比例的意义和基本性质。 (1)比例的意义：表示两个比相等的式子叫作比例。 (2)比例的项：组成比例的四个数叫作比例的项。两端的两项叫作比例的外 项，中间的两项叫作比例的内项。 (3)比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，这叫作比 例的基本性质。 2.比例的应用。 (1)解比例：求比例中未知项的过程叫作解比例。解比例时，根据比例的基本性质， 把此例写成两个内项之积等于两个外项之积的形式，再解方程求出未知数。 (2)应用比例解决实际问题：已知两种量的比及其中一种具体数量，可以设另一种 量为x,写出含有未知数的比例，解比例求出未知数，即得到另一种量的具体数量。 例如：一列火车的实际长度是500m,它的长度与模型长度的比是800：1。模 型长度是多少米？ 解：设模型长度是xm。 500:x=800:1800x=500x=0.625答：模型长度是0.625m。 3.比例尺。 (1)比例尺的意义：图上距离和实际距离的比叫作这幅图的比例尺。 (2)比例尺的分类：比例尺可分为数值比例尺和线段比例尺。 (3)根据比例尺求图上距离或实际距离。 图上距离=实际距离×比例尺 实际距离=图上距离÷比例尺 4.图形的放大和缩小。 (1)图形放大和缩小的特点：形状相同，大小不同。 (2)在方格纸上按一定的比例将图形放大或缩小分为三步：看原图形每边各 占几个格，计算按给定的比例将图形各边放大或缩小后得到的新图形每边各 占几格，按计算出的结果画出原图形放大或缩小后的图形。 例如：在一幅中国地图上，用3cm长的线段表示实际距离240km。 (1)这幅地图的比例尺是多少？ (2)甲地到北京的实际距离是960km,画在这幅地图上长多少厘米？ (1)240km=24000000cm3:24000000=1:8000000 答：这幅地图的比例尺是1：8000000。 (2)960km=96000000cm 96000000×。 8000000 =12(cm)答：画在这幅地图上长12cm。 第二单元知识梳理>6 后易错分析 易错点1设有正确理解比例尺的意义 题目：一种精密仪器的零件长4mm,画在图纸上长20cm,求这幅图的比例尺。 错解：20cm=200mm4:200=1:50 答：这幅图的比例尺是1：50。 分析：上面的解答错在误以为比例尺的前项都比后项小，没有根据“图上距离：实际距离=比例 尺”这个公式来解答。 解答：20cm=200mm200:4=50:1 答：这幅图的比例尺是50：1。 易错点2误以为图上面积与实际面积的比是一幅图的比例尺 题目：把一个长方形花园画在比例尺是1：500的图纸上，长是3cm,宽是2cm。你们能算出这个 花园的实际面积吗？ 错解：花园的图上面积是3x2=6(cm2),花园的实际面积是6÷50 =3000(cm2)。 分析：3000cm2=0.3m2,结合生活实际，花园的面积不可能只有0.3m2。比例尺是图上距离与实际 距离的比，而不是图上面积与实际面积的比。我们可以先分别求出这个花园实际的长和宽，再求 出它的实际面积。也可以用“图上面积：实际面积=比例尺的平方”这个关系解答。 解答：方法-：花圆实际的长：330150(cam）150cm=15m实际的宽.2 ÷soo=1000(cm) 1000cm=10m花园的实际面积：15×10=150(m2) 方法二：3×2÷(L)2=15000(cm2)=150m 500 易错点3 画出放大或缩小后的图形方法出错 题目：把图①中的平行四边形放大，使放大后的图形与原图对应线段的比是2：1。 C-E ① 3 错解：如图②。 分析：图②放大后平行四边形的四个角与原图相比都发生了变化，所以放大后的图形也就发生了 变化。显然不对！把图①中这个平行四边形按2：1的比放大，底和高都是原来的2倍。如图③， 把平行四边形分成一个直角三角形和一个直角梯形，原图中直角三角形的底是1格，高是2格，所 以放大后的底是2格，高是4格，这样就能确定出放大后三角形的大小。同理，也可以确定放大后 直角梯形的大小。 解答：如图③。 温蟹提示：画出放大或缩小后的图形，要把原图在网格图里“格子线”上的线段按规定的倍数关系 进行放大或缩小。放大或缩小前后图形的对应角度数不变。 第二单元知识梳理7