专项提升训练06：正比例与反比例解决问题（知识点梳理+题型分类训练共35题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

专项提升训练06：正比例与反比例解决问题 【知识梳理+题型分类训练】 知识梳理 一、变化的量 1.在生活中，一种量变化，另一种量也随着变化，这样的两种量叫做“（______）”。 2.通过图表（如折线图、表格），我们可以直观地看出两个量之间的（______）关系。 二、正比例 1.定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的（______）（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做（______）。 公式表示： （一定） 2.图像特点：正比例关系的图像是从（0,0）出发的一条（______）。 3.判断方法： 两种量是否相关联？ 它们的比值（商）是否一定？ 例如：总价 ÷ 数量 = 单价（一定），所以总价和数量成（______）。 三、反比例 1.定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的（______）一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做（______）。 公式表示： （一定） 2.判断方法： 两种量是否相关联？ 它们的积是否一定？ 例如：每天看的页数 × 看的天数 = 总页数（一定），所以每天看的页数和天数成（______）。 四、易错点提醒 1.不成比例的情况： 如正方形的面积和边长，虽然边长变大面积变大，但它们的比值（面积÷边长=边长）不是定值，所以________正比例。 如圆柱的体积一定时，底面积和高成________。 2.生活中的误区：人的体重和年龄、订阅报纸的总价分段计费等情况，通常________正比例关系（因为比值不恒定）。 参考答案 一、变化的量 1.变化的量 2.变化 二、正比例 1.比值；正比例关系 2.射线（或直线） 3.正比例 三、反比例 1.积；反比例关系 2.反比例 四、易错点提醒 1.不成；反比例 2.不成 题型分类训练 【题型1】变化的量 1．星期日，淘气到公园荡秋千。秋千的高度变化情况可以用下图表示。 (1)淘气荡秋千的过程中，达到最高点的高度是( )m，最低点的高度是( )m。 (2)荡秋千的第一个起落过程中，( )秒～( )秒高度在升高，( )秒～( )秒高度在降低。 【答案】(1) 3 0.5 (2) 0 6 6 12 【分析】图中有两个起落过程中。最高点再曲线的最上面是3m，最低点是0.5m。荡秋千的第一个起落过程中时间是从0秒开始的，升到最高点对应的时间第6秒，下降开始的时间是第6秒，结束的时间是在第12秒。 【详解】（1）淘气荡秋千的过程中，达到最高点的高度是3 m，最低点的高度是0.5 m。 （2）荡秋千的第一个起落过程中，0秒～6高度在升高，6秒～12秒高度在降低。 2．下表是妙想6岁前的体重变化情况。 年龄 出生时 2岁 4岁 6岁 体重/千克 3.5 14.0 18.0 21.0 （1）上表中哪些量在发生变化？ （2）说一说妙想6岁前的体重是如何随年龄增长而变化的。 分析与解答： (1)通过观察，我们发现妙想的( )在发生变化，他的( )也在发生变化。 (2)6岁前，妙想的年龄在( )，体重也随着( )。 【答案】(1) 年龄 体重 (2) 增长 增加 【分析】（1）观察表格，年龄在逐渐变大，体重在逐渐变重。 （2）根据表格中的数据，发现妙想6岁前的体重随年龄的增长而增大。 【详解】（1）出生时重是3.5千克，2岁时重是14.0千克，4岁时体重是18.0千克，6岁时，体重是21.0千克。 通过观察，我们发现妙想的年龄在发生变化，他的体重也在发生变化。 （2）年龄：出生时、2岁、4岁、6岁； 体重：3.5、14.0、18.0、21.0千克； 6岁前，妙想的年龄在增长，体重也随着增加。 【点睛】本题考查了看图获取数学信息的能力和根据信息解决问题的能力。 3．下表是乐乐0——9岁的体重变化情况。发生变化的两种量是( )和( )。 年龄/岁 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 体重/千克 3.5 9.5 12 14 16 18 20 22 25 29 【答案】 年龄 体重 【分析】根据图表可得乐乐的体重随着年龄的变化而变化，由此解答即可。 【详解】发生变化的两种量是年龄和体重。 【点睛】本题主要考查如何判定是否是相关联的两种。 4．当圆柱的底面积等于10时，圆柱的体积和高的变化情况如下表。 高/ 2 4 6 8 10 12 体积/ 20 40 60 80 100 120 结合上表的数据，说一说圆柱的体积与高之间的变化关系。 【答案】当高变化时，体积按相同的倍数变化，且体积与高的比值始终等于底面积（10 cm²）。 【分析】根据表中的数据，用圆柱的体积除以高，观察商的变化情况即可解答。 【详解】20÷2＝10（） 40÷4＝10（） 60÷6＝10（） 80÷8＝10（） 100÷10＝10（） 120÷12＝10（） 圆柱的体积÷高＝10（）（一定）。 答：当高变化时，体积按相同的倍数变化，且体积与高的比值始终等于底面积（10 cm²）。 5．下表是不同年龄儿童每分呼吸次数统计表。 年龄 新生儿 1岁 3岁 7岁 14岁 呼吸次数/分 42 30 24 22 20 （1）上表中哪些量在发生变化？ （2）说一说，儿童14岁前每分呼吸次数是如何随年龄的增长而变化的。 【答案】（1）年龄、每分呼吸次数； （2）每分呼吸次数随年龄的增长而减少。 【分析】（1）根据表中数据可知，年龄在增加，呼吸的次数在减少，由此可知，年龄、每分钟呼吸次数在发生变化，据此解答； （2）观察表中数据可知，随着年龄的增长，每分钟呼吸次数在减少，据此解答。 【详解】（1）根据分析可知，表中的年龄和每分钟呼吸次数是发生变化。 （2）根据分析可知，14岁儿童每分钟呼吸次数随着年龄的增长而减少。 【点睛】解答本题的关键是弄清楚哪个量是在变化，进而解答。 【题型2】正比例的意义及辨识 6．下表是底为9cm的三角形的面积与底边上的高相对应的数据。判断它们是否成正比例，并说明理由。 面积/ 4.5 9 18 27 高/cm 1 2 4 6 【答案】三角形的面积与底边上的高成正比例。因为三角形的面积随着高的增大而增大，且三角形的面积与底边上的高的比值一定，都是4.5。 【分析】根据正比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。判断两个量是否成正比例，即判断两个量的比值是否一定。 【详解】观察表格数据，随着高的增大，三角形的面积也随之增大，计算面积与高的比值，；；；，比值均为4.5，是一定的。 答：三角形的面积与底边上的高成正比例。因为三角形的面积随着高的增大而增大，且三角形的面积与底边上的高的比值一定，都是4.5。 7．下表是小麦的质量与磨出面粉的质量之间的变化情况。 小麦的质量/kg 20 30 40 50 60 磨出面粉的质量/kg 16 24 32 40 48 （1）写出磨出面粉的质量和小麦的质量的比，求出比值，你有什么发现？ （2）磨出面粉的质量和小麦的质量是否成正比例？请说明理由。 【答案】（1）；；；； 发现：比值都相等，都是0.8。 （2）成正比例。理由：磨出面粉的质量随小麦的质量的增多而增多，并且比值一定。 【分析】（1）根据表格数据，分别写出每组面粉的质量与小麦的质量的比，再求出比值，观察比值是否一致。 （2）正比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做正比例的量，据此解答。 【详解】（1）；；；； 答：发现：比值都相等，都是0.8。 （2）由（1）可知，磨出面粉的质量和小麦的质量的比值都是0.8。 答：能成正比例。理由：磨出面粉的质量随小麦的质量的增多而增多，并且比值一定。 8．判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说明理由。 （1）实验小学要给六年级学生订阅《数学报》，订阅《数学报》的总钱数和份数。 （2）园园的体重与年龄。 （3）消毒液的配比一定，水的质量与所需药液的质量。 【答案】（1）成正比例，理由见详解； （2）不成正比例，理由见详解； （3）成正比例，理由见详解。 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的比值一定，这两种量叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，用式子表示为。 【详解】（1）成正比例。因为单价，单价一定，也就是比值一定，所以总钱数与份数成正比例。 （2）不成正比例。因为体重与年龄的比值不是定值，所以体重与年龄不成正比例。 （3）成正比例。因为消毒液的配比一定，也就是药液质量与水的质量的比值一定，所以水的质量与所需药液的质量成正比例。 9．某文化用品商店优惠说明“买笔记本时，如果买20本以下，每本4元；如果买20本以上（包括20本），每本3元。”总价与笔记本的数量成正比例吗？请说明理由。 【答案】总价与笔记本的数量不成正比例。因为它们的比值不是定值。 【分析】两种相关联的量，一个量变化另一个量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；xy＝k（一定），x和y成反比例关系，据此根据总价÷数量，进行分析。 【详解】当购买本数在20本以下时：总价÷数量＝4 当购买本数在20本以上（包括20本）时：总价÷数量＝3 4≠3 则总价与笔记本的数量不成正比例。因为它们的比值不是定值。 10．课堂上，同学们正在讨论正方形的面积与边长的关系。你认为园园的说法对吗？请说明你的理由。 【答案】园园的说法不正确。 理由见详解。 【分析】两种相关联的量，一个量变化另一个量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；xy＝k（一定），x和y成反比例关系，据此根据正方形的面积÷正方形的边长，进行分析。 【详解】；； 答：正方形的面积和边长的比值不是一个固定的数，所以正方形的面积和边长不成比例，即园园的说法不正确。 【题型3】正比例图象的认识 11．星光小学购买校服的数量和总价的关系如下图。 （1）图中点A表示（    ）。 （2）购买校服的数量和总价成（    ）比例。 （3）如果该校六年级1班要购买36套校服，共需多少元钱？ 【答案】（1）2套校服需要160元 （2）正 （3）2880元 【分析】（1）A点对应的列表示购买校服的数量，A点对应的行表示总价，据此解答； （2）根据图像可知，购买校服的数量和总价的图像是一条经过原点的直线，符合正比例图像的特点； （3）由购买校服的数量和总价成正比例可知，总价÷数量＝单价（一定），据此用160÷2列式求出校服的单价，再乘36即可解答。 【详解】（1）图中点A表示购买2套校服需要160元。 （2）由图形可知，购买校服的数量和总价成正比例关系。 （3）160÷2×36 ＝80×36 ＝2880（元） 答：共需2880元。 12．一台织布机织布的时间和米数如下表。 时间/时 1 2 3 4 5 … 织布米数/m 16 32 48 64 80 … (1)织布时间和织布米数成正比例吗？为什么？ (2)先根据上表描点，再顺次连接各点，你发现了什么？ 【答案】(1)成正比例，因为织布时间和织布米数的比值一定。 (2)我发现正比例关系图像是一条从（0,0）出发的无限延伸的射线。图像见详解。 【分析】（1）如果两种相关联的量中相对应的两个数的比值一定，这两种量成正比例关系；（2）根据表格中的数据在坐标图上描点再连线，从图中找到成正比例的图像特点。 【详解】（1）由表格数据可得：织布米数随着织布时间的变化而变化，织布时间∶织布米数＝1∶16＝2∶32＝3∶48＝4∶64＝5∶80＝，比值一定，成正比例。 （2）我发现正比例关系图像是一条从（0，0）出发的无限延伸的射线。 【点睛】 13．某家纺工厂做一种缎面的四件套，做的件数和用布量如下表。 四件套数量/件 1 2 3 4 5 … 用布量/m 3 6 9 12 15 … （1）先根据上表描点，再顺次连接各点。 （2）根据图，预测第6个点的位置，用数对的方式表示为（ ， ）。 （3）第1题中绘成的图有什么特点？所做件数与用布数量成正比例关系吗？ 【答案】（1）见详解； （2）6，18； （3）图像是一条直线；成正比例关系。 【分析】（1）根据表格中的数据，当四件套数量为1件时， 用布数量为3m，因此在坐标系中描出点 （1，3）；以此类推，当四件套数量为2件、3 件、4件、5件时，用布数量分别为6m、 9m、12m、15m，分别描出点（2，6）、（3，9）、（4，12）、（5，15），然后用线段依次连接这些点。 （2）观察表格数据可知，四件套数量每增加1件，用布数量增加3m。已知第5个点对应的四件套数量是5件，用布数量是15m，那么第6个点对应的四件套数量在第5个点的基础上增加1件，即（件）；用布数量在第5个点的基础上增加3m，即（m）。 （3）因为用布数量与四件套数量的比值一定（比值为3），所以所做件数与用布数量成正比例关系；成正比例关系的两种量的图像是一条直线。据此解答。 【详解】（1）如下图 （2）（件） （m） 所以第6个点的位置，用数对的方式表示为（6，18） （3）第1题中绘成的图的特点：图像是一条直线；因为用布数量与四件套数量的比值一定（比值为3），所以所做件数与用布数量成正比例关系。 14．哈尔滨亚洲冬季运动会于2025年2月7日至2月14日举行，吉祥物“滨滨”和“妮妮”深受大家喜爱。已知“滨滨”和“妮妮”的冰箱贴每套售价24元，购买2套、3套、4套、5套，分别需要多少元？ （1）完成下表： 数量/套 0 1 2 3 4 5 … 应付金额/元 0 24 … （2）判断应付金额与购买冰箱贴的数量是否成正比例，并说明理由。 （3）把上表中数量和应付金额所对应的点描在方格纸上，再顺次连接。 【答案】（1）48；72；96；120 （2）成正比例；理由见详解 （3）见详解 【分析】（1）已知“滨滨”和“妮妮”的冰箱贴每套售价24元，根据“总价＝单价×数量”分别求出购买2套、3套、4套、5套的总价； （2）判断两种相关联的量即应付金额与购买冰箱贴的数量是否成正比例，就看它们的比值是否一定，如果应付金额与购买冰箱贴的数量的比值是定值，则应付金额与购买冰箱贴的数量成正比例； （3）将（1）中的数量和应付金额所对应的点描在方格纸上，再顺次连接即可。 【详解】（1）24×2＝48（元） 24×3＝72（元） 24×4＝96（元） 24×5＝120（元） 将数据填入下表： 数量/套 0 1 2 3 4 5 … 应付金额/元 0 24 48 72 96 120 … （2）应付金额与购买冰箱贴的数量成正比例。 理由：因为24÷1＝24（元） 48÷2＝24（元） 72÷3＝24（元） 96÷4＝24（元） 120÷5＝24（元） 总价÷数量＝单价（单价是一定的），所以应付金额与购买冰箱贴的数量成正比例。 （3） 15．下面是某酸奶生产线上的生产情况记录表。 生产时间/时 0 1 2 3 4 5 6 7 … 生产总量/吨 0 15 30 45 60 75 90 105 … （1）判断该酸奶生产线上的生产总量与生产时间是否成正比例？并说明理由。 （2）把上表中该酸奶生产线上的生产总量与生产时间所对应的点描在方格纸上，再顺次连接。 （3）该酸奶生产线9.6时可以生产酸奶（    ）吨；生产270吨酸奶需要（    ）时。 【答案】（1）成正比例；理由见详解 （2）见详解 （3）144；18 【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量。对于生产总量和生产时间，15÷1＝15（吨/时），30÷2＝15（吨/时），45÷3＝15（吨/时），60÷4＝15（吨/时）…，即生产总量÷生产时间＝每小时生产的量（一定），这里每小时生产15吨是固定值。 （2）表格中生产时间为0时，生产总量0吨，对应坐标（0，0）；生产时间1时，生产总量15吨，对应（1，15）；生产时间2时，对应（2，30）；以此类推，直到生产时间7时，对应（7，105）。在方格纸上，找到对应的横（生产时间）、纵（生产总量）坐标点，然后用直尺顺次连接这些点，会得到一条经过原点的直线。 （3）由（1）可知每小时生产15吨，即生产效率是15吨/时。对于“9.6时可以生产酸奶多少吨”，根据“生产总量＝生产效率×生产时间”计算；对于“生产270吨需要多少时”，根据“生产时间＝生产总量÷生产效率”计算。 【详解】（1）15÷1＝15（吨/时） 30÷2＝15（吨/时） 45÷3＝15（吨/时） 60÷4＝15（吨/时） 生产总量÷生产时间＝每小时生产的量（一定），这里每小时生产15吨是固定值。 答：该酸奶生产线上的生产总量与生产时间成正比例，因为生产总量和生产时间是相关联的量，且生产总量与生产时间的比值（每小时生产的量）一定，所以成正比例。 （2）如图： （3）15×9.6＝144（吨） 270÷15＝18（时） 该酸奶生产线9.6时可以生产酸奶144吨；生产270吨酸奶需要18时。 16．买笔记本的数量和钱数的关系如下表： 数量/本 1 2 3 4 5 6 … 总钱数/元 1.5 3 … （1）将上面的表格补充完整。 （2）根据表中的数据，在图中描点再顺次连接。 （3）哪个量没变？数量和总价之间成什么比例？ 【答案】（1）4.5；6；7.5；9 （2）见详解 （3）单价；正比例 【分析】（1）由题可知，一本笔记本的价格是1.5元，根据总价＝单价×数量，分别求出买3本、4本、5本、6本笔记本的总钱数，并填入表格。 （2）由题可知，横轴表示数量，纵轴表示总钱数，数量为1本时，总钱数1.5元，就在（1，1.5）的位置描点；数量为2本时，总钱数3元，就在（2，3）的位置描点，以此类推。将这些描好的点再顺次连接即可。 （3）因为每本笔记本的价格始终是1.5元，单价＝总价÷数量，也就是总价和数量的比值（单价）不变。根据正比例关系的定义，当两个相关联的量比值一定时，它们成正比例关系。所以数量和总价之间成正比例。 【详解】（1）3×1.5＝4.5（元） 4×1.5＝6（元） 5×1.5＝7.5（元） 6×1.5＝9（元） 数量/本 1 2 3 4 5 6 … 总钱数/元 1.5 3 4.5 6 7.5 9 … （2）如图： （3）答：单价没变，数量和总价之间成正比例。 17．《成语故事》的总价与购买本数如下表。 购买本数/本 0 1 2 3 4 5 6 … 总价/元 0 10 20 30 60 … （1）将上表补充完整。 （2）总价与购买本数之间成什么比例？为什么？ （3）在如图中标出表中的数据对应的点，然后连接各点。 （4）480元最多可以购买（    ）本《成语故事》。 【答案】（1）见详解 （2）正比例；原因见详解 （3）见详解 （4）48 【分析】（1）根据总价＝单价×数量，据此求出4本书的钱数、5本书的钱数，完成表格。 （2）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 （3）根据统计表提供的数据，完成统计图。 （4）根据总价÷单价＝数量，据此求出480元买多少本《成语故事》，据此解答。 【详解】10÷1＝10（元/本） 4×10＝40（元） 5×10＝50（元） 表如下： 购买本数/本 0 1 2 3 4 5 6 … 总价/元 0 10 20 30 40 50 60 … （2）10∶1＝20∶2＝30∶3＝40∶4＝50∶5＝60∶6＝…＝10（一定），总价与购买本数之间成正比例。 （3）如图： （4）480÷10＝48（本） 480元最多可以购买48本《成语故事》。 18．购买某种草莓熊玩偶的数量与总价如表。 数量/个 0 1 2 3 4 5 6 … 总价/元 0 80 160 240 320 400 480 … （1）购买这种草莓熊玩偶的总价与数量成正比例吗？为什么？ （2）先根据上表描点，再顺次连接各点。 （3）点（7，560）在这条直线上吗？这一点表示什么含义？ 【答案】（1）成正比例；总价与数量的比值一定。 （2） （3）点（7，560）在这条直线上；这一点表示的含义是7个的总价。 【分析】（1）先算出总价和数量的比值，80∶1＝80；160∶2＝80；240∶5＝80；320∶4＝80；400∶5＝80；480∶8＝80。因为总价：数量＝单价（一定），所以购买这种草莓熊玩偶的总价与数量成正比例。 （2）根据表中的数据描点，再连线。 （3）当数量是7的时候，总价是560元，则单价就是80元/个。即在这条直线上。这一点表示数量为7的总价。 【详解】（1）因为总价∶数量＝80（一定），所以购买这种草莓熊玩偶的总价与数量成正比例。 （2）作图如下： （3）80×7＝560（元） 所以点（7，560）在这条直线上。这一点表示的含义是7个的总价。 【题型4】正比例的应用 19．下图中线段表示奇思从家骑车去A地的路程和时间的关系。根据图中信息回答问题。 (1)奇思从家到A地的路程是多少千米？奇思到A地用了多长时间？ (2)奇思骑车2.5时可以行多少千米？ (3)照这样的速度行56千米，奇思需要多少时间？ 【答案】(1)28千米；2小时 (2)35千米 (3)4小时 【分析】（1）由图可知，路程和时间的关系是一条直线，即路程和时间成正比例关系。图中纵轴3格表示12千米，用求出1格代表的路程，A地所在的位置为7格，用1格的路程乘7求出奇思从家到A地的路程。找到A地对应的横轴上的时间就是奇思到A地用的时间。 （2）根据（1）的路程和时间，利用速度＝路程÷时间，求出奇思的速度，再根据路程＝速度×时间解答。 （3）利用（2）中求出的速度，利用时间＝路程÷速度解答。 【详解】（1） （千米） 由图可知，A地对应的时间是2小时。 答：奇思从家到A地的路程是28千米。奇思到A地用了2小时。 （2）（千米/时） （千米） 答：奇思骑车2.5时可以行35千米。 （3）（千米/时） （小时） 答：奇思需要4小时。 20．下图中，线段OA表示司机张师傅开车到外地送货时行驶的路程与时间的关系。 （1）张师傅开车行驶了___________小时，行驶的路程是___________千米。 （2）行驶2小时，所走的路程为___________千米，当行驶的路程为300千米时，行驶的时间为___________小时。 （3）张师傅开车的速度是多少？ 【答案】（1）6；360； （2）120；5； （3）60千米/时 【分析】（1）根据图像中的信息可知：张师傅行驶的时间从0开始到6时结束，行驶的路程从0开始到360千米停止，据此解答； （2）根据图像的信息，找出2小时对应的路程及路程是300千米时对应的时间即可； （3）根据图像中的信息可知：张师傅6小时行驶了360千米，据此用路程除以时间求出速度即可。 【详解】（1）张师傅开车行驶了6小时，行驶的路程是360千米。 （2）行驶2小时，所走的路程为120千米，当行驶的路程为300千米时，行驶的时间为5小时。 （3）360÷6＝60（千米/时） 答：张师傅开车的速度是60千米/时。 21．《小布头奇遇记》是我国获国际安徒生奖提名的第一部作品。某书店购进《小布头奇遇记》的数量与总价如下表。 数量／本 0 1 2 3 4 5 6 … 总价／元 0 6 12 18 24 30 36 … （1）该书店购进《小布头奇遇记》的总价与数量成正比例关系吗？为什么？ （2）把购进《小布头奇遇记》的数量与总价所对应的点在图中描出来，并连线。 （3）购进7本《小布头奇遇记》的总价是（    ）元；120元最多可以购进（    ）本《小布头奇遇记》。 【答案】（1）成正比例关系；理由见详解 （2）见详解 （3）42；20 【分析】（1）正比例关系是两种相关联的量，比值（商）一定。这里总价随数量变化而变化，计算总价与数量的比值，看是否为定值。 （2）在图中依次找到数量为1总价6、数量2总价12等对应的点，准确描出后，将这些点用直线连接起来。 （2）由表格可知购买1本《小布头奇遇记》需要6元，即单价为6元，求购进7本《小布头奇遇记》的总价，根据“总价＝单价×数量”，用6乘7即可。求120元最多可以购进多少本《小布头奇遇记》，根据“数量＝总价÷单价”，用120除以6即可。 【详解】（1）6÷1＝6 12÷2＝6 18÷3＝6 比值始终为6（即单价一定）。 答：总价与数量成正比例关系，因为它们的比值一定。 （2）如图： （3）6÷1＝6（元） 6×7＝42（元） 120÷6＝20（本） 购进7本《小布头奇遇记》的总价是42元；120元最多可以购进20本《小布头奇遇记》。 22．天宫是我国第一个空间站，是我国的太空实验基地。天宫在太空5秒运行39千米，照这样的速度，30秒可运行多少千米？（用比例解） 【答案】234千米 【分析】天宫在太空5秒运行39千米，照这样的速度，说明速度一定，即天宫运行的路程和时间成正比例关系，设30秒可运行x千米，列比例为39∶5＝x∶30，解比例即可解答。 【详解】解：设30秒可运行x千米。 39∶5＝x∶30 5x＝39×30 5x＝1170 5x÷5＝1170÷5 x＝234 答：30秒可运行234千米。 23．如表是某工程队铺设管道的长度与时间的对应数值表。 时间/天 0 1 2 3 4 5 6 … 长度/米 0 24 48 72 96 … （1）把表填写完整。 （2）该工程队铺设管道的长度与时间成正比例关系吗？为什么？ （3）在图中描出表示铺设管道的长度和时间相对应的点，然后把它们按顺序连起来。 （4）该工程队7天可以铺设管道（    ）米。 【答案】（1）见详解； （2）见详解； （3）见详解； （4）168 【分析】（1）观察统计表可得，1天铺设管道24米，2天铺设管道48米……每天铺设管道24米，据此6天、7天米数可得。 （2）求出时间与铺设管道的长度的比值，如果比值一定，则时间与铺设管道的长度成正比例关系，据此解答即可。 （3）根据表格和画折线统计图的方法，画图即可。 （4）根据1可以铺设24米，乘7即可求出该工程队7天可以铺设管道多少米。 【详解】（1）24÷1＝24（米）48÷2＝24米 每天铺设管道24米。 5天：24×5＝120（米） 6天：24×6＝144（米） 填表如下： 时间/天 0 1 2 3 4 5 6 … 长度/米 0 24 48 72 96 120 144 … （2）答：成正比例；因为24∶1＝48∶2＝72∶3＝96∶4，比值是24，即其比值一定，所以该工程队铺设管道的长度与时间成正比例关系。 （3）作图如下： （4）24×7＝168（米） 该工程队7天可以铺设管道168米。 【点睛】本题考查的是统计表和折线统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息，是解决问题的关键。 24．乘车人数和所需车费如下表： （1）将表格补充完整，根据表中的数据，在图中描点再顺次连接。 乘车人数 0 1 2 4 5 … 所需车费 0 5 10 15 … （2）由图表可知，（    ）没变；乘车人数和所需车费之间成（    ）比例。 （3）点（10，50）在这条线上吗？这个点表示什么含义？ 【答案】（1）见详解 （2）车费；正 （3））点（10，50）在这条线上；这个点表示10个人所付的车费是50元。 【分析】（1）先用已知的总价÷人数，求出票价，用票价×人数，即可填出表格的数据，根据表格描点，再将各点连接即可； （2）总价÷人数＝单价，单价一定，所以乘车人数和车费成正比例； （3）根据总价÷人数＝单价，用50÷10，求出的商如果等于车票的价钱，说明这个点在这条线上，如果不等于车票的价钱，就不在这条线上；如果在这条线上，表示10个人所付的车费钱数，据此解答。 【详解】（1）5÷1＝5（元） 5×3＝15（元） 5×4＝20（元） 5×5＝25（元） 填表如下： 乘车人数 0 1 2 3 4 5 … 所需车费 0 5 10 15 20 25 … 统计图如下： （2）5÷1＝10÷2＝15÷3＝20÷5＝25÷5＝5，每个人付的车费没变；乘车人数和所需车费之间成正比例。 （3）50÷10＝5（元） 点（10，50）在这条线上，这个点表示10个人所付的车费是50元。 【点睛】本题考查正比例意义，根据正比例的意义进行解答。 25．下面是某工程队修路长度与所用时间的对应数值表。 修路长度/米 0 100 200 300 400 500 时间/小时 0 1 2 3 4 5 （1）该工程队修路长度与所用时间成正比例吗？为什么？ （2）下图是该工程队修路长度与相应时间关系的图像，说一说它有什么特点？ （3）照这样计算，该工程队9小时修路多少米？ 【答案】（1）成正比例，理由见解析。 （2）该工程队修路长度与相应时间关系的图像是一条直线，修路长度随着时间的增大而增大。 （3）900米。 【分析】（1）根据正比例的意义，求出修路长度与所用时间之间的关系，如果比值一定，就成正比例；据此解答。 （2）观察图像可知：正比例图像是一条直线，修路长度随着时间的增大而增大。 （3）根据“修路长度＝每小时修路的长度×时间”，代入数据解答。 【详解】（1）该工程队修路长度与所用时间成正比例， 因为，是定值，所以该工程队修路长度与所用时间成正比例。 （2）由图可知：该工程队修路长度与相应时间关系的图像是一条直线，修路长度随着时间的增大而增大。 （3）9×100＝900（米） 答：该工程队9小时修路900米。 【点睛】本题主要考查了正比例的判断、图像的认识、利用正比例关系解决实际问题。 【题型5】反比例的意义及辨识 26．把一张100元的人民币分别换成同一种面值的零钱。 （1）完成下表并填一填。 零钱面值 50元 20元 10元 5元 1元 张数 （2）观察上表，零钱的面值越小，换的张数就越（    ）；零钱的面值越（    ），换的张数就越少。零钱的面值×张数＝（    ）元，这两个量成（    ）比例。 【答案】（1）2；5；10；20；100 （2）多；大；100；反 【分析】（1）根据总金额÷零钱面值＝张数，分别用100元除以不同的零钱面值，即可求出相应的张数； （2）观察表格中零钱面值与张数的变化关系，分析两者的比例关系。 【详解】（1）（张） （张） （张） （张） （张） 答：表格中依次填入2、5、10、20、100。 （2）观察上表，零钱的面值越小，换的张数就越多；零钱的面值越大，换的张数就越少。因为零钱的面值×张数＝100元（总金额一定），所以这两个量成反比例。 27．亮亮要用一些纸装订草稿本。 每本的页数/页 15 20 25 30 50 … 装订的本数/本 20 15 12 10 6 … （1）草稿本每本的页数与装订的本数成反比例吗？为什么？ （2）若将这些纸装订成2本草稿本，则每本的页数是（    ）页；若每本的页数是100页，则这些纸可以装订成（    ）本草稿本。 【答案】（1）成反比例；理由见详解 （2）150；3 【分析】（1）由题意可知每本的页数×装订的本数＝总页数，每一列的总页数都是300页，故总页数一定，所以成反比例； （2）由（1）可知，总页数是300页，因此，若装订成2本，每本页数就等于总页数÷2，若每本100页，本数就等于总页数÷100即可。 【详解】（1）由表格可知，每本页数×装订的本数＝300页（一定），总页数固定不变，每本的页数越多，则本数越少，因此每本页数和装订本数成反比例。 答：草稿本每本的页数与装订的本数成反比例。因为每本的页数和装订的本数的积总是一定。 （2）15×20＝300（页） 300÷2＝150（页） 300÷100＝3（本） 所以若将这些纸装订成2本草稿本，则每本的页数是150页；若每本的页数是100页，则这些纸可以装订成3本草稿本。 【点睛】本题主要考查反比例的定义，能够通过判定乘积一定，成反比例，比值一定成正比例，来判定相关联的两个量之间的关系。 28． 平均每天看的页数 10 15 20 30 40 看完全书所需天数 12 （1）把上表补充完整。 （2）说一说看完全书所需天数与平均每天看的页数的变化关系。 （3）平均每天看的页数与看完全书所需天数是不是成反比例？说明理由。 【答案】（1）8；6；4；3 （2）见详解 （3）成反比例；理由见详解 【分析】（1）已知每天看10页，12天可以看完，用每天看的页数乘看的天数，求出这本书的总页数；再用总页数除以平均每天看的页数，即可求出看完全书所需的天数，据此把表格补充完整。 （2）观察表格中的数据，得出完全书所需天数与平均每天看的页数的变化关系。 （3）反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量成反比例关系。 【详解】（1）10×12＝120（页） 120÷15＝8（天） 120÷20＝6（天） 120÷30＝4（天） 120÷40＝3（天） 平均每天看的页数 10 15 20 30 40 看完全书所需天数 12 8 6 4 3 （2）看完全书所需天数随每天看的页数的变化而变化，平均每天看的页数增加，则需要的天数减少。 （3）10×12＝15×8＝20×6＝30×4＝40×3＝120（一定） 平均每天看的页数与看完全书所需天数成反比例。因为平均每天看的页数×看完全书所需天数＝总页数（一定），乘积一定，所以平均每天看的页数与看完全书所需天数成反比例。 29．书籍是人类进步的阶梯，让课外书为孩子们打开一扇扇窗，开启一道道门。文明小学在五月中旬开展了“携手经典，浸润和美”的读书节活动。六（1）班的三名同学同读一本书，下表记录了每人每天看的页数和所需时间。 （1）把表格补充完整。 李欢 孙林 董芊宜 每天看的页数 15 20 30 看完所需时间/天 8 （2）三名同学看书的过程中哪个量没变？每天看的页数和看完所需的天数有什么关系？ （3）看了3天后，他们已看的页数和剩下的页数成反比例吗？为什么？ 【答案】（1）6；4 （2）总页数；反比例关系 （3）不成；见详解 【分析】（1）三人看的是同一本书。将李欢每天看的页数乘8天，求出书的总页数。将书总页数除以孙林每天看的页数，求出看完需要多少天。同理求出，董芊宜看完这本书需要多少天； （2）看书过程中，书的总页数不变。乘积一定的两个量成反比例关系； （3）乘积一定的两个量成反比例关系，据此分析解题。 【详解】（1）15×8＝120（页） 120÷20＝6（天） 120÷30＝4（天） 填表如下： 李欢 孙林 董芊宜 每天看的页数 15 20 30 看完所需时间/天 8 6 4 （2）每天看的页数×看完需要的天数＝书的总页数（一定） 答：三名同学看书的过程中，书的总页数不变。每天看的页数和看完所需的天数成反比例关系。 （3）答：看了3天后，他们已看的页数和剩下的页数不成反比例。因为已看的页数＋剩下的页数＝书总页数（一定），和是一定的，但积不一定。 30．接种疫苗是阻断病毒传播的有效途经，为了保障人民群众的身体健康，我国目前正在开展新冠疫苗大规模接种工作，某卫生院某天预约了一些人进行疫苗接种，每小时接种人数与所需时间如下表所示。 每小接种人数/人 200 240 300 400 所需时间/时 12 10 8 6 （1）每小时接种人数与所需时间成反比例关系吗？说明理由。 （2）如果需要7.5小时接种完，平均每小时要接种多少人？ 【答案】（1）成反比关系，理由见解析； （2）320人 【分析】（1）两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果相对应的两个量x和y的乘积一定，即xy＝k（定值），那么这两个量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系；据此判定。 （2）用每小接种人数×所需时间求出定值，再用此定值÷所需时间即可。 【详解】（1）每小时接种人数与所时成反比关系，理由如下： 因为＝定值，所以每小时接种人数与所需时间成反比例关系。 （2） （人） 答：平均每小时要接种320人。 【点睛】本题主要考查反比例的意义与判定，明确“如果相对应的两个量x和y的比值一定，即＝k（定值），那么这两个量叫做成正比例的量；如果相对应的两个量x和y的乘积一定，即xy＝k（定值），那么这两个量叫做成反比例的量”。 【题型6】反比例的应用 31．自1996年起，我国确定每年3月份最后一周的星期一为全国中小学生“安全教育日”。为做好2025年第30个全国中小学生安全教育日宣传活动，教育局提前印刷一批安全教育宣传手册。印刷厂原计划每天印刷1.5万册，12天完成，实际9天就完成了，实际每天印刷多少册？ 【答案】20000册 【分析】将1.5万去掉“万”字，小数点向右移动四位，改写成不带万字的数，设实际每天印刷x册，根据每天印刷的册数×天数＝总册数（一定），列出反比例算式解答即可。 【详解】1.5万＝15000 解：设实际每天印刷x册。 9x＝15000×12 9x＝180000 9x÷9＝180000÷9 x＝20000 答：实际每天印刷20000册。 32．工人师傅给广告牌刷油漆，每时刷18个，5时能完成任务。如果每时多刷7个，那么完成任务要几时？（用比例知识解答） 【答案】3.6时 【分析】根据题意可知，每时刷的个数与完成的时间成反比例，设完成任务要x时，用18＋7＝25个，求出每时刷的个数，列比例：18×5＝（18＋7）x，解比例，即可解答。 【详解】解：设完成任务要x时。 18×5＝（18＋7）x 25x＝90 x＝90÷25 x＝3.6 答：完成任务要3.6时。 33．“和美乡村”是乡村建设的新概念，旨在提醒人们美丽乡村不仅指外表的形式美，还有人与自然、人与人之间的和谐美。为改善农村居住环境，建设“和美乡村”，朝阳村要将全村的土路进行硬化并铺上水泥，每天铺路的长度与所需的时间如下表。 每天铺路的长度/米 15 20 24 50 … 所需的时间/天 40 30 25 12 … （1）每天铺路的长度与所需的时间成什么比例？为什么？ （2）如果每天铺路的长度是75米，多少天可以铺完？ 【答案】（1）反比例；因为每天铺路的长度与所需的时间的积一定。 （2）8天 【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 （2）由（1）知，每天铺路的长度与所需的时间成反比例，也就是说每天铺路的长度与所需的时间的乘积一定，据此用每天铺路的长度乘40求出需要铺路的总长度，再除以75即可解答。 【详解】（1）15×40＝600（米） 20×30＝600（米） 24×25＝600（米） 50×12＝600（米） …… 每天铺路的长度×所需的时间＝600（米），乘积一定，所以每天铺路的长度与所需的时间成反比例。 （2）15×40÷75 ＝600÷75 ＝8（天） 答：8天可以铺完。 34．根据疫情防控要求，王师傅用喷雾器对小区的公共区域进行全覆盖消毒。如果每分钟喷洒35平方米，40分钟能全部消杀一遍，现在想用28分钟完成任务，每分钟应喷洒多少平方米？（用比例知识解答） 【答案】50平方米 【分析】根据题意，每分钟喷洒的面积×喷洒的实际＝小区公共区域的面积（一定），因为小区公共区域的面积是一个定值，所以每分钟喷洒的面积与喷洒的时间成反比例，设每分钟应喷洒x平方米，列方程：28x＝35×40，解方程，即可解答。 【详解】解：设每分钟应喷洒x平方米。 28x＝35×40 28x＝1400 x＝1400÷28 x＝50 答：每分钟应喷洒50平方米。 【点睛】解答本题的关键是先判断两个相关的量成什么比例，并找准对应量。 35．下面记录了小天看一本故事书的情况。 每天看的页数 240 120 80 40 … 可看的天数 1 2 4 … （1）完成上表。 （2）可看的天数是随着（    ）变化而变化，但（    ）是一定的。每天看的页数和可看的天数成（    ）比例。 （3）如果每天看24页，可以看（    ）天。 【答案】（1）见详解 （2）每天看的页数，故事书的总页数，反 （3）10 【分析】（1）用看的天数乘每天看的页数得出一本故事书的总页数，再根据可看的天数＝故事书的总页数÷每天看的页数，每天看的页数＝故事书的总页数÷可看的天数，计算后完成表格； （2）依据反比例的意义进行解答即可，即如果两个相关联的量的乘积一定，则这两个量成反比例，据此解答即可； （3）根据可看的天数＝故事书的总页数÷每天看的页数，解答即可。 【详解】（1）240×1＝240（页） 240÷80＝3（天） 240÷4＝60（页） 240÷40＝6（天） 每天看的页数 240 120 80 60 40 … 可看的天数 1 2 3 4 6 … （2）可看的天数是随着每天看的页数变化而变化，但故事书的总页数是一定的。每天看的页数和可看的天数成反比例。 （3）240÷24＝10（天） 【点睛】此题主要考查学生对于反比例的意义的理解和灵活应用。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项提升训练06：正比例与反比例解决问题 【知识梳理+题型分类训练】 知识梳理 一、变化的量 1.在生活中，一种量变化，另一种量也随着变化，这样的两种量叫做“（______）”。 2.通过图表（如折线图、表格），我们可以直观地看出两个量之间的（______）关系。 二、正比例 1.定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的（______）（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做（______）。 公式表示： （一定） 2.图像特点：正比例关系的图像是从（0,0）出发的一条（______）。 3.判断方法： 两种量是否相关联？ 它们的比值（商）是否一定？ 例如：总价 ÷ 数量 = 单价（一定），所以总价和数量成（______）。 三、反比例 1.定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的（______）一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做（______）。 公式表示： （一定） 2.判断方法： 两种量是否相关联？ 它们的积是否一定？ 例如：每天看的页数 × 看的天数 = 总页数（一定），所以每天看的页数和天数成（______）。 四、易错点提醒 1.不成比例的情况： 如正方形的面积和边长，虽然边长变大面积变大，但它们的比值（面积÷边长=边长）不是定值，所以________正比例。 如圆柱的体积一定时，底面积和高成________。 2.生活中的误区：人的体重和年龄、订阅报纸的总价分段计费等情况，通常________正比例关系（因为比值不恒定）。 题型分类训练 【题型1】变化的量 1．星期日，淘气到公园荡秋千。秋千的高度变化情况可以用下图表示。 (1)淘气荡秋千的过程中，达到最高点的高度是( )m，最低点的高度是( )m。 (2)荡秋千的第一个起落过程中，( )秒～( )秒高度在升高，( )秒～( )秒高度在降低。 2．下表是妙想6岁前的体重变化情况。 年龄 出生时 2岁 4岁 6岁 体重/千克 3.5 14.0 18.0 21.0 （1）上表中哪些量在发生变化？ （2）说一说妙想6岁前的体重是如何随年龄增长而变化的。 分析与解答： (1)通过观察，我们发现妙想的( )在发生变化，他的( )也在发生变化。 (2)6岁前，妙想的年龄在( )，体重也随着( )。 3．下表是乐乐0——9岁的体重变化情况。发生变化的两种量是( )和( )。 年龄/岁 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 体重/千克 3.5 9.5 12 14 16 18 20 22 25 29 4．当圆柱的底面积等于10时，圆柱的体积和高的变化情况如下表。 高/ 2 4 6 8 10 12 体积/ 20 40 60 80 100 120 结合上表的数据，说一说圆柱的体积与高之间的变化关系。 5．下表是不同年龄儿童每分呼吸次数统计表。 年龄 新生儿 1岁 3岁 7岁 14岁 呼吸次数/分 42 30 24 22 20 （1）上表中哪些量在发生变化？ （2）说一说，儿童14岁前每分呼吸次数是如何随年龄的增长而变化的。 【题型2】正比例的意义及辨识 6．下表是底为9cm的三角形的面积与底边上的高相对应的数据。判断它们是否成正比例，并说明理由。 面积/ 4.5 9 18 27 高/cm 1 2 4 6 7．下表是小麦的质量与磨出面粉的质量之间的变化情况。 小麦的质量/kg 20 30 40 50 60 磨出面粉的质量/kg 16 24 32 40 48 （1）写出磨出面粉的质量和小麦的质量的比，求出比值，你有什么发现？ （2）磨出面粉的质量和小麦的质量是否成正比例？请说明理由。 8．判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说明理由。 （1）实验小学要给六年级学生订阅《数学报》，订阅《数学报》的总钱数和份数。 （2）园园的体重与年龄。 （3）消毒液的配比一定，水的质量与所需药液的质量。 9．某文化用品商店优惠说明“买笔记本时，如果买20本以下，每本4元；如果买20本以上（包括20本），每本3元。”总价与笔记本的数量成正比例吗？请说明理由。 10．课堂上，同学们正在讨论正方形的面积与边长的关系。你认为园园的说法对吗？请说明你的理由。 【题型3】正比例图象的认识 11．星光小学购买校服的数量和总价的关系如下图。 （1）图中点A表示（    ）。 （2）购买校服的数量和总价成（    ）比例。 （3）如果该校六年级1班要购买36套校服，共需多少元钱？ 12．一台织布机织布的时间和米数如下表。 时间/时 1 2 3 4 5 … 织布米数/m 16 32 48 64 80 … (1)织布时间和织布米数成正比例吗？为什么？ (2)先根据上表描点，再顺次连接各点，你发现了什么？ 13．某家纺工厂做一种缎面的四件套，做的件数和用布量如下表。 四件套数量/件 1 2 3 4 5 … 用布量/m 3 6 9 12 15 … （1）先根据上表描点，再顺次连接各点。 （2）根据图，预测第6个点的位置，用数对的方式表示为（ ， ）。 （3）第1题中绘成的图有什么特点？所做件数与用布数量成正比例关系吗？ 14．哈尔滨亚洲冬季运动会于2025年2月7日至2月14日举行，吉祥物“滨滨”和“妮妮”深受大家喜爱。已知“滨滨”和“妮妮”的冰箱贴每套售价24元，购买2套、3套、4套、5套，分别需要多少元？ （1）完成下表： 数量/套 0 1 2 3 4 5 … 应付金额/元 0 24 … （2）判断应付金额与购买冰箱贴的数量是否成正比例，并说明理由。 （3）把上表中数量和应付金额所对应的点描在方格纸上，再顺次连接。 15．下面是某酸奶生产线上的生产情况记录表。 生产时间/时 0 1 2 3 4 5 6 7 … 生产总量/吨 0 15 30 45 60 75 90 105 … （1）判断该酸奶生产线上的生产总量与生产时间是否成正比例？并说明理由。 （2）把上表中该酸奶生产线上的生产总量与生产时间所对应的点描在方格纸上，再顺次连接。 （3）该酸奶生产线9.6时可以生产酸奶（    ）吨；生产270吨酸奶需要（    ）时。 16．买笔记本的数量和钱数的关系如下表： 数量/本 1 2 3 4 5 6 … 总钱数/元 1.5 3 … （1）将上面的表格补充完整。 （2）根据表中的数据，在图中描点再顺次连接。 （3）哪个量没变？数量和总价之间成什么比例？ 17．《成语故事》的总价与购买本数如下表。 购买本数/本 0 1 2 3 4 5 6 … 总价/元 0 10 20 30 60 … （1）将上表补充完整。 （2）总价与购买本数之间成什么比例？为什么？ （3）在如图中标出表中的数据对应的点，然后连接各点。 （4）480元最多可以购买（    ）本《成语故事》。 18．购买某种草莓熊玩偶的数量与总价如表。 数量/个 0 1 2 3 4 5 6 … 总价/元 0 80 160 240 320 400 480 … （1）购买这种草莓熊玩偶的总价与数量成正比例吗？为什么？ （2）先根据上表描点，再顺次连接各点。 （3）点（7，560）在这条直线上吗？这一点表示什么含义？ 【题型4】正比例的应用 19．下图中线段表示奇思从家骑车去A地的路程和时间的关系。根据图中信息回答问题。 (1)奇思从家到A地的路程是多少千米？奇思到A地用了多长时间？ (2)奇思骑车2.5时可以行多少千米？ (3)照这样的速度行56千米，奇思需要多少时间？ 20．下图中，线段OA表示司机张师傅开车到外地送货时行驶的路程与时间的关系。 （1）张师傅开车行驶了___________小时，行驶的路程是___________千米。 （2）行驶2小时，所走的路程为___________千米，当行驶的路程为300千米时，行驶的时间为___________小时。 （3）张师傅开车的速度是多少？ 21．《小布头奇遇记》是我国获国际安徒生奖提名的第一部作品。某书店购进《小布头奇遇记》的数量与总价如下表。 数量／本 0 1 2 3 4 5 6 … 总价／元 0 6 12 18 24 30 36 … （1）该书店购进《小布头奇遇记》的总价与数量成正比例关系吗？为什么？ （2）把购进《小布头奇遇记》的数量与总价所对应的点在图中描出来，并连线。 （3）购进7本《小布头奇遇记》的总价是（    ）元；120元最多可以购进（    ）本《小布头奇遇记》。 22．天宫是我国第一个空间站，是我国的太空实验基地。天宫在太空5秒运行39千米，照这样的速度，30秒可运行多少千米？（用比例解） 23．如表是某工程队铺设管道的长度与时间的对应数值表。 时间/天 0 1 2 3 4 5 6 … 长度/米 0 24 48 72 96 … （1）把表填写完整。 （2）该工程队铺设管道的长度与时间成正比例关系吗？为什么？ （3）在图中描出表示铺设管道的长度和时间相对应的点，然后把它们按顺序连起来。 （4）该工程队7天可以铺设管道（    ）米。 24．乘车人数和所需车费如下表： （1）将表格补充完整，根据表中的数据，在图中描点再顺次连接。 乘车人数 0 1 2 4 5 … 所需车费 0 5 10 15 … （2）由图表可知，（    ）没变；乘车人数和所需车费之间成（    ）比例。 （3）点（10，50）在这条线上吗？这个点表示什么含义？ 25．下面是某工程队修路长度与所用时间的对应数值表。 修路长度/米 0 100 200 300 400 500 时间/小时 0 1 2 3 4 5 （1）该工程队修路长度与所用时间成正比例吗？为什么？ （2）下图是该工程队修路长度与相应时间关系的图像，说一说它有什么特点？ （3）照这样计算，该工程队9小时修路多少米？ 【题型5】反比例的意义及辨识 26．把一张100元的人民币分别换成同一种面值的零钱。 （1）完成下表并填一填。 零钱面值 50元 20元 10元 5元 1元 张数 （2）观察上表，零钱的面值越小，换的张数就越（    ）；零钱的面值越（    ），换的张数就越少。零钱的面值×张数＝（    ）元，这两个量成（    ）比例。 27．亮亮要用一些纸装订草稿本。 每本的页数/页 15 20 25 30 50 … 装订的本数/本 20 15 12 10 6 … （1）草稿本每本的页数与装订的本数成反比例吗？为什么？ （2）若将这些纸装订成2本草稿本，则每本的页数是（    ）页；若每本的页数是100页，则这些纸可以装订成（    ）本草稿本。 28． 平均每天看的页数 10 15 20 30 40 看完全书所需天数 12 （1）把上表补充完整。 （2）说一说看完全书所需天数与平均每天看的页数的变化关系。 （3）平均每天看的页数与看完全书所需天数是不是成反比例？说明理由。 29．书籍是人类进步的阶梯，让课外书为孩子们打开一扇扇窗，开启一道道门。文明小学在五月中旬开展了“携手经典，浸润和美”的读书节活动。六（1）班的三名同学同读一本书，下表记录了每人每天看的页数和所需时间。 （1）把表格补充完整。 李欢 孙林 董芊宜 每天看的页数 15 20 30 看完所需时间/天 8 （2）三名同学看书的过程中哪个量没变？每天看的页数和看完所需的天数有什么关系？ （3）看了3天后，他们已看的页数和剩下的页数成反比例吗？为什么？ 30．接种疫苗是阻断病毒传播的有效途经，为了保障人民群众的身体健康，我国目前正在开展新冠疫苗大规模接种工作，某卫生院某天预约了一些人进行疫苗接种，每小时接种人数与所需时间如下表所示。 每小接种人数/人 200 240 300 400 所需时间/时 12 10 8 6 （1）每小时接种人数与所需时间成反比例关系吗？说明理由。 （2）如果需要7.5小时接种完，平均每小时要接种多少人？ 【题型6】反比例的应用 31．自1996年起，我国确定每年3月份最后一周的星期一为全国中小学生“安全教育日”。为做好2025年第30个全国中小学生安全教育日宣传活动，教育局提前印刷一批安全教育宣传手册。印刷厂原计划每天印刷1.5万册，12天完成，实际9天就完成了，实际每天印刷多少册？ 32．工人师傅给广告牌刷油漆，每时刷18个，5时能完成任务。如果每时多刷7个，那么完成任务要几时？（用比例知识解答） 33．“和美乡村”是乡村建设的新概念，旨在提醒人们美丽乡村不仅指外表的形式美，还有人与自然、人与人之间的和谐美。为改善农村居住环境，建设“和美乡村”，朝阳村要将全村的土路进行硬化并铺上水泥，每天铺路的长度与所需的时间如下表。 每天铺路的长度/米 15 20 24 50 … 所需的时间/天 40 30 25 12 … （1）每天铺路的长度与所需的时间成什么比例？为什么？ （2）如果每天铺路的长度是75米，多少天可以铺完？ 34．根据疫情防控要求，王师傅用喷雾器对小区的公共区域进行全覆盖消毒。如果每分钟喷洒35平方米，40分钟能全部消杀一遍，现在想用28分钟完成任务，每分钟应喷洒多少平方米？（用比例知识解答） 35．下面记录了小天看一本故事书的情况。 每天看的页数 240 120 80 40 … 可看的天数 1 2 4 … （1）完成上表。 （2）可看的天数是随着（    ）变化而变化，但（    ）是一定的。每天看的页数和可看的天数成（    ）比例。 （3）如果每天看24页，可以看（    ）天。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $