第一单元 圆柱与圆锥 思维导图&知识梳理-【经纶学霸】2025-2026学年六年级下册数学知识梳理思维导图（北师大版）

旋转 点动成线，线动成面， 要素 面动成体 面 旋转 旋 长方形绕其一边旋转 举例 一周得到圆柱 直角三角形绕其一直角 边旋转一周得到圆锥 顶点 认识 圆锥 示意图：侧面 高 底面 底面：圆锥的底面是平 面，是一个圆 侧面：圆锥的侧面是 曲面 高：圆锥的顶点到底面 圆心的距离是圆锥的 高，圆锥只有一条高 等底等高的圆柱和圆 体积 锥，圆柱的体积是圆锥 的3倍 圆锥的体积 =了×底面积×高 V国维=}Sh=3mh =}π（受h=号π2品Ph 单元 思维导图 认识 圆柱 转 柱 周柱与圆锥 表面积 圆 体积 单元知识梳理>1 底面 示意图：侧面 高 底面 底面：圆柱的两个底面是 平面，同一圆柱的两个底 面是两个大小相等的圆 侧面：圆柱的侧面是曲面， 沿高展开所得展开图是长 方形（或正方形） 高：圆柱两底面间的距离 是圆柱的高，圆柱有无数 条高且均相等 圆柱的表面积= 侧面积+底面积×2 S国挂=S制+2S底 =πdh+2π（号月 =2Trh+2Tr? -0h+2m(品) 圆柱的体积 =底面积×高 V挂=Sh=Trh =m(号h =m(会h 面的旋转 圆柱的表面 积和体积 第一单元 知识梳理 单元知识清单 1.点的运动成线，线的运动成面，面的运动成体。 2.长方形绕它的一条边旋转一周形成圆柱。圆柱上、下两个底面是完全相同 的两个圆：侧面沿高展开是长方形或正方形：从上底到下底的距离是高，圆柱 有无数条高。 3.直角三角形绕它的一条直角边旋转一周形成圆锥。圆锥有一个底面，一个 顶点，从顶点到底面圆心的线段是高，圆锥只有一条高。 例如：如图这个直角三角形以一条直角边为轴旋转一周后，形成的圆锥高和底 面半径各是多少厘米？（单位：cm) 20 15 想：因为直角三角形有两条直角边，所以这道题的答案有两个。 第一种情况（如图①），圆锥的高是20cm,底面半径是15cm。 第二种情祝（如图②），圆锥的高是15cm,底面半径是20cm。 25 15 20 ① ② 4.圆柱的表面积：展开圆柱的侧面，会得到一个长方形（或正方形），这个长方 形（或正方形）的一条边等于圆柱的底面周长，相邻的另一条边等于圆柱的 高，因此圆柱的铡面积=底面周长×高，圆柱的侧面积加上两个底面圆的面积 即为圆柱的表面积。可以先根据“S侧=Ch”求出圆柱的侧面积，再根据“S= π2”求出圆柱的底面积，最后根据“S来=S侧+S底×2”求出圆柱的表面积。 5.圆柱的体积：把圆柱的底面等分成若干个扇形，然后沿高切开，可以拼成一 个近似的长方体，分的份数越多，越接近长方体。长方体的底面积等于圆柱的 底面积，高等于圆柱的高，因为长方体的体积=底面积×高，所以圆柱的体积= 底面积×高，用字母表示为V=S。如果知道圆柱的底面半径r和高h,那么圆 柱的体积还可以用字母表示为V=㎡h。 例如：已知圆柱的底面直径是10cm,高是4cm,求它的表面积。 侧面积：3.14×10×4=125.6(cm2)底面积：3.14×(10÷2)2=78.5(cm2) 表面积：125.6+78.5×2=282.6(cm2) 第一单元知识梳理>2 6.圆锥的体积计算公式：在一个空的圆柱形容器里装满沙子，往等底等高的 圆锥形容器里倒，正好倒了三次，由此可知，圆锥的体积等于和它等底等高的 1 1 圆锥的 圆柱体积的子·用字母表示为了一V融3%。 体积 例如：一个圆锥形沙堆，高1.8m,底面直径是10m,这个沙堆的体积是多少立 方米？ 33.14x(102X18=x1413=47.1(m 经纶学霸 第一单元知识梳理3 尼易错分析 易错点1没有厘清圆柱和圆锥的关系 题目：一个圆柱和一个圆锥体积相等，底面积也相等。如果圆柱的高是3.6cm,那么圆锥的高是多 少厘米？ 错解：3.6÷3=1.2(cm)答：圆锥的高是1.2cm。 分析：本题错在受到“圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的}， 圆柱体积=底面积×高 3 这个关系的干扰，误以为“等体积等底面积时，圆锥的高也是圆柱高的 圆锥体积=底面积×高×日 ”。其实，在囡柱与圆锥体积相等，底面积也相等的情况下，它们的 高的关系如图所示，显然，如果圆柱与圆锥体积相等，底面积也相等，则圆柱的高是圆锥高的，反 过来说，圆锥的高是圆柱高的3倍。 解答：3.6×3=10.8(cm)答：圆锥的高是10.8cm。 易错点2遗通了圆锥体积公式里的。 题目：一个粮囤上面是圆锥形，下面是与圆锥等底的圆柱形。圆柱的底面周长是12.56m,高是 1.8m,圆锥高0.6m。每立方米粮食约重600kg,若这个粮囤里放满了粮食，则粮食约重多少千克？ 错解：12.56÷(2×3.14)=2(m)3.14×22×(1.8+0.6)=30.144(m3) 600x30.144=18086.4(kg)答：这个粮囤里的粮食约重18086.4kg。 分析：上面的解答把粮囤上部的圆锥当作了圆柱，遗滑了圆锥体积公式里的”」 30 解答：12.56÷(2×3.14)=2(m）3.14x22×1.8+3.14x2×0.6×=25.12(m) 600×25.12=15072(kg)答：这个粮囤里的粮食约重15072kg。 易错点3求组合图形表面积时多算了被遮住的面 题目：学校做了一个升旗台，它由两个圆柱组成（如图所示），工人师傅要给升 ←2m 旗台的表面抹一层水泥。请你算一算，抹水泥部分的面积是多少？ 10.5m 错解：3.14×2×0.5+3.14×(2÷2)2×2+3.14×4×0.5+3.14×(4÷2)2×2=40.82(m2) 0.5m k-4m→+ 答：抹水泥部分的面积是40.82m2。 分析：上面的解答错在把上、下两个圆柱的表面积之和看作是抹水泥部分的面积，仔细观察可知， 小圆柱的下底面不抹水泥，大圆柱的上底面被小圆柱遮住的部分也不抹水泥，且大圆柱的下底面 也不抹水泥。我们可以把小圆柱的上底面补给大圆柱上面被遮住的部分，则抹水泥部分的面积就 是大圆柱的侧面面积、大圆柱上底面的面积与小圆柱的侧面积之和。 解答：3.14×4×0.5+3.14×(4÷2)2+3.14×2×0.5=21.98(m2) 答：抹水泥部分的面积是21.98m2。 第一单元知识梳理>4