第四单元 长方体（二）思维导图&知识梳理-【经纶学霸】2025-2026学年五年级下册数学知识梳理思维导图（北师大版）

第四单元 思维导图 知识 1.物体的体积：物体所占空 定义 概要 间的大小。 1.常见的体积单位：立方米 2.物体的容积：容器所能容 (m3)人立方分米（dm3入立 纳物体的体积。 方厘米(cm3) 2.常见的容积单位：升(L人 1.一个物体的体积不一定等 注意 毫升(mL) 于它的容积，这需要看是否 3.体积单位和容积单位可以 忽略物体本身厚度。 相互转换：1dm3=1L, 2.物体的形状不管怎么变化， 体 1 cm=1 mL 它所占的空间大小都不会变 化，即它的体积不会变化。 与容 积 例子 1颗骰子的体积约为1cm3; 位 1个粉笔盒的体积约为1dm3; 知识 1.长方体的体积=长× 概要 1台洗衣机的体积约为1m3; 宽×高，用字母表示为 1盒牛奶的容积约为250mL。 V=abho 2.正方体的体积=棱长× 长方体（二】 棱长×棱长，用字母表 示为V=a3 知识 3.底面积公式：长方体（正 概要 方体)的体积=底面积× 1.相邻体积或容积单位之间 高，用字母表示为 长方体 体积 的进率是1000： V=Sha 的体积 单位 1m3=1000dm3 的 1dm3=1000cm 注意 换算 1L=1000mL 体积和表面积不能进行 2.高级单位转化成低级单 比较，因为它们不是同 不规则 位需要乘进率，低级单位 类的量。 物体体 转化成高级单位需要除以 积的测 进率。 知识 概要 量方法 1.液面升高法：将不规则物体浸 没液体中（未溢出），升高的那部 注意 分液体的体积就是物体的体积。 不相邻的单位换算需要看 2.溢水法：将不规则物体浸没盛 具体情况，如： 满液体的容器中，溢出的那部分 1m3=1000000cm3 液体的体积就是物体的体积。 1m2=10000cm2 第四单元知识梳理>13 第四单元 知识梳理 单元知识清单 体积（物体所占空间的大小，是物体的体积）。 例如： 这两个图形虽然形状不同，但是组成它们的正方体形状大小是相同的，而且正方体 体积与容积 的个数是相同的，因此这两个图形的体积相等。 容积（容器所能容纳物体的体积，是容器的容积）。 例如： 上面两个物体中，明显是水桶能容纳物体的体积更多，因此是水桶的容积更大。 体积单位（常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米：用字母表示分别为 cm3、dm、m3)a 例如：1.棱长为1厘米的正方体的体积为1立方厘米，记作1cm3。 2.棱长为1分米的正方体的体积为1立方分米，记作1dm3。 体积、容 3.棱长为1米的正方体的体积为1立方米，记作1m。 积单位 1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米 容积单位（常用的容积单位有毫升、升；用字母表示分别为mL、L)。 例如：1.一盒牛奶的容积为250（毫升） 2.一桶油约为5（升） 长方体的体积（长方体的体积=长×宽×高；用字母表示为V=a)。 例如：求下面长方体的体积。（单位：cm) 8x4×2=64(cm3) 长方体、正 8 方体的体积 正方体的体积（正方体的体积=棱长×棱长×棱长；用字母表示为V=a)。 例如：求下面正方体的体积。（单位：cm) 6×6×6=216(cm3) 6 不规则物体体积测量办法（水面升高部分的体积相当于不规则物体的体积）。 例如：一个底面长40cm,宽30cm的长方体玻璃鱼缸中水深20cm,放人J几条小金 不规则物 鱼后水面升高了5cm,这儿条小金鱼的体积和是多少立方厘米？ 体体积的 测量方法 方法一：40×30×5=6000(cm3) 方法二：40×30×(20+5)=30000(cm3)40×30×20=24000(cm3) 30000-24000=6000(cm3)答：这几条小金鱼的体积和是6000em3。 第四单元知识梳理>14 尼易错分析 易错点1 混清了体积与容积的概念 1.判断：物体的体积越大，容积也越大。 () 分析：所有的物体都有体积，但不是所有物体都有容积。若不是题目中特别注明，容器的体积一 般大于容积，有的物体有容积，有的没有容积，比如魔方就没有容积。因此这道题是错的。 答案：X 易错点2 对表面积和体积意义理解不够透彻 2.判断：棱长为6cm的正方体，它的表面积和体积相等。 () 分析：棱长为6cm的正方体的表面积是6×6×6=216(cm2);体积是6×6×6=216(cm3)。虽然结 果都是216，但是它们的单位不同，一个表示面积，一个表示体积，单位不同类，表达的意义不同， 不能进行比较。所以此题是错误的。 答案：X 易错点3 体积单位换算混淆 3.判断：下面是王明完成的体积单位的换算。他做得对吗？不对请改正。 7.6dm3=(7)dm3(6)cm 分析：7.6dm3的整数部分是7dm3,去掉整数部分是0.6dm3,0.6dm3=600cm3,而不是6cm3。 答案：不对。正确答案：7.6dm3=(7)dm3(600)cm3 尼重难点拔 重难点 石头入水问题 4.把一块石头放入长4dm、宽3dm、高2dm的装有水的长方体容器中，石头完全浸没，这时水位上 升到1.5dm,容器内原有水的高度是1dm,这块石头的体积是多少？下面是小红的做法，她的回 答对吗？不对请改正。 4x3×1.5=18(dm3)答：这块石头的体积是18dm。 分析：小红错在没有注意到“上升到1.5dm”中的“到”字，“上升到”是指现在水的高度是 1.5dm,而不是上升了1.5dm,其实只上升了1.5-1=0.5(dm)。 答案：不对。 正确解答：4×3×(1.5-1)=6(dm3)答：这块石头的体积是6dm3。 第四单元知识梳理>15