第二单元 长方体（一）思维导图&知识梳理-【经纶学霸】2025-2026学年五年级下册数学知识梳理思维导图（北师大版）

第二单元 思维导图 1.长方体和正方体的各 展 1.长方体的展开图有6个长方形（特 部分名称： 殊情况下有2个正方形)，相对的面 (1)面：围成长方体的 图 完全相同且隔开。 长方形或正方形(6个) (2)顶点：3条棱相交 2.正方体的展开图有6个完全相同的 的点（8个) 正方形，相对的面隔开；有1-4-1型 (3)棱：面和面相交的 (6种)、2-3-1型（3种)、2-2-2型 线段（12条) 长方体、 (1种)、3-3型(1种)，共11种。 正方体 的认识 长方体的 1.表面积就是长方体的 2.长方体的棱长可分为 表面积 6个面的面积之和。 长、宽、高3组，每组 有4条棱长，组内的棱 2.长方体的表面积=长× 平行且相等。正方体的 宽×2+长×高×2+宽× 长方体 棱长无特殊叫法。 高×2=（长×宽+长×高+ (一) 宽×高)×2 3.正方体的表面积=棱长× 棱长×6 3.长方体与正方体的对比： 方法一 长方体 正方体 分别观察组合体从前面、 大部分情况下每个 上面、侧面3个不同的角 形状 面都是长方形（特 每个面都是 度看各有多少个面，把 殊情况下有2个相 正方形 3个角度看到的面相加就 面 对的面是正方形) 是露在外面的面的个数。 所有面的 在 大小 相对的面形状相 形状相同、 关系 同、大小相等 方法二 大小相等 面 先看每个正方体有几个 长度 的 可分为3组，每组 所有棱的 面露在外面，再把每个 面 关系 内的4条棱长相等 棱长相等 正方体的露在外面的面 棱长 总和 的个数相加。 (长+宽+高)×4 棱长×12 计算 露在 外面的 面的面积 露在外面的面的面积=露 在外面的面的总个数×一 个面的面积 第二单元知识梳理5 第二单元知识梳理 单元知识清单 长方体的认识。 例如： 长 (1)长方体的面：长方体有6个面，相对的面完全相等。 (2)长方体的棱：有12条棱，可以分为3组，每组中的4条棱长相等。相交于同一 长方体、正方 顶点的三条棱，分别是每组中的一条棱，经测量，这三条棱长度不相等（有两个面是 体的认识 正方形时除外)。我们把这三条棱分别叫作长方体的长、宽、高。 (3)长方体的顶点：长方体有8个顶点。 正方体的认识。 (1)正方体的面：正方体有6个面，这6个面是完全相等的 例如： 正方形。 (2)正方体的棱：正方体有12条棱，12条棱长度相等。 (3)正方体的顶点：正方体有8个顶点。 展开与折叠（长方体与正方体展开图的折叠，应根据它们各自的特，点，把它们上与 下，左与右、前与后相对应的面重新组合成原来的形状)。 例如： 展开与折叠 上 上 前 右 左 前 右 后 下 下 后 长方体的表面积（长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2)。 例如：求下面长方体的表面积。（单位：cm) (7×4+7×2+4×2)×2 =50x2 长方体、正方 =100(cm2) 体的表面积 正方体的表面积（正方体的表面积=棱长X棱长×6）。 例如：求下面正方体的表面积。（单位：cm)》 5×5×6 =25×6 =150(cm2) 第二单元知识梳理>6 先数出露在外面的面的总个数，再用一个面的面积乘露在外面的面的总个数。 例如：如图，三个棱长为8cm的正方体纸盒放在墙角，露在外面的面积是多少平方 厘米？ 露在外 答案： 8X8×7 面的面 =64×7 =448(cm2) 答：露在外面的面积是448cm2。 尼易错分析 易错点1 对正方体和长方体的特点掌握不熟 1.判断：正方体的六个面都是正方形，长方体的六个面都是长方形。 () 分析：这句话的前半句是正确的，正方体的每一个面都是正方形：而它的后半句是错误的，有的 长方体六个面都是长方形，而有的长方体有两个面是正方形。 答案：X 2.一个长方体的棱长总和是36cm,长是6cm,宽是2cm,高是多少厘米？下面做法对吗？ (36-6-2)÷4=7(cm) 分析：长方体有4条长，4条宽，4条高，用棱长总和减去1条长和1条宽，结果是3条长、3条宽 和4条高的和，这个和除以4不是一条高的长度。 答案：不对，正确解答：36÷4-(6+2)=1(cm)答：高是1cm。 易错点2 不能正确判断图形折叠后是否能围成正方体 3.判断：6个相连的完全一样的正方形就一定能围成正方体。 () 分析：正方体虽然是由6个完全一样的正方形围成的，但6个相连的完全一样的正方形不一定 能围成正方体。如图就不能围成一个正方体。 答案：X 易错点3 对正方体不同的摆放方式与露在外面的面数的变化把握不准 4.判断：4个小正方体摆放在一起，露在外面的面有17个。 () 分析：4个小正方体有很多种不同的摆法，摆放方法不同，露在外面的面数不一定相同。所以题 目的结论是不全面的。 答案：X 第二单元知识梳理7 尼重难点拔 第 ◆ 重难点 无盖长方体表面积的计算 5.小明自己动手用硬纸壳做了一个长方体的笔简，笔简长10cm,宽8cm,高12cm,制作这样的一 个笔简需要多少平方厘米硬纸壳？下面的做法对吗？ (10×8+10x12+12×8)×2=592(cm2) 答：制作这样的一个笔简需要592cm2的硬纸壳。 分析：笔简没有上盖，所以底面积不用乘2。很多同学在解答时没有注意题中的信息，直接计算 成6个面的面积。 答案：不对，正确解答：10×8+(10×12+12×8)×2=512(cm2) 答：制作这样的一个笔简需要512cm2的硬纸壳。 经纶学霸 第二单元知识梳理>8