用相同的正多边形铺设地面（导学案）-2023-2024学年北师大版四年级下册数学

用相同的正多边形铺设地面 学习目标：1．了解密铺的要求与数学本质； 2．理解正多边形铺设地面的情形，会判断一种正多边形能否铺满地面． 重点：正多边形铺设地面的情形． 难点：判断一种正多边形能否铺满地面． 自主学习 一、知识链接 1．什么是正多边形？ 2．n边形的内角和公式是什么？ 二、新知预习 自主归纳： 1．密铺是指铺满地面，既不______________，又不__________． 2．使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成___________时，就可以铺满地面． 三、自学自测 只用下面给出的一种多边形（数量不限）不能铺满地面的是（ ） A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形 四、我的疑惑 ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 合作探究 一、要点探究 探究点：用相同的正多边形密铺地面 填一填：观察下面的正多边形，完成下面的表格： … 正多边形的边数 3 4 5 6 7 … n 正多边形的内角和 … 正多边形每个内角的大小 … 问题1：动手剪几个正三角形和正方形纸片，仅用正三角形纸片或正方形纸片能不能铺满桌面？ 问题2：除了正三角形和正方形，还有哪些正多边形可以达到同样的效果？正五边形和正七边形可以吗？ 问题3：仅使用一种正多边形铺设地面，要想达到铺满（密铺）的效果，应该满足什么条件？ 方法总结：（1）判断单用某种正n边形是否能够铺满地面，只需看它的每个内角是否能整除周角，即=（n为大于2的整数）是否为整数．（2）用相同的正多边形铺设地面，能够铺满的只有正三角形，正方形和正六边形（即边数n=3或4或6），其它都不行． 典例精析 例 只用一种正六边形地砖密铺地板，则能围绕在正六边形的一个顶点处的正六边形地砖有（　　） A．3块 B．4块 C．5块 D．6块 针对训练 1．用一批完全相同的正多边形能镶嵌成一个平面图案（即铺满地面）的是（　　） A．正五边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形 2．我们知道正五边形不能进行平面镶嵌，若将三个全等的正五边形按如图所示拼接在一起，那么图中∠1的度数是（　　） A．18° B．30° C．36° D．54° 二、课堂小结 1．密铺是指铺满地面，既不留空，又不重叠； 2．用相同的正多边形铺设地面，能够铺满的只有正三角形，正方形和正六边形，其它都不行． 当堂检测 1．用一批相同的正多边形地砖辅地，要求顶点聚在一起，且砖与砖之间不留空隙，这样的地砖是（　　） A．正五边形 B．正三角形，正方形 C．正三角形，正五边形，正六边形 D．正三角形，正方形，正六边形 2．若一个正多边形的每个外角都等于45°，则用这种多边形_____铺满地面（填“能”或“不能”）． 3．只用一种正多边形密铺时，如果每个顶点处有3个这种正多边形相拼接，那么这种正多边形是正几边形？ 参考答案 自主学习 一、知识链接 1．如果多边形的各边都相等，各个角也相等，那么就称它为正多边形. 2．(n-2)×180°. 二、新知预习 自主归纳： 1． 留白 互相重叠 2． 360° 三、自学自测 C 四、我的疑惑 略. 合作探究 一、要点探究 探究点：用相同的正多边形密铺地面 填一填： 正多边形的边数 3 4 5 6 7 … n 正多边形的内角和 180° 360° 540° 720° 900° … （n-2）×180° 正多边形每个内角的大小 60° 90° 108° 120° () … （n-2）×180°÷n 问题1：可以 问题2： 正六边形，正五边形和正七边形不行. 问题3： 单用某种正n边形是否能够铺满地面，只需看它的每个内角是否能整除周角，即=（n为大于2的整数）是否为整数． 典例精析 例 　A　 针对训练 1．　B 2．　C　 当堂检测 1．　D　2．不能 3．解：这个多边形是正六边形. 第 2 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$