2025-2026学年八年级下学期期中学业能力自测数学试题（人教版）

2025一2026学年度第二学期阶段学业能力自测 八年级数学（二)答题卡 姓 名 淮考证号 准考证号」 000000▣ 考号 班级 卫卫中卫卫中卫卫口口▣0 刀刃刃刀2刃2刀2刀刀刃刃2刃2 考场」 座位号 3 四口四4四4四4四田4 555515551515555555555155555515555 0606600a66 条形码粘贴区域 刀刀刀刀刀刀刀刀刀刀刀 (正面朝上，切勿贴出虚线方框) 88&88888 999999999 ce●0●●0●0●●●0●0●●0 试卷类型A口 B▣ 缺考标记（禁止考生填涂）口 1. 选择题请用2B铅笔填涂方框，如需改动，必须用橡皮擦干 注意事 净，不留痕迹。 2 非选择题必须使用黑色签字笔书写，笔迹清楚。 正确填涂 3. 请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域， 涂样 以及在草稿纸和试题上的答案均无效。 4. 请保持卷面清洁，不要折叠和弄破答题卡。 一、 选择题（每小题3分，计24分） 1 A][B]C]D 6 A]B]C]D 2 [A[B]C D 7 A B cD [A B]C] 四 8 A B]C]D] 4 A B C D 5 A BCD 二、填空题（每小题3分，计18分） 9. 10. 11. 12. 13. 14. 三、解答题（计78分，解答应写出过程） 15.(本题满分5分) 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 16.(本题满分5分) 17.(本题满分5分) 120° 人750 人xo (第17题图) 18.(本题满分5分) (人民教育)八年级数学（二）答题卡 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 19.(本题满分5分) (第19题图) 20.(本题满分5分) B A (第20题图) 21.(本题满分6分) (第21题图) 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 22.(本题满分7分) D C (第22题图) 23.(本题满分7分) B 图1 图2 (第23题图) 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 24.(本题满分8分) (第24题图) 25.(本题满分8分) B (第25题图) (人民教育)八年级数学（二）答题卡 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 26.(本题满分12分) 60入 B (第26题图) 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效2025—2026学年度第二学期阶段学业能力自测 八年级数学（二） 题号 三 总分 得分 注意事项：本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，满分120分， 考试时间120分钟。请将第一部分的答案填写在题后相应的答题栏内。 第一部分（选择题共24分） 得分 评卷人 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项 是符合题意的) 1.下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是( A.2,2,3 B.2,3,4 C.5,12,13 D.4,5,6 2.下列二次根式中，最简二次根式是 A.V0.5 B.√6 C.√12 D 3.由几根木条用钉子钉成如下图形，其中不具有稳定性的是 C D 4.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是 A.两组对边分别相等 B.两条对角线互相平分 C.两条对角线互相垂直 D.两条对角线相等 5,已知△ABC的三条边分别为a,b,c,满足a2-b2=c2,下列判断正确的是() A.∠A-∠B=90°B.∠A=90° C.∠B=90° D.∠C=90° 6.如图，四边形ABCD是正方形，点E在AB上，若EC=3,EB=1,则BD的长为() A.4 B.3 C.2 D.1 (第6题图) 7.学校后勤处计划在校园中央修建一个造型美观的多边形景观花坛.要求这个花坛的内 角和为900°，则这个花坛应设计成 () A.十边形 B.九边形 C.八边形 D.七边形 (人民教育)八年级数学（二）第1页（共6页） 8.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在y轴的正半轴上，已知B(-2,0), C(3,0),则点A的坐标是 () A.(-5,4) B.(-4,3) C.(-4,5) (第8题图) D.(-5,3) 题号 1 2 3 4 6 > 8 答案 第二部分（非选择题 共96分) 得分 评卷人 二、填空题（共6小题， 每小题3分，计18分) 9.化简：V3-π 10.如图，在数轴上点A表示的实数是 A 11.正方形的一条对角线长为3，则这个正方形的面积是 12.在□ABCD中，∠A+∠C=240°，则∠B的度数是 (第10题图) 13.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠CDA=80°，则∠A的度数为 D (第13题图) (第14题图) 14.如图，在四边形ABCD中，E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点，对 角线AC=3,BD=2,则四边形EFG的周长为 得分 评卷人 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15. (本题满分5分)计算：(1)(25+1)2； (2)(√15+3)(15-3). (人民教育)八年级数学（二)第2页（共6页） 16(体题满分5分》计算：()8-写；②)厄店-5. 17.(本题满分5分)求下面图形中x的值. 120° △75 ro (第17题图) 18.(本题满分5分)一个多边形的内角和比它的外角和的4倍多180°，则这个多边形 是几边形？ 19.(本题满分5分)如图，在△ABC中，点D在BC上，用尺规作图作平行四边形AEDF.使 点E、F分别在边AC和AB上.（不写作法，保留作图痕迹） (第19题图) (人民教育)八年级数学（二)第3页（共6页） 20.(本题满分5分)如图，水池中离岸边D点4米的C处，直立长着一根芦苇，出水 部分BC的长是2米，把芦苇拉到岸边，它的顶端B恰好落到D点，则水池的深度AC为多 少米？ B (第20题图) 21.(本题满分6分)如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O,E为AB的中点， 连接OE并延长至点F,使EF=EO,连接AF,BF. (1)求证：四边形AFBO是菱形； (2)若AB=9,FO=12,求菱形AFBO的面积. (第21题图) 22.(本题满分7分)如图，在梯形AB阳中，AB∥BP,AB=号BP,若点C为8F的 中点，连接AC,BE交于点D. (1)求证：四边形ACFE是平行四边形； D (2)若△ABC是等边三角形，且AE=3,求EF的长. (第22题图) （人民教育)八年级数学（二）第4页（共6页) 23.(本题满分7分)(1)如图1，在△ABC中，∠C=90°，BC=2,以AB为一条边 向三角形外部作正方形，已知正方形的面积是16，求AC的长； (2)如图2，在边长为1的正方形网格中，点A,B,E分别在格点上，连接AB,AE, BE.求证：AB⊥AE. B 图1 图2 (第23题图) 24.(本题满分8分)如图，在☐ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E,点F在边CD上， 且FC=AE,连接AF,BF. (1)求证：四边形DEBF是矩形； (2)若AF平分∠DAB,AE-6,DF-10,求BF的长. E (第24题图) （人民教育)八年级数学（二)第5页（共6页） 25.(本题满分8分)某社区有一块位于居民楼旁的四边形闲置场地ABCD,社区决定 对其进行全面改建，以此来满足居民们多样化的运动需求.在施工前，专业的测量人员对四 边形ABCD的各边长度和角度进行了精确测量、经测量发现，在四边形ABCD中，∠B=90°， AB=48米，BC=14米，CD=30米，AD=40米. (1)求AC的长度； (2)已知某种高品质的运动型塑胶地板每平方米250元，要将整个四边形ABCD地面上 全部铺设该运动型塑胶地板，请计算购买运动型塑胶地板的费用需要多少元？ B (第25题图) 26.(本题满分12分)如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD,AD⊥AB,∠B=60°， AB=10,BC=4,点P沿线段AB从点A向点B运动，其速度为每秒1个单位长度，设运动 时间为t. (1)求AD的长； (2)点P在运动过程中，t为何值时，四边形APCD是矩形？ (3)点P在运动过程中，t为何值时，四边形DPBC是平行四边形？ 602 (第26题图) (人民教育)八年级数学（二）第6页（共6页）2025一2026学年度第二学期阶段学业能力自测 八年级数学（二）参考答案 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.C2.B3.C4.D5.B6.A7.D8.A 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.元-3 10.-1+√5 11.2 12.60° 13.50° 14.5 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15.(本题满分5分) 解：(1)(2W5+1)2 =20+4V5+1 =21+4V5; (3分) (2)(√15+3)(W15-3) =15-9 =6 (5分) 16.(本题满分5分) 解：(1) =5 =4-1 =3; (3分) (2)12÷√5-√5=12÷3-3=2-3=-1. (5分) 17.(本题满分5分) 解：因为四边形的内角和为360°， 由图形得：(180°-x)+120°+75°+80°=360°， (3分) 解得：x=95. (5分) 18.(本题满分5分) 解：设这个多边形的边数为n, 由题意可得：(n-2)180°=4×360°+180°， (3分) 解得：=11， ·这个多边形是十一边形. (5分) 19.(本题满分5分) 解：如图所示，平行四边形AEDF即为所求. (5分) (人民教育)八年级数学（二）参考答案第1页（共4页） 20.(本题满分5分) 解：设水池中水的深度AC为x米，则AB=AD=(x+2)米， 在Rt△ACD中，根据勾股定理得AC+CD2=AD2 x2+42-(x+2)2 (3分) 解得=3， ∴.水池的深度AC为3米 (5分) 21.(本题满分6分) (1)证明：，点E为AB的中点，，EA=EB, .EF=EO, ∴.四边形AFBO是平行四边形， ,四边形ABCD是矩形， .OA=OB, ∴.四边形AFBO是菱形； (3分) 2）解：8=0r.AB-×12x9=54. (6分) 22.(本题满分7分) (1)证明：：点C为Br的中点，CF=BF, AE=BF,:CF-AF, 2 又，AE∥BF, ∴.四边形ACFE是平行四边形； (4分) (2)解：由(1)得，四边形ACFE是平行四边形， .'AE=CF=3,AC=EF, ,点C为BF的中点， .'BC=CF=3, ,△ABC是等边三角形， .'AC=BC=3, ∴.EF=AC=3. (7分) 23.(本题满分7分) (1)解：，正方形的面积是16，AB=√16=4， 在△ABC中，，∠C=90°，BC=2, ∴.AC=√AB2-BC=V4-22=25; (3分) （2)证明：.AE2=12+32=10, AB2=12+32=10,BE2=22+42=20, ∴.AE2+AB2=20=BE2 .△ABE是直角三角形，且∠BAE=90°， .AB⊥AE. (7分) 24.(本题满分8分) (人民教育)八年级数学（二）参考答案第2页（共4页） (1)证明：四边形ABCD是平行四边形， .EB∥DF, 又FC=AE, AB-AE=CD-FC,即EB=DF, ∴.四边形DEBF是平行四边形， 由DE⊥AB可得∠DEB=90°， .四边形DEBF是矩形； (4分) (2)解：若AF平分∠DAB,则∠BAF=∠DAF, AB∥CD,∠BAF=∠AFD, .∠DAF=∠AFD, .AD=DF=10, 由DE⊥AB,得∠AED=90°， .DE=VAD2-AE2=V102-62=8, 由(1)知四边形DEBF是矩形， .BF=DE=8. (8分) 25.(本题满分8分) 解：(1)在Rt△ABC中，由勾股定理得： AC=V√AB2+BC2=V482+14=50(米)； (3分) (2).CD2+AD2=302+402=2500,AC2=502=2500, .'CD2+AD2=AC2, ∴.△ACD为直角三角形，即∠D=90°， (5分) 8a分4BxBC=48x14=36(平方米)： 2 x4DxCD=x40x30=600(平方米)； 2 ∴.S边形4BcD=S△ABc+S△AcD=336+600=936(平方米)， ∴.购买运动型塑胶地板的费用为：936×250=234000（元)， ∴.购买运动型塑胶地板的费用需要234000元. (8分) 26.(本题满分12分) 解：(1)如图，过C作CE⊥AB于点E, ,AB∥CD,AD⊥AB ∴.∠ADC=∠A=90° .四边形AECD为矩形， 60 .'AD=CE, .∠B=60°， ∴.∠BCE=30° :BE=IBC=2 2 ∴.CE=V√BC2-BE2=2N3 (人民教育)八年级数学（二）参考答案第3页（共4页） .AD=CE=23; (4分) (2)由(1)可得，四边形AECD为矩形， ∴.当点P和点E重合时，四边形APCD是矩形 .'AB=10,BE=2 .'AE=AB-BE=8 ,点P沿线段AB从点A向点B运动，其速度为每秒1个单位长度，设运动时间为 t ∴.t=8÷1=8(秒) ∴.t=8时，四边形APCD是矩形； (8分) (3),四边形AECD为矩形， ∴.CD=AE=8 ,AB∥CD,即PB∥CD ∴.当PB=CD=8时，四边形DPBC是平行四边形 ∴.此时AP=AB-PB=2 ∴.t=2÷1=2(秒) ∴.t=2时，四边形DPBC是平行四边形. (12分) (人民教育)八年级数学（二）参考答案第4页（共4页）2025—2026学年度第二学期阶段学业能力自测 八年级数学（二） 题号 三 总分 得分 注意事项：本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，满分120分， 考试时间120分钟。请将第一部分的答案填写在题后相应的答题栏内。 第一部分（选择题共24分） 得分 评卷人 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项 是符合题意的) 1.下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是( A.2,2,3 B.2,3,4 C.5,12,13 D.4,5,6 2.下列二次根式中，最简二次根式是 A.V0.5 B.√6 C.√12 D 3.由几根木条用钉子钉成如下图形，其中不具有稳定性的是 C D 4.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是 A.两组对边分别相等 B.两条对角线互相平分 C.两条对角线互相垂直 D.两条对角线相等 5,已知△ABC的三条边分别为a,b,c,满足a2-b2=c2,下列判断正确的是() A.∠A-∠B=90°B.∠A=90° C.∠B=90° D.∠C=90° 6.如图，四边形ABCD是正方形，点E在AB上，若EC=3,EB=1,则BD的长为() A.4 B.3 C.2 D.1 (第6题图) 7.学校后勤处计划在校园中央修建一个造型美观的多边形景观花坛.要求这个花坛的内 角和为900°，则这个花坛应设计成 () A.十边形 B.九边形 C.八边形 D.七边形 (人民教育)八年级数学（二）第1页（共6页） 8.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在y轴的正半轴上，已知B(-2,0), C(3,0),则点A的坐标是 () A.(-5,4) B.(-4,3) C.(-4,5) (第8题图) D.(-5,3) 题号 1 2 3 4 6 > 8 答案 第二部分（非选择题 共96分) 得分 评卷人 二、填空题（共6小题， 每小题3分，计18分) 9.化简：V3-π 10.如图，在数轴上点A表示的实数是 A 11.正方形的一条对角线长为3，则这个正方形的面积是 12.在□ABCD中，∠A+∠C=240°，则∠B的度数是 (第10题图) 13.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠CDA=80°，则∠A的度数为 D (第13题图) (第14题图) 14.如图，在四边形ABCD中，E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点，对 角线AC=3,BD=2,则四边形EFG的周长为 得分 评卷人 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15. (本题满分5分)计算：(1)(25+1)2； (2)(√15+3)(15-3). (人民教育)八年级数学（二)第2页（共6页） 16(体题满分5分》计算：()8-写；②)厄店-5. 17.(本题满分5分)求下面图形中x的值. 120° △75 ro (第17题图) 18.(本题满分5分)一个多边形的内角和比它的外角和的4倍多180°，则这个多边形 是几边形？ 19.(本题满分5分)如图，在△ABC中，点D在BC上，用尺规作图作平行四边形AEDF.使 点E、F分别在边AC和AB上.（不写作法，保留作图痕迹） (第19题图) (人民教育)八年级数学（二)第3页（共6页） 20.(本题满分5分)如图，水池中离岸边D点4米的C处，直立长着一根芦苇，出水 部分BC的长是2米，把芦苇拉到岸边，它的顶端B恰好落到D点，则水池的深度AC为多 少米？ B (第20题图) 21.(本题满分6分)如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O,E为AB的中点， 连接OE并延长至点F,使EF=EO,连接AF,BF. (1)求证：四边形AFBO是菱形； (2)若AB=9,FO=12,求菱形AFBO的面积. (第21题图) 22.(本题满分7分)如图，在梯形AB阳中，AB∥BP,AB=号BP,若点C为8F的 中点，连接AC,BE交于点D. (1)求证：四边形ACFE是平行四边形； D (2)若△ABC是等边三角形，且AE=3,求EF的长. (第22题图) （人民教育)八年级数学（二）第4页（共6页) 23.(本题满分7分)(1)如图1，在△ABC中，∠C=90°，BC=2,以AB为一条边 向三角形外部作正方形，已知正方形的面积是16，求AC的长； (2)如图2，在边长为1的正方形网格中，点A,B,E分别在格点上，连接AB,AE, BE.求证：AB⊥AE. B 图1 图2 (第23题图) 24.(本题满分8分)如图，在☐ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E,点F在边CD上， 且FC=AE,连接AF,BF. (1)求证：四边形DEBF是矩形； (2)若AF平分∠DAB,AE-6,DF-10,求BF的长. E (第24题图) （人民教育)八年级数学（二)第5页（共6页） 25.(本题满分8分)某社区有一块位于居民楼旁的四边形闲置场地ABCD,社区决定 对其进行全面改建，以此来满足居民们多样化的运动需求.在施工前，专业的测量人员对四 边形ABCD的各边长度和角度进行了精确测量、经测量发现，在四边形ABCD中，∠B=90°， AB=48米，BC=14米，CD=30米，AD=40米. (1)求AC的长度； (2)已知某种高品质的运动型塑胶地板每平方米250元，要将整个四边形ABCD地面上 全部铺设该运动型塑胶地板，请计算购买运动型塑胶地板的费用需要多少元？ B (第25题图) 26.(本题满分12分)如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD,AD⊥AB,∠B=60°， AB=10,BC=4,点P沿线段AB从点A向点B运动，其速度为每秒1个单位长度，设运动 时间为t. (1)求AD的长； (2)点P在运动过程中，t为何值时，四边形APCD是矩形？ (3)点P在运动过程中，t为何值时，四边形DPBC是平行四边形？ 602 (第26题图) (人民教育)八年级数学（二）第6页（共6页） 2025一2026学年度第二学期阶段学业能力自测 八年级数学（二)参考答案 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.C2.B3.C4.D5.B6.A7.D8.A 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.元-3 10.-1+√5 11.2 12.60° 13.50°14.5 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15.(本题满分5分) 解：(1)(2W5+1)2 =20+4V5+1 =21+4v5; (3分) (2)(15+3)(W15-3) =15-9 =6 (5分) 16.(本题满分5分) 解：(1) =5唱店 =4-1 =3； (3分) (2)√12÷√5-5=√12÷3-3=2-3=-1. (5分) 17.(本题满分5分) 解：因为四边形的内角和为360°， 由图形得：(180°-x)+120°+75°+80°=360°， (3分) 解得：x=95. (5分) 18.(本题满分5分) 解：设这个多边形的边数为n, 由题意可得：(n-2)180°=4×360°+180°， (3分) 解得：=11， .这个多边形是十一边形. (5分) 19.(本题满分5分) 解：如图所示，平行四边形AEDF即为所求. (5分) (人民教育)八年级数学（二）参考答案第1页（共4页） 20.(本题满分5分) 解：设水池中水的深度AC为x米，则AB=AD=(x+2)米， 在Rt△ACD中，根据勾股定理得AC+CD2=AD2 x2+42-(x+2)2 (3分) 解得=3， ∴.水池的深度AC为3米 (5分) 21.(本题满分6分) (1)证明：，点E为AB的中点，，EA=EB, EF=EO, ∴.四边形AFBO是平行四边形， ,四边形ABCD是矩形， .OA=OB, ∴.四边形AFBO是菱形； (3分) (2)解：S影40=OF.AB=×12x9=54. (6分) 2 22.(本题满分7分) (1)证明：“点C为Br的中点，CF=BF, AB=1BF,:CF-AE, 2 又，AE∥BF, ∴.四边形ACFE是平行四边形； (4分) (2)解：由(1)得，四边形ACFE是平行四边形， ∴.AE=CF=3,AC=EF, .点C为BF的中点， .'BC=CF=3, ,△ABC是等边三角形， .'AC=BC=3, ∴.EF=AC=3. (7分) 23.(本题满分7分) (1)解：，正方形的面积是16，AB=V16=4, 在△ABC中，，∠C=90°，BC=2, .AC=AB2-BC2=42-22=23; (3分) (2)证明：，AE2=12+32=10, AB2=12+32=10,BE2=2+4=20, .AE2+AB2=20=BE2 .△ABE是直角三角形，且∠BAE=90°， .AB⊥AE. (7分) 24.(本题满分8分) (人民教育)八年级数学（二)参考答案第2页（共4页） (1)证明：四边形ABCD是平行四边形， .EB∥DF, 又FC=AE, .AB-AE=CD-FC EB=DF, ∴.四边形DEBF是平行四边形， 由DE⊥AB可得∠DEB=90°， .四边形DEBF是矩形； (4分) (2)解：若AF平分∠DAB,则∠BAF=∠DAF, AB∥CD,∠BAF=∠AFD, .∠DAF=∠AFD, .AD=DF=10, 由DE⊥AB,得∠AED=90°， .DE=VAD2-AE2=√102-62=8， 由(1)知四边形DEBF是矩形， .BF=DE=8. (8分) 25.(本题满分8分) 解：(1)在Rt△ABC中，由勾股定理得： AC=V√AB2+BC2=V482+14=50(米)； (3分) (2).CD2+AD2=302+402=2500,AC2=502=2500, ∴.CD2+AD2=AC2, ∴.△ACD为直角三角形，即∠D=90°， (5分) ÷Se号MB×BC-4814=36(平方米)， 2 4DxCD=x40x30=600(平方米)； 2 2 ∴.S边形4BcD=S△ABc+S△ACD=336+600=936(平方米)， ∴.购买运动型塑胶地板的费用为：936×250=234000（元）， ∴.购买运动型塑胶地板的费用需要234000元. (8分) 26.(本题满分12分) 解：(1)如图，过C作CE⊥AB于点E, ,AB∥CD,AD⊥AB ∴.∠ADC=∠A=90° .四边形AECD为矩形， 60 .'AD=CE, .∠B=60°， ∴.∠BCE=30° :.BE=-BC=2 2 ∴.CE=V√BC2-BE2=2W3 (人民教育)八年级数学（二)参考答案第3页（共4页） ∴.AD=CE=2W3; (4分) (2)由(1)可得，四边形AECD为矩形， ∴.当点P和点E重合时，四边形APCD是矩形 .'AB=10,BE=2 .'AE=AB-BE=8 ,点P沿线段AB从点A向点B运动，其速度为每秒1个单位长度，设运动时间为 ∴.t=8:1=8(秒) ∴.t=8时，四边形APCD是矩形； (8分) (3),四边形AECD为矩形， ∴.CD=AE=8 ,'AB∥CD,即PB∥CD .当PB=CD=8时，四边形DPBC是平行四边形 ∴.此时AP=AB-PB=2 ∴.t=2÷1=2(秒) ∴.t=2时，四边形DPBC是平行四边形. (12分) (人民教育)八年级数学（二)参考答案第4页（共4页）2025一2026学年度第二学期阶段学业能力自测 八年级数学（二） 题号 三 总分 得分 注意事项：本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，满分120分， 考试时间120分钟。请将第一部分的答案填写在题后相应的答题栏内。 第一部分（选择题共24分） 得分 评卷人 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项 是符合题意的) 1.下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是( A.2,2,3 B.2,3,4 C.5,12,13 D.4,5,6 2.下列二次根式中，最简二次根式是 12 A.V0.5 B.√6 C.√12 D 3.由几根木条用钉子钉成如下图形，其中不具有稳定性的是 B 4.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是 A.两组对边分别相等 B.两条对角线互相平分 C.两条对角线互相垂直 D.两条对角线相等 5.已知△ABC的三条边分别为a,b,c,满足d2-b2=c2,下列判断正确的是( A.∠A-∠B=90°B.∠A=90° C.∠B=90° D.∠C=90° 6.如图，四边形ABCD是正方形，点E在AB上，若EC=3,EB=1,则BD的长为() A.4 B.3 C.2 D.1 (第6题图) 7.学校后勤处计划在校园中央修建一个造型美观的多边形景观花坛.要求这个花坛的内 角和为900°，则这个花坛应设计成 () A.十边形 B.九边形 C.八边形 D.七边形 (人民教育)八年级数学（二）第1页（共6页） 8.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在y轴的正半轴上，已知B(-2,O), C(3,0),则点A的坐标是 A.(-5,4) B.(-4,3) C.(-4,5) (第8题图) D.(-5,3) 题号 2 3 4 5 6 7 8 答案 第二部分（非选择题共96分） 得分 评卷人 二、填空题（共6小题， 每小题3分，计18分) 9.化简：√3-) 10.如图，在数轴上点A表示的实数是 11.正方形的一条对角线长为3，则这个正方形的面积是 0 12.在☐ABCD中，∠A+∠C=240°，则∠B的度数是 (第10题图) 13.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠CDA=80°，则∠A的度数为 D (第13题图) (第14题图) 14.如图，在四边形ABCD中，E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点，对 角线AC-=3,BD=2,则四边形EFGH的周长为 得分 评卷人 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15. (本题满分5分)计算：(1)(25+1)2； (2)(15+3)(W15-3). (人民教育)八年级数学（二）第2页（共6页） 1 16.(本题满分5分)计算：(1) 8- x反；(2)2÷3-5. 17.(本题满分5分)求下面图形中x的值. 8o. 120 075 人ro (第17题图) 18.(本题满分5分)一个多边形的内角和比它的外角和的4倍多180°，则这个多边形 是几边形？ 19.(本题满分5分)如图，在△ABC中，点D在BC上，用尺规作图作平行四边形AEDF.使 点E、F分别在边AC和AB上.（不写作法，保留作图痕迹） (第19题图) (人民教育)八年级数学（二)第3页（共6页） 20.(本题满分5分)如图，水池中离岸边D点4米的C处，直立长着一根芦苇，出水 部分BC的长是2米，把芦苇拉到岸边，它的顶端B恰好落到D点，则水池的深度AC为多 少米？ (第20题图) 21.(本题满分6分)如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O,E为AB的中点， 连接OE并延长至点F,使EF=EO,连接AF,BF. (1)求证：四边形AFBO是菱形； (2)若AB=9,FO=12,求菱形AFBO的面积. (第21题图) 22.(本题满分7分)如图，在梯形ABE中，AB∥B,AB=号BF,若点C为8F的 中点，连接AC,BE交于点D. (1)求证：四边形ACFE是平行四边形； (2)若△ABC是等边三角形，且AE=3,求EF的长. (第22题图) (人民教育)八年级数学（二)第4页（共6页） 23.(本题满分7分)(1)如图1，在△ABC中，∠C=90°，BC=2,以AB为一条边 向三角形外部作正方形，已知正方形的面积是16，求AC的长； （2)如图2，在边长为1的正方形网格中，点A,B,E分别在格点上，连接AB,AE, BE.求证：AB⊥AE. B B 图1 图2 (第23题图) 24.(本题满分8分)如图，在□ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E,点F在边CD上， 且FC=AE,连接AF,BF. (1)求证：四边形DEBF是矩形； (2)若AF平分∠DAB,AE=6,DF-10,求BF的长. E (第24题图) (人民教育)八年级数学（二)第5页（共6页） 25.(本题满分8分)某社区有一块位于居民楼旁的四边形闲置场地ABCD,社区决定 对其进行全面改建，以此来满足居民们多样化的运动需求.在施工前，专业的测量人员对四 边形ABCD的各边长度和角度进行了精确测量.经测量发现，在四边形ABCD中，∠B=90°， AB=48米，BC=14米，CD=30米，AD=40米. (1)求AC的长度； (2)已知某种高品质的运动型塑胶地板每平方米250元，要将整个四边形ABCD地面上 全部铺设该运动型塑胶地板，请计算购买运动型塑胶地板的费用需要多少元？ A B (第25题图) 26.(本题满分12分)如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD,AD⊥AB,∠B=60°， AB=10,BC=4,点P沿线段AB从点A向点B运动，其速度为每秒1个单位长度，设运动 时间为t. (1)求AD的长； (2)点P在运动过程中，t为何值时，四边形APCD是矩形？ (3)点P在运动过程中，t为何值时，四边形DPBC是平行四边形？ 608 (第26题图) (人民教育)八年级数学（二)第6页（共6页） 2025一2026学年度第二学期阶段学业能力自测 八年级数学（二）参考答案 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.C2.B3.C4.D5.B6.A7.D8.A 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.元-3 10.-1+√5 11.2 12.60° 13.50° 14.5 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15.(本题满分5分) 解：(1)(2W5+1)2 =20+4V5+1 =21+4V5; (3分) (2)(√15+3)(W15-3) =15-9 =6 (5分) 16.(本题满分5分) 解：(1) =5 =4-1 =3; (3分) (2)12÷√5-√5=12÷3-3=2-3=-1. (5分) 17.(本题满分5分) 解：因为四边形的内角和为360°， 由图形得：(180°-x)+120°+75°+80°=360°， (3分) 解得：x=95. (5分) 18.(本题满分5分) 解：设这个多边形的边数为n, 由题意可得：(n-2)180°=4×360°+180°， (3分) 解得：=11， ·这个多边形是十一边形. (5分) 19.(本题满分5分) 解：如图所示，平行四边形AEDF即为所求. (5分) (人民教育)八年级数学（二）参考答案第1页（共4页） 20.(本题满分5分) 解：设水池中水的深度AC为x米，则AB=AD=(x+2)米， 在Rt△ACD中，根据勾股定理得AC+CD2=AD2 x2+42-(x+2)2 (3分) 解得=3， ∴.水池的深度AC为3米 (5分) 21.(本题满分6分) (1)证明：，点E为AB的中点，，EA=EB, .EF=EO, ∴.四边形AFBO是平行四边形， ,四边形ABCD是矩形， .OA=OB, ∴.四边形AFBO是菱形； (3分) 2）解：8=0r.AB-×12x9=54. (6分) 22.(本题满分7分) (1)证明：：点C为Br的中点，CF=BF, AE=BF,:CF-AF, 2 又，AE∥BF, ∴.四边形ACFE是平行四边形； (4分) (2)解：由(1)得，四边形ACFE是平行四边形， .'AE=CF=3,AC=EF, ,点C为BF的中点， .'BC=CF=3, ,△ABC是等边三角形， .'AC=BC=3, ∴.EF=AC=3. (7分) 23.(本题满分7分) (1)解：，正方形的面积是16，AB=√16=4， 在△ABC中，，∠C=90°，BC=2, ∴.AC=√AB2-BC=V4-22=25; (3分) （2)证明：.AE2=12+32=10, AB2=12+32=10,BE2=22+42=20, ∴.AE2+AB2=20=BE2 .△ABE是直角三角形，且∠BAE=90°， .AB⊥AE. (7分) 24.(本题满分8分) (人民教育)八年级数学（二）参考答案第2页（共4页） (1)证明：四边形ABCD是平行四边形， .EB∥DF, 又FC=AE, AB-AE=CD-FC,即EB=DF, ∴.四边形DEBF是平行四边形， 由DE⊥AB可得∠DEB=90°， .四边形DEBF是矩形； (4分) (2)解：若AF平分∠DAB,则∠BAF=∠DAF, AB∥CD,∠BAF=∠AFD, .∠DAF=∠AFD, .AD=DF=10, 由DE⊥AB,得∠AED=90°， .DE=VAD2-AE2=V102-62=8, 由(1)知四边形DEBF是矩形， .BF=DE=8. (8分) 25.(本题满分8分) 解：(1)在Rt△ABC中，由勾股定理得： AC=V√AB2+BC2=V482+14=50(米)； (3分) (2).CD2+AD2=302+402=2500,AC2=502=2500, .'CD2+AD2=AC2, ∴.△ACD为直角三角形，即∠D=90°， (5分) 8a分4BxBC=48x14=36(平方米)： 2 x4DxCD=x40x30=600(平方米)； 2 ∴.S边形4BcD=S△ABc+S△AcD=336+600=936(平方米)， ∴.购买运动型塑胶地板的费用为：936×250=234000（元)， ∴.购买运动型塑胶地板的费用需要234000元. (8分) 26.(本题满分12分) 解：(1)如图，过C作CE⊥AB于点E, ,AB∥CD,AD⊥AB ∴.∠ADC=∠A=90° .四边形AECD为矩形， 60 .'AD=CE, .∠B=60°， ∴.∠BCE=30° :BE=IBC=2 2 ∴.CE=V√BC2-BE2=2N3 (人民教育)八年级数学（二）参考答案第3页（共4页） .AD=CE=23; (4分) (2)由(1)可得，四边形AECD为矩形， ∴.当点P和点E重合时，四边形APCD是矩形 .'AB=10,BE=2 .'AE=AB-BE=8 ,点P沿线段AB从点A向点B运动，其速度为每秒1个单位长度，设运动时间为 t ∴.t=8÷1=8(秒) ∴.t=8时，四边形APCD是矩形； (8分) (3),四边形AECD为矩形， ∴.CD=AE=8 ,AB∥CD,即PB∥CD ∴.当PB=CD=8时，四边形DPBC是平行四边形 ∴.此时AP=AB-PB=2 ∴.t=2÷1=2(秒) ∴.t=2时，四边形DPBC是平行四边形. (12分) (人民教育)八年级数学（二）参考答案第4页（共4页）2025一2026学年度第二学期阶段学业能力自测 八年级数学（二） 题号 三 总分 得分 注意事项：本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，满分120分， 考试时间120分钟。请将第一部分的答案填写在题后相应的答题栏内。 第一部分（选择题共24分） 得分 评卷人 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项 是符合题意的) 1.下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是( A.2,2,3 B.2,3,4 C.5,12,13 D.4,5,6 2.下列二次根式中，最简二次根式是 12 A.V0.5 B.√6 C.√12 D 3.由几根木条用钉子钉成如下图形，其中不具有稳定性的是 B 4.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是 A.两组对边分别相等 B.两条对角线互相平分 C.两条对角线互相垂直 D.两条对角线相等 5.已知△ABC的三条边分别为a,b,c,满足d2-b2=c2,下列判断正确的是( A.∠A-∠B=90°B.∠A=90° C.∠B=90° D.∠C=90° 6.如图，四边形ABCD是正方形，点E在AB上，若EC=3,EB=1,则BD的长为() A.4 B.3 C.2 D.1 (第6题图) 7.学校后勤处计划在校园中央修建一个造型美观的多边形景观花坛.要求这个花坛的内 角和为900°，则这个花坛应设计成 () A.十边形 B.九边形 C.八边形 D.七边形 (人民教育)八年级数学（二）第1页（共6页） 8.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在y轴的正半轴上，已知B(-2,O), C(3,0),则点A的坐标是 A.(-5,4) B.(-4,3) C.(-4,5) (第8题图) D.(-5,3) 题号 2 3 4 5 6 7 8 答案 第二部分（非选择题共96分） 得分 评卷人 二、填空题（共6小题， 每小题3分，计18分) 9.化简：√3-) 10.如图，在数轴上点A表示的实数是 11.正方形的一条对角线长为3，则这个正方形的面积是 0 12.在☐ABCD中，∠A+∠C=240°，则∠B的度数是 (第10题图) 13.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠CDA=80°，则∠A的度数为 D (第13题图) (第14题图) 14.如图，在四边形ABCD中，E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点，对 角线AC-=3,BD=2,则四边形EFGH的周长为 得分 评卷人 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15. (本题满分5分)计算：(1)(25+1)2； (2)(15+3)(W15-3). (人民教育)八年级数学（二）第2页（共6页） 1 16.(本题满分5分)计算：(1) 8- x反；(2)2÷3-5. 17.(本题满分5分)求下面图形中x的值. 8o. 120 075 人ro (第17题图) 18.(本题满分5分)一个多边形的内角和比它的外角和的4倍多180°，则这个多边形 是几边形？ 19.(本题满分5分)如图，在△ABC中，点D在BC上，用尺规作图作平行四边形AEDF.使 点E、F分别在边AC和AB上.（不写作法，保留作图痕迹） (第19题图) (人民教育)八年级数学（二)第3页（共6页） 20.(本题满分5分)如图，水池中离岸边D点4米的C处，直立长着一根芦苇，出水 部分BC的长是2米，把芦苇拉到岸边，它的顶端B恰好落到D点，则水池的深度AC为多 少米？ (第20题图) 21.(本题满分6分)如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O,E为AB的中点， 连接OE并延长至点F,使EF=EO,连接AF,BF. (1)求证：四边形AFBO是菱形； (2)若AB=9,FO=12,求菱形AFBO的面积. (第21题图) 22.(本题满分7分)如图，在梯形ABE中，AB∥B,AB=号BF,若点C为8F的 中点，连接AC,BE交于点D. (1)求证：四边形ACFE是平行四边形； (2)若△ABC是等边三角形，且AE=3,求EF的长. (第22题图) (人民教育)八年级数学（二)第4页（共6页） 23.(本题满分7分)(1)如图1，在△ABC中，∠C=90°，BC=2,以AB为一条边 向三角形外部作正方形，已知正方形的面积是16，求AC的长； （2)如图2，在边长为1的正方形网格中，点A,B,E分别在格点上，连接AB,AE, BE.求证：AB⊥AE. B B 图1 图2 (第23题图) 24.(本题满分8分)如图，在□ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E,点F在边CD上， 且FC=AE,连接AF,BF. (1)求证：四边形DEBF是矩形； (2)若AF平分∠DAB,AE=6,DF-10,求BF的长. E (第24题图) (人民教育)八年级数学（二)第5页（共6页） 25.(本题满分8分)某社区有一块位于居民楼旁的四边形闲置场地ABCD,社区决定 对其进行全面改建，以此来满足居民们多样化的运动需求.在施工前，专业的测量人员对四 边形ABCD的各边长度和角度进行了精确测量.经测量发现，在四边形ABCD中，∠B=90°， AB=48米，BC=14米，CD=30米，AD=40米. (1)求AC的长度； (2)已知某种高品质的运动型塑胶地板每平方米250元，要将整个四边形ABCD地面上 全部铺设该运动型塑胶地板，请计算购买运动型塑胶地板的费用需要多少元？ A B (第25题图) 26.(本题满分12分)如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD,AD⊥AB,∠B=60°， AB=10,BC=4,点P沿线段AB从点A向点B运动，其速度为每秒1个单位长度，设运动 时间为t. (1)求AD的长； (2)点P在运动过程中，t为何值时，四边形APCD是矩形？ (3)点P在运动过程中，t为何值时，四边形DPBC是平行四边形？ 608 (第26题图) (人民教育)八年级数学（二)第6页（共6页）