2025-2026学年八年级下学期期中学业能力自测数学试题（北师大版）

2025一2026学年度第二学期阶段学业能力自测 八年级数学（二） 题号 二 三 总分 得分 注意事项：本试卷分第一部分（选择题)和第二部分（非选择题）两部分，满分120分， 考试时间120分钟。请将第一部分的答案填写在题后相应的答题栏内。 第一部分（选择题共24分） 得分 评卷人 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项 是符合题意的) 1.下列图标既是轴对称又是中心对称图形的是 A B 支 D 2.满足下列条件的△ABC,不是直角三角形的是 A.AB=7,BC=24,AC=25 B.AB:BC:AC=3:4:5 C.∠A=∠B+∠C D.∠A:∠B:∠C=3:4:5 3.下列运用一元一次不等式性质的变形中，正确的是 A.若x>3,则x+2<3+2 B.若x>3,则x-2<3-2 C.若x>3,则2x>3×2 D.若x>3,则-2x>3×(-2) 4.如图，将△ABC绕顶点A顺时针旋转50°得到对应△ADE.若点D恰好落在边BC上， 则∠ADE的大小是 () A.65° B.62° C.60° D D.50° (第4题图) 5.育才中学组织初二年级研学，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36 座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但 超过30人·现在设租36座的车x辆，则x满足的不等关系为 () A.36.x≤42(x-1)B.36x>42(x-1)C.36x<42(x-2)+30D.36x>42(x-2)+30 6.如图，一次函数=0.5x+2.5与y2=kx+b(k<0)的图象交于点 y=0.5x+2.5 (,3),当<y2时，x的取值范围是 A.0<x<1 B.x>2 C.x<1 D.x>1 y=kx+b (北京师大)八年级数学（二)第1页（共6页） (第6题图) 7.如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB,EC⊥OB于点C.若CE=3,则OF的长为 () A.2 B.4 E C.6 D.8 (第7题图) 8.如图，BD,CD分别是△ABC的内角∠ABC和外角∠ACF的平分线，且AB∥CD, CB平分∠ACB交BD于点B,连接AD.下列结论：①∠BDC=】∠BAC;②∠BBC=90+ ∠ABD；③∠CAB=∠CBA;④CB=CD.其中正确的为 ( A.①②③ B.①②④ C.②③④ C D.①②③④ (第8题图) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 第二部分（非选择题 共96分) 得分 评卷人 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.一个多边形的内角和比它的外角和多180°，则这个多边形的边数为 10.牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一，”那么我们用反证法证明：“三角 形的三个外角中至少有两个钝角”应先假设 11.若关于x的不等式组 x-M≤2有解，则m的取值范围是 x+5<5x+1 12.如图，在△ABC中，AB=3cm,将△ABC沿着AB方向平移得到△A'B'C".若AB=1cm, 则点C与点C'之间的距离为cm. A'B D B (第12题图) (第13题图) (第14题图) 13.如图，在△ABC中，∠BAC=50°，将△ABC绕点A逆时针旋转a(0°<a<45)得 到△ADB,DE交AC于点F.当a=40°时，点D恰好落在BC上，则∠AFE的度数为一 14.如图，在△ABC中，AB=AC,D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC, ∠EBC=∠E=60°，若BE=6,DE=2,则BC的长度是- (北京师大)八年级数学（二)第2页（共6页） 得分 评卷人 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程) 15.(本题满分5分)解不等式：，2>+1-1. 3. 2 x-1>3 16.(本题满分5分)求不等式组的解集： x-1x+2. 023 17.(本题满分5分)如图，在正方形网格中，每一个小正方形的边长都是1个单位长度， 在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,1),B(3,2),C(2,4)· (1)画出△ABC关于原点O对称的△ABC; y个 (2)分别写出A,B,C的坐标. 54-$-2-1@ (第17题图) 18.(本题满分5分)如图，已知△ABC,∠BAC=90°.请用尺规作图法在BC边求作 点P,使得∠PAC=∠B.(不写作法，保留作图痕迹) B (第18题图) (北京师大)八年级数学（二）第3页（共6页） 19.(本题满分5分)如图，在△ABC中，∠BAC=25°，将△ABC绕点A逆时针旋转50° 得到△ADE,点B,C的对应点分别为点D,E,连接DC,求证：∠B=∠ADC, E (第19题图) 20.(本题满分5分)如图，在△ABC中，∠BAC=80°，∠B=60°，AD⊥BC,垂足为 D,AE平分∠DAC,求∠AEC度数. DE (第20题图) 21.(本题满分6分)国漫之光《哪吒之魔童闹海》已连续创造多项纪录，商家推出A、 B两款“哪吒”纪念品.已知纪念品A款每个进价40元，B款每个进价20元.根据网上预约 的情况，如果该商家计划用不超过12000元的资金购进A、B两款“哪吒”纪念品共400个， 那么至少需要购进B款纪念品多少个？ (北京师大)八年级数学（二）第4页（共6页） 22.(本题满分7分)如图，在△ABC中，AB=AC,AB边上的垂直平分线DE交AC于 点E,D点为垂足. (1)若AB=7,BC=5,求△BCE的周长； (2)若BE平分∠ABC,求∠A的度数. (第22题图) 23.(本题满分7分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,BC>AD,∠B+∠C=90°， 将AB,CD分别平移到EF和EP的位置. (1)求证：△EFP为直角三角形； (2)若AD=5,CD=6,BC=15,求AB的长. (第23题图) 24.(本题满分8分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转得 到△ADE,使点C的对应点E落在AB上，连接BD. D (1)若AC=3,BC=4,求BE的长； (2)若∠ABC=42°，求∠BDE的度数. (第24题图) （北京师大)八年级数学（二)第5页（共6页） 25.(本题满分8分)如图，已知直线y=+b(飞≠0)经过点C(-1,0),B(-3,3). (1)若直线y=2x-4与直线AB相交于点A,求点A的坐标； (2)根据图象，直接写出2.x-4<c+b≤0的獬集. (第25题图) 26.(本题满分12分)阅读下面材料，并解决问题： (1)如图①，在等边△ABC内有一点P,若点P到顶点A、B、C的距离分别为3,4， 5,求∠APB的度数. 为了解决本题，我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP处，此时△ACP≌△ABP,这 样就可以利用旋转变换，将三条线段PA、PB、PC转化到一个三角形中，从而求出∠APB= (2)基本运用 如图②，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC,E、F为BC上的点且∠EAF=45°， 求证：EF2=BE2+FC2; (3)能力提升 如图③，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1,∠ABC=30°，点O为Rt△ABC内一 点，连接AO,BO,CO,且∠AOC=∠COB=∠BOA=120°，求OA+OB+OC的值. 图① 图② 图③ (第26题图) (北京师大)八年级数学（二）第6页（共6页）2025一2026学年度第二学期阶段学业能力自测 八年级数学（二） 题号 二 三 总分 得分 注意事项：本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，满分120分， 考试时间120分钟。请将第一部分的答案填写在题后相应的答题栏内。 第一部分（选择题共24分） 得分 评卷人 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项 是符合题意的) 1.下列图标既是轴对称又是中心对称图形的是 A B 支 C D 2.满足下列条件的△ABC,不是直角三角形的是 A.AB=7,BC=24,AC=25 B.AB:BC:AC=3:4:5 C.∠A=∠B+∠C D.∠A:∠B:∠C=3:4:5 3.下列运用一元一次不等式性质的变形中，正确的是 A.若x>3,则x+2<3+2 B.若x>3,则x-2<3-2 C.若x>3,则2x>3×2 D.若x>3,则-2x>3×(-2) 4.如图，将△ABC绕顶点A顺时针旋转50°得到对应△ADE.若点D恰好落在边BC上， 则∠ADE的大小是 () A.65 B.62° C.60° D D.50° (第4题图)】 5.育才中学组织初二年级研学，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36 座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但 超过30人·现在设租36座的车x辆，则x满足的不等关系为 () A.36x≤42(x-1)B.36x>42(x-1)C.36.x<42(x-2)+30D.36x>42(x-2)+30 6.如图，一次函数y=0.5x+2.5与y2=kx+b(k<0)的图象交于点 y=0.5x+2.5 (,3),当y<y2时，x的取值范围是 A.0<x<1 B.x>2 C.x<1 D.x>1 0 y=kx+b （北京师大)八年级数学（二）第1页（共6页） (第6题图) 7.如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB,EC⊥OB于点C.若CE=3,则OF的长为 B () A.2 B.4 E C.6 D.8 (第7题图) 8.如图，BD,CD分别是△ABC的内角∠ABC和外角∠ACF的平分线，且AB∥CD, CB平分∠ACB交BD于点E,连接AD.下列结论：①∠BDC=】∠BAC;②∠BBC=90+ ∠ABD；③∠CAB=∠CBA;④CB-CD.其中正确的为 A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④ (第8题图) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 第二部分（非选择题 共96分) 得分 评卷人 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.一个多边形的内角和比它的外角和多180°，则这个多边形的边数为 10.牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一.那么我们用反证法证明：“三角 形的三个外角中至少有两个纯角”应先假设 11.若关于x的不等式组 x+5<5x+1 x-m≤2 有解，则m的取值范围是」 12.如图，在△ABC中，AB=3cm,将△ABC沿着AB方向平移得到△A'B'C'.若AB=1cm, 则点C与点C"之间的距离为cm. A'B B D B C (第12题图) (第13题图) (第14题图) 13.如图，在△ABC中，∠BAC=50°，将△ABC绕点A逆时针旋转a(0°<a<45)得 到△ADE,DE交AC于点F.当u=40°时，点D恰好落在BC上，则∠AFE的度数为一 14.如图，在△ABC中，AB=AC,D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC, ∠EBC=∠E=60°，若BE=6,DE=2,则BC的长度是 (北京师大)八年级数学（二）第2页（共6页） 得分 评卷人 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15.(本题满分5分)解不等式：，2>+1-1. 3 2 x-1>3 16.(本题满分5分)求不等式组的解集： x-1x+2· 23 17.(本题满分5分)如图，在正方形网格中，每一个小正方形的边长都是1个单位长度， 在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,1),B(3,2),C(2,4). (1)画出△ABC关于原点O对称的△AB,C,; (2)分别写出A,B,,C的坐标. -54-32-1@ (第17题图) 18.(本题满分5分)如图，已知△ABC,∠BAC=90°.请用尺规作图法在BC边求作 点P,使得∠PAC=∠B.(不写作法，保留作图痕迹) (第18题图) (北京师大)八年级数学（二)第3页（共6页） 19.(本题满分5分)如图，在△ABC中，∠BAC=25°，将△ABC绕点A逆时针旋转50° 得到△ADE,点B，,C的对应点分别为点D,E,连接DC,求证：∠B=∠ADC. E (第19题图) 20.(本题满分5分)如图，在△ABC中，∠BAC=80°，∠B=60°，AD⊥BC,垂足为 D,AE平分∠DAC,求∠AEC度数. D (第20题图) 21.(本题满分6分)国漫之光《哪吒之魔童闹海》已连续创造多项纪录，商家推出A、 B两款“哪吒”纪念品.已知纪念品A款每个进价40元，B款每个进价20元.根据网上预约 的情况，如果该商家计划用不超过12000元的资金购进A、B两款“哪吒”纪念品共400个， 那么至少需要购进B款纪念品多少个？ (北京师大)八年级数学（二)第4页（共6页） 22.(本题满分7分)如图，在△ABC中，AB=AC,AB边上的垂直平分线DE交AC于 点E,D点为垂足. (1)若AB=7,BC=5,求△BCE的周长； (2)若BE平分∠ABC,求∠A的度数. (第22题图) 23.(本题满分7分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,BC>AD,∠B+∠C=90°， 将AB,CD分别平移到EF和EP的位置. (1)求证：△EFP为直角三角形； (2)若AD=5,CD=6,BC=15,求AB的长. (第23题图) 24.(本题满分8分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转得 到△ADE,使点C的对应点E落在AB上，连接BD, D (1)若AC=3,BC=4,求BE的长； (2)若∠ABC=42°，求∠BDE的度数. (第24题图) (北京师大)八年级数学（二)第5页（共6页） 25.(本题满分8分)如图，已知直线y=+b(飞≠0)经过点C(-1,0),B(-3,3). (1)若直线y=2x-4与直线AB相交于点A,求点A的坐标； (2)根据图象，直接写出2x-4<c+b≤0的解集. =一4 (第25题图) 26.(本题满分12分)阅读下面材料，并解决问题： (1)如图①，在等边△ABC内有一点P,若点P到顶点A、B、C的距离分别为3,4， 5,求∠APB的度数. 为了解决本题，我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP处，此时△ACP≌△ABP,这 样就可以利用旋转变换，将三条线段PA、PB、PC转化到一个三角形中，从而求出∠APB= (2)基本运用 如图②，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC,E、F为BC上的点且∠EAF=45°， 求证：EF2=BE2+FC2, (3)能力提升 如图③，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1,∠ABC=30°，点O为Rt△ABC内 点，连接AO,BO,CO,且∠AOC=∠COB=∠BOA=120°，求OA+OB+OC的值. E 图① 图② 图③ (第26题图) (北京师大)八年级数学（二)第6页（共6页） 2025—2026学年度第二学期阶段学业能力自测 八年级数学（二)参考答案 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 题号 3 4 6 > 8 答案 D D C A D C C D 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.510.三角形的三个外角中至多有一个钝角 11.>-112.2 13.80° 14.8 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15.(本题满分5分) 解：，2>+1-1， 32 去分母，得：2(x-2)>3(x+1)-6, (1分) 去括号，得：2x一4>3x+3-6, (2分) 移项，得：2x一3x>3-6+4, (3分) 合并同类项，得：-x>1, (4分) 系数化为1，得x<-1. (5分) 16.(本题满分5分) 解：解不等式x-1>3得x>4; (2分) 解不等式<号2得<7； 3 (4分) .原不等式组的解集为4<x<7. (5分) 17.(本题满分5分) 解：(1)△ABC关于原点O对称的△ABC如图； y (2分) (2)由图可知，A(-1,-1),B(-3,-2),C(-2,-4)· (5分) 18.(本题满分5分) 解： (北京师大)八年级数学（二)参考答案第1页（共4页) 如图，点P即为所求。 (5分) 19.(本题满分5分) 证明：：△ADE是由△ABC绕点A逆时针旋转50°得到的， .∠EAD=∠CAB=25°，AD=AB,∠EAC=50°， .∠DAC=∠EAC-∠EAD=25°=∠BAC, (2分) 在△DAC和△BAC中， 「AD=AB ∠DAC=∠BAC, AC=AC .△DAC≡△BAC(SAS), (4分) .∠B=∠ADC. (5分) 20.(本题满分5分) 解：：∠B=60°，AD⊥BC, .∠BAD=30°， (1分) ∠BAC=80°，∴.∠DAC=50°， (2分) :AE平分∠DAC, .∠DAE=25°， (3分) .∠BAE=55°， (4分) .∠AEC=∠BAE+∠B=55°+60°=115°. (5分) 21.(本题满分6分) 解：设需要购进B款纪念品m个，则需要购进A款纪念品(400-)个， 由题意得：40(400-m)+20≤12000， (3分) 16000-40mm+20L≤12000 -20L≤-4000 L≥200 .至少需要购进B款纪念品200个. (6分) 22.(本题满分7分) 解：（1)AB=AC,AB=7,.AC=7· :AB边上的垂直平分线DE交AC于E,D为垂足， .AE=BE, ∴.BE+EC=AE+EC=AC, .△BCE的周长=BE+EC+BC=AC+BC=7+5=12; (3分) (2):AB边上的垂直平分线DE交AC于E,D为垂足， AE=BE,∠A=∠ABE, :BE平分∠ABC,.∠ABE=∠CBE, AB=AC, .∠C=∠ABC=2∠ABE=2∠A, :∠A+∠ABC+∠C=180°， 即：5∠A=180°， (北京师大)八年级数学（二）参考答案第2页（共4页） .∠A=36° (7分) 23.(本题满分7分) (1)证明：由平移的性质得AB∥EF,CD∥EP, .∠B=∠EFP,∠C=∠EPF, ,∠B+∠C=90°， .∠EFP+∠EPF=90°， .∠FEP=90°， “.△EFP是直角三角形； (3分) (2)解：由平移的性质得：AB=EF,AE=BF,ED=CP, .AD=AE+DE =BF +CP, :AD=5,BC=15,CD=6, .PF=BC-BF-CP=BC-AE-DE=BC-AD=10,EP=6, 在Rt△EFP中，由勾股定理得EF=√PF2-EP2=V102-62=8, AB=8. (7分) 24.(本题满分8分) 解：(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4, 由勾股定理得：AB=VAC2+BC2=V32+4?=5. :将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE,使点C的对应点E落在AB上， .AF=AC=3, .BE=AB-AE=5-3=2; (3分) (2)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=42°， .∠BAC=90°-∠ABC=90°-42°=48°. :将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE,使点C的对应点E落在AB上， .∠DAE=∠BAC=48°，∠ADE=∠ABC=42°，AD=AB, 2ADB=∠ABD-3Q80°-∠DA=3xa80-48)=66, .∠BDE=∠ADB-∠ADE=66°-42°=24°. (8分) 25.(本题满分8分) 「-k+b=0 k=- 3 解：(1)根据题意可得 (-3+b=3’解得 2 3 b=- 3 33 y=x+b的解析式为y=-三x 2 (3分) y=2x-4 7 根据题意，得 33,解得 (6分) y=- -X一 18’ 故4 2 2 y=- 7 (2)4213,C(-1,0,由图象得 (北京师大)八年级数学（二）参考答案第3页（共4页） 2x-4长+6≤0的解集为-1≤x< (8分) 26.(本题满分12分) (1)解：：△ACP≡△ABP,.AP=AP=3、CP=BP=4、∠APC=∠APB, 由题意知旋转角∠PAP=BAC=60°，∴.△APP为等边三角形， PP'=AP=3,∠APP=60°， Pp4CP2=PC,∴.△PPC为直角三角形，且∠PP'C=90°， .∠APB=∠APC=∠APP+∠PPC=60°+90°=150°；故答案为：150°；(3分) (2)解：如图，把△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ACE, 由旋转的性质得，AE'=AE,CE=BE, ∠CAE'=∠BAE,∠ACE'=∠B, ∠EAE'=90°， .∠EAF=45°， ∴.∠E'AF=∠CAE+∠CAF=∠BAE+∠CAF=∠EAE'-∠EAF=90°-45°=45°， .∠EAF=∠EAF, 「AE=AE 在△EAF和△EAF中， ∠EAF=∠EAF AF=AF .△EAF=△EAF(SAS),.EF=EF, :∠CAB=90°，AB=AC,∠B=∠ACB=45°， .∠ECF=45°+45°=90°， 由勾股定理得，EF2=CE2+FC2, 即EF2=BE2+FC2; (7分) (3)解：如图，将△AOB绕点B顺时针旋转60°至△A'O'B处，连接OO, :在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1,∠ABC=30°， AB=2, BC=VAB2-AC2=V阝， :△AOB绕点B顺时针方向旋转60°， .∠A'BC=∠ABC+∠ABA'=30°+60°=90°， ∴.AB=AB=2,B0=BO',A'O=AO,∠OBO=60°， .△BOO是等边三角形， ∴.B0=OO',∠BOO=∠BO'O=60°， :∠AOC=∠COB=∠BOA=120°， :∴.∠COB+∠BOO=∠BOA+∠BO'O=120°+60°=180°， .C、O、A、O四点共线， 在Rt△ABC中，AC=VBC2+A'B2=√(W3)2+2=√7， ∴.OA+OB+OC=AO+OO+OC=AC=√7. (12分)》 (北京师大)八年级数学（二)参考答案第4页（共4页）2025一2026学年度第二学期阶段学业能力自测 八年级数学（二） 题号 二 三 总分 得分 注意事项：本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，满分120分， 考试时间120分钟。请将第一部分的答案填写在题后相应的答题栏内。 第一部分（选择题共24分） 得分 评卷人 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项 是符合题意的) 1.下列图标既是轴对称又是中心对称图形的是 A B 支 C D 2.满足下列条件的△ABC,不是直角三角形的是 A.AB=7,BC=24,AC=25 B.AB:BC:AC=3:4:5 C.∠A=∠B+∠C D.∠A:∠B:∠C=3:4:5 3.下列运用一元一次不等式性质的变形中，正确的是 A.若x>3,则x+2<3+2 B.若x>3,则x-2<3-2 C.若x>3,则2x>3×2 D.若x>3,则-2x>3×(-2) 4.如图，将△ABC绕顶点A顺时针旋转50°得到对应△ADE.若点D恰好落在边BC上， 则∠ADE的大小是 () A.65 B.62° C.60° D D.50° (第4题图)】 5.育才中学组织初二年级研学，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36 座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但 超过30人·现在设租36座的车x辆，则x满足的不等关系为 () A.36x≤42(x-1)B.36x>42(x-1)C.36.x<42(x-2)+30D.36x>42(x-2)+30 6.如图，一次函数y=0.5x+2.5与y2=kx+b(k<0)的图象交于点 y=0.5x+2.5 (,3),当y<y2时，x的取值范围是 A.0<x<1 B.x>2 C.x<1 D.x>1 0 y=kx+b （北京师大)八年级数学（二）第1页（共6页） (第6题图) 7.如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB,EC⊥OB于点C.若CE=3,则OF的长为 B () A.2 B.4 E C.6 D.8 (第7题图) 8.如图，BD,CD分别是△ABC的内角∠ABC和外角∠ACF的平分线，且AB∥CD, CB平分∠ACB交BD于点E,连接AD.下列结论：①∠BDC=】∠BAC;②∠BBC=90+ ∠ABD；③∠CAB=∠CBA;④CB-CD.其中正确的为 A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④ (第8题图) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 第二部分（非选择题 共96分) 得分 评卷人 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.一个多边形的内角和比它的外角和多180°，则这个多边形的边数为 10.牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一.那么我们用反证法证明：“三角 形的三个外角中至少有两个纯角”应先假设 11.若关于x的不等式组 x+5<5x+1 x-m≤2 有解，则m的取值范围是」 12.如图，在△ABC中，AB=3cm,将△ABC沿着AB方向平移得到△A'B'C'.若AB=1cm, 则点C与点C"之间的距离为cm. A'B B D B C (第12题图) (第13题图) (第14题图) 13.如图，在△ABC中，∠BAC=50°，将△ABC绕点A逆时针旋转a(0°<a<45)得 到△ADE,DE交AC于点F.当u=40°时，点D恰好落在BC上，则∠AFE的度数为一 14.如图，在△ABC中，AB=AC,D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC, ∠EBC=∠E=60°，若BE=6,DE=2,则BC的长度是 (北京师大)八年级数学（二）第2页（共6页） 得分 评卷人 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15.(本题满分5分)解不等式：，2>+1-1. 3 2 x-1>3 16.(本题满分5分)求不等式组的解集： x-1x+2· 23 17.(本题满分5分)如图，在正方形网格中，每一个小正方形的边长都是1个单位长度， 在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,1),B(3,2),C(2,4). (1)画出△ABC关于原点O对称的△AB,C,; (2)分别写出A,B,,C的坐标. -54-32-1@ (第17题图) 18.(本题满分5分)如图，已知△ABC,∠BAC=90°.请用尺规作图法在BC边求作 点P,使得∠PAC=∠B.(不写作法，保留作图痕迹) (第18题图) (北京师大)八年级数学（二)第3页（共6页） 19.(本题满分5分)如图，在△ABC中，∠BAC=25°，将△ABC绕点A逆时针旋转50° 得到△ADE,点B，,C的对应点分别为点D,E,连接DC,求证：∠B=∠ADC. E (第19题图) 20.(本题满分5分)如图，在△ABC中，∠BAC=80°，∠B=60°，AD⊥BC,垂足为 D,AE平分∠DAC,求∠AEC度数. D (第20题图) 21.(本题满分6分)国漫之光《哪吒之魔童闹海》已连续创造多项纪录，商家推出A、 B两款“哪吒”纪念品.已知纪念品A款每个进价40元，B款每个进价20元.根据网上预约 的情况，如果该商家计划用不超过12000元的资金购进A、B两款“哪吒”纪念品共400个， 那么至少需要购进B款纪念品多少个？ (北京师大)八年级数学（二)第4页（共6页） 22.(本题满分7分)如图，在△ABC中，AB=AC,AB边上的垂直平分线DE交AC于 点E,D点为垂足. (1)若AB=7,BC=5,求△BCE的周长； (2)若BE平分∠ABC,求∠A的度数. (第22题图) 23.(本题满分7分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,BC>AD,∠B+∠C=90°， 将AB,CD分别平移到EF和EP的位置. (1)求证：△EFP为直角三角形； (2)若AD=5,CD=6,BC=15,求AB的长. (第23题图) 24.(本题满分8分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转得 到△ADE,使点C的对应点E落在AB上，连接BD, D (1)若AC=3,BC=4,求BE的长； (2)若∠ABC=42°，求∠BDE的度数. (第24题图) (北京师大)八年级数学（二)第5页（共6页） 25.(本题满分8分)如图，已知直线y=+b(飞≠0)经过点C(-1,0),B(-3,3). (1)若直线y=2x-4与直线AB相交于点A,求点A的坐标； (2)根据图象，直接写出2x-4<c+b≤0的解集. =一4 (第25题图) 26.(本题满分12分)阅读下面材料，并解决问题： (1)如图①，在等边△ABC内有一点P,若点P到顶点A、B、C的距离分别为3,4， 5,求∠APB的度数. 为了解决本题，我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP处，此时△ACP≌△ABP,这 样就可以利用旋转变换，将三条线段PA、PB、PC转化到一个三角形中，从而求出∠APB= (2)基本运用 如图②，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC,E、F为BC上的点且∠EAF=45°， 求证：EF2=BE2+FC2, (3)能力提升 如图③，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1,∠ABC=30°，点O为Rt△ABC内 点，连接AO,BO,CO,且∠AOC=∠COB=∠BOA=120°，求OA+OB+OC的值. E 图① 图② 图③ (第26题图) (北京师大)八年级数学（二)第6页（共6页）2025—2026学年度第二学期阶段学业能力自测 八年级数学（二)参考答案 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 题号 3 4 6 > 8 答案 D D C A D C C D 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.510.三角形的三个外角中至多有一个钝角 11.>-112.2 13.80° 14.8 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15.(本题满分5分) 解：，2>+1-1， 32 去分母，得：2(x-2)>3(x+1)-6, (1分) 去括号，得：2x一4>3x+3-6, (2分) 移项，得：2x一3x>3-6+4, (3分) 合并同类项，得：-x>1, (4分) 系数化为1，得x<-1. (5分) 16.(本题满分5分) 解：解不等式x-1>3得x>4; (2分) 解不等式<号2得<7； 3 (4分) .原不等式组的解集为4<x<7. (5分) 17.(本题满分5分) 解：(1)△ABC关于原点O对称的△ABC如图； y (2分) (2)由图可知，A(-1,-1),B(-3,-2),C(-2,-4)· (5分) 18.(本题满分5分) 解： (北京师大)八年级数学（二)参考答案第1页（共4页) 如图，点P即为所求。 (5分) 19.(本题满分5分) 证明：：△ADE是由△ABC绕点A逆时针旋转50°得到的， .∠EAD=∠CAB=25°，AD=AB,∠EAC=50°， .∠DAC=∠EAC-∠EAD=25°=∠BAC, (2分) 在△DAC和△BAC中， 「AD=AB ∠DAC=∠BAC, AC=AC .△DAC≡△BAC(SAS), (4分) .∠B=∠ADC. (5分) 20.(本题满分5分) 解：：∠B=60°，AD⊥BC, .∠BAD=30°， (1分) ∠BAC=80°，∴.∠DAC=50°， (2分) :AE平分∠DAC, .∠DAE=25°， (3分) .∠BAE=55°， (4分) .∠AEC=∠BAE+∠B=55°+60°=115°. (5分) 21.(本题满分6分) 解：设需要购进B款纪念品m个，则需要购进A款纪念品(400-)个， 由题意得：40(400-m)+20≤12000， (3分) 16000-40mm+20L≤12000 -20L≤-4000 L≥200 .至少需要购进B款纪念品200个. (6分) 22.(本题满分7分) 解：（1)AB=AC,AB=7,.AC=7· :AB边上的垂直平分线DE交AC于E,D为垂足， .AE=BE, ∴.BE+EC=AE+EC=AC, .△BCE的周长=BE+EC+BC=AC+BC=7+5=12; (3分) (2):AB边上的垂直平分线DE交AC于E,D为垂足， AE=BE,∠A=∠ABE, :BE平分∠ABC,.∠ABE=∠CBE, AB=AC, .∠C=∠ABC=2∠ABE=2∠A, :∠A+∠ABC+∠C=180°， 即：5∠A=180°， (北京师大)八年级数学（二）参考答案第2页（共4页） .∠A=36° (7分) 23.(本题满分7分) (1)证明：由平移的性质得AB∥EF,CD∥EP, .∠B=∠EFP,∠C=∠EPF, ,∠B+∠C=90°， .∠EFP+∠EPF=90°， .∠FEP=90°， “.△EFP是直角三角形； (3分) (2)解：由平移的性质得：AB=EF,AE=BF,ED=CP, .AD=AE+DE =BF +CP, :AD=5,BC=15,CD=6, .PF=BC-BF-CP=BC-AE-DE=BC-AD=10,EP=6, 在Rt△EFP中，由勾股定理得EF=√PF2-EP2=V102-62=8, AB=8. (7分) 24.(本题满分8分) 解：(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4, 由勾股定理得：AB=VAC2+BC2=V32+4?=5. :将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE,使点C的对应点E落在AB上， .AF=AC=3, .BE=AB-AE=5-3=2; (3分) (2)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=42°， .∠BAC=90°-∠ABC=90°-42°=48°. :将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE,使点C的对应点E落在AB上， .∠DAE=∠BAC=48°，∠ADE=∠ABC=42°，AD=AB, 2ADB=∠ABD-3Q80°-∠DA=3xa80-48)=66, .∠BDE=∠ADB-∠ADE=66°-42°=24°. (8分) 25.(本题满分8分) 「-k+b=0 k=- 3 解：(1)根据题意可得 (-3+b=3’解得 2 3 b=- 3 33 y=x+b的解析式为y=-三x 2 (3分) y=2x-4 7 根据题意，得 33,解得 (6分) y=- -X一 18’ 故4 2 2 y=- 7 (2)4213,C(-1,0,由图象得 (北京师大)八年级数学（二）参考答案第3页（共4页） 2x-4长+6≤0的解集为-1≤x< (8分) 26.(本题满分12分) (1)解：：△ACP≡△ABP,.AP=AP=3、CP=BP=4、∠APC=∠APB, 由题意知旋转角∠PAP=BAC=60°，∴.△APP为等边三角形， PP'=AP=3,∠APP=60°， Pp4CP2=PC,∴.△PPC为直角三角形，且∠PP'C=90°， .∠APB=∠APC=∠APP+∠PPC=60°+90°=150°；故答案为：150°；(3分) (2)解：如图，把△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ACE, 由旋转的性质得，AE'=AE,CE=BE, ∠CAE'=∠BAE,∠ACE'=∠B, ∠EAE'=90°， .∠EAF=45°， ∴.∠E'AF=∠CAE+∠CAF=∠BAE+∠CAF=∠EAE'-∠EAF=90°-45°=45°， .∠EAF=∠EAF, 「AE=AE 在△EAF和△EAF中， ∠EAF=∠EAF AF=AF .△EAF=△EAF(SAS),.EF=EF, :∠CAB=90°，AB=AC,∠B=∠ACB=45°， .∠ECF=45°+45°=90°， 由勾股定理得，EF2=CE2+FC2, 即EF2=BE2+FC2; (7分) (3)解：如图，将△AOB绕点B顺时针旋转60°至△A'O'B处，连接OO, :在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1,∠ABC=30°， AB=2, BC=VAB2-AC2=V阝， :△AOB绕点B顺时针方向旋转60°， .∠A'BC=∠ABC+∠ABA'=30°+60°=90°， ∴.AB=AB=2,B0=BO',A'O=AO,∠OBO=60°， .△BOO是等边三角形， ∴.B0=OO',∠BOO=∠BO'O=60°， :∠AOC=∠COB=∠BOA=120°， :∴.∠COB+∠BOO=∠BOA+∠BO'O=120°+60°=180°， .C、O、A、O四点共线， 在Rt△ABC中，AC=VBC2+A'B2=√(W3)2+2=√7， ∴.OA+OB+OC=AO+OO+OC=AC=√7. (12分)》 (北京师大)八年级数学（二)参考答案第4页（共4页）2025一2026学年度第二学期阶段学业能力自测 八年级数学（二)答题卡 姓 名 淮考证号 准考证号」 000000▣ 考号 班级 卫卫中卫卫中卫卫口口▣0 刀刃刃刀2刃2刀2刀刀刃刃2刃2 考场」 座位号 3 四口四4四4四4四田4 555515551515555555555155555515555 0606600a66 条形码粘贴区域 刀刀刀刀刀刀刀刀刀刀刀 (正面朝上，切勿贴出虚线方框) 88&88888 999999999 ce●0●●0●0●●●0●0●●0 试卷类型A口 B▣ 缺考标记（禁止考生填涂）口 1. 选择题请用2B铅笔填涂方框，如需改动，必须用橡皮擦干 注意事 净，不留痕迹。 2 非选择题必须使用黑色签字笔书写，笔迹清楚。 正确填涂 3. 请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域， 涂样 以及在草稿纸和试题上的答案均无效。 4. 请保持卷面清洁，不要折叠和弄破答题卡。 一、 选择题（每小题3分，计24分） 1 A][B]C]D 6 A]B]C]D 2 [A[B]C D 7 A B cD [A B]C] 四 8 A B]C]D] 4 A B C D 5 A BCD 二、填空题（每小题3分，计18分） 9. 10. 11. 12. 13. 14. 三、解答题（计78分，解答应写出过程） 15.(本题满分5分) 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 16.(本题满分5分) 17.(本题满分5分) (第17题图) 18.(本题满分5分) (第18题图) (北京师大)八年级数学（二）答题卡 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 19.(本题满分5分) (第19题图) 20.(本题满分5分) (第20题图) 21.(本题满分6分) 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 22.(本题满分7分) (第22题图) 23.(本题满分7分) (第23题图) 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 24.(本题满分8分) (第24题图) 25.(本题满分8分) =2Y-4 (第25题图) (北京师大)八年级数学（二）答题卡 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 26.(本题满分12分) B 图① 图② 图③ (第26题图) (1) 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效2025一2026学年度第二学期阶段学业能力自测 八年级数学（二） 题号 二 三 总分 得分 注意事项：本试卷分第一部分（选择题)和第二部分（非选择题）两部分，满分120分， 考试时间120分钟。请将第一部分的答案填写在题后相应的答题栏内。 第一部分（选择题共24分） 得分 评卷人 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项 是符合题意的) 1.下列图标既是轴对称又是中心对称图形的是 A B 支 D 2.满足下列条件的△ABC,不是直角三角形的是 A.AB=7,BC=24,AC=25 B.AB:BC:AC=3:4:5 C.∠A=∠B+∠C D.∠A:∠B:∠C=3:4:5 3.下列运用一元一次不等式性质的变形中，正确的是 A.若x>3,则x+2<3+2 B.若x>3,则x-2<3-2 C.若x>3,则2x>3×2 D.若x>3,则-2x>3×(-2) 4.如图，将△ABC绕顶点A顺时针旋转50°得到对应△ADE.若点D恰好落在边BC上， 则∠ADE的大小是 () A.65° B.62° C.60° D D.50° (第4题图) 5.育才中学组织初二年级研学，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36 座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但 超过30人·现在设租36座的车x辆，则x满足的不等关系为 () A.36.x≤42(x-1)B.36x>42(x-1)C.36x<42(x-2)+30D.36x>42(x-2)+30 6.如图，一次函数=0.5x+2.5与y2=kx+b(k<0)的图象交于点 y=0.5x+2.5 (,3),当<y2时，x的取值范围是 A.0<x<1 B.x>2 C.x<1 D.x>1 y=kx+b (北京师大)八年级数学（二)第1页（共6页） (第6题图) 7.如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB,EC⊥OB于点C.若CE=3,则OF的长为 () A.2 B.4 E C.6 D.8 (第7题图) 8.如图，BD,CD分别是△ABC的内角∠ABC和外角∠ACF的平分线，且AB∥CD, CB平分∠ACB交BD于点B,连接AD.下列结论：①∠BDC=】∠BAC;②∠BBC=90+ ∠ABD；③∠CAB=∠CBA;④CB=CD.其中正确的为 ( A.①②③ B.①②④ C.②③④ C D.①②③④ (第8题图) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 第二部分（非选择题 共96分) 得分 评卷人 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.一个多边形的内角和比它的外角和多180°，则这个多边形的边数为 10.牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一，”那么我们用反证法证明：“三角 形的三个外角中至少有两个钝角”应先假设 11.若关于x的不等式组 x-M≤2有解，则m的取值范围是 x+5<5x+1 12.如图，在△ABC中，AB=3cm,将△ABC沿着AB方向平移得到△A'B'C".若AB=1cm, 则点C与点C'之间的距离为cm. A'B D B (第12题图) (第13题图) (第14题图) 13.如图，在△ABC中，∠BAC=50°，将△ABC绕点A逆时针旋转a(0°<a<45)得 到△ADB,DE交AC于点F.当a=40°时，点D恰好落在BC上，则∠AFE的度数为一 14.如图，在△ABC中，AB=AC,D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC, ∠EBC=∠E=60°，若BE=6,DE=2,则BC的长度是- (北京师大)八年级数学（二)第2页（共6页） 得分 评卷人 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程) 15.(本题满分5分)解不等式：，2>+1-1. 3. 2 x-1>3 16.(本题满分5分)求不等式组的解集： x-1x+2. 023 17.(本题满分5分)如图，在正方形网格中，每一个小正方形的边长都是1个单位长度， 在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,1),B(3,2),C(2,4)· (1)画出△ABC关于原点O对称的△ABC; y个 (2)分别写出A,B,C的坐标. 54-$-2-1@ (第17题图) 18.(本题满分5分)如图，已知△ABC,∠BAC=90°.请用尺规作图法在BC边求作 点P,使得∠PAC=∠B.(不写作法，保留作图痕迹) B (第18题图) (北京师大)八年级数学（二）第3页（共6页） 19.(本题满分5分)如图，在△ABC中，∠BAC=25°，将△ABC绕点A逆时针旋转50° 得到△ADE,点B,C的对应点分别为点D,E,连接DC,求证：∠B=∠ADC, E (第19题图) 20.(本题满分5分)如图，在△ABC中，∠BAC=80°，∠B=60°，AD⊥BC,垂足为 D,AE平分∠DAC,求∠AEC度数. DE (第20题图) 21.(本题满分6分)国漫之光《哪吒之魔童闹海》已连续创造多项纪录，商家推出A、 B两款“哪吒”纪念品.已知纪念品A款每个进价40元，B款每个进价20元.根据网上预约 的情况，如果该商家计划用不超过12000元的资金购进A、B两款“哪吒”纪念品共400个， 那么至少需要购进B款纪念品多少个？ (北京师大)八年级数学（二）第4页（共6页） 22.(本题满分7分)如图，在△ABC中，AB=AC,AB边上的垂直平分线DE交AC于 点E,D点为垂足. (1)若AB=7,BC=5,求△BCE的周长； (2)若BE平分∠ABC,求∠A的度数. (第22题图) 23.(本题满分7分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,BC>AD,∠B+∠C=90°， 将AB,CD分别平移到EF和EP的位置. (1)求证：△EFP为直角三角形； (2)若AD=5,CD=6,BC=15,求AB的长. (第23题图) 24.(本题满分8分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转得 到△ADE,使点C的对应点E落在AB上，连接BD. D (1)若AC=3,BC=4,求BE的长； (2)若∠ABC=42°，求∠BDE的度数. (第24题图) （北京师大)八年级数学（二)第5页（共6页） 25.(本题满分8分)如图，已知直线y=+b(飞≠0)经过点C(-1,0),B(-3,3). (1)若直线y=2x-4与直线AB相交于点A,求点A的坐标； (2)根据图象，直接写出2.x-4<c+b≤0的獬集. (第25题图) 26.(本题满分12分)阅读下面材料，并解决问题： (1)如图①，在等边△ABC内有一点P,若点P到顶点A、B、C的距离分别为3,4， 5,求∠APB的度数. 为了解决本题，我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP处，此时△ACP≌△ABP,这 样就可以利用旋转变换，将三条线段PA、PB、PC转化到一个三角形中，从而求出∠APB= (2)基本运用 如图②，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC,E、F为BC上的点且∠EAF=45°， 求证：EF2=BE2+FC2; (3)能力提升 如图③，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1,∠ABC=30°，点O为Rt△ABC内一 点，连接AO,BO,CO,且∠AOC=∠COB=∠BOA=120°，求OA+OB+OC的值. 图① 图② 图③ (第26题图) (北京师大)八年级数学（二）第6页（共6页） 2025—2026学年度第二学期阶段学业能力自测 八年级数学（二)参考答案 一、 选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 题号 3 4 6 > 8 答案 D D A D C C D 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.510.三角形的三个外角中至多有一个钝角 11.>-112.2 13.80 14.8 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15.(本题满分5分) 解：，2>+1-1， 32 去分母，得：2(-2)>3(x+1)-6, (1分) 去括号，得：2x-4>3x+3-6, (2分) 移项，得：2x一3x>3-6+4, (3分) 合并同类项，得：-x>1, (4分) 系数化为1，得x<-1. (5分) 16.(本题满分5分) 解：解不等式x-1>3得x>4; (2分) 解不等式号号得<7) 3 (4分) .原不等式组的解集为4<x<7. (5分) 17.(本题满分5分)》 解：(1)△ABC关于原点O对称的△ABC如图； (2分) (2)由图可知，A(-1,-1),B(-3,-2),C(-2-4). (5分) 18.(本题满分5分) 解： (北京师大)八年级数学（二)参考答案第1页（共4页） 如图，点P即为所求。 (5分) 19.(本题满分5分) 证明：：△ADE是由△ABC绕点A逆时针旋转50°得到的， .∠EAD=∠CAB=25°，AD=AB,∠EAC=50°， ∴.∠DAC=∠EAC-∠EAD=25°=∠BAC, (2分) 在△DAC和△BAC中， 「AD=AB ∠DAC=∠BAC, AC=AC .△DAC≡△BAC(SAS), (4分) .∠B=∠ADC. (5分) 20.(本题满分5分) 解：：∠B=60°，AD⊥BC, .∠BAD=30°， (1分) ∠BAC=80°，.∠DAC=50°， (2分) :AE平分∠DAC, .∠DAE=25°， (3分) .∠BAE=55°， (4分) :.∠AEC=∠BAE+∠B=55°+60°=115°. (5分) 21.(本题满分6分) 解：设需要购进B款纪念品m个，则需要购进A款纪念品(400-)个， 由题意得：40(400-)+20≤12000， (3分) 16000-40mm+20≤12000 -20L≤-4000 l≥200 .至少需要购进B款纪念品200个. (6分) 22.(本题满分7分) 解：(1)AB=AC,AB=7,AC=7. :AB边上的垂直平分线DE交AC于E,D为垂足， .AE=BE, ∴.BE+EC=AE+EC=AC, ∴.△BCE的周长=BE+EC+BC=AC+BC=7+5=12; (3分) (2):AB边上的垂直平分线DE交AC于E,D为垂足， AE=BE,∠A=∠ABE, :BE平分∠ABC,.∠ABE=∠CBE, AB=AC, .∠C=∠ABC=2∠ABE=2∠A, :∠A+∠ABC+∠C=180°， 即：5∠A=180°， (北京师大)八年级数学（二）参考答案第2页（共4页） .∠A=36°. (7分) 23.(本题满分7分)》 (1)证明：由平移的性质得AB∥EF,CD∥EP, .∠B=∠EFP,∠C=∠EPF, :∠B+∠C=90°， .∠EFP+∠EPF=90°， .∠FEP=90°， .△EFP是直角三角形； (3分) (2)解：由平移的性质得：AB=EF,AE=BF,ED=CP, .AD=AE+DE=BF +CP, :AD=5,BC=15,CD=6, .PF=BC-BF-CP=BC-AE-DE=BC-AD=10,EP=6, 在Rt△EFP中，由勾股定理得EF=√PF2-EP2=V102-62=8, AB=8. (7分) 24.(本题满分8分) 解：(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4, 由勾股定理得：AB=√AC2+BC2=V32+4?=5. :将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE,使点C的对应点E落在AB上， .AF=AC=3, .BE=AB-AE=5-3=2; (3分) (2)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=42°， .∠BAC=90°-∠ABC=90°-42°=48°. :将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE,使点C的对应点E落在AB上， .∠DAE=∠BAC=48°，∠ADE=∠ABC=42°，AD=AB, ADB=∠ABD=380P-∠D1)=号×080-489）=6， :.∠BDE=∠ADB-∠ADE=66°-42°=24°. (8分) 25.(本题满分8分) [-k+b=0 k=- 3 2 解：(1)根据题意可得 -3k+b=3’解得 3 b=- 2 33 ·y=+b的解析式为y=-二x 2 (3分) y=2x-4 7 根据题意，得 33,解得 (6分) v=- -X- 18’ 故4 22 y=- 7 (2)42,13,C(-1,0,由图象得 (北京师大)八年级数学（二）参考答案第3页（共4页） 2x-4长+6≤0的解集为-1≤x< (8分) 26.(本题满分12分) (1)解：：△ACP≡△ABP,.AP=AP=3、CP=BP=4、∠APC=∠APB, 由题意知旋转角∠PAP=BAC=60°，∴.△APP为等边三角形， PP'=AP=3,∠APP=60°， Pp+CP2=PC,.△PPC为直角三角形，且∠PP'C=90°， .∠APB=∠APC=∠APP+∠PP'C=60°+90°=150°；故答案为：150°；(3分) (2)解：如图，把△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ACE, 由旋转的性质得，AE'=AE,CE=BE, ∠CAE=∠BAE,∠ACE'=∠B, ∠EAE'=90°， .∠EAF=45°， ∴.∠EAF=∠CAE'+∠CAF=∠BAE+∠CAF=∠EAE'-∠EAF=90°-45°=45°， .∠EAF=∠EAF, 「AE=AE 在△EAF和△EAF中， ∠EAF=∠EAF AF=AF .△EAF=△EAF(SAS),.EF=EF, :∠CAB=90°，AB=AC,∴.∠B=∠ACB=45°， .∠ECF=45°+45°=90°， 由勾股定理得，EF2=CE2+FC2, 即EF2=BE2+FC2; (7分) (3)解：如图，将△AOB绕点B顺时针旋转60°至△A'O'B处，连接OO, 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1,∠ABC=30°， .AB=2, .BC=AB2-AC2=3, :△AOB绕点B顺时针方向旋转60°， .∠A'BC=∠ABC+∠ABA'=30°+60°=90°， ∴.AB=AB=2,B0=BO',A'O=AO,∠OBO=60°， .△BOO'是等边三角形， ∴.B0=OO',∠BOO=∠BOO=60°， :∠AOC=∠COB=∠BOA=120°， ∴.∠COB+∠BOO=∠BOA+∠BOO=120°+60°=180°， .C、O、A、O四点共线， 在Rt△ABC中，AC=√BC2+AB2=√(W3)2+2=√7， ..OA+OB+OC=AO+00'+OC=A'C=7. (12分)》 (北京师大)八年级数学（二)参考答案第4页（共4页）