第四单元 整数除法（一）思维导图&知识梳理-【经纶学霸】2025-2026学年三年级下册数学知识梳理思维导图（北师大版·新教材）

第四单元 思维导图 商是三位数 两位 三位 首位能被整除 数除 数 被除数百位上的数大于或 以一 以一 等于除数时，商是三位数 先用被除数十位上的数除以一位数， 位数 位数 从最高位除起，商写在对 得到的数写在商的十位上；再用 应的数位上， 除不尽时， 被除数个位上的数除以一位数，得 余下的数与下一数位上的 到的数写在商的个位上。若有余数， 数合起来，再继续除；不够 余数应小于除数。 商1时，就在这一数位上写0。 首位不能被整除 商是两位数 被除数百位上的数小于除 先用被除数十位上的数除以一位数， 数时，商是两位数。百位 所得的商写在十位上；余下的数与 上不够商1，用被除数的前 个位上的数合起来，再继续除以一 两位除以除数，商写在十 位数，所得的商写在个位上。若有余 位上，再继续除。 数，余数应小于除数。 整数 除法 没有余数 被除数=商×除数 除法的 验算 有余数 被除数=商×除数+余数」 用乘除 混合运 归一问题 算解决 连除和 实际 先用除法求一份的 乘除混 问题 量，再用乘法求出 合运算 几份的量。 没有小括号 归总问题 从左到右依次计算。 先用乘法求出总量， 再用除法求出一份 带有小括号 的量。 先算小括号里的。 第四单元知识梳理>19 第四单元 知识梳理 单元知识清单 两位数除以一位数，从被除数的最高位除起，除到哪一位商就与在那一位 的上血。划果有余数，余数要比除数小。 例：19 17 2Γ38 469 2 4 18 29 1 28 0 1 二位数除以一位数，从被除数的最高位除起，除到哪一位商就与在那一位 的上面：果哪一位不够商1，就商0山位。母一步的余数必须比除数小 两、-0除以任何不是0的数都得0。 位数除 以一 例：209 57 2418 3171 位数 4 15 18 21 18 21 0 0 判断一位数除以一位数商是儿位数的方法：被除数片位上的数大于或等于 除数，商是二位数：被除数百位上的数小丁除数，商是两位数。 例： 634÷4,被除数百位上的6大于除数4，商是二位数 218:2,被除数百位.上.的2等于除数2，商是-位数。 345÷5,被除数百位上的3小丁除数5，商是两位数 验算的方法：(1)估算：(2)用竖式西算一遍：(3)币乘法验算。 除法的 没冇余数：商×除数=被除数 验弃 有余数：×除数+余数=被除数 第四单元知识梳理>20 没有小括号的，按从左往右的顺序依次训算：有小括号的，先算小括丹里 解决问 的，算小括号外面的。 题（连 例：624÷2÷3 624÷(2×3) 714÷7×8 除和乘 =312÷3 =624÷6 =102×8 滁混合 =104 =104 =816 的两步 运算) 归一问题，先川除法求一份的量，丽川乘法求出几份的量。 归总问题，先用乘法求出总量，冉用除法求出一份的量， 尼易错分析 易错点1 没有掌握笔算除法的算理和算法。 题目：下而的计算错在哪卫？选择错因并改正 ①商的位数出错 ②没有阁0位 ③余数比除数大 4 19 2408 2380 80 4 2 6487 P 18 48 8 18 7 0 0 错因：() 分析：第一个竖式计算中，被除数十位上的数0除以2域该商0占位，而商的十位上 却没冇商0占位，囚此错囚是②。第二个必式计算巾，被除数个位是0，除到十位能被 整除时，心记商的个位要与0，导致商的位数错了，因此错因是①，第二个竖式计算 巾，余数7比除数6大，因此错因是③。 204 190 81 2408 2380 6487 答案：② 4 ① 2 ③ 48 P 18 8 18 6 0 0 易错点2不能理解长方形表示的数量关系。 题目：看风列式计算。 (1 756米 (2)130个 ?个 ?米 第四单元知识梳理>21 分析：第一幅图中，总长度为756米，平均分成了7份，要求其中的4份是多少米。肖 光计算1份的长度，然后计算4份的长度。第二听图巾，上而每份冇130个，且冇 6份，卜行4份，要求卜份的数量，首先计算上而6份的，心数，再平均分成4份， 求一份的数吊。 答案：(1)756÷7×4=432（米）(2)130×6÷4=195（个） 尼重难点拨 重难点1归总问题。 题目：上师傅运一批零件，每次运140个，运了4次，正好运元这批零件的一半，如朵 剩卜的零件分8次运完.那么平均每次运多少个？ 分析：已知舟次运140个，运了4次正好是一半。根批“符次运的个数×运的次数=运 的总个数”，用乘法计算一半零件的数量为140×4=560（个）。囚为运元的是一半，所 以剩下的零件数量也是560个，分8次运完，根据“总个数：运的次数=平均创次运的 个数“，川除法计算，560÷8=70（个）。 答案：140×4÷8=70（个） 答：平均纠次运70个。 重难点2、对折问题。 题目：明明把·根K80厘米的绳子沿问·个方问连纹对折两次后沿折狼剪断，每段 纸子长多少厘米 分析：根据题意，可画如下示意图。 :绳子长80厘米 对折一次相当 于把这根绳子 对折两次相当 平均分成两份 于把这根绳子 平均分成四份 求段绳了长多少厘米，也就是求其中的1份是多少哩米，历除法川算。 答案：80÷2÷2=20（厘米） 答：每段绳子K20厘米。 重难点3买赠问题。 题目：学校组织350名学牛去爬山，每人需要1瓶达动饮料，正好赶上超市推川“买 4送1”的促销活动，学校只需购买多少帆运动饮料？ 第四单元知识梳理22 分析：口可以运用图法找出购买运动饮料的规律。用1个“☆”表示1帆饮料，根据 “头4送1”，把赠送的运动饮料州圆圈圈来，如图： ☆☆☆☆因☆☆☆☆因☆☆☆☆ ☆☆☆☆因☆☆☆☆因☆☆☆☆因 “买4送1”就是买4瓶送1帆，也就是每5瓶运动饮料中，有4瓶运动饮料需要款 把5运动饮料看作一组，350里冇这样的几组，就需要购头几×4瓶运动饮料。 答案：4+1=5（瓶）350÷5=70（组）70×4=280（瓶） 答：学校贝需购火280瓶运动饮料。 经纶学霸 第四单元知识梳理>23