第六单元 关系与规律 思维导图&知识梳理-【经纶学霸】2025-2026学年三年级下册数学知识梳理思维导图（北师大版·新教材）

第六单元 思维导图 加法的 两个加法算式中 规律 加法等 有相同加数时 问题 式的规 律问题 哪个式子的另一个加数更大， 则这个式子的和更大。 两个加法算式中 没有相同加数时 把它们记作△+☆和○+口， 如果△比。大几，☆比口小几， 那么△+☆=O+☐。 如果△比O大几，☆比口小得更 多，那么△+☆<O+口。 如果△比O大几，☆比□小得更 关系与规律 少，那么△+☆>O+☐。 周期 减法等 问题 式的规 律问题 周期现象 事物的某些特征频繁出现。 解决策略 先找出图形排列的周期（循环出现 的一组图形)，确定周期长度，再 回答问题。 第六单元知识梳理>28 两个加法算式的和相等，一个 式子中的一个加数增加几，另 一个式子中的一个加数也应增 加几 两个加法算式的和相等，一个 式子中的一个加数减少几，另 一个式子中的一个加数也应减 少几。 两个减法算式的差相等，一 个式子中的被减数增加（或减 少)几，另一个式子中的被减 数也应增加（或减少）几。 两个减法算式的差相等，一 个式子中的减数增加（或减 少)几，另一个式子中的减 数也应增加（或减少）几。 第六单元 知识梳理 单元知识清单 在加法运算中，当两个加法算式存在相同加数时，另一个加数越大，和 就越大。 例： 32 25 46 3 3213 46 40 不计算 32+25>13+32 31+46<46+40 城堡 若两个加法算式中没有相同加数，可以通过对加数进行拆分，转化为有相 同加数的算式进行比较。 例：比较56+23和54+24的大小。 可以将56拆成(54+2)，23拆成(24-1)，则56+23=54+2+24-1=54+24+1； 因为54+24+1>54+24，所以56+23>54+24。 在加法等式a+b=c+d中，若a-=c,则d=b+。即一个加数减少几，另一个 加数增加相同的数，和不变。 例：在14+□=0+6中，14-6=8，所以☐比○小8。 14+(1)=(9)+6 14+(6)=(14)+6 14+(2)=(10)+6 14+(7)=(15)+6 相等 14+(3)=(11)+6 14+(8)=(16)+6 城堡 对于减法算式m-n=p-9,变形可得m-p=-q,m+g=n+p,即被减数与减数 的差不变时，被诚数和减数可同时增减相同的数，差不变。 例：在100-△=76-☆中，100-76=24，所以△-☆=24，即△比☆大24。 100-(30)=76-(6) 100-(25)=76-(1) 100-(31)=76-(7) 100-(26)=76-(2) 100-(32)=76-(8) 100-(27)=76-(3) 第六单元知识梳理>29 事物按一定的顺序重复出现，这样的规律称为周期规律，重复的一组叫作 一个周期。找规律，先确定周期长度，再用总数÷周期长度。根据余数判断 结果，如果没有余数，则总数就在最后一组的最后一个位置；如果有余数， 欢庆节 余数是几，总数就在商的后一组中的第几个位置。 日（周期 问题) 例：喜迎国庆，学校在教学楼前插上了彩旗，彩旗按照红、黄、蓝、蓝、蓝的顺 序排列，那么第42面彩旗是什么颜色？ 42÷5=8(组)…2（面） 答：第42面彩旗是黄色。 易错分析 易错点1总结排列规律时出错。 题目.笑笑和爸爸、妈妈去长城旅游，排队乘坐缆车上山时，笑笑排 第136位，爸爸排第137位，妈妈排第138位。 (1)笑笑应乘第几辆缆车？ 每辆缆车限乘6人 (2)笑笑和爸爸、妈妈能乘同一辆缆车吗？ 分析：(1)已知笑笑排第136位，每辆缆车限乘6人，用笑笑的排位数除以每辆缆车限 乘的人数，得到商和余数，商表示前面完整的缆车数量，余数表示剩余人数，因为有剩 余人数，所以笑笑乘坐的缆车编号是商加1。 (2)分别计算爸爸和妈妈的缆车编号，爸爸排第137位，用137除以6，得到商和余 数，商加1得到爸爸乘坐的缆车编号；妈妈排第138位，用138除以6得到妈妈乘坐 的缆车编号，发现爸爸和妈妈的缆车编号与笑笑相同，所以能乘同一辆缆车。 答案：(1)136÷6=22（辆）…4（人）22+1=23（辆） 答：笑笑应乘第23辆缆车。 (2)137÷6=22(辆)…5（人）22+1=23（辆） 138÷6=23(辆) 答：笑笑和爸爸、妈妈能乘同一辆缆车。 第六单元知识梳理>30 易错点2混淆被减数与减数的变化规律。 题目1：观察算式，按要求写一写。 68-☐=52-○☐-340=○-320 分析：第一个减法算式中，左边算式的被减数比右边算式的被减数大16，为了使两个 算式的差相等，需满足左边的减数要比右边的减数大16，例如：68-20=52-4,68- 30=52-14…第二个减法算式中，左边算式的减数比右边算式的减数大20，为了使 两个算式的差相等，需满足左边的被减数要比右边的被减数大20，例如：400-340= 380-320,500-340=480-320… 答案：204400380（答案不唯一） 题目2：不计算，在里填上符合要求的数。 -138<348-138 457-35>457- -156<239-157 249-44>239 分析：第一空，左边算式与右边算式的减城数相等，左边算式的差要小于右边算式的差， 因此左边的被减数应小于348，所以☐里可填347、346、345..…第二空，左边算式和 右边算式的被减数相等，左边算式的差要大于右边算式的差，因此右边的减数应大于 35,所以里可填36、37、38…第三空，左边算式的减数比右边算式的诚数小1，左 边算式的差要小于右边算式的差，因此左边的被减数应小于239-1=238，所以☐里 可填237、236、235…第四空，左边算式的被减数比右边算式的被减数大10，左边算 式的差要大于右边算式的差，因此右边的减数应大于44-10=34，所以里可填35、 36、37… 答案：3473623735（答案不唯一） 尼置难点拨 重难点1周期问题。 题目：用下面的图形做板报的花边。 ☆☆☆门米☆☆☆凹凹米☆☆☆凹类… 若花边共需要8个图形，☆、门、并分别有多少个？ 分析：根据题意可知，排列的规律为：每6个图形为一组，求前68个图形中☆、⑦、 米分别有多少个，68÷6=11（组）…2（个），最后2个是☆。因为每一组图形中有 第六单元知识梳理>31 3个☆，有完整的11组，且第12组里还有2个，所以一共有11×3+2=35（个）☆；每 一组图形中有2个⑦，有完整的11组，所以有11×2=22（个）Q。每组图形中有 1个米，11组共有11×1=11（个）米。 答案：68÷6=11（组）…2（个）11×3+2=35（个） 11×2=22(个)11×1=11（个） 答：☆有35个，有22个，并有11个。 重难点2不计算直接比较大小问题的原理分析。 题目：算式A:52+41,算式B:60+32,它们与基准算式56+37相比，大小如何？请通过 变形分析（如凑相同加数）说明理由。 分析：可以将算式A中的第一个加数52变换成(56-4)，第二个加数41变换成(37+ 4),最后相加得到56+37，发现与基准算式相等。将算式B中的第一个加数60变换 成(56+4)，第二个加数32变换成(37-5)，最后相加得到56+37-1，发现比基准算式 小1。 答案：算式A:52+41=(56-4)+(37+4)=56+37-4+4=56+37 算式B:60+32=(56+4)+(37-5)=56+37+4-5=56+37-1 答.通过比较，算式A与基准算式相等，算式B比基准算式小1。 第六单元知识梳理>32