数学（河北卷）学易金卷：2026年中考考前预测卷

2026年中考考前预测卷 数学·全解全析 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．，，0，中最小的数是（    ） A． B． C．0 D． 【答案】A 【详解】解：∵ ，， ∴ 最小的数在和中 ∵ ，，且 ∴ 因此四个数中最小的数是. 2．全球最大的AI模型API聚合平台OpenRouter数据显示，2026年2月9日-15日，中国模型以4.12万亿Token的调用量，首次超过同期美国模型的2.94万亿Token的调用量．数据4.12万亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：4.12万亿． 3．下列式子中，从左往右变形正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A选项：分子分母同时加1，不符合分式基本性质．举反例：当时，左边，右边，，变形错误； B选项：原式有意义时，，可得， ，变形正确； C选项：当时，右边无意义，变形错误； D选项：仅分母乘，分子未乘，不符合分式基本性质，变形错误． 4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 解：由题意可得，这个几何体是． 5．如图，在中，对角线，相交于点，．若，，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， 在中 ， ∴． 6．小美在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图（1）；小刚看见了，说：“我也来试一试．”结果小刚七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为的小正方形，则每个小长方形的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：设每个小长方形的长为，宽为， 根据题意得：， 解得：， ∴小长方形的面积为， 故选：C． 7．如图所示，工人师傅用边长均为a的正三角形、正六边形和一个角为的菱形地砖绕着点O进行铺设．若将一块边长为a的正多边形地砖恰好能无空隙、不重叠地拼在处，则这块正多边形地砖的边数是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【详解】解：由题意得：，正六边形的内角为， ∴， ∴这块正多边形地砖的边数为． 8．已知，，则的值（   ） A．4 B．8 C．6 D． 【答案】B 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 9．如图，以点为位似中心，把的各边长放大为原来的2倍得到，下列说法中错误的是（ ） A． B． C．点，，三点在同一条直线上 D． 【答案】D 【详解】解：以点为位似中心，把的各边长放大为原来的2倍得到， ，，点、、三点在同一条直线上， ， ；则选项B和C正确； ， ， ， 则选项A、B、C正确，D错误； 故选：D． 10．已知，则的值是（    ） A．12 B．6 C．3 D．0 【答案】A 【详解】解： ∵ ， ∴ ， ∴． 11．如图，一次函数与的图象交于点P．下列结论：①；②；③当时，；④；⑤．其中正确结论的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【详解】解：由一次函数图象可知：，由一次函数图象可知：，所以①错误， ∴，故②正确， 观察图象交点情况，交点的横坐标为1，自变量时，图像位于图象上方，即当时，，故当时，，故③错误； 因为交点横坐标为1，代入两解析式可得，故④正确； 由当时一次函数图象上的对应点在第三象限，即时，代入得：，即，故⑤正确； 正确的结论有3个． 12．窗花是我们节日装饰的元素之一．如图，这是一个花瓣造型的窗花示意图，由六条等弧连接而成，六条弧所对应的弦构成一个正六边形，点为正六边形的中心，所在圆的圆心恰好是的内心，且，则图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵六条等弧对应的弦构成一个正六边形，点为正六边形的中心， ， ． 是等边三角形． ∴，； ∵点是的内心， ∴， ∴ ， ∴； 如图，过点作于点， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．在串联电路中，电流处处相等，且满足欧姆定律，现有两个定值电阻，阻值之比，若将它们串联接入同一电路中，则它们两端的电压之比______． 【答案】 【详解】解：∵， ∴ ∵有两个定值电阻串联接入同一电路中， ∴ ∵， ∴ 14．如图，在中，E，F，D分别是，，的中点，连接，．若，则______． 【答案】 【详解】解：在中，D是的中点，， 则， E，F是，的中点， 是的中位线， ． 故答案为：． 15．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，其两个锐角的外角平分线相交于点，若点恰好在反比例函数的图象上，则的面积是________ ． 【答案】 【详解】解：如图，过点分别作轴、轴和的垂线，垂足为、、，设点的坐标为， 由题意可知，平分，平分， ∵轴，轴，， ∴，， ∴， 解得（负根舍去）， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∵， ∴四边形是正方形， ∴， ∵，， ∴，， ∴，， ， ， ， ， ． 16．如图，在矩形中，，，点E、F分别为边BC、BD上的两动点，且，当取最小值时，的值是______． 【答案】 【详解】解：如图，在上截取，连接， 四边形是矩形， ，，，， ，即， 在和中， ， ， ，， ， 作点关于的对称点，连接交于点， 此时，即取得最小值， 点与点关于对称， ， （对顶角）， ， 是的外角， ， ， ， 在中，，， ， ． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分）已知一个三位数，其百位数字是，十位数字是，个位数字是，交换百位数字与个位数字得到新的三位数． (1)求这两个三位数的和（用含，，的代数式表示）； (2)求证：这两个三位数的差能被9整除． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】（1）先表示出两个数，再求和解答即可； （2）整式的减法表示两数差，化简求解即可； 【详解】（1）解：依题意得：原三位数为，新三位数为 故两数和为： ． （2）解：两数差为： ． 因为、为之间的整数，所以也为整数． 那么是9的整数倍，即这个差能被9整除． 18．（8分）已知． (1)用含有的式子表示； (2)若，求的取值范围； (3)若的取值范围如图所示，求的负整数值． 【答案】(1) (2) (3)的负整数值为和 【详解】（1）解：用含有的式子表示为：． （2）解：由于，即，解得． （3）解：由图可知，即， 解得， 所以的负整数值为和． 19．（8分）综合与实践 【项目背景】 《哪吒之魔童闹海》以传统神话为基底，赋予传统英雄叙事当代个体意识觉醒的新内涵，成为中华文化创造性转化的典范．春节档上映后便火爆出圈，成为唯一一部跻身全球影史票房榜前的非好莱坞影片，某校学生们要调查观众对电影剧情、表演、画面、音效等方面的满意度． 【数据收集与整理】 他们随机抽取了一些观众进行调查评分（满分分，：分，：分，：分，：分，：分），并将调查结果绘制成如图所示的不完整的条形图和扇形图． 请根据图中所给出的信息解答下列问题： 【数据分析与应用】 (1)补全上面的条形统计图，本次问卷中，众数是 ； (2)某市共有名观众观看该影片，请问该市大约有多少人评分达分及以上． (3)此次调查组中恰好有甲、乙、丙、丁四名女生，同学们要从这四名女生当中抽取两名面对面访问其观影感受，请用树状图或列表法求出正好抽中甲、乙两名女生的概率． 【答案】(1)见解析，分 (2)人； (3)． 【详解】（1）解：（人）， （人）， 补全条形统计图如图所示： ∵评分为分的人数最多， ∴本次问卷中，众数是分． （2）解： ∴ （人）， 答：该市大约有人评分达分及以上． （3）解：画树状图如下： 由图可知，共有12种等可能结果，其中正好抽中甲、乙两名女生（记为事件A）的情况有2种． ∴． 20．（8分）公元前二世纪中国就制成了世界上最早的潜望镜，西汉初年成书的《淮南万毕术》中有这样的记载：“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”．如图①所示，其工作方法主要是利用了光的反射原理． (1)如图②，呈水平状态，若入射角，（已知入射角等于反射角，图中，均为法线，即镜面，）；求的度数． (2)在（1）的条件下，若米，求点到的距离（精确到米）．（参考数据：，，） 【答案】(1) (2)点到的距离为米 【详解】（1）解：由题意可得，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：如图，作于点，设米， ∵， ∴， 由（1）可知，，， ∴为等腰直角三角形， ∴米， ， 在中，（米）， ∵， ∴， 解得， 答：点到的距离为米． 21．（9分）如图所示，已知在和中，，，． (1)试说明：； (2)若图形经过平移和旋转后得到图，且有，，试求的度数； (3)将图形继续旋转后得到图，此时三点在同一条直线上，若，连接，已知的面积为，你能求出四边形的面积吗？若能，请求出来；若不能，请你说明理由． 【答案】(1)证明见解析 (2) (3)能求出四边形的面积，面积为 【详解】（1）证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∵， ∴； （3）解：能求出四边形的面积，面积为，理由如下： ∵， ∴， ∵，即为中点， ∴， 又∵， ∴， ∴． 22．（9分）杆秤是中国传统的称重工具，也是“公平、公正”的象征．某数学兴趣小组尝试制作一根简易杆秤，原料包括：一根轻质杆秤、一个秤盘（重量）、一个秤砣（重量）、一些细绳等（秤杆和细绳重量忽略不计）． 【了解原理】 组员已经知道，杆秤称物符合杠杆原理（动力动力臂阻力阻力臂）．如图，设所称物体重量为，则秤盘及物体的总质量为，秤盘到提纽的水平距离，秤砣到提纽的距离．当秤杆平衡时，得． (1)若取，为了得到零刻度点O的位置，在秤盘为空的状态下，调节秤砣的位置至杆秤平衡，此时点C的位置即为点O．请计算此时的长． 【数学建模】 (2)在（1）的条件下，为了得到其它刻度线的制作规律，请先分析y与x之间的函数关系，并依此说明杆秤上的刻度线是否是均匀的，即当x每增加相同的数值，y的增加量是否也相同？ 【调整优化】 (3)杆秤可用的长度，为了保证杆秤的最大刻度不小于，请计算说明a的取值范围． 【答案】(1) (2)x每增加相同的数值，y的增加量相同 (3) 【详解】（1）解：令，得， ， ∴， ∴， 即； （2）解：， ， ， 设（为常数）， 则， ∴是常数． ∴x每增加相同的数值，y的增加量相同． （3）解：， 整理得， ∵， ∴x随着a的增大而减小． 当最大刻度是时，令， 得， ∴． 23．（11分）如图，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C． (1)求二次函数的表达式，并写出二次函数图象的顶点坐标． (2)将二次函数的图象向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度： ①在给出的图中画出平移后的二次函数的图象； ②当时，若图象的最大值为，请直接写出的值． 【答案】(1)，顶点坐标为 (2)①作图见解析；②或 【详解】（1）解：∵抛物线过点，， ∴， 解得：． ∴抛物线的函数表达式为 ∵， ∴顶点坐标为． （2）解：①∵将二次函数的图象向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度， ∴平移后的二次函数解析式为， ∴平移后的顶点坐标为，对称轴为直线， ∴当时，，当时，，当时，，当时，， ∴平移后的二次函数的图象如图所示： ②∵平移后的顶点坐标为，对称轴为直线，二次项系数， ∴时，随的增大而增大，时，随的增大而减小， 当时，则， ∴当时，函数取得最大值， ∴， 解得，（舍去）． 当时，此时， ∴顶点为最高点， ∴， 得，与取值范围相矛盾，故舍去； 当时，此时时，函数取得最大值， ∴， 解得，（舍去）． 综上，的值为或． 24．（12分）探究不同图形边的关系 (1)如图①，在正方形中，点M，N分别是上的两点，点E在上，连接，，则___________． (2)如图②，在矩形中，，，点M，N分别是上的两点，点E在上，连接，，则___________． 【类比探究】 (3)如图③，在四边形中，，点E为上一点，连接，过点D作的垂线交于点F，求证：． 【联系拓广】 (4)如图④，将矩形纸片折叠，使点B落在边上的点E（不与点C，D重合）处，压平后得到折痕，若，，求的值． 【答案】(1)1 (2) (3)证明见解析 (4) 【详解】（1）解：在正方形中，， 如图①，过点M作于点F，则，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即； （2）解：在矩形中，，，， 如图①，过点M作于点F，则，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）证明：如图③，过点C作，交的延长线于点G， ， 四边形为矩形． ， ∴， ∵， ， ， ， ∴， 即； （4）解：如图④，连接，过点M作于点P，则， 由折叠知，垂直平分，， ，， ∴可设，则，，， 设， 在中，， ∴， 解得， 即， ， ， ∴， ∵， ， ， ，即， ∴， ∴， ． 试卷第24页，共24页 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2026年中考考前预测卷 数学·答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共36分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 11.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 12.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷二、填空题（每小题3分，共12分） 13．_________________ 14．___________________ 15．__________________ 16．__________________ 三、（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8分） 19. （8分） 20. （8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21. （9分） 22（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（11分） 24.（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年中考考前预测卷 数学 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．，，0，中最小的数是（    ） A． B． C．0 D． 2．全球最大的AI模型API聚合平台OpenRouter数据显示，2026年2月9日-15日，中国模型以4.12万亿Token的调用量，首次超过同期美国模型的2.94万亿Token的调用量．数据4.12万亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．下列式子中，从左往右变形正确的是（    ） A． B． C． D． 4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在中，对角线，相交于点，．若，，则的长为（   ） A． B． C． D． 6．小美在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图（1）；小刚看见了，说：“我也来试一试．”结果小刚七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为的小正方形，则每个小长方形的面积为（    ） A． B． C． D． 7．如图所示，工人师傅用边长均为a的正三角形、正六边形和一个角为的菱形地砖绕着点O进行铺设．若将一块边长为a的正多边形地砖恰好能无空隙、不重叠地拼在处，则这块正多边形地砖的边数是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 8．已知，，则的值（   ） A．4 B．8 C．6 D． 9．如图，以点为位似中心，把的各边长放大为原来的2倍得到，下列说法中错误的是（ ） A． B． C．点，，三点在同一条直线上 D． 10．已知，则的值是（    ） A．12 B．6 C．3 D．0 11．如图，一次函数与的图象交于点P．下列结论：①；②；③当时，；④；⑤．其中正确结论的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 12．窗花是我们节日装饰的元素之一．如图，这是一个花瓣造型的窗花示意图，由六条等弧连接而成，六条弧所对应的弦构成一个正六边形，点为正六边形的中心，所在圆的圆心恰好是的内心，且，则图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．在串联电路中，电流处处相等，且满足欧姆定律，现有两个定值电阻，阻值之比，若将它们串联接入同一电路中，则它们两端的电压之比______． 14．如图，在中，E，F，D分别是，，的中点，连接，．若，则______． 15．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，其两个锐角的外角平分线相交于点，若点恰好在反比例函数的图象上，则的面积是________ ． 16．如图，在矩形中，，，点E、F分别为边BC、BD上的两动点，且，当取最小值时，的值是______． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分）已知一个三位数，其百位数字是，十位数字是，个位数字是，交换百位数字与个位数字得到新的三位数． (1)求这两个三位数的和（用含，，的代数式表示）； (2)求证：这两个三位数的差能被9整除． 18．（8分）已知． (1)用含有的式子表示； (2)若，求的取值范围； (3)若的取值范围如图所示，求的负整数值． 19．（8分）综合与实践 【项目背景】 《哪吒之魔童闹海》以传统神话为基底，赋予传统英雄叙事当代个体意识觉醒的新内涵，成为中华文化创造性转化的典范．春节档上映后便火爆出圈，成为唯一一部跻身全球影史票房榜前的非好莱坞影片，某校学生们要调查观众对电影剧情、表演、画面、音效等方面的满意度． 【数据收集与整理】 他们随机抽取了一些观众进行调查评分（满分分，：分，：分，：分，：分，：分），并将调查结果绘制成如图所示的不完整的条形图和扇形图． 请根据图中所给出的信息解答下列问题： 【数据分析与应用】 (1)补全上面的条形统计图，本次问卷中，众数是 ； (2)某市共有名观众观看该影片，请问该市大约有多少人评分达分及以上． (3)此次调查组中恰好有甲、乙、丙、丁四名女生，同学们要从这四名女生当中抽取两名面对面访问其观影感受，请用树状图或列表法求出正好抽中甲、乙两名女生的概率． 20．（8分）公元前二世纪中国就制成了世界上最早的潜望镜，西汉初年成书的《淮南万毕术》中有这样的记载：“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”．如图①所示，其工作方法主要是利用了光的反射原理． (1)如图②，呈水平状态，若入射角，（已知入射角等于反射角，图中，均为法线，即镜面，）；求的度数． (2)在（1）的条件下，若米，求点到的距离（精确到米）．（参考数据：，，） 21．（9分）如图所示，已知在和中，，，． (1)试说明：； (2)若图形经过平移和旋转后得到图，且有，，试求的度数； (3)将图形继续旋转后得到图，此时三点在同一条直线上，若，连接，已知的面积为，你能求出四边形的面积吗？若能，请求出来；若不能，请你说明理由． 22．（9分）杆秤是中国传统的称重工具，也是“公平、公正”的象征．某数学兴趣小组尝试制作一根简易杆秤，原料包括：一根轻质杆秤、一个秤盘（重量）、一个秤砣（重量）、一些细绳等（秤杆和细绳重量忽略不计）． 【了解原理】 组员已经知道，杆秤称物符合杠杆原理（动力动力臂阻力阻力臂）．如图，设所称物体重量为，则秤盘及物体的总质量为，秤盘到提纽的水平距离，秤砣到提纽的距离．当秤杆平衡时，得． (1)若取，为了得到零刻度点O的位置，在秤盘为空的状态下，调节秤砣的位置至杆秤平衡，此时点C的位置即为点O．请计算此时的长． 【数学建模】 (2)在（1）的条件下，为了得到其它刻度线的制作规律，请先分析y与x之间的函数关系，并依此说明杆秤上的刻度线是否是均匀的，即当x每增加相同的数值，y的增加量是否也相同？ 【调整优化】 (3)杆秤可用的长度，为了保证杆秤的最大刻度不小于，请计算说明a的取值范围． 23．（11分）如图，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C． (1)求二次函数的表达式，并写出二次函数图象的顶点坐标． (2)将二次函数的图象向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度： ①在给出的图中画出平移后的二次函数的图象； ②当时，若图象的最大值为，请直接写出的值． 24．（12分）探究不同图形边的关系 (1)如图①，在正方形中，点M，N分别是上的两点，点E在上，连接，，则___________． (2)如图②，在矩形中，，，点M，N分别是上的两点，点E在上，连接，，则___________． 【类比探究】 (3)如图③，在四边形中，，点E为上一点，连接，过点D作的垂线交于点F，求证：． 【联系拓广】 (4)如图④，将矩形纸片折叠，使点B落在边上的点E（不与点C，D重合）处，压平后得到折痕，若，，求的值． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026年中考考前预测卷 数学·参考答案 第I卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 2 3 6 1 8 9 10 11 12 B B D B D B D A B 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.2:3 14.5√2 15.15 16.313 13 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(7分) 【详解】(1)解：依题意得：原三位数为100a+10b+c,新三位数为100c+10b+a 故两数和为：(100a+10b+c+(100c+10b+a =101a+20b+101c.(3分) (2)解：两数差为：(100a+10b+c-(100c+10b+a =99a-c. 因为a、c为1~9之间的整数，所以a-c也为整数. 那么99(a-c是9的整数倍，即这个差能被9整除.(7分) 18.(8分) 【详解】(1)解：用含有a的式子表示b为：b=3-2a.(2分) (2)解：由于a≥b,即a≥3-2a,解得a21.(5分) 1/9 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (3)解：由图可知b≤7，即3-2a≤7， 解得a≥-2， 所以a的负整数值为-2和-1.(8分) 19.(8分) 【详解】(1)解：90÷30%=300（人），(1分) 300-66-54-90-15=75(人)，(2分) 补全条形统计图如图所示： 个人数 100 90 80 75 66 60 54 (3分) 40 20 15 0 A B CDE选项 :评分为8分的人数最多， .本次问卷中，众数是8分.(4分) (2)解：15÷300×100%=5% .3600×25%+5%) =3600×30% =1080(人)， 答：该市大约有1080人评分达9分及以上，(5分) (3)解：画树状图如下： 开始 第一名 第二名 丙丁 甲丙丁 甲乙丙 由图可知，共有12种等可能结果，其中正好抽中甲、乙两名女生（记为事件A)的情况有2种. .P(A)= 21 126 ,(8分) 20.(8分) 【详解】(1)解：由题意可得，∠BCD=∠ACD=41°， .∠ACB=∠ACD+∠BCD=82°， 2/9 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :AE⊥AB, ∴.∠BAE=90°， .∠BAC=∠BAE-∠CAE=53°， .LABC=180°-∠BAC-LACB=45°；(3分) (2)解：如图，作CH⊥AB于点H,设CH=x米， 镜面 :CH⊥AB, .∠AHC=∠BHC=90°， 由(1)可知，∠ABC=45°，∠BAC=53°， .BCH为等腰直角三角形， .BH=CH=x米， ∠ACH=180°-∠AHC-∠BAC=37°， 在RtAACH中，AH=CH·tan∠ACH=X·tan37°≈0.75x(米)， AB=AH +BH, 0.75x+x=11.2, 解得x=6.4, 答：点C到AB的距离为6.4米.(8分) 21.(9分) 【详解】(1)证明：：EC=BD, EC+CD=BD+CD,即ED=BC, 在ABC和△FED中， AB=EF ∠B=∠F, DE=BC ∴△ABC≌△FED(SAS;(3分) (2)解：：△ABC≌△FED, .∠EDF=∠BDA, 3/9 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .∠EDF-∠BDF=∠BDA-∠BDF,即∠EDB=∠ADF, :∠EDB=25°， .∠ADF=25°， :∠A=66°， .∠AMD=180°-66°-25°=89°；(6分) (3)解：能求出四边形ABED的面积，面积为15，理由如下： :△ABC≌△FED, .S.ABC S.FED DB=2DF,即F为BD中点， :DF BF, 又：SEFB=5, S.EDF =S.EFB=S.4BC=5 .S图边形ABED=S国边形ABcD=S.EDF+SEFB+S。4Bc=5+5+5=15.(9分) 22.(9分) 【详解】(1)解：令x=0,得50a=200y, :a=10, .50×10=200y, y=2.5, 即B0=2.5cm;(2分) (2)解：(x+50)a=200y, xa+50a=200y, a 1 y=200 +a, 4 设x'=x+t(t为常数)， 则y=280x+0+a 广y品是常数 “x每增加相同的数值，y的增加量相同.(5分) (3)解：(x+50)a=200(100-a), 4/9 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 整理得x-2000-250, a .a>0, .x随着a的增大而减小 当最大刻度是2kg时，令x=2000, 得a=80 , 0<as8 .(9分) 23.(11分) 【详解】(1)解：：抛物线y=ax2+bx+5过点A-5,0),B1,0), [0=25a-5b+5 ÷0=a+b+5 a=-1 解得： b=-41 ∴.抛物线的函数表达式为y=-x2-4x+5 :y=-x2-4x+5=-（x+22+9, ·.顶点坐标为-2,9).(3分) (2)解：①将二次函数的图象向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度， .平移后的二次函数解析式为y=-(x+2-3)2+9-4=-(x-1)2+5, :平移后的顶点坐标为L,5),对称轴为直线x=1, 当x=-1时，y=1,当x=3时，y=1,当x=2时，y=4,当x=0时，y=4,(5分) “.平移后的二次函数的图象如图所示： 5/9 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 9 4 (7分) B 6-4-3-2112345x ②：平移后的顶点坐标为L,5),对称轴为直线x=1,二次项系数-1<0， :x≤1时，y随x的增大而增大，x≥1时，y随x的增大而减小， 当m≤0时，则m+1≤1， :当x=m+1时，函数取得最大值4m, .4m=-(m+1-12+5, 解得m1=-5,m2=1（舍去). 当0<m≤1时，此时m+1>1, 顶点为最高点， .5=4m, 得m二三，与取值范围相矛盾，故舍去 当m>1时，此时x=m时，函数取得最大值4m, 4m=-(m-1)+5, 解得m,=-1+√5，m2=-1-√5（舍去）. 综上，m的值为-5或-1+V5.(11分) 24.(12分) 【详解】(1)解：在正方形ABCD中，AD∥BC,AB⊥BC,AB=BC,∠C=90°， 如图①，过点M作MF⊥BC于点F,则LMFN=∠C=90°，FM=AB=BC, 6/9 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 AM D E ①) .∠NMF+∠MNF=90°， :BE⊥MN, .∠MNF+∠CBE=90°， .∠NMF=∠CBE, :.Rt△MFN≌Rt△BCE(ASA), ÷MN=BE,即MW =1(2分) BE (2)解：在矩形ABCD中，AD∥BC,AB⊥BC,∠C=90°，AB=CD=3,BC=AD=5, 如图①，过点M作MF⊥BC于点F,则∠MFN=∠C=90°，FM=AB=3, A M D E B F N ② .∠NMF+∠MNF=90°， :BE⊥MN, .∠MNF+∠CBE=90°， .∠NMF=LCBE, .Rt△MFN∽Rt△BCE, :=MF3 BEBC=5:(4分) (3)证明：如图③，过点C作CG⊥AD,交AD的延长线于点G, 7/9 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 B ③ ∠A=∠B=∠G=90°， ·四边形ABCG为矩形. FD⊥CE, .LADF+∠GEC=90°， .∠ADF+∠AFD=90°， .∠GEC=∠AFD, :Rt△FAD∽Rt△EGC, DF AD CE CG DF·CG=CE·AD, 即DF·AB=CE·AD;(8分) (4)解：如图④，连接BE,过点M作MP⊥BC于点P,则AM=BP,MP=AB, B ④ 由折叠知，MN垂直平分BE,NB=NE, AD =2DC,CD=3DE, .可设DE=a,则MP=DC=3a,AD=6a,CE=2a, 设BN=NE=x, 在RtAENC中，EN2=CE2+CN2, x2=(6a-x)2+(2a2, 10 解得x=3a, 即BN=EN=10a 8/9 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :MP⊥BC, .∠MPN=∠C=90°， .∠PMN+∠PNM=90°， :∠CBE+∠PNM=90°， ∠PMN=∠CBE, .Rt△MPN∽Rt△BCE, 器耳 3a PN 6a 2a .PN a, :AM=BP-BN-PN =34. 7 7 .AM30 BN-10 10·(12分) 39 9/92026年中考考前预测卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ========一=-===-=-======一===一=======-== 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条 考生禁填：缺考标记 ▣ 形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ☐ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无 选择题填涂样例： 效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【]【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1[A][B][C][D] 5.[AJ[B][C1[D] 9.[A1[B][C1[D] 2[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[AJ[BJ[C][D] 3.[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 11.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 12.A1[B1[C][D1 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 14. 15 16 三、（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(7分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) 19.(8分) 人数 100 90 80 66 60 54 A 4 E C 0 26 30% 15 A B C D E选项 20.(8分) 太镜 C 镜面 D E B 图① 图② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(9分) D(C) D(C) B A E< M A B 图1 图2 图3 22(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(11分) 65-43-210 345 24.(12分) F AM D A E D A M D A.、M D E E E F B B--- B W N ① ② ③ ④ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2026年中考考前预测卷 数学 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．，，0，中最小的数是（    ） A． B． C．0 D． 2．全球最大的AI模型API聚合平台OpenRouter数据显示，2026年2月9日-15日，中国模型以4.12万亿Token的调用量，首次超过同期美国模型的2.94万亿Token的调用量．数据4.12万亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．下列式子中，从左往右变形正确的是（    ） A． B． C． D． 4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在中，对角线，相交于点，．若，，则的长为（   ） A． B． C． D． 6．小美在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图（1）；小刚看见了，说：“我也来试一试．”结果小刚七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为的小正方形，则每个小长方形的面积为（    ） A． B． C． D． 7．如图所示，工人师傅用边长均为a的正三角形、正六边形和一个角为的菱形地砖绕着点O进行铺设．若将一块边长为a的正多边形地砖恰好能无空隙、不重叠地拼在处，则这块正多边形地砖的边数是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 8．已知，，则的值（   ） A．4 B．8 C．6 D． 9．如图，以点为位似中心，把的各边长放大为原来的2倍得到，下列说法中错误的是（ ） A． B． C．点，，三点在同一条直线上 D． 10．已知，则的值是（    ） A．12 B．6 C．3 D．0 11．如图，一次函数与的图象交于点P．下列结论：①；②；③当时，；④；⑤．其中正确结论的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 12．窗花是我们节日装饰的元素之一．如图，这是一个花瓣造型的窗花示意图，由六条等弧连接而成，六条弧所对应的弦构成一个正六边形，点为正六边形的中心，所在圆的圆心恰好是的内心，且，则图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．在串联电路中，电流处处相等，且满足欧姆定律，现有两个定值电阻，阻值之比，若将它们串联接入同一电路中，则它们两端的电压之比______． 14．如图，在中，E，F，D分别是，，的中点，连接，．若，则______． 15．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，其两个锐角的外角平分线相交于点，若点恰好在反比例函数的图象上，则的面积是________ ． 16．如图，在矩形中，，，点E、F分别为边BC、BD上的两动点，且，当取最小值时，的值是______． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分）已知一个三位数，其百位数字是，十位数字是，个位数字是，交换百位数字与个位数字得到新的三位数． (1)求这两个三位数的和（用含，，的代数式表示）； (2)求证：这两个三位数的差能被9整除． 18．（8分）已知． (1)用含有的式子表示； (2)若，求的取值范围； (3)若的取值范围如图所示，求的负整数值． 19．（8分）综合与实践 【项目背景】 《哪吒之魔童闹海》以传统神话为基底，赋予传统英雄叙事当代个体意识觉醒的新内涵，成为中华文化创造性转化的典范．春节档上映后便火爆出圈，成为唯一一部跻身全球影史票房榜前的非好莱坞影片，某校学生们要调查观众对电影剧情、表演、画面、音效等方面的满意度． 【数据收集与整理】 他们随机抽取了一些观众进行调查评分（满分分，：分，：分，：分，：分，：分），并将调查结果绘制成如图所示的不完整的条形图和扇形图． 请根据图中所给出的信息解答下列问题： 【数据分析与应用】 (1)补全上面的条形统计图，本次问卷中，众数是 ； (2)某市共有名观众观看该影片，请问该市大约有多少人评分达分及以上． (3)此次调查组中恰好有甲、乙、丙、丁四名女生，同学们要从这四名女生当中抽取两名面对面访问其观影感受，请用树状图或列表法求出正好抽中甲、乙两名女生的概率． 20．（8分）公元前二世纪中国就制成了世界上最早的潜望镜，西汉初年成书的《淮南万毕术》中有这样的记载：“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”．如图①所示，其工作方法主要是利用了光的反射原理． (1)如图②，呈水平状态，若入射角，（已知入射角等于反射角，图中，均为法线，即镜面，）；求的度数． (2)在（1）的条件下，若米，求点到的距离（精确到米）．（参考数据：，，） 21．（9分）如图所示，已知在和中，，，． (1)试说明：； (2)若图形经过平移和旋转后得到图，且有，，试求的度数； (3)将图形继续旋转后得到图，此时三点在同一条直线上，若，连接，已知的面积为，你能求出四边形的面积吗？若能，请求出来；若不能，请你说明理由． 22．（9分）杆秤是中国传统的称重工具，也是“公平、公正”的象征．某数学兴趣小组尝试制作一根简易杆秤，原料包括：一根轻质杆秤、一个秤盘（重量）、一个秤砣（重量）、一些细绳等（秤杆和细绳重量忽略不计）． 【了解原理】 组员已经知道，杆秤称物符合杠杆原理（动力动力臂阻力阻力臂）．如图，设所称物体重量为，则秤盘及物体的总质量为，秤盘到提纽的水平距离，秤砣到提纽的距离．当秤杆平衡时，得． (1)若取，为了得到零刻度点O的位置，在秤盘为空的状态下，调节秤砣的位置至杆秤平衡，此时点C的位置即为点O．请计算此时的长． 【数学建模】 (2)在（1）的条件下，为了得到其它刻度线的制作规律，请先分析y与x之间的函数关系，并依此说明杆秤上的刻度线是否是均匀的，即当x每增加相同的数值，y的增加量是否也相同？ 【调整优化】 (3)杆秤可用的长度，为了保证杆秤的最大刻度不小于，请计算说明a的取值范围． 23．（11分）如图，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C． (1)求二次函数的表达式，并写出二次函数图象的顶点坐标． (2)将二次函数的图象向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度： ①在给出的图中画出平移后的二次函数的图象； ②当时，若图象的最大值为，请直接写出的值． 24．（12分）探究不同图形边的关系 (1)如图①，在正方形中，点M，N分别是上的两点，点E在上，连接，，则___________． (2)如图②，在矩形中，，，点M，N分别是上的两点，点E在上，连接，，则___________． 【类比探究】 (3)如图③，在四边形中，，点E为上一点，连接，过点D作的垂线交于点F，求证：． 【联系拓广】 (4)如图④，将矩形纸片折叠，使点B落在边上的点E（不与点C，D重合）处，压平后得到折痕，若，，求的值． 试卷第24页，共24页 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $