5.1 分式及其基本性质（第2课时 分式的基本性质及约分）（教学课件）数学新教材北师大版八年级下册

1.分式及其基本性质 第2课时 分式的基本性质及约分 第五章 分式与分式方程 学 习 目 标 1 2 理解并掌握分式的基本性质。 会运用分式的基本性质进行分式的约分和化简。 情景引入 思考1：下列分数哪两个之间是相等的？并说出理由. 理由：分数的性质：分数的分子与分母同时乘 (或除以) 一个不等于零的数，分数的值不变. ＝ 解： 那分式有类似的性质吗？想一想. 新知探究 思考：我们知道 ，你认为 与 相等吗？ 回顾分数的基本性质，猜一猜，分式有什么性质？ 新知探究 归纳总结 分式的基本性质 分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变。 这一性质可以用式子表示为： 其中 a，b，m 是整式 单项式或多项式 a≠0是隐含条件 典例分析 方法技巧 运用分式的基本性质解题 例1.下列等式的右边是怎样从左边得到的？ 解：（1）因为y ≠ 0，所以 （2）因为x ≠ 0，所以 (2)中为什么x≠0？ 新知探究 归纳总结 分子和分母是同时乘或除以某个整式，而不是只有分子或分母单独进行； 运用分式的基本性质应注意什么？ 分子和分母都乘或除以同一个整式，该整式是同一个； 时刻注意这个整式和分母不等于零。 “都” “同一个 ” “不等于零” 典例分析 例2.化简下列分式： 解：（1） （2） 分子、分母同时约去整式ab. 分子、分母同时约去整式x-1. 新知探究 归纳总结 把一个分式的分子与分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分． 约分的定义： 注意：分式的约分是恒等变形，所以约分不改变分式的值，但可能改变分式中字母的取值范围，因此在确定分式中字母的取值范围时，不能先约分. 新知探究 操作交流 （1）化简分式： （2）在化简 时，小宇和小丽的做法分别如下。 对于两人的做法，你有什么看法？与同伴进行交流。 在小丽的化简结果中，分子和分母已没有公因式. 新知探究 归纳总结 最简分式 分子和分母都没有公因式的分式叫做最简分式. 注意：分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式. 新知探究 观察思考 （1） 与 有什么关系？ （2） ， 与 有什么关系？ 新知探究 归纳总结 课堂小结 约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分 最简分式：分式的分子和分母没有公因式，这样的分式称为最简分式 应用 基本性质 分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变 变式训练 1.下列运算中，错误的是（ ） A. B. C. D. D 变式训练 2.若把分式 的 x 和 y 都变为原来的 3 倍，则分式的值变为 原来的 ( ) A．3 倍　 B．9 倍 C．4 倍 D．不变 A 变式训练 3.已知a+b-3=0，求代数式 的值。 因为a+b-3=0， 所以a+b=3， 所以原式= 感谢聆听! $