5.1 分式及其基本性质 第2课时 分式的基本性质及约分-【初中学霸创新题】2025-2026学年八年级下册数学习题课件(北师大版·新教材)
2026-04-15
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦“分式的基本性质及约分”，通过“练基础”“练提升”“练素养”分层设计，衔接分数基本性质与分式变形，结合因式分解知识，搭建从具体到抽象的学习支架。
其亮点是分层训练与创新题型融合，如开放性试题让学生自选多项式组分式，新定义“和谐分式”培养抽象能力与创新意识，过程性学习例题通过倒数法提升运算能力与推理意识。助力学生深化理解，教师可高效落实分层教学。
内容正文：
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第五章 分式与分式方程
1 分式及其基本性质
第2课时 分式的基本性质及约分
3
练基础
练提升
练素养
4
练基础
知识点1 分式的基本性质
1. 使得等式 = 成立的m的取值范围为（ ）
A. m=0 B. m=1
C. m=0或m=1 D. m≠0
D
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2.（河南师范大学附属中学期末）下列各式中的变形，错误的是（ ）
A. = - B. = -
C. = - D. =
B
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3.（易错题）根据分式的基本性质，分式 可以变形为（ ）
A. B.
C. - D.
A
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4. （郑州枫杨外国语学校期末）如果分式 中的x，y 的值都扩大为原来的2 倍，那么分式的值（ ）
A. 不变 B. 扩大到原来的2 倍
C. 扩大到原来的4 倍 D. 扩大到原来的6 倍
B
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5. 不改变分式的值，将分式 中的分子与分母的各项系数化为整数，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
D
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6.（南阳宛城区期中）若 = ，则“？”所代表的分子是________。
c
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7.［教材P130T1改编］在括号内填上适当的整式，使下列等式成立：
（1） = ； （2） = 。
a2+ab
x
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8.将分式 约分，结果正确的是（ ）
A. B.
C. 4x D.
B
知识点2 约分及最简分式
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9.下列分式是最简分式的是（ ）
A. B.
C. D.
C
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10. 下列分式的约分正确的是（ ）
A. = B. =
C. = -1 D. = x−y
D
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11. 化简分式 需要先约分，则分子和分母的公因式是（ ）
A.（x-y） B. 2（x-y） C. 3（x-y） D. 6（x-y）
C
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12. 若a=2 026，则 的值为（ ）
A. 2 024 B. 2 025 C. D. 1 012
C
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13.［教材P130T2改编］化简下列分式：
（1）； （2）； （3）。
=
=
=-6xyz
=
=
=
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14. ［新趋势·开放性试题］请从给出的三个多项式：x2+4xy+4y2，x2-4y2，x2+2xy 中任选两个多项式分别作为分子和分母组成分式，并进行化简。
解：答案不唯一，如选择x2+4xy+4y2和x2-4y2，可写出分式
= = 。
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15.（郑州郑东新区模拟）若分式 是最简分式，则△表示的是（ ）
A. 2x+2y B.（x-y）2
C. x2+2xy+y2 D. x2+y2
练提升
D
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16. 把分式 的分子加10，要使分式的值不变，分母应该加上（ ）
A. 5 B. 10 C. a D. 2a
D
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17. 若分式 中的x 和y 都扩大为原来的3 倍后，分式的值不变，则A可能是（ ）
A. 3 B. 3x2+3
C. 3x+2y D. 2xy
D
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18. 已知a，b 两数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ）
A. a-b-1 B. a+b-1
C. -a+b+1 D. -a-b+1
C
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19. 如果 = ，且a+b≠7，那么 等于（ ）
A. B.
C. 0 D. 无意义
B
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20. 已知 = ，则x 的取值范围是________。
x<2
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21. 已知 a2-3a+1=0，则代数式 的值是________。
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22. ［新定义·新概念问题］ 如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”，如分式 就是“和谐分式”。若a为正整数，且 为“和谐分式”，则a的值为________。
6 或10
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23. 先化简，再求值： ，其中a= ，b= -。
解：原式= = 。
当a= ，b= 时，原式= = = 。
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24. ［新趋势·过程性学习］【阅读理解】
练素养
例：已知实数x 满足 x + =4，求分式 的值。
解：观察所求式子的特征，因为x≠0，我们可以先求出 的倒数的值。
因为 =x+3+ =x+ +3=4+3=7，
所以 = 。
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解：（1）∵a+ =-5，∴ =3a+5+3+5=-15+5=-10。
【活学活用】
（1）已知实数a满足a+ = -5，求分式 的值；
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解：（2）∵x+ =9，∴x+1≠0，即x≠-1，∴x+1+ =10。
∵ =
= = x+1+ +3=10+3=13，
∴ = 。
（2）已知实数 x 满足 x+ =9，求分式 的值。
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