精品解析：河南三门峡市陕州区2025-2026学年下学期期中教情学情诊断 八年级数学

河南省三门峡市陕州区 2025-2026学年下学期期中教情学情诊断八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟．请用蓝黑水笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2．答题前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 若要使代数式有意义，则x 的值可以是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件、二次根式有意义的条件，由题意可得，，计算即可得解，熟练掌握分式有意义的条件以及二次根式有意义的条件是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：，， 解得：，， ∴x 的值可以是， 故选：B． 2. 小明用四根长度相等的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图（1）所示的菱形，并测得∠B＝60°，接着活动学具成为图（2）所示的正方形，并测得对角线AC＝40 cm，则图（1）中对角线AC的长为（ ） A. 20cm B. 30cm C. 40cm D. cm 【答案】D 【解析】 【分析】如图1，2中，连接AC．在图2中，理由勾股定理求出BC，在图1中，只要证明△ABC是等边三角形即可解决问题． 【详解】解：如图1，2中，连接AC． 在图2中，∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC，∠B=90°， ∵AC=40cm， ∴AB=BC=cm， 在图1中，∵∠B=60°，BA=BC， ∴△ABC是等边三角形， ∴AC=BC=cm 故选：D． 【点睛】本题考查菱形的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 3. 如图，的对角线相交于点O，的平分线与边相交于点P，E是的中点，若，则的长为（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，等角对等边，三角形中位线性质；熟练掌握这些知识是关键．由平行四边形的性质及角平分线的定义得，从而得的长，由三角形中位线定理即可求解． 【详解】解：在中，，，， ； 平分， ， ， ； ； E是的中点，， ； 故选：A． 4. 直角三角形的两边长m，n满足，则第三边长是（　　） A. 5 B. 5或 C. 4或 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】利用非负数的性质求出m，n，再分两种情况根据勾股定理即可解决问题． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． ∴． ①为斜角边时，则第三边长为：； ②为直角边时，则第三边长为：； 综上所述，第三边长为5或． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式，勾股定理，非负数的性质，利用分类讨论思想解答是解题的关键． 5. 如图，有一只摆钟，摆锤看作一个点，当摆锤静止时，它离底座的垂直高度，当摆锤摆动到最高位置时，它离底座的垂直高度，此时摆锤与静止位置时的水平距离时，钟摆的长度是（　　） A. 17 B. 24 C. 26 D. 28 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，平行线之间的距离处处相等，熟练掌握勾股定理是解题的关键．设，根据题意可推出，然后在中利用勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：设 根据题意可知，，，， 在中， ，即 解得： 故选：C． 6. 如图，在中，，于点，于点，于点，连接．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定与性质，勾股定理，利用转化思想是解题的关键． 勾股定理可求，由面积法求得，证明四边形是矩形，根据对角线相等即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， 故选：A． 7. 如图，将矩形先进行对折，折痕为，展开后沿再次折叠，使点落在折痕上的点处，交于点．若的长为6，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查折叠的性质、矩形的性质、等边三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键． 根据矩形的性质和折叠的性质求出是等边三角形，得到，，得到都是含30度角的直角三角形，从而求出，即可得到答案． 【详解】解：连接， 由第一次折叠可知： 垂直平分， ∴，， 矩形， ，， 由第二次折叠的性质得， ，， ，是等边三角形， ∴，， ∴，， ， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 8. 一个多边形的每个内角都等于，则这个多边形的边数是______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是解答本题的关键． 先求出这个多边形的每一个外角的度数，然后根据任意多边形外角和等于，再用除以外角的度数，即可得到边数． 【详解】解：多边形的每一个内角都等于， 多边形的每一个外角都等于， 边数 故答案为： 9. 如图，菱形的对角线相交于点O，P为边上一动点（不与点A，B重合），于点E，于点F，若，则的最小值为 ______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，根据菱形的性质得到，，根据矩形的判定定理得到四边形是矩形，求得，当时，最小，利用含30度角的直角三角形的性质和勾股定理求解即可． 【详解】解：连接，如图所示， ∵四边形是菱形， ∴，，， ∵于点，于点， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵当取最小值时，的值最小， ∴当时，最小，即的值最小， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的最小值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，垂线段最短，菱形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握垂线段最短是解题的关键． 10. 如图，在矩形中，，．为边上一点，，连接．点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着边向终点运动，连接．设点运动的时间为秒，当为_______时，为直角三角形． 【答案】或6 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，先求出，则由勾股定理得，依题意得，则，再由得当是直角三角形时，有以下两种情况：①当时；②当时，由矩形性质及勾股定理列方程求解即可得的值．熟练运用矩形的性质、勾股定理是解决问题的关键，分类讨论是解决问题的难点，也是易错点． 【详解】解：∵四边形是矩形，且， ， ∵为边上一点，， ， 在中，由勾股定理得， 依题意得， ， ， ∴当是直角三角形时，有以下两种情况： ①当时， 过点作于点，如图1所示： ， ∴四边形是矩形， ， ， 在和中，由勾股定理得：， ， 解得：； ②当时，如图2所示： ， ∴四边形是矩形， ， ， 解得：； 综上所述：当为或6时，为直角三角形， 故答案为：或6． 三、解答题（本大题8个小题，共75分） 11. 按要求解题 （1）已知，，求代数式的值． （2）已知实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据进行计算即可； （2）从数轴可知：，，得到， ，代入化简即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 【小问2详解】 解：从数轴可知：，， ∴，， ∴，， ∴． 12. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在右墙上，测得梯子顶端距离地面2米，即米，梯子底端距右墙底端米，即米，梯子底端位置不动，将梯子斜靠在左墙时，顶端距离地面米，即米，则小巷的宽度为多少米？ 【答案】米 【解析】 【分析】分别在，中求出，，即可． 【详解】解：在中，，米，米， 米， 在中，，米，米， 米， 米， 答：小巷的宽度为米． 【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 13. 如图，平行四边形中，．求证：四边形是矩形． 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴四边形是矩形． 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定、平行四边形的性质以及矩形的判定．矩形的判定方法：1．一个角是直角的平行四边形是矩形；2．对角线相等的平行四边形是矩形；3．有三个角是直角的四边形是矩形；4．对角线相等且互相平分的四边形是矩形． 根据平行四边形的性质可得，根据可得，则，根据对角线相等的平行四边形是矩形就可解答． 【详解】略 14. 如图，李明家有一块长方形空地，长为，宽为．现要在空地中挖一个长方形的水池（图中阴影部分），其余部分种植草莓．其中长方形水池的长为，宽为． （1）求长方形空地的周长． （2）已知李明家种植的草莓售价为8元/kg，且可产草莓．若李明家将所种的草莓全部销售完，则销售收入为多少元？ 【答案】（1） （2）元 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的应用，最简二次根式，熟练掌握上述知识点是解题的关键． （1）根据长方形的周长公式列式计算即可； （2）先计算出种草莓的面积，再计算销售收入即可． 【小问1详解】 解：长方形空地的周长为 ． 答：长方形空地的周长为． 【小问2详解】 解：由题意，得种草莓的面积为 ， ∴销售收入为（元）． 答：销售收入为元． 15. 已知：为锐角三角形，． 求作：菱形． 作法：如图， ①以点A为圆心，适当长为半径作弧，交于点M，交于点N； ②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点E，作射线与交于点O； ③以点O为圆心，以长为半径作弧，与射线交于点D，连接，； 四边形就是所求作的菱形． （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）： （2）完成下面的证明： 证明：∵平分， ∴__________． ∵， ∴四边形是平行四边形（ ）（填推理的依据）． ∵， ∴四边形是菱形（ ）（填推理的依据）． 【答案】（1） 如图，菱形ABDC即为所求作； （2）OB，对角线互相平分的四边形是平行四边形，一组邻边相等的平行四边形是菱形 【解析】 【分析】（1）根据所给几何语言画出对应的图形即可； （2）先根据等腰三角形的性质得到CO=OB，再根据平行四边形和菱形的判定解答即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查基本尺规作图-作角平分线、等腰三角形的性质、平行四边形的判定、菱形的判定，熟练掌握基本尺规作图的方法步骤，熟知平行四边形的判定和菱形的判定是解答的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省三门峡市陕州区 2025-2026学年下学期期中教情学情诊断八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟．请用蓝黑水笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2．答题前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 若要使代数式有意义，则x 的值可以是（ ） A. 3 B. C. D. 2. 小明用四根长度相等的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图（1）所示的菱形，并测得∠B＝60°，接着活动学具成为图（2）所示的正方形，并测得对角线AC＝40 cm，则图（1）中对角线AC的长为（ ） A. 20cm B. 30cm C. 40cm D. cm 3. 如图，的对角线相交于点O，的平分线与边相交于点P，E是的中点，若，则的长为（ ） A. 1 B. C. D. 2 4. 直角三角形的两边长m，n满足，则第三边长是（　　） A. 5 B. 5或 C. 4或 D. 4 5. 如图，有一只摆钟，摆锤看作一个点，当摆锤静止时，它离底座的垂直高度，当摆锤摆动到最高位置时，它离底座的垂直高度，此时摆锤与静止位置时的水平距离时，钟摆的长度是（　　） A. 17 B. 24 C. 26 D. 28 6. 如图，在中，，于点，于点，于点，连接．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将矩形先进行对折，折痕为，展开后沿再次折叠，使点落在折痕上的点处，交于点．若的长为6，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 8. 一个多边形的每个内角都等于，则这个多边形的边数是______． 9. 如图，菱形的对角线相交于点O，P为边上一动点（不与点A，B重合），于点E，于点F，若，则的最小值为 ______． 10. 如图，在矩形中，，．为边上一点，，连接．点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着边向终点运动，连接．设点运动的时间为秒，当为_______时，为直角三角形． 三、解答题（本大题8个小题，共75分） 11. 按要求解题 （1）已知，，求代数式的值． （2）已知实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：． 12. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在右墙上，测得梯子顶端距离地面2米，即米，梯子底端距右墙底端米，即米，梯子底端位置不动，将梯子斜靠在左墙时，顶端距离地面米，即米，则小巷的宽度为多少米？ 13. 如图，平行四边形中，．求证：四边形是矩形． 14. 如图，李明家有一块长方形空地，长为，宽为．现要在空地中挖一个长方形的水池（图中阴影部分），其余部分种植草莓．其中长方形水池的长为，宽为． （1）求长方形空地的周长． （2）已知李明家种植的草莓售价为8元/kg，且可产草莓．若李明家将所种的草莓全部销售完，则销售收入为多少元？ 15. 已知：为锐角三角形，． 求作：菱形． 作法：如图， ①以点A为圆心，适当长为半径作弧，交于点M，交于点N； ②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点E，作射线与交于点O； ③以点O为圆心，以长为半径作弧，与射线交于点D，连接，； 四边形就是所求作的菱形． （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）： （2）完成下面的证明： 证明：∵平分， ∴__________． ∵， ∴四边形是平行四边形（ ）（填推理的依据）． ∵， ∴四边形是菱形（ ）（填推理的依据）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $