浙江杭州市萧山区朝晖初级中学等校2025-2026学年第二学期七年级期中学情调研 数学调研卷

2025学年第二学期七年级期中学情调研 数学调研卷 命题学校：朝晖初中 命题人：七年级备课组 审核人：七年级备课组 （试卷满分120分 考试时间120分钟） 一. 选择题 (本大题有10个小题, 每小题3分, 共30分) 第1题 1．如图，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2是（ ） A．内错角 B．同位角 C．同旁内角 D．对顶角 2．将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ ） 第2题 　 A B C D 3．下列说法错误的是（ ） A．对顶角相等 B．同旁内角互补 C．在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D．在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直 4．化简，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5．用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ）第6题 A．①+②×5 B．①×5﹣② C．①+② D．①﹣② 6．如图，能判定AC∥BE的条件是（ ） A．∠A+∠CBE=180° B．∠A+∠ABD=180° C．∠C+∠CBE=180° D．∠C+∠ABD=180° 7．中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五、羊二， 直金十两，牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？“译文：今有牛5头，羊2头， 共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两．问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各 值金两、两，依题意，可列出方程组为（ ） A． B． C． D． 8．甲、乙两长方形的边长如图所示（m为正整数），其周长第8题 分别为、，其面积分别为为、，则周长与 面积的大小关系正确的是（ ） A．、 B．、 第10题 C．、 D．、 9．若化简后为，则的值为（ ）。 A． B． C． D． 10．如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数。 下列两个结论：①若，则；②若（其中），第12题 则或。 则对这两个结论判断正确的是（ ） A．①对、②错 B．①错、②对 C．都错 D．都对 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 11．请写出二元一次方程的一个解 。第13题 12．如图，AO⊥BO，∠BOC比∠AOC大4°，则∠AOC= 度。 13．悬臂在生活中应用广泛，图1是一款利用悬臂原理设计的 手机支架，图2为其平面示意图，若底座AO⊥OM于点O， 将∠A，∠B调整至∠A=153°，∠B=32°，要使CD∥OM， 需将∠C的大小调整为 度。第16题 14．已知，那么 。 15．已知，，则 。 16．如图，把一张长方形纸片ABCD进行两次折叠，第一次沿EF 折叠，第二次沿GF折叠，则 。 三、解答题（本大题有8个小题，共72分）.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤． 17．（本题满分8分） 计算：（1） （2） 18．（本题满分8分） 解方程组：（1） （2） 19．（本题满分8分） 补全下列证明过程及括号内的推理依据： 如图，已知，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∠3=∠E，求证：AD平分∠BAC． 证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）． ∴ （在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行）， ∴∠1=∠E（ ）第19题 ∠2=∠3（ ）， 又∵∠3=∠E（已知）， ∴∠1=∠2（等量代换）， ∴ AD平分∠BAC（ ） 20．（本题满分8分） 如图是由25个边长为1个单位的小正方形组成的5×5网格，且△ABC的顶点 与点E都在小正方形的顶点，请按要求画图并解决问题：第20题 （1）将△ABC平移到△DEF，使点A与点D重合， 点B与点E重合，请画出△DEF。 （2）若连结AD，CF，则AD与CF之间的位置关系为 。 （3）请描述△ABC平移到△DEF的平移方法。 21．（本题满分8分） 定义：关于，的二元一次方程（）的常数项未知数的系数互换所 得到的方程叫“关于系数的交换方程”，例如：的关于系数的交换方程为。 （1）求方程与它的“关于系数的交换方程”组成的方程组的解。 （2）请说明方程（）与它的“关于系数的交换方程”组成的方程组 的解中的值与、、无关。 22．（本题满分10分）第22题 如图，AD∥EF，∠1+∠2＝180°． （1）证明AB∥DG。 （2）若DG是∠ADC的角平分线，∠B＝32°，求∠2的度数。 23．（本题满分10分） 2026年是中国农历马年，以生肖马为主题的玩偶凭借可爱的形象“圈粉”无数。某商店销售甲、 乙、丙三种型号以马为主题的生肖玩偶，已知购买1只甲型玩偶、2只乙型玩偶和4只丙型玩 偶的总价格为360元，购买2只甲型玩偶、3只乙型玩偶和1只丙型玩偶的总价格为310元。 （1）若丙型玩偶的单价为50元，求甲、乙两种型号玩偶的单价各是多少元？ （2）在（1）的条件下，某班级计划用540元全部购买甲、乙两种型号玩偶（两种玩偶都要有） 作为班级活动的奖品，请问该班级有几种购买方案？ （3）某班级计划购买12只甲型玩偶、19只乙型玩偶和13只丙型玩偶给班级的44位学生每人一 只玩偶，请问该班级共需花费多少元？ 24．（本题满分12分） 如图，直线MN∥PQ，点A是MN上一定点，点B是PQ上一动点，在AB的右侧作∠BAC=70°与PQ交于点C，过C作∠ACQ的平分线CD与MN交于点D，在点B的运动过程中。 （1）如图1，当∠BAM=56°时，求∠ADC的度数。 （2）作∠ABC的平分线BE，交CD所在直线于点E， ①如图2，当CD∥AB时，求∠BEC的度数。 ②如图3，当点D与点E重合，求∠BEC的度数。 图2 图3 图1 第24题 七年级数学调研卷 第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $2025学年第二学期七年级期中学情调研数学调研卷 命题学校：朝晖初中 命题人：七年级备课组 审核人：七年级备课组 (试卷满分120分考试时间120分钟) 一.选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分） 1.如图，直线a,b被直线c所截，则∠1与∠2是( A.内错角 B.同位角 C.同旁内角 D.对顶角 2.将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是( 第1题 的金书 第2题 3.下列说法错误的是( A.对顶角相等 B.同旁内角互补 C.在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与己知直线平行 D.在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与己知直线垂直 4.化简(-x2)3,结果正确的是() A.-x' B.-x6 C.x D.x5 5x-2y=3① 5.用加减消元法解方程组 下列做法正确的是( x+2y=-1② A.①+②×5 B.①×5-② C.①+② D.①-② 6.如图，能判定AC∥BE的条件是( DB第6题 A.∠A+∠CBE=180°B.∠A+∠ABD=180°C.∠C+∠CBE=180°D.∠C+∠ABD=180 7.中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五、羊二 直金十两，牛二、羊五，直金八两.问牛、羊各直金几何？“译文：今有牛5头，羊2头 共值金10两：牛2头，羊5头，共值金8两.问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各 值金x两、y两，依题意，可列出方程组为( ) 5x+2y=10 B. 5x+2y=10 2x+5y=10 2x+5y=10 A D 2y+5x=8 2x+5y=8 2y+5x=8 2x+5y=8 8.甲、乙两长方形的边长如图所示(m为正整数)，其周长 7m+4 m+7 分别为L甲、L2,其面积分别为为S甲、S2,则周长与 m+1 甲 7m+2 乙 面积的大小关系正确的是() 第8题 七年级数学调研卷第1页共4页 A.L甲<Lz、S甲<Sz B.L<Lz、S甲>Sz 21 C.Lm>L2、S甲<Sz D.Lm>Lz、Sm>Sz 9.若(x+52)(2x-21)化简后为2x2-9g+p,则p-10g的值为(). A.10090 B.1922 C.-262 D.-1922 8 10.如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数。 第10题 下列两个结论：①若n=5,则y=1:②若x4m-”=1(其中4m≠n), 则y=1或y=3。则对这两个结论判断正确的是( ) A.①对、②错 B.①错、②对 C.都错 D.都对 第12题 B 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 11.请写出二元一次方程2x-y=5的一个解 12.如图，AO⊥BO,∠BOC比∠AOC大4°，则∠AOC= 度 13.悬臂在生活中应用广泛，图1是一款利用悬臂原理设计的 手机支架，图2为其平面示意图，若底座AO⊥OM于点O, 图1 图2 将∠A,∠B调整至∠A=153°，∠B=32°，要使CD∥OM, 第13题 需将∠C的大小调整为度。 14.已知a2=3-a,那么(a2+2)(a+6)= 15.已知(3)2=36,42+43+43+43=2”，则m+n= 16.如图，把一张长方形纸片ABCD进行两次折叠，第一次沿EF 第16题 折叠，第二次沿Gr折叠，则A-∠2 0 ∠3 三、解答题（本大题有8个小题，共72分），解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤 17.(本题满分8分) 计算：(1)2(3a-2b)-64 (2)(2a-3)3a+1) 18.(本题满分8分) x+y=3 2x-5y=8 解方程组：(1) (2) x-2y=-3 4x-3y=2 七年级数学调研卷第2页共4页 19.(本题满分8分) 补全下列证明过程及括号内的推理依据： 如图，已知，AD⊥BC于D,EF⊥BC于F,∠3=∠E,求证：AD平分∠BAC. 证明：，AD⊥BC,EF⊥BC(己知). (在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行)， ∴.∠1=∠E( ∠2=∠3( 又，∠3=∠E（已知)， .∠1=∠2（等量代换）， 3 ∴，AD平分∠BAC（ 第19题 20.(本题满分8分) 如图是由25个边长为1个单位的小正方形组成的5×5网格，且△ABC的顶点 与点E都在小正方形的顶点，请按要求画图并解决问题： (1)将△ABC平移到△DEF,使点A与点D重合， 点B与点E重合，请画出△DEF。 (2)若连结AD,CF,则AD与CF之间的位置关系为 (3)请描述△ABC平移到△DEF的平移方法。 第20题 21.(本题满分8分) 定义：关于x,y的二元一次方程ax+by=c(a≠c≠0)的常数项c未知数x的系数a互换所 得到的方程叫“关于x系数的交换方程”，例如：x+3y=7的关于x系数的交换方程为7x+3y=1。 (1)求方程5x-2y=3与它的“关于x系数的交换方程”组成的方程组的解。 (2)请说明方程x+by=c(a≠c≠0)与它的“关于x系数的交换方程”组成的方程组 的解中的x值与a、b、c无关。 七年级数学调研卷第3页共4页 22.(本题满分10分) 如图，AD∥EF,∠1+∠2=180°. (1)证明AB∥DG。 2 G (2)若DG是∠ADC的角平分线，∠B=32°，求∠2的度数。 第22题 23.(本题满分10分) 2026年是中国农历马年，以生肖马为主题的玩偶凭借可爱的形象“圈粉”无数。某商店销售甲、 乙、丙三种型号以马为主题的生肖玩偶，已知购买1只甲型玩偶、2只乙型玩偶和4只丙型玩 偶的总价格为360元，购买2只甲型玩偶、3只乙型玩偶和1只丙型玩偶的总价格为310元。 (1)若丙型玩偶的单价为50元，求甲、乙两种型号玩偶的单价各是多少元？ (2)在(1)的条件下，某班级计划用540元全部购买甲、乙两种型号玩偶（两种玩偶都要有） 作为班级活动的奖品，请问该班级有几种购买方案？ (3)某班级计划购买12只甲型玩偶、19只乙型玩偶和13只丙型玩偶给班级的44位学生每人一 只玩偶，请问该班级共需花费多少元？ 24.(本题满分12分) 如图，直线MN∥PQ,点A是MN上一定点，点B是PQ上一动点，在AB的右侧作∠BAC=70 与PQ交于点C,过C作∠ACO的平分线CD与N交于点D,在点B的运动过程中。 (1)如图1，当∠BAM56时，求∠ADC的度数。 (2)作∠ABC的平分线BE,交CD所在直线于点E, ①如图2，当CD∥AB时，求∠BEC的度数。 ②如图3，当点D与点E重合，求∠BEC的度数。 E(D)N 图1 P B 图2C P B 图3 第24题 七年级数学调研卷第4页共4页报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 2025学年第二学期期中学情调研 七年级数学答题卡 考场/座位号： 学校： 姓名 班级： 贴条形码区 可回 (正面朝上，切勿贴出虚线方框 正确填涂 缺考标记 选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分） 1[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] T[A][B][c][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 10[A][B]c][D 填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 11 12. 13 14. 15 16. 解答题（本大题有8个小题，共72分） 17.(8分) 计算：(1)2(3a-2b)-6a (2)(2a-3)3a+1) 囚囚■ 18.(8分) 解方程组：(1) x+y=3 2x-5y=8 (2) x-2y=-3 4x-3y=2 19.(8分)补全下列证明过程及括号内的推理依据： 如图，己知，AD⊥BC于D,EF⊥BC于F,∠3=∠E, 求证：AD平分∠BAC. 证明：，AD⊥BC,EF⊥BC(已知) 3 1 D 第19题 (在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行)， ∴.∠1=∠E( ∠2=∠3( 又.∠3=∠E(已知)， .∠1=∠2（等量代换）， ∴.AD平分∠BAC( 囚囚■ 20.(8分) (1) B 第20题 (2)AD与CF之间的位置关系为 (3)△ABC平移到△DEF的平移方法： 21.(8分) (1) (2) ■ ■ 22. (8分) (1) 1 G D 第22题 I (2) I I I 囚■囚 囚■囚 (E) (乙) (I) (90I)Z ▣ 24.(12分) E(D) B 图1 图2 (1) (2)① ② ■2025学年第二学期七年级期中学情调研数学参考答案和评分标准 一。选择题 1.A2.A 3.B4.B5.C6.C 7.B8.D9.C10.A 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分） x=3 11. (答案不唯一)》 12.43 13.149 y=1 14.27 15.11 16. 三、解答题 17.(本题满分8分4+4) 计算：(1)2(3a-2b)-6a =6a-4b-6a .2分 =-4b 2分 (2)(2a-3)(3a+1) =6a2+2a-9a-3 .2分 =6a2-7a-3 .2分 18.(本题满分8分4+4) 解方程组：(1) x+y=3 解得r=1 x-2y=-3 y=2 …4分 2x-5y=8 (2) 解得rs-1 4x-3y=2 y=-2 .4分 (每对一个未知数的值得2分) 19.(本题满分8分) AD∥EF .2分 两直线平行，同位角相等 .2分 两直线平行，内错角相等 .2分 角平分线的意义（或角平分线的定义） .2分 20.（本题满分8分3+2+3) (1)图略 3分（作图结论不写不扣分) (2)AD∥CF .2分（线段不连结不扣分） (3)平移方法1：将△ABC先向上平移2个单位，再向左平移2个单位得到△DEF。 平移方法2：将△ABC沿西北方向平移√8个单位得到△DEF。 (两种方法任选一种)3分 七年级数学参考答案第1页共4页 21.(本题满分8分4+4) (1)由题得 5x-2y=3 ...2分 3x-2y=5 解得 x=-1 ....2分 y=-4 (2)由题得 ax+by =c .2分 cx+by=a 两式相减得(a-c)x=c-a 由u≠c知a-c≠0，两边除以a-c得x=-1 .2分 所以的x值与a、b、c无关。 22.(本题满分10分5+5) (1),AD∥EF E .∠2+∠DAE=180 .2分 G .∠1+∠2=180° D ∴.∠1=∠DAE .2分 第22题 .AB∥DG 1分 (2)AB∥DG,∠B=32° .∠CDG∠B=32 .2分 DG是∠ADC的角平分线 .∠1=∠CDG=32°..1分 .∠1+∠2=180° ∴.∠2=148 2分 23.(本题满分10分4+3+3) (1)设甲、乙两种型号玩偶的单价分别x元，y元。 x+2y+200=360 由题得 2分 2x+3y+50=310 x=40 解得 y=60 …2分 答：甲、乙两种型号玩偶的单价分别40元，50元。 七年级数学参考答案第2页共4页 (2)设甲、乙两种型号玩偶的分别购买只，n只。 由题得40m+60n=540 .1分 化简得2m+3n=27 得n=9- 因为m,n都是正整数， 所以方程有4个正整数解， 分别为 =3 m=6 「m=9「m=12 n=7'1n=5’1n=3’n=l .1分 所有一共有四种购买方案。 .1分 (具体的方案不写不扣分) (3)设甲、乙、丙三种型号玩偶的单价分别a元，b元，c元。 a+2b+4c=360 由题得 2a+3b+c=310 ..1分 a=10c-460 解得 b=-7c+410 .1分 共需花费12a+19b+13c=12(10c-460)+19(-7c+410)+13c =120c-5520-133c+7790+13c=2270 ..1分 答：该班级共需花费2270元。 24.（本题满分12分 4+4+4) (1).'∠BAM=56°∠BAC=70° ∴.∠MAC=∠MAB+∠BAC=126 1分 ,MN∥PO ∴.∠ACQ=∠MAC=126 1分 ,CD平分∠ACO <0cn-1 ∠AC0-63° .1分 2 .MN∥Pg ∴.∠ADC=∠QCD .∠ADC=63° 1分 (2)①，CD∥AB ∠BAC=70° .∴.∠ACD=∠BAC=70° ,CD平分∠ACQ 图2 七年级数学参考答案第3页共4页 ∴.∠QDC-∠ACD=70°.1分 ,CD∥AB ∠ABC=∠0DC-70°.1分 ,BE平分∠ABC ·∠ABa=}∠ABC-35 1分 ,CD∥AB ∴.∠BEC-∠ABE ∴.∠BEC=35° .1分 (2)②设∠ABC=2x° ,BE平分∠ABC ∠ABC=2x° ·∠CBB=1 ∠ABC=x° ,MN∥PO ∴.∠AEB=∠CBE=x° .1分 D(E)N ∠MAB=∠ABC=2x9 .∠BAC=70° 图3 ∴.∠MAC-∠MAB+∠BAC=(2x+70)· ,MN∥PO .∠AC0=∠MAC-(2x+70)。...1分 ,CD平分∠ACQ ∴.∠QCD=-∠ACQ=(x+35)。 .MN∥PO .∠AEC-∠QCD=(x+35)。.1分 ,'∠BEC=∠AEC-∠AEB∠AEB=X° ∴.∠BEC=35° 1分 七年级数学参考答案第4页共4页 2025学年第二学期七年级期中学情调研 数学参考答案和评分标准 一. 选择题 1．A 2．A 3．B 4．B 5．C 6．C 7．B 8．D 9．C 10．A 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 11．（答案不唯一） 12．43 13．149 14．27 15．11 16． 三、解答题 17．（本题满分8分 4+4） 计算：（1） …………………2分 …………………2分 （2） …………2分 …………2分 18．（本题满分8分 4+4） 解方程组：（1） 解得 …………………4分 （2） 解得 …………………4分 （每对一个未知数的值得2分） 19．（本题满分8分） AD∥EF …………2分 两直线平行，同位角相等 …………2分 两直线平行，内错角相等 …………2分 角平分线的意义（或角平分线的定义） …………2分 20．（本题满分8分 3+2+3） （1）图略 …………3分 （作图结论不写不扣分） （2）AD∥CF …………2分 （线段不连结不扣分） （3）平移方法1：将△ABC先向上平移2个单位，再向左平移2个单位得到△DEF。 平移方法2：将△ABC沿西北方向平移个单位得到△DEF。 （两种方法任选一种）…………3分 21．（本题满分8分 4+4） （1）由题得 …………2分 解得 …………2分 （2）由题得 …………2分 两式相减得 由知，两边除以得 …………2分 所以的值与、、无关。 22．（本题满分10分 5+5）第22题 （1）∵AD∥EF ∴∠2+∠DAE=180° …………2分 ∵ ∠1+∠2＝180° ∴ ∠1=∠DAE …………2分 ∴ AB∥DG …………1分 （2）∵AB∥DG ，∠B＝32° ∴∠CDG=∠B=32° …………2分 ∵ DG是∠ADC的角平分线 ∴ ∠1=∠CDG=32°…………1分 ∵ ∠1+∠2＝180° ∴ ∠2＝148° …………2分 23．（本题满分10分 4+3+3） （1）设甲、乙两种型号玩偶的单价分别元，元。 由题得 …………2分 解得 …………2分 答：甲、乙两种型号玩偶的单价分别40元，50元。 （2）设甲、乙两种型号玩偶的分别购买只，只。 由题得 …………1分 化简得 得 因为，都是正整数， 所以方程有4个正整数解， 分别为，，， …………1分 所有一共有四种购买方案。 …………1分 （具体的方案不写不扣分） （3）设甲、乙、丙三种型号玩偶的单价分别元，元，元。 由题得 …………1分 解得 …………1分 共需花费 …………1分 答：该班级共需花费2270元。 24．（本题满分12分 4+4+4） （1）∵∠BAM=56° ∠BAC=70° ∴∠MAC=∠MAB+∠BAC＝126° …………1分 ∵MN∥PQ ∴ ∠ACQ=∠MAC=126° …………1分 ∵ CD平分∠ACQ ∴ ∠QCD=∠ACQ=63° …………1分 ∵MN∥PQ ∴ ∠ADC=∠QCD ∴ ∠ADC=63° …………1分 （2）①∵CD∥AB ∠BAC=70° 图2 ∴∠ACD=∠BAC=70° ∵ CD平分∠ACQ ∴ ∠QDC=∠ACD=70°…………1分 ∵CD∥AB ∴∠ABC=∠QDC=70°…………1分 ∵ BE平分∠ABC ∴ ∠ABE=∠ABC=35°…………1分 ∵CD∥AB ∴∠BEC=∠ABE ∴∠BEC=35° …………1分 （2）②设∠ABC=2x° ∵ BE平分∠ABC ∠ABC=2x° ∴ ∠CBE=∠ABC=x° ∵MN∥PQ ∴ ∠AEB=∠CBE=x° …………1分 图3 ∠MAB=∠ABC=2x° ∵ ∠BAC=70° ∴∠MAC=∠MAB+∠BAC＝（2x+70）° ∵MN∥PQ ∴ ∠ACQ=∠MAC=（2x+70）° …………1分 ∵ CD平分∠ACQ ∴ ∠QCD=∠ACQ=（x+35）° ∵MN∥PQ ∴ ∠AEC=∠QCD=（x+35）° …………1分 ∵ ∠BEC=∠AEC－∠AEB ∠AEB=x° ∴∠BEC=35° …………1分 七年级数学参考答案 第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $