精品解析：黑龙江省双鸭山市集贤县2023-2024学年七年级下学期期末质量监测数学试卷

2023—2024学年度第二学期期末质量监测 七年级数学试题 测试时间：120分钟 测试总分：120分 一、单选题（每小题3分，满分30分） 1. 如图，直线与直线、相交形成的5个角中，与互为同位角的是（ ） A B. C. D. 2. 如图，已知点在直线上，、两点在直线上，且，是个钝角，若，则、两直线距离可以是（ ） A. 8 B. 6 C. 5 D. 4 3. 下列实数中，是无理数的为（ ） A. B. 3.1415 C. D. 4. 下列运算中错误的是（ ） ①；②；③；④；⑤ A. ②③ B. ①④ C. ②④ D. ③⑤ 5. 点在轴上，则点坐标为(　　) A B. C. D. 6. 若关于x、y的方程组的解满足x与y互为相反数，则a的值是（　　） A. B. 3 C. 1 D. 2 7. 小强到文具店购买钢笔和橡皮共用42元（两种物品都要买），已知钢笔每支12元，橡皮每块3元，则小强的购买方案共有（ ） A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 8. 如果，那么下列不等式正确的是（ ） A B. C. D. 9. 某园林公司从外地购进某种树苗，为了解该种树苗的移植成活率，现对购进的第一批树苗进行随机抽样并统计，结果如图所示． 若该公司第二批还需种植成活2700棵该种树苗，根据统计结果，则第二批树苗购买量较为合理的是（ ） A. 2430棵 B. 2700棵 C. 3000棵 D. 3140棵 10. 下列命题中，假命题有（ ） ①若两个角的两边分别平行，则这两个角相等； ②平方根等于本身的数有0和1； ③二元一次方程组有无数个解； ④有序数对和表示相同的位置； A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（每小题3分，满分30分） 11. 如图，直线a，b相交，，则的度数为____________________． 12. 某会场台阶的截面图如图所示，要在上面铺上红地毯，则至少需要_____m的地毯才能铺完整个台阶． 13. 数轴上与-距离为2的点所表示的数是____． 14. 如图，点A、B分别在x轴和y轴上，，，若将线段平移至，则的值为__________． 15. 若关于x、y的二元一次方程组的解为，则代数式的值是_______． 16. 若是关于x的一元一次不等式，则______． 17. 满足不等式的最大整数解是_______． 18. 用四张形状、大小完全相同的小长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示图案，若点，则点B的坐标是_______． 19. 2023年5月30日是第7个全国科技工作者日，某中学举行了科普知识手抄报评比活动，共有100件作品获得一、二、三等奖和优胜奖，根据获奖结果绘制如图所示的折线图，若将获奖作品按四个等级所占比例绘制成扇形统计图，则“二等奖”对应扇形的圆心角度数为____________． 20. 在平面直角坐标系中，某机器人从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向每次移动1个单位长度，行走路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到，第3次移动到，第4次移动到…则第2024次移动至点的坐标是_______． 三、解答题（满分60分） 21. （1）计算： （2）解方程 22. （1）解不等式，并把它的解集表示在数轴上：． （2）解二元一次方程组． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，是的边上的一点，经过平移后得到，，，的对应点分别为，，．点的对应点为． （1）写出，，三点的坐标； （2）在图中画出； （3）的面积为_____． 24. 某中学开展以“你今后想从事的职业”为主题的调查活动，围绕在演员、教师、医生、律师、公务员共五类职业中，你最想从事哪一类职业？（必选且只选一类）的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题： （1）本次调查共抽取了多少名学生？ （2）通过计算补全条形统计图； （3）若该中学共有名学生，请你估计该中学最喜爱律师职业的学生有多少名？ 25. 如图，点C，D直线上，，． （1）求证：； （2）的角平分线交于点G，若，求的度数． 26. 我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“有缘组合”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘组合”． （1）组合是_________________；（填有缘组合或无缘组合） （2）若关于x的组合是“有缘组合”，求a的取值范围； 27. 在数学综合与实践活动中，数学兴趣小组的活动主题是《关于三角板的数学思考》． （1）李华将一副三角板按如图1所示的方式放置，使点E落在上，且，的度数为___________； （2）如图2，张明将一个三角板放在一组直线与之间，并使顶点B在直线上，顶点C在直线上，现测得，，请判断直线，是否平行，并说明理由； （3）现将三角板按图3方式摆放，仍然使顶点B在直线上，顶点C在直线上，若，请直接写出与之间的关系式． 28. 下面是某数学兴趣小组探究用不同方程解决实际问题的讨论片段，请仔细阅读，并解决相应的问题． 如图是练习册上的一道例题，墨水覆盖了条件的一部分． 中招体育考试足球是非常重要的一个项目，某中学为此专门开设了“足球大课间活动”，学校现决定购买A种品牌的足球25个，B种品牌的足球50个，共花费4500元，已知，求A、B两种品牌足球的单价各多少元？ [情境引入] 小明通过查看例题的解析发现：“设A种品牌足球的单价为x元，则列出一元一次方程：”． （1）根据题意，例题中被覆盖的条件是______（填序号）． ①A种品牌足球的单价比B种品牌足球的单价低30元 ②A种品牌足球的单价比B种品牌足球的单价高30元 （2）根据所列方程“”，求A、B两种品牌足球的单价． [迁移类比] （3）小军看了解析后对比发现，二元一次方程组能够更直接地表示出等量之间的关系，从而解决该问题，请你列出方程组并求A、B两种品牌足球的单价． [拓展探究] （4）老师在例题的条件下，增设了一个问题：根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的足球50个，恰逢体育用品商店搞“优惠促销”活动，A种品牌的足球单价打8折，B种品牌的足球单价优惠4元．若此次学校购买A、B两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买A种品牌的足球不少于23个，请通过计算，设计一种符合购买要求且节约资金的购买方案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度第二学期期末质量监测 七年级数学试题 测试时间：120分钟 测试总分：120分 一、单选题（每小题3分，满分30分） 1. 如图，直线与直线、相交形成的5个角中，与互为同位角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同位角的定义，两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，且在被截两直线的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角，根据同位角的定义判断即可得出． 【详解】解：直线与直线、相交形成的5个角中，与互为同位角的是， 故选：D． 2. 如图，已知点在直线上，、两点在直线上，且，是个钝角，若，则、两直线的距离可以是（ ） A. 8 B. 6 C. 5 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线之间的距离的定义即可得到答案． 本题考查了平行线之间的距离，两条平行线中，过其中一条直线上任意一点向另外一条直线作垂线，这个点和垂足之间的线段的长就是这两条平行线之间的距离．熟练掌握平行线之间距离的概念是解题的关键． 【详解】根据平行线之间的距离的定义可得、两直线的距离应该小于5， 故选：D． 3. 下列实数中，是无理数的为（ ） A. B. 3.1415 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判定选择项． 【详解】解：A．，是有理数，不符合题意； B．3.1415是有限小数，是有理数，不符合题意； C．是无理数，符合题意； D．是分数，是有理数，不符合题意． 故选：C． 4. 下列运算中错误的是（ ） ①；②；③；④；⑤ A. ②③ B. ①④ C. ②④ D. ③⑤ 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方根、立方根及算术平方根的定义，即可求解． 【详解】解：①，正确； ②，错误； ③，正确； ④，错误； ⑤，正确； 本题错误的有：②④， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了立方根、算术平方根、平方根的定义，解题注意平方根和算术平方根的区别：一个非负数的平方根有两个，算术平方根有一个，是非负数． 5. 点在轴上，则点坐标为(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据点在轴上，即，可得出的值，从而得出点的坐标． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴点的坐标为． 故选：A． 【点睛】本题考查平面直角坐标系中，坐标轴上的点的坐标的有关性质，解题关键在于得出m的值． 6. 若关于x、y的方程组的解满足x与y互为相反数，则a的值是（　　） A. B. 3 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解和相反数的概念，根据x与y互为相反数，结合方程组中式子可求出、的值，再代入方程组第一个式子即可求． 【详解】解： x与y互为相反数， ， x、y是方程组的解 ， ，， ， ． 故选：A． 7. 小强到文具店购买钢笔和橡皮共用42元（两种物品都要买），已知钢笔每支12元，橡皮每块3元，则小强的购买方案共有（ ） A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．设购买支钢笔，块橡皮，利用总价单价数量，可列出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出小强的购买方案共有3种． 【详解】解：设购买支钢笔，块橡皮， 根据题意得：， ． 又，均为正整数， 或或， 小强的购买方案共有3种． 故选：B 8. 如果，那么下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的性质，牢记不等式的性质是解题的关键．根据不等式的性质逐项判断，即可，其中选项C可举反例进行判断． 【详解】解：A、不等式两边乘同一个正数，不等号的方向不变，该选项符合题意； B、不等式两边乘同一个负数，不等号的方向改变，,该选项不符合题意； C、可以举反例判断，当，，满足，但是，，，该选项不符合题意； D、不等式两边加同一个数（或式子），不等号的方向不变，，该选项不符合题意． 故选：A． 9. 某园林公司从外地购进某种树苗，为了解该种树苗的移植成活率，现对购进的第一批树苗进行随机抽样并统计，结果如图所示． 若该公司第二批还需种植成活2700棵该种树苗，根据统计结果，则第二批树苗购买量较为合理的是（ ） A 2430棵 B. 2700棵 C. 3000棵 D. 3140棵 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用样本估计总体，观察统计图确定第一批树苗的平均成活率，并作为第二批树苗的成活率，则可计算第二批大致的购买量．关键是观察统计图，成活率在附近摆动，则确定出样本的成活率． 【详解】解：观察统计图知，第一批树苗的平均成活率为， 则第二批应购买的树苗为：（棵） 故较为合理的购买量为3000棵， 故选：C． 10. 下列命题中，假命题有（ ） ①若两个角的两边分别平行，则这两个角相等； ②平方根等于本身的数有0和1； ③二元一次方程组有无数个解； ④有序数对和表示相同的位置； A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查命题的真假，掌握相关定理是本题关键．根据相关定理逐一判断真假即可． 【详解】①若两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，原命题为假命题； ②1的平方根有1和，平方根等于本身的数只有0，原命题为假命题； ③二元一次方程组有一个解或无数解或没有解，原命题是假命题； ④和表示不同的位置，原命题是假命题； 综上分析可知，假命题有4个， 故选：A． 二、填空题（每小题3分，满分30分） 11. 如图，直线a，b相交，，则的度数为____________________． 【答案】##100度 【解析】 【分析】本题考查了邻补角和对顶角的知识，比较简单，注意在计算角度时不要出错．根据图形以及，可求出和的值，进而能得出的值． 【详解】解：由图形可得：， ， 故答案为：． 12. 某会场台阶的截面图如图所示，要在上面铺上红地毯，则至少需要_____m的地毯才能铺完整个台阶． 【答案】#### 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质．熟练掌握平移的性质是解题的关键． 根据地毯的长度是所有台阶的宽与高的和，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，至少需要（m）的地毯， 故答案为：． 13. 数轴上与-距离为2的点所表示的数是____． 【答案】或 【解析】 【详解】数轴上与距离为2的点有两个,分别在的左边和右边距离2个单位,所表示-+2或--2,故答案为: -+2或--2. 14. 如图，点A、B分别在x轴和y轴上，，，若将线段平移至，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查直角坐标系中线段的平移，掌握坐标平移的规律是解题的关键． 由题意，线段由线段向右平移3个单位，再向下平移1个单位得到，即可得出、的值，即可得出答案． 【详解】解：由图可知，A、B的坐标分别为和，、的坐标分别为和， ∴线段由线段向右平移3个单位，再向下平移1个单位得到， ∴；； ∴． 故答案为：2 15. 若关于x、y的二元一次方程组的解为，则代数式的值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解的定义，先把代入原方程组得到，解方程组求出a、b的值即可得到答案． 【详解】解：∵关于x、y的二元一次方程组的解为， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 16. 若是关于x的一元一次不等式，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的定义，正确把握定义是解题关键．根据一元一次不等式的定义可得，求解即可． 【详解】解：根据题意得， 解得；， 故答案为：． 17. 满足不等式的最大整数解是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式整数解，掌握一元一次不等式的解法是解题的关键． 解出不等式的解集，然后求出最大整数解即可． 【详解】 解得 ∴最大整数解为． 故答案为：． 18. 用四张形状、大小完全相同的小长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示图案，若点，则点B的坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，坐标与图形，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设小长方形纸片的长为x，宽为y，根据点A的坐标，列出二元一次方程组，解得的值，结合点B所在的象限，即可得出结论． 【详解】解：设小长方形纸片的长为x，宽为y， 依题意得：， 解得：， 又∵点B在第二象限， ∴点B的坐标为， 故答案为：． 19. 2023年5月30日是第7个全国科技工作者日，某中学举行了科普知识手抄报评比活动，共有100件作品获得一、二、三等奖和优胜奖，根据获奖结果绘制如图所示的折线图，若将获奖作品按四个等级所占比例绘制成扇形统计图，则“二等奖”对应扇形的圆心角度数为____________． 【答案】##108度 【解析】 【分析】本题考查折线图．先求出，再计算其对应扇形的圆心角度数即可． 【详解】解：由折线图知 “二等奖”对应扇形的圆心角度数为． 故答案为：． 20. 在平面直角坐标系中，某机器人从原点O出发，按向右，向上，向右，向下方向每次移动1个单位长度，行走路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到，第3次移动到，第4次移动到…则第2024次移动至点的坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标规律探究，根据图象，得到动点纵坐标，每4个一个循环，，进行求解即可． 【详解】解：由图可知，，的纵坐标以0，1，1，0四个一组进行循环， ∴ ∵，， ∴的坐标是． 故答案：． 三、解答题（满分60分） 21. （1）计算： （2）解方程 【答案】（1）；（2）或 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，利用平方根解方程，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）利用绝对值的意义，立方根，算术平方根的定义，有理数的乘方分别化简计算即可； （2）利用平方根解方程即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2） ， ， 解得：或， ∴原方程的解为：或． 22. （1）解不等式，并把它的解集表示在数轴上：． （2）解二元一次方程组． 【答案】（1）；图见解析；（2）． 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，解二元一次方程组，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据解一元一次不等式的方法求解，并在数轴上表示出解集即可； （2）根据加减消元法求解即可． 【详解】解：（1）， ∴， ∴， ∴， 解得：， 数轴表示解集如图： （2）， 得：， 解得：， 将代入①得， ∴方程组的解为． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，是的边上的一点，经过平移后得到，，，的对应点分别为，，．点的对应点为． （1）写出，，三点的坐标； （2）在图中画出； （3）的面积为_____． 【答案】（1），， （2）见解析 （3）7 【解析】 【分析】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法． （1）直接利用P点平移变化规律得出答案； （2）直接利用各对应点位置进而得出答案； （3）利用所在长方形面积减去周围三角形面积进而得出答案． 【小问1详解】 解：∵平移后点的对应点为， ∴的对应点为， 的对应点为， 的对应点为； 【小问2详解】 解：如图所示：即为所求作的图形； 【小问3详解】 解： ． 故答案为：7． 24. 某中学开展以“你今后想从事的职业”为主题的调查活动，围绕在演员、教师、医生、律师、公务员共五类职业中，你最想从事哪一类职业？（必选且只选一类）的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题： （1）本次调查共抽取了多少名学生？ （2）通过计算补全条形统计图； （3）若该中学共有名学生，请你估计该中学最喜爱律师职业的学生有多少名？ 【答案】（1）本次调查共抽取了学生总人数为名； （2）图见解析； （3）该中学最喜爱律师职业的学生人数为名． 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据想成为演员的人数为占人数的，即可求解； （2）先求出想成为老师的人数，补全条形统计图即可； （3）用总人数乘以想成为律师的百分比，即可求解． 【小问1详解】 解：本次调查共抽取了学生总人数为：（名）； 【小问2详解】 （2）解：教师人数为：（人）， 条形统计图如下： 【小问3详解】 解：该中学最喜爱律师职业的学生人数为： （名）， ∴该中学最喜爱律师职业的学生人数为名． 25. 如图，点C，D在直线上，，． （1）求证：； （2）的角平分线交于点G，若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）108° 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定和性质，角平分线的定义，是解题的关键． （1）根据，，得，即得； （2）根据，得，根据角平分线性质得， ，即得 ． 【小问1详解】 ，且， ， ； 【小问2详解】 ，， ， 又为的角平分线， ， ， （方法不唯一）． 26. 我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“有缘组合”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘组合”． （1）组合是_________________；（填有缘组合或无缘组合） （2）若关于x的组合是“有缘组合”，求a的取值范围； 【答案】（1）无缘组合 （2） 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组和新定义，关键是对“有缘组合”与“无缘组合”的理解． （1）先分别求出一元一次方程以及一元一次不等式的解，然后根据“有缘组合”和“无缘组合”的定义判断即可． （2）先分别求出一元一次方程以及一元一次不等式的解，再根据“有缘组合”的定义一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解进而求出a的取值范围． 【小问1详解】 解：， 解得： ， 解得：， ∵一元一次方程的解不是一元一次不等式的解， ∴组合是“无缘组合”； 【小问2详解】 解： 解得：， 解不等式， 解得：， ∵关于x的组合是“有缘组合”， ∴在范围内， ∴ 27. 在数学综合与实践活动中，数学兴趣小组的活动主题是《关于三角板的数学思考》． （1）李华将一副三角板按如图1所示的方式放置，使点E落在上，且，的度数为___________； （2）如图2，张明将一个三角板放在一组直线与之间，并使顶点B在直线上，顶点C在直线上，现测得，，请判断直线，是否平行，并说明理由； （3）现将三角板按图3方式摆放，仍然使顶点B在直线上，顶点C在直线上，若，请直接写出与之间的关系式． 【答案】（1） （2），见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． （1）根据平行线的性质及角的和差求解即可； （2）过点A作，根据平行线的性质及角的和差求出，即可判定，根据平行公理推论即可推出； （3）过点A作直线，则，根据平行线的性质及角的和差求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下： 如图2，过点A作， 则， ∴， ∵， ∴， ∴， 又， ∴； 【小问3详解】 解：，理由如下： 如图3，过点A作直线， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 28. 下面是某数学兴趣小组探究用不同方程解决实际问题的讨论片段，请仔细阅读，并解决相应的问题． 如图是练习册上的一道例题，墨水覆盖了条件的一部分． 中招体育考试足球是非常重要的一个项目，某中学为此专门开设了“足球大课间活动”，学校现决定购买A种品牌的足球25个，B种品牌的足球50个，共花费4500元，已知，求A、B两种品牌足球的单价各多少元？ [情境引入] 小明通过查看例题的解析发现：“设A种品牌足球的单价为x元，则列出一元一次方程：”． （1）根据题意，例题中被覆盖的条件是______（填序号）． ①A种品牌足球的单价比B种品牌足球的单价低30元 ②A种品牌足球的单价比B种品牌足球的单价高30元 （2）根据所列方程“”，求A、B两种品牌足球的单价． [迁移类比] （3）小军看了解析后对比发现，二元一次方程组能够更直接地表示出等量之间的关系，从而解决该问题，请你列出方程组并求A、B两种品牌足球的单价． [拓展探究] （4）老师在例题的条件下，增设了一个问题：根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的足球50个，恰逢体育用品商店搞“优惠促销”活动，A种品牌的足球单价打8折，B种品牌的足球单价优惠4元．若此次学校购买A、B两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买A种品牌的足球不少于23个，请通过计算，设计一种符合购买要求且节约资金的购买方案． 【答案】（1）②；（2）A种品牌足球的单价为80元，B种品牌足球的单价为50元；（3）A种品牌足球的单价为80元．B种品牌足球的单价为50元；（4）为了节约资金，学校应选择方案1：购买种品牌的足球23个，种品牌的足球27个． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． （1）根据方程可得表示的是B品牌足球的单价，据此可得答案； （2）直接解方程即可得到答案； （3）设种品牌足球的单价是元，种品牌足球的单价是元，根据“购买种品牌的足球25个，种品牌的足球50个，共花费4500元；种品牌足球的单价比种品牌足球的单价高30元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （4）设购买种品牌的足球个，则购买种品牌的足球个，根据“购买、两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买种品牌的足球不少于23个”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，结合为正整数，即可得出共有3种购买方案，再求出各方案所需总费用，比较后即可得出结论． 【详解】解：（1）根据方程可知，表示的是B品牌足球的单价， ∴A种品牌足球的单价比B种品牌足球的单价高30元， ∴例题中被覆盖的条件是②， 故答案为：②； （2）解方程， 解得， ∴（元） 答：A种品牌足球的单价为80元，B种品牌足球的单价为50元； （3）根据题意得． 解得 答：A种品牌足球的单价为80元．B种品牌足球的单价为50元； （4）解：设购买种品牌的足球个，则购买种品牌的足球个， 依题意得：，解得：， 又为正整数， 可以为23，24，25， 共有3种购买方案， 方案1：购买种品牌的足球23个，种品牌的足球27个，所需总费用为（元）； 方案2：购买种品牌的足球24个，种品牌的足球26个，所需总费用为（元）； 方案3：购买种品牌的足球25个，种品牌的足球25个，所需总费用为（元）； ， 为了节约资金，学校应选择方案1：购买种品牌的足球23个，种品牌的足球27个． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$