江苏省连云港市新海初级中学2025-2026学年八年级下学期期中数学试题

新海初级中学教育集团2025-2026学年度第二学期期中考试 八年级数学试题 （考试时间：100分钟试卷分值：150分) 温心提示：本试卷共25愿，共6页，渊在答顺卡规定的区城内答哑，在共他位双作答一律无效， 一、选操题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位凰上) 1.下列代数式中，是分式的是【△】 A.2026x B.nx C. D.x+3 x+2 2 2.下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的地【△】 A.(x+1(x-1)=X2-1 B.x2+2x+1=(x+1) C.x2+2x-1=x(x+2)-1 D.x(x-1)=x-x 3.如图，用一根绚子检查一个平行四边形书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测澄 比较书架的两条对角线AC、BD就可以判断，其数学依据是【△】 A.三个角都是直角的四边形是矩形 B.对角线互相平分的四边形是平行四边形 C.对角线相$的平行四边形是矩形 D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形 4、解关于：的分式方程5+二22， 若该分式方程产生增根，则m的值为【△】 A.0 B.-2 C.2 D.2或-2 5.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A和C分别落在y轴与x轴的正半轴上，OA=6, OC=8.若直线y=2x+b把矩形OABC分成面积相等的两部分，则b的值等于【△】 A.5 B.2 C.-2 D.-5 4y 第3超田 第5通因 6.越树节的起源可以追溯到中国古代“孟之月，盛德在木”的传统观念，这体现了古人对树木的深 深做仰。英校在“超树节”期间指领半生开展祖树活动，甲、乙两班同时开始茁树，甲班比乙班每 小时多柚3操树，植树活动结束时，甲、乙两班同时停止植树，甲班共植0棵树，乙班共拉0棵 树.设甲班每小时植x机树，依阻滋可列方租为【△】 A.20、50 B,20=0-3 C.70-50 D.70=50 x x-3 x-3 x x+3= 八年级败学试愿第1页共6页 7.在学习了因式分解知识后，数学兴超小组的同学进行如下探究活动：如图，将两张边长为m的正方 形裁剪掉一部分，剩余部分面积（阴影部分）分别记为Sp和S2·当第参甲青影杂2时，可得m _4。 与n的关系式为m=an,则a的值为【A】 A月 B号 C.5 D.4 8.如图，在正方形ABCD中，E为BC上一点，过点E作EF∥CD交AD于F,交对角线BD于G,取 DG的中点H,连接AH、EH、FH.下列结论：①FH∥AE:②H=EH且UH⊥EH: 国∠B1H∠5C:@△B9△D:⑤若器-2，则-音，共中正瑞的是【A】 EC S。r A.①②④⑤ B.②③④ C.①②③ D.②③④⑤ m 甲 第7题田 第8超图 二、填空愿（本大题共8小题，每小题4分，共32分.不需要写出解答过程，请把答案直 接填写在答题卡相应位量上) ,若分式己有意义，则x的取值花图是A 10.从2，a-4,a+2中任选两个代数式，组成一个最简分式△一 11.运用数形结合思想可以使数与形之间相互转化，某同学用如图1的A、B、C三种卡片若干，拼成 图2图形，请惜助图形分解因式，3a2+5ab+2b2=△一 12.如图，已知BD是平行四边形ABCD的对角线，点E在BD上，且DC=DE=AE,A=20°，则 ∠C=△_ I3.如图，点P是△ABC内一点，P⊥BP,BP=8,CP=7,点D、E、F和G分别是AP、BP、 BC和AC的中点，若四边形DEFG的周长为1？，则P长为△一 第】题田 第12题田 第13超田 八年级败学试砸第2页共6页 14,若关于x的分式方程2 己4=1”的解为非负数，则m的取值范图是△ 4-x 5同读下列解圆过起已知行兮求云的做熊：由名知0,3，即上3， 。+气+八-227，的值为7的魔，即云片以上解法先 x+1 x+1-7 已知等式的两边取倒致，然后求出待求式子倒数的值，我们把此题的这种解法叫做“倒数法” 请你利用“倒数法”解决间题：已知文中子则一子 9x-x2+ 一的值为△一 16.如图，在长方形ABCD中，AB=5,BC=6,P是射线BC上一动点，1为长方形ABCD的一条对 称轴，将△ABP沿AP折叠，当点B的对应点B落在I上时，BP的长为△一· 三、解答题（本大题共9小题，共94分.需写出必要的文字说明、说理过程或演算步骤) 17.(8分)分解因式： (1)2x2-22: (2)x-18x2+81. 18.（10分)解分式方程： 1)1=2: 1 x+l x 4+品 19.(8分)先化简，再求值：二-2)+-6+9，芙中x=白。 -2-2+ x-2 20.(10分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,点E、F在BD上，AE∥CF,且E=CF. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 八年级败学试直第3页共6页 21.(10分)如图，在△BC中，∠ACB:90°. (I)用无刘度庄尺知圆规作图（不盟求国作法，但要傑留作阳痕迹），作獎形AMNP,使点M.N、P 分别在边AB、BC、C上1 (2)在(1)的条件下，若∠CAB-60°，ACr3,直搜耳出形MNP的面积. B 22.（10分)材料阅读，已知多项式2-3x-10分焊因式符X-3x-10=(:-5x+2),则对于方程 X2-3x-10=0可以变形为(x-5)x+2)-0,解得x=5或x=-2.反过来，若婴把一个多项式分解 因式，可以通过求其对应方程的解来确定其中的因式，例如：对于多项式X了一3x+2,观察可知， 当x=1时，Y-3x+2=0,则X3-3x+2=(x-1)A,其中A为整式，(x-1)是多坝式X-3x+2的 一个因式.若要确定整式A,则可用竖式除法： x+x-2 x-1x+0x-3x+2 3-2 x2-3x 2-x -2x+2 -2x+2 0 ∴X-3x+2=(x-10(x2+x-2)=(-10(x-10(x+2)=(x-12(x+2). 根据以上材料解决问愿， (1)观察可知，当x=△时，X+X2+x-3=0,可得△是多项式x+X+x-3的一个因式. 分解因式：X+X2+x-3=△1 (2)已知x-x-6-(x+1)B,其中B为整式，分解因式：x3-mx-6. 八年级败学试盟第4页共6页 23.（12分)某校有一块长方形劳动实践基地，长为(2a-2)m,宽为am,其中a>6, (1)去年实践基地收获500kg蔬菜，该校安排甲乙两组志愿者进行采摘.己知甲组每分钟采摘速度是 乙组的2倍，而甲组单独完成采摘任务所霜要的时间比乙组单独完成任务所需要的时间少10分 钟.求甲、乙两组每分钟各采摘多少千克的蔬菜？ (2)今年从该基地中截取出一个边长为am的正方形地块，用来种越A类菜，而利余土地用来种拉 B类蔬菜，最终收获A类蔬菜300kg,B类蔬菜200kg·哪类蔬菜的单位而积产量大？说明理由， （3)该校打算将原劳动基地进行扩邈，计划将长增加16m,宽增加am,若扩建后的长方形基地面积 是原来的整数倍，求整数a的值. (20-2)m 00 am A类辣菜 B类蔬菜 am 24.（12分)如图1，在平面直角坐标系中，直线y=-x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点。 点C在线段OA上，将线段CB绕著点C倾时针旋转90°得到CD,此时点D恰好落在直线AB上， 过点D作DE⊥x轴于点E. (1)求证：△BOC≌△CED: (2)若点P在y轴上，点2在直线B上，是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？ 若存在，求出所有满足条件的P点的坐标，若不存在，说明理由， 外 备用图 八年级败学成题算5页共6页 25.(14分)四边形ABCD是一张正方形纸片，小明用该纸片玩折纸游戏. 【探究发现】 (1)如图1，小明将△ABE沿AE脚折得到△AB'E,点B的对应点为B,连接BB并延长交边CD于 点F,小明发现折狼E与BF存在特殊的数批关系，数t关系为△一： 【类比探究】 (2)如图2，小明继铁折纸，将四边形ABEG沿GE所在直线翻折得到四边形'BEG,点A的对应点 为点∥，点B的对应点为点B,连接BB交边CD于点F,请你術想线段AG、CE、DF之间的 数量关系并证明： 【拓展延伸】 (3)在(2)的翻折过程中，正方形ABCD的边长为9： ①如图3，若线段B恰好经过点D,CF=3,求CE的长： ②如图4，若F为CD中点，连接BG、EF,直接写出BG+EF的最小值， 图1 图 八年级败学此题第6页共6页