第七章 万有引力与宇宙航行 单元提升练习题 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

万有引力复习提升练习题 夯实基础部分 一、单选题 1．下列说法错误的是（　　） A．托勒密提出“日心说”，揭开了近代自然科学革命的序幕 B．开普勒得出行星与太阳的连线在相同的时间扫过的面积相等 C．牛顿万有引力定律揭示了自然界物体之间普遍存在着一种基本相互作用：引力作用 D．卡文迪许用实验的方法测出了引力常数 2．有关万有引力定律公式的理解和描述，正确的是（　　） A．牛顿首先利用扭秤实验测出了引力常量G的数值 B．即使，但对的引力与对的引力一定等大反向 C．两个质点质量不变，距离变为原来的2倍，则它们之间的万有引力将变为原来的 D．当物体间的距离趋近于0时，物体间的万有引力趋近于无穷大 3．下列关于万有引力定律的发现历程，描述正确的是（    ） A．卡文迪什通过“月一地检验”得出，月球与地球间的力、苹果与地球间的力是同一种性质力 B．开普勒利用放大法，构造了扭秤实验测量得到了引力常量G，他被誉为“第一个称出地球质量的人” C．牛顿通过研究第谷的行星观测记录得出，行星绕太阳的运动为变速椭圆运动，并指出运动的原因是行星与太阳间的引力 D．开普勒第三定律，k为常数，此常数的大小只与中心天体有关 4．关于行星运动的规律，目前认为正确的是（　　） A．地球是绕太阳做匀速圆周运动的行星 B．火星绕太阳运动时，速率不断变化 C．太阳位于宇宙的中心，所有行星绕太阳运行的轨道都是椭圆 D．太阳不动，地球每天自西向东转一周，造成太阳每天东升西落的现象 5．有一质量为、半径为、密度均匀的球体，在距离球心为的地方有一质量为的质点，两者之间的万有引力大小为。现从球体中挖去一个半径为的小球体，如图所示，剩余球体部分对质点的万有引力大小为，则的值为（　　） A． B． C． D． 6．如图所示，a为放在赤道上相对地球静止的物体，随地球自转做匀速圆周运动，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星（轨道半径约等于地球半径），c为地球的同步卫星。下列关于a、b、c的说法中正确的是（　　） A．b卫星转动线速度大于 B．a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为 C．a、b、c做匀速圆周运动的周期关系为 D．在b、c中，b的线速度大 7．“嫦娥四号”已成功降落月球背面，未来中国还将建立绕月轨道空间站。如图所示，关闭动力的宇宙飞船在月球引力作用下沿地月转移轨道向月球靠近，并将与空间站在A处对接。已知空间站绕月轨道半径为r、周期为T、引力常量为G、月球的半径为R，下列说法正确的是（　　） A．地月转移轨道的周期小于T B．宇宙飞船在A处由椭圆轨道进入空间站轨道必须点火减速 C．宇宙飞船飞向A的过程中加速度逐渐减小 D．月球的质量为 8．1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动，如图所示，设卫星在近地点，远地点的速度分别为、，近地点到地心的距离近地点为r，地球质量为M，引力常量为G，则（　　） A．， B．， C．， D．， 9．发射地球静止卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法错误的是（　　） A．卫星在圆轨道1上运行的角速度大于在圆轨道3上运行的角速度 B．卫星在椭圆轨道2上运行的周期小于在圆轨道3上运行的周期 C．卫星在轨道2上经过Q点时的速率小于它在轨道3上经过P点时的速率 D．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度等于它在轨道2上经过Q点时的加速度 10．嫦娥六号计划于2024年上半年择机发射。如图所示，假设登月探测器在环月轨道1上的远地点P点实施变轨，进入椭圆轨道2，再由近地点Q点进入圆轨道3，已知轨道1的半径为3r，轨道3的半径为r，登月探测器在轨道3的运行周期为T，则下列说法正确的是（　　） A．探测器在轨道1上运行经过P点时的加速度小于在轨道2上运行经过P点时的加速度 B．探测器在轨道2上运行时，经过P点和Q点时的速度大小之比为 C．探测器从轨道2上的Q点进入圆轨道3时，需要点火加速 D．探测器在轨道2上运行的周期为 11．我国将于2026年发射嫦娥七号探测器，设嫦娥七号到达月球后贴近月球表面飞行一周所用时间为，某近地卫星环绕地球运行一周所用时间为，将月球和地球均看成质量分布均匀的球体，则月球与地球的密度之比为（　　） A． B． C． D． 12．地球质量约为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的4倍。一飞行器在地球与月球之间某处受到地球与月球合力为零时，距地球距离是L地，距月球距离是L月：地球第一宇宙速度是，月球第一宇宙速度是，则（　　） A． B． C． D． 13．火星质量大约是地球质量的0.11倍。在“天问一号”探测器进入地火转移轨道后，当探测器受到地球引力的大小是火星对它引力大小的4倍时，“天问一号”距地心的距离和距火星球心的距离之比约为（　　） A． B． C． D． 14．前人经长期观察，发现金星离太阳的最大角距离（金星、地球、太阳连线之间最大角度）约为46°，已知，，设地球、金星绕太阳运动的周期分别为、，则最接近（    ） A．0.329 B．0.373 C．2.68 D．3.04 15．如图所示，质量为m的星球A和质量为M的星球B组成一个稳定的双星系统，绕公共的圆心O做匀速圆周运动，若测得星球B的线速度大小为v0，则星球A的线速度大小为（　　） A． B． C． D． 16．科学家在地球上用望远镜观测一个由两颗小行星组成的双星系统，可观测到一个亮度周期性变化的光点，这是因为其中一个小行星挡住另一个小行星时，光点亮度会减弱。现科学家用一航天器去撞击双星系统中的一颗小行星，撞击后，科学家观测到系统光点明暗变化的时间间隔变短。若不考虑撞击引起的小行星质量变化，且撞击后该双星系统仍能稳定运行，则被航天器撞击后（　　） A．该双星系统的运动周期不变 B．两颗小行星中心连线的距离不变 C．两颗小行星的向心加速度均变小 D．两颗小行星做圆周运动的半径之比不变 能力提升部分 二、多选题 17．宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统，设某双星系统绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示，若AO<OB，则（　　） A．星球A的质量大于B的质量 B．星球A的向心力大于B的向心力 C．星球A的线速度小于B的线速度 D．双星的总质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大 18．甲、乙两颗人造卫星质量相等，均绕地球做圆周运动，甲的轨道半径是乙的2倍。下列应用公式进行的推论正确的有（　　） A．由可知，甲的速度是乙的倍 B．由可知，甲的向心加速度是乙的2倍 C．由可知，甲的向心力是乙的 D．由可知，甲的周期是乙的倍 19．2019年4月10日，天文学家召开全球新闻发布会，宣布首次直接拍摄到黑洞的照片。黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸（光速为c）。若黑洞的质量为M，半径为R，引力常量为G，其逃逸速度公式为。如果天文学家观测到一天体以速度v绕某黑洞做半径为r的匀速圆周运动，则下列说法正确的有（　　） A． B． C．该黑洞的最大半径为 D．该黑洞表面的重力加速度为 20．2023年12月9日，搭载“鸿鹄”卫星的“朱雀二号”遥三运载火箭从酒泉卫星发射中心蓝箭航天发射场点火发射，成功将卫星送入预定轨道，将完成霍尔推进轨控功能及性能验证、综合电子载荷器件及开关机寿命验证等任务。已知“鸿鹄”卫星的轨道距离地面的高度约为460，地球表面的重力加速度g取10，地球的半径为6400，则下列说法正确的是（　　） A．“鸿鹄”卫星预定轨道平面可能与北纬共面 B．“鸿鹄”卫星运行的线速度大小一定大于7.9 C．“鸿鹄”卫星运行的周期约为1.5h D．“鸿鹄”卫星运行的向心加速度大小约为8.7 21．海王星是离地球最远的行星，如图所示为海王星绕太阳做椭圆运动的轨迹图，为近日点，点到太阳中心距离为，海王星在点加速度大小为，线速度大小为；为远日点，点到太阳中心距离为，海王星在点加速度大小为，线速度大小为；为短轴，海王星绕太阳运动的周期为，关于海王星的运动，下列说法正确的是（　　） A．海王星从运动到的时间为 B．海王星从运动到和从运动到比较，海王星与日心连线扫过的面积相等 C． D．，由太阳的质量决定 22．华为Mate60Pro成为全球首款支持卫星通话的大众智能手机，在无信号环境下，该手机通过“天通一号”卫星与外界进行联系。“天通一号”卫星位于离地球表面约为6R的地球同步轨道上，R为地球半径，地球表面重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．“天通一号”在轨运行的加速度大小约为 B．“天通一号”在轨运行的周期约为 C．地球赤道上物体随地球自转的角速度约为 D．地球赤道上物体随地球自转的线速度小于“天通一号”在轨运行的线速度 三、解答题 23．牛顿发现的万有引力定律是17世纪自然科学最伟大的成果之一。万有引力定律在应用中取得了辉煌的成就。应用万有引力定律能“称量”地球质量，也实现了人类的飞天梦想。已知地球的半径为R，地面的重力加速度为g，引力常量为G。求： （1）a．地球的质量M；   b．地球的第一宇宙速度v。 （2）2018年11月，我国成功发射第41颗北斗导航卫星，被称为“最强北斗”。这颗卫星是地球静止卫星，其运行周期与地球的自转周期T相同。求该卫星距离地球表面的高度h。 24．2020年4月24日，我国将首次火星探测任务命名为“天问一号”，在2020年发射火星探测器，实现火星的环绕、着陆和巡视探测。已知火星半径约为地球半径的，火星的质量约为地球质量的，地球表面重力加速度为g，引力常量为G。“天问一号”火星探测器先在近火星表面做周期为T的匀速圆周绕行，之后着陆。求： （1）火星的平均密度； （2）在火星表面一小球以初速度v做竖直上抛运动，小球从开始上抛到落回火星表面的时间。 25．在某个半径为的行星表面，对于一个质量kg的砝码，用弹簧称量，其重力的大小．若忽略该星球的自转，请您计算该星球的第一宇宙速度是多大？ 26．假设航天员登陆某星球后，在该星球表面一倾角为的斜坡上，以初速度水平抛出一个小球，小球经过时间落回斜坡，小球运动示意图如图所示，已知该星球的半径为R，忽略航天员的身高，不考虑空气阻力和星球自转。求： （1）该星球表面的重力加速度大小； （2）该星球的平均密度。 27．我国天问三号任务计划在2028年前后实施两次发射任务，实现火星样品返回地球。已知火星的半径为地球半径的，质量为地球质量的，地球表面的重力加速度为，不考虑地球、火星的自转，引力常量为。 (1)求火星表面的重力加速度大小； (2)若天问三号到达火星时，在离火星表面某高度的圆轨道上做圆周运动，测得天问三号在圆轨道上做圆周运动的向心加速度大小为，做圆周运动的周期为，则火星质量为多大。 28．2023年5月17日，中国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射第五十六颗北斗导航卫星。已知地球半径为R，自转周期为T，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，地球的体积，求： （1）静止卫星距地面的高度h； （2）地球的密度； （3）两颗人造地球卫星，在同一平面上沿相同绕行方向绕地球做匀速圆周运动，它们的轨道半径分别为2R、8R，如果我们把两卫星相距最近称为两卫星相遇，这两颗卫星每隔多长时间相遇一次。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《万有引力复习提升练习题》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D B C D B B C D 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 C C A B A D ACD CD ACD CD 题号 21 22 答案 CD BD 1．A 【详解】A．哥白尼提出“日心说”，揭开了近代自然科学革命的序幕。故A错误，符合题意； B．开普勒得出行星运动的三大定律，得到行星与太阳的连线在相同的时间扫过的面积相等--开普勒第二定律。故B正确，不符合题意； C．牛顿发现了万有引力定律，揭示了自然界物体之间普遍存在着一种基本相互作用：引力作用。故C正确，不符合题意； D．卡文迪许用扭秤实验测出了引力常数。故D正确，不符合题意。 故选A。 2．B 【详解】A．卡文迪许首先利用扭秤实验测出了引力常量G的数值，故A错误； B．即使，但对的引力与对的引力是一对相互作用力，一定等大反向，故B正确； C．两个质点质量不变，距离变为原来的2倍，它们之间的万有引力将变为原来的，故C错误； D．当物体间的距离趋近于0时，物体不能看成质点，万有引力定律不再适用，故D错误。 故选B。 3．D 【详解】A．牛顿通过“月一地检验”得出，月球与地球间的力、苹果与地球间的力是同一种性质力，故A错误； B．卡文迪什利用放大法，构造了扭秤实验测量得到了引力常量G，他被誉为“第一个称出地球质量的人”，故B错误； C．开普勒通过研究第谷的行星观测记录得出，行星绕太阳的运动为变速椭圆运动，并指出运动的原因是行星与太阳间的引力，故C错误； D．开普勒第三定律，k为常数，此常数的大小只与中心天体有关，故D正确。 故选D。 4．B 【详解】A．根据开普勒第一定律，地球是绕太阳做椭圆运动的行星，A错误； B．根据开普勒第二定律，火星绕太阳运动时，速率不断变化，近日点速率最大，远日点速率最小，B正确； C．太阳不是宇宙的中心，根据开普勒第一定律，所有行星绕太阳运行的轨道都是椭圆，C错误； D．太阳也在运动，地球每天自西向东转一周，造成太阳每天东升西落的现象，D错误。 故选B。 5．C 【详解】由公式和 解得挖去的小体质量 由题意及万有引力公式，可知 挖去的小球体与质点间的万有引力大小 则剩余球体部分对质点的万有引力大小 可知 故选C。 6．D 【详解】A．第一宇宙速度为航天器在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的最小发射速度，最大环绕速度，A错误； B．由题可知a、c具有相同的角速度，根据 由于 可知 根据 由于 可知 总之，B错误； C．由题意知 根据 解得 因为 所以 综上，C错误； D．根据 解得 可知，D正确。 故选D。 7．B 【详解】A．根据开普勒第三定律可知，飞船在椭圆轨道的半长轴大于圆轨道的半径，所以地月转移轨道的周期大于T，故A错误； B．卫星从高轨道变轨到低轨道，需要在变轨处点火减速，则宇宙飞船在A处由椭圆轨道进入空间站轨道必须点火减速，故B正确； C．根据牛顿第二定律可得 可知宇宙飞船飞向A的过程中加速度逐渐增大，故C错误； D．空间站绕月球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得 解得月球的质量为 故D错误。 故选B。 8．B 【详解】根据开普勒第二定律可知，从远地点到近地点卫星做加速运动，而近地点到远地点，卫星做减速运动，所以近地点的速度大于远地点的即 若卫星绕地心做轨道半径为r的圆周运动时，线速度大小为，将卫星从半径为r的圆轨道变轨到图示的椭圆轨道，必须在近地点加速，所以有 故选B。 9．C 【详解】A．卫星在运行过程中由万有引力提供向心力 得 圆轨道1上运行的半径小于在圆轨道3上运行的半径，故圆轨道1上运行的角速度大于在圆轨道3上运行的角速度，A正确，不符合题意； B．由开普勒第三定律可知，卫星在椭圆轨道2上运行的周期小于在圆轨道3上运行的周期，B正确，不符合题意； C．卫星在轨道2上经过Q点时的速率大于它在轨道3上经过P点时的速率，C错误，符合题意； D．卫星经过Q点时所受的万有引力相同，故卫星在轨道1上经过Q点时的加速度等于它在轨道2上经过Q点时的加速度，D正确，不符合题意； 故选C。 10．D 【详解】A．探测器在点时的加速度大小由探测器受到的万有引力和自身质量决定，与所在轨道无关，所以探测器在轨道1上运行经过点时的加速度等于在轨道2上运行经过点时的加速度，故A错误； B．探测器在轨道2上运行经过、两点时，由开普勒第二定律可知 解得 故B错误； C．探测器由高轨道变轨到低轨道，做向心运动，需要减速，故C错误； D．探测器在轨道2上运行时的轨道半长轴 探测器在轨道2和轨道3上运行时，根据开普勒第三定律可知 解得 故D正确。 故选D。 11．C 【详解】设星球的半径为R，质量为M，则由万有引力提供向心力 其中 解得 因此月球与地球的密度之比为 故选C。 12．C 【详解】AB．设月球质量为M，地球质量就为81M，月球半径为R，则地球半径为4R，由于地球对它的引力和月球对它的引力相等，根据万有引力定律得 解得 AB错误； CD．在星球表面根据万有引力提供向心力得 解得 C正确，D错误。 故选C。 13．A 【详解】由题意知 得 故选A。 14．B 【详解】由图中的几何关系可知，当金星与太阳连线垂直金星与地球连线时，金星距离太阳的角距离最大，此时金星和地球绕太阳公转的轨道半径之比为 根据开普勒第三定律，，故选B。 15．A 【详解】设双星间的距离为，星球A、做匀速圆周运动的轨迹半径分别为、，稳定的双星系统中两星球具有相同的角速度，双星间的万有引力提供向心力，有 ， 解得 两星的线速度 ， 解得 故选A。 16．D 【详解】A．撞击后，科学家观测到系统光点明暗变化的时间间隔变短，可知该双星系统的运动周期变小，故A错误； BD．设双星之间的距离为L，根据万有引力提供向心力可得 其中 联立解得 可知两颗小行星中心连线的距离减小，两颗小行星做圆周运动的半径之比不变，故B错误，D正确； C．根据牛顿第二定律 两颗小行星中心连线的距离减小，两颗小行星的向心加速度均变大，故C错误。 故选D。 17．ACD 【详解】A．设A、B的质量分别为m1、m2，轨道半径分别为r1、r2，双星间的距离为L，角速度ω相同，满足 整理得 星球A的轨道半径较小，故质量较大，故A正确； B．向心力为两星球间的万有引力，故A的向心力一定等于B的向心力，故B错误； C．根据线速度与角速度的关系 可知，A的线速度一定小于B的线速度，故C正确； D．由 结合A的分析可得 又 进一步可求得 由此可判断，双星的总质量一定，双星之间的距离L越大，其转动周期T越大，故D正确。 故选ACD。 18．CD 【详解】卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，则 A．因为在不同轨道上g是不一样的，故不能根据得出甲乙速度的关系，卫星的运行线速度 代入数据可得 故A错误； B．因为在不同轨道上两卫星的角速度不一样，故不能根据得出两卫星加速度的关系，卫星的运行加速度 代入数据可得 故B错误； C．根据，两颗人造卫星质量相等，可得 故C正确； D．两卫星均绕地球做圆周运动，根据开普勒第三定律，可得 故D正确。 故选CD。 19．ACD 【详解】AB．根据万有引力提供向心力得 得黑洞的质量 故A正确，B错误； C．根据逃逸速度公式，得 则黑洞的最大半径 故C正确； D．由万有引力等于重力 解得 故D正确。 故选ACD。 20．CD 【详解】A．地球人造卫星的轨道平面必须过地球的球心，A错误； B．第一宇宙速度7.9km/s是环绕地球运行的最大速度，所以“鸿鹄”卫星运行的速度不可能大于7.9km/s，B错误； C．根据万有引力提供向心力，有 根据万有引力和重力的关系可知 解得 C正确； D．根据万有引力提供向心力，有 解得 D正确。 故选CD。 21．CD 【详解】A．根据开普勒第二定律可知，海王星在近日点A的速度最大，远日点D的速度最小，根据对称性可知，海王星从C运动到D的时间大于，故A错误； B．由于从C运动到D的时间大于从D运动到A的时间，因此海王星从C运动到D与日心连线扫过的面积大于从D运动到A与日心连线扫过的面积，故B错误； C．根据牛顿第二定律，有， 可得 故C正确； D．根据开普勒第三定律可知， 由中心天体太阳的质量决定，故D正确。 故选CD。 22．BD 【详解】A．根据万有引力与重力的关系 根据万有引力提供向心力 解得“天通一号”在轨运行的加速度大小约为 故A错误； B．根据万有引力提供向心力 解得“天通一号”在轨运行的周期约为 故B正确； C．地球赤道上物体随地球自转的角速度等于静止卫星的角速度，约为 故C错误； D．根据 可知地球赤道上物体随地球自转的线速度小于“天通一号”在轨运行的线速度，故D正确。 故选BD。 23．（1）a．，b．；（2） 【详解】（1）a．对于地面上质量为m的物体，则有 解得地球的质量 b．质量为m的物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力可得 解得地球的第一宇宙速度为 （2）质量为m北斗导航卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力可得 解得该卫星的高度为 24．（1）；（2） 【详解】（1）由于“天问一号”绕火星做近火星匀速圆周运动，轨道半径大小可近似等于火星半径，根据万有引力提供向心力有 火星的体积 其密度为 联立解得 （2）根据万有引力和重力的关系可得：在地面附近 在火星表面 联立解得 根据竖直上抛运动的规律可得 25．400m/s 【详解】由重量和质量的关系知： 所以 设环绕该行星作近地飞行的卫星，其质量为m′，所以应用牛顿第二定律有： 解得： 代入数值得第一宇宙速度： m/s 26．（1）；（2） 【详解】（1）小球做平抛运动，水平方向有 竖直方向有 从抛出到落到斜坡上由几何关系有 解得 （2）在星球表面上万有引力和重力的关系为 该星球的体积为 所以该星球的密度为 27．(1) (2) 【详解】（1）不考虑地球、火星的自转，则在地球表面和火星表面有， 解得 （2）天问三号到达火星时，在离火星表面某高度的圆轨道上做圆周运动，根据万有引力提供向心力 又由题知向心加速度 联立解得 28．（1）；（2）；（3） 【详解】（1）静止卫星公转周期与地球自转周期相等，对静止卫星有 在地球表面有 解得 （2）地球的密度为 结合上述解得 （3）对这两颗人造地球卫星进行分析有 ， 令两颗卫星每隔时间相遇一次，则有 解得 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $