7.4宇宙航行-2024-2025学年高一物理同步培优练（人教版2019必修第二册）

7.4 宇宙航行 一、三大宇宙速度 1．中国预计将在2028年实现载人登月计划，把月球作为登上更遥远行星的一个落脚点。如图所示是“嫦娥一号奔月”的示意图，“嫦娥一号”卫星发射后经多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星。关于“嫦娥一号”下列说法正确的是（　　） A．发射时的速度必须达到第三宇宙速度 B．在绕地轨道中，公转半长轴的立方与公转周期的平方之比不变 C．在轨道Ⅰ上运动时的速度小于轨道Ⅱ上任意位置的速度 D．绕月轨道Ⅱ变轨到Ⅰ上需点火加速 【答案】B 【详解】A．第三宇宙速度，又叫逃逸速度，即能够脱离太阳系的最小发射速度，“嫦娥一号”卫星发射后经多次变轨，进入地月转移轨道，可没有脱离地球的引力范围，因此发射时的速度应小于第二宇宙速度，A错误； B．在绕地轨道中，中心天体都为地球，由开普勒第三定律可得，则有公转半长轴的立方与公转周期的平方之比不变，B正确； C．设轨道Ⅰ上运动时的速度为v1，轨道Ⅱ上近月点的速度为v2，轨道Ⅱ上远月点的速度为v3，若在轨道Ⅱ上的远月点建立以月球球心为圆心的圆轨道，其速度为v4，由卫星加速将会做离心运动，以及线速度与轨道半径的大小关系可知 v2> v1 v4> v3 由万有引力提供向心力，可得 由上式可知 v1> v4 因此可得 v2> v1>v4> v3 因此在轨道Ⅰ上运动时的速度不是小于轨道Ⅱ上任意位置的速度，C错误； D．由C选项解析可知，绕月轨道Ⅱ变轨到Ⅰ上需点火减速，D错误。 故选B。 2．木星有众多卫星，木卫三是其中最大的一颗，其直径大于行星中的水星。假设木卫三绕木星做匀速圆周运动的轨道半径为 r1，运行周期为 T1，木星半径为 R。已知行星与卫星间引力势能的表达式为   ，r 为行星与卫星的中心距离，则木星的第二宇宙速度为 （　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设木星的质量为M,木卫三的质量为m，卫星在运动的时候万有引力提供向心力，有 得 设木星的第二宇宙速度为v，卫星在木星表面上的势能为Ep，该卫星的质量为，则 设木星的第二宇宙速度为v，该卫星在木星表面以第二宇宙速度运动可以运动到离木星无穷远的位置。根据能量守恒有 联立方程计算得 故选D。 3．据中新网报道，中国自主研发的北斗卫星导航系统“北斗三号”第17颗卫星已于2018年11月2日在西昌卫星发射中心成功发射。该卫星是北斗三号全球导航系统的首颗地球同步轨道卫星，也是北斗三号系统中功能最强、信号最多、承载最大、寿命最长的卫星。关于该卫星，下列说法正确的是（　　） A．它的发射速度一定小于11.2km/s B．它运行的线速度一定不小于7.9km/s C．它在由过渡轨道进入运行轨道时必须减速 D．由于稀薄大气的影响，如不加干预，在运行一段时间后，该卫星的速度可能会增加 【答案】AD 【详解】A．若在地面上发射卫星的速度大于11.2km/s，则卫星将脱离地球束缚，所以同步卫星的发射速度要小于第二宇宙速度，选项A正确； B．所有卫星的运行速度不大于第一宇宙速度，选项B错误； C．卫星发射时由过渡轨道要加速才能进入运行轨道，选项C错误； D．由于稀薄大气的影响，如不加干预，由于摩擦阻力作用卫星的线速度减小，提供的引力大于卫星所需要的向心力故卫星将做近心运动，即轨道半径将减小，根据万有引力提供向心力有 解得 可知轨道高度降低，卫星的线速度增大，选项D正确。 故选AD。 4．我国探月探测器“嫦娥三号”在西昌卫星发射中心成功发射升空，此飞行轨道示意图如图所示，探测器从地面发射后奔向月球，在P点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，Q为轨道Ⅱ上的近月点。下列关于“嫦娥三号”的运动，正确的说法是（　　） A．在轨道Ⅱ上经过P的速度小于在轨道Ⅰ上经过P的速度 B．在轨道Ⅱ上经过P的加速度小于在轨道Ⅰ上经过P的加速度 C．发射速度一定大于7.9 km/s D．在轨道Ⅱ上从P到Q的过程中速率不断增大 【答案】ACD 【详解】A．从轨道Ⅰ上的P点进入轨道Ⅱ需减速，使得万有引力大于向心力，做近心运动，所以轨道Ⅱ上经过P的速度小于在轨道Ⅰ上经过P的速度，故A正确； B．在两个轨道上在P点所受的万有引力相等，根据牛顿第二定律知，在轨道Ⅱ上经过P的加速度等于于在轨道Ⅰ上经过P的加速度，故B错误； C．地球的第一宇宙速度为7.9km/s，这是发射卫星的最小速度，发射速度如果等于7.9km/s，卫星只能贴近地球表面飞行，要想发射到更高的轨道上，发射速度应大于7.9km/s，故C正确； D．在轨道Ⅱ上运动过程中，只受到月球的引力，从P到Q的过程中，引力做正功，动能越来越大，速率不断增大，故D正确。 故选ACD。 5．A、B两颗卫星在同一平面内沿同一方向绕地球做匀速圆周运动，它们之间的距离随时间变化的关系如图所示，不考虑A、B之间的万有引力，已知地球的半径为，万有引力常量为，卫星A的线速度大于卫星B的线速度，则以下说法正确的是（　　） A．卫星A的发射速度可能大于第二宇宙速度 B．地球的第一宇宙速度为 C．地球的密度为 D．卫星A的加速度大小为 【答案】BD 【详解】A．人造地球卫星绕地球转动的发射速度应大于等于第一宇宙速度，又小于第二宇宙速度，故卫星A的发射速度不可能大于第二宇宙速度，A错误； B．设卫星的轨道半径为，卫星的轨道半径为，结合图像有 解得 ， 设卫星绕地球做匀速圆周的周期为，则有 解得 设卫星绕地球做匀速圆周的周期为，则有 解得 由图像可知每经过，两卫星再一次相距最近，则有 联立解得 则地球质量为 设地球的第一宇宙速度为，则有 解得 B正确； C．设地球密度为，则有 解得 C错误； D．设卫星A的加速度大小为，则有 解得 D正确； 故选BD。 6．（23-24高二下·湖北武汉·阶段练习）A、B两颗卫星在同一平面内沿同一方向绕地球做匀速圆周运动，它们之间的距离随时间变化的关系如图所示。已知地球的半径为0.8r，万有引力常量为G，卫星A的线速度大于卫星B的线速度，不考虑A、B之间的万有引力，则下列说法正确的是（    ） A．卫星A的加速度小于卫星B的加速度 B．卫星A与B的周期之比为1：4 C．地球的质量为 D．地球的第一宇宙速度为 【答案】C 【详解】A．卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，设轨道半径为r，则有 解得 故半径越小，线速度越大，因为卫星A的线速度大于卫星B的线速度，故。又因为 解得 因为，所以，故A错误； BC．由图像可知 联立可得 ， 由图像可知每隔时间T两卫星距离最近，设A、B的周期分别为TA、TB，则有 由开普勒第三定律 联立可得 ， 可知 由 故地球质量为 故C正确，B错误； D．第一宇宙速度是最大的运行速度，由 可得 故D错误。 故选C。 7．2019年1月3日，我国研制的嫦娥四号探测器成功降落在月球背面，实现了人类历史上与月球背面的第一次“亲密接触”．2020年前将实现“回”的任务，即飞行器不但在月球上落下来，还要取一些东西带回地球，并计划在2030年前后实现航天员登月．若某航天员分别在月球和地球表面离地高度h处，以相同的初速度水平抛出物体，在地球上物体的抛出点与落地点间的距离为．已知地球质量为月球质量的81倍，地球半径为月球半径的4倍，地球表面的重力加速度为g，忽略空气阻力．下列说法正确的是 A．嫦娥四号的发射速度必须大于第二宇宙速度 B．嫦娥四号在月球背面着陆过程中如果关闭发动机，其加速度为 C．嫦娥四号在月球背面着陆过程中如果关闭发动机，其内部物体处于完全失重状态 D．在月球上抛出的物体的抛出点与落地点间的距离为 【答案】CD 【详解】A、第二宇宙速度是发射脱离地球束缚的航天器的最小发射速度，嫦娥四号是和月球一起绕地球运动的航天器，其发射速度介于第一、二宇宙速度之间，故A错误； B、根据星球表面重力与万有引力相等，可得：，所以有：，故嫦娥四号关闭发动机，其加速度为，故B错误； C、嫦娥四号在月球背面着陆过程上如果关闭发动机，则其只在月球引力作用下以月球表面重力加速度运动，其内部物体都以重力加速度运动，物体处于完全失重状态，故C正确； D、由平抛知识可知，地球上抛出点到落地点的距离为：，可解得：，在月球抛出点到落地点的距离为：，故D正确． 二、同步卫星与近地卫星 8．（2024·重庆·二模）如图，地球和某行星在同一轨道平面内同向绕太阳做顺时针的匀速圆周运动。地球和太阳的连线与地球和行星的连线所夹的角叫地球对该行星的观察视角，已知该行星的最大观察视角为θ，当行星处于最大视角处时，是地球上天文爱好者观察该行星的最佳时期。则（　　） A．行星的环绕半径与地球的环绕半径之比为tanθ B．行星的环绕周期与地球的环绕周期之比为 C．行星两次处于最佳观察期的时间间隔至少为年 D．行星两次处于最佳观察期的时间间隔可能为年 【答案】D 【详解】A．该行星的最大观察视角为θ，如图 根据几何关系可知 所以行星的环绕半径与地球的环绕半径之比为 故A错误； B．根据开普勒第三定律有 得行星的环绕周期与地球的环绕周期之比为 故B错误； CD．若行星最初处于最佳观察期时，其位置超前于地球，则下一次行星处于最佳观察期时一定是行星落后于地球，因而有 即 故C错误，D正确。 故选D。 9．（2024·湖北·一模）北京时间2024年9月20日17时43分，我国在西昌卫星发射中心使用快舟一号甲运载火箭，成功将天启星座29～32星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。已知卫星的运行速度的三次方与其周期的倒数的关系图像如图所示。已知地球半径为R，引力常量为G，卫星绕地球的运动可看做匀速圆周运动，下列说法正确的是（   ） A．地球的质量为 B．地球密度为 C．地球表面的重力加速度为 D．绕地球表面运行的卫星的线速度大小为 【答案】C 【详解】A．由万有引力提供向心力 化简可得 根据可得 联立可得 由图像可知 地球的质量为 故A错误； B．地球的体积 所以地球密度为 故B错误； C．在地球表面有 可得地球表面的重力加速度为 故C正确； D．由万有引力提供向心力 可得绕地球表面运行的卫星的线速度大小 故D错误。 故选C。 10．已知地球半径R=6400km，卫星在距赤道20000km上空运行，求在赤道上的人能观察到此卫星的最长时间间隔为（　　） A．42100s B．38200s C．34700s D．20800s 【答案】C 【详解】如图所示 根据万有引力提供向心力 根据题意可得 联立可得 故选C。 11．（23-24高二上·湖南·阶段练习）有a、b、c、d四颗地球卫星：a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动；b在地球的近地圆轨道上正常运行；c是地球同步卫星；d是高空探测卫星。各卫星排列位置如图，则下列说法正确的是（　　） A．a的向心加速度大于b的向心加速度 B．四颗卫星的速度大小关系是： C．在相同时间内b转过的弧长最长 D．d的运动周期可能是20h 【答案】C 【详解】A．因为a、c的角速度相同，根据 因a离地心的距离小于c离地心的距离，所以a的向心加速度小于c；b、c是围绕地球公转的卫星，根据万有引力提供向心力 解得 因b的轨道半径小于c的轨道半径，所以b的向心加速度大于c，综上分析可知，a的向心加速度小于b的向心加速度，故A错误； B．因为a、c的角速度相同，根据 知a的速度小于c；b、c、d是围绕地球公转的卫星，根据万有引力提供向心力 解得 因b的轨道半径最小，d的轨道半径最大，所以b的速度大于c，c的速度大于d，则 ， 故B错误； C．因b的线速度最大，则在相同时间内b转过的弧长最长，故C正确； D．c、d是围绕地球公转的卫星，根据万有引力提供向心力 解得 可知因d的轨道半径大于c的轨道半径，d的周期大于c，而c的周期是24h，则d的运动周期大于24h，故D错误。 故选C。 12．假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球半径为R，引力常数为G，则（　　） A．地球同步卫星距地表的高度为 B．地球的质量为 C．地球的第一宇宙速度为 D．地球密度为 【答案】B 【详解】AB．在两极，重力等于万有引力 解得 对赤道上随地球自转的物体 对同步卫星 解得 A错误，B正确； C．近地卫星是万有引力提供向心力 解得 C错误； D．地球的密度 解得 D错误。 故选B。 13．2020年7月23日，我国“天宫一号”探测器在中国文昌航天发射场发射升空。设未来的某天，该探测器在火星表面完成探测任务返回地球，探测器在控制系统的指令下，离开火星表面竖直向上做加速直线运动；探测器的内部有一固定的压力传感器，质量为m的物体水平放置在压力传感器上，当探测器上升到距火星表面高度为火星半径的时，探测器的加速度为a，压力传感器的示数为F，引力常量为G。忽略火星的自转，则火星表面的重力加速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】当探测器上升到距火星表面高度为火星半径的时 解得 由 解得 故选B。 14．（23-24高一下·山东济宁·期中）华为mate60实现了手机卫星通信，只要有卫星信号覆盖的地方，就可以实现通话。如图所示三颗赤道上空的通信卫星就能实现环赤道全球通信，已知三颗卫星离地面高度均为h，地球的半径为R，下列说法正确的是（　　） A．三颗通信卫星受到地球的万有引力大小一定相等 B．通信卫星的运行速度大于第一宇宙速度 C．实现环赤道全球通信时，卫星离地面高度至少为R D．为了保证北京通信需求，一定有一颗卫星静止在北京正上方 【答案】C 【详解】A．根据万有引力的公式 可知，由于不知道三颗卫星的质量大小，因此不能确定三颗卫星所受地球万有引力大小的关系，故A错误； B．由 得卫星的线速度 同步卫星的半径大于贴地球表面的卫星的半径，通信卫星的运行速度小于第一宇宙速度，故B错误； C．三颗通信卫星若要全覆盖，则其如图所示 由几何关系可知 解得通信卫星高度至少 故C正确； D．同步卫星的轨道平面在赤道平面内，不可能在北京的正上方，故D错误。 故选C。 15．（2024·重庆·二模）2023年11月16日，中国北斗系统正式成为全球民航通用的卫星导航系统。如图，北斗系统空间段由若干地球同步卫星a、倾斜地球同步轨道卫星b和中圆地球轨道卫星c等组成。将所有卫星的运动视为匀速圆周运动、地球看成质量均匀的球体，若同步卫星a的轨道半径是地球半径的k倍，下列说法正确的是（　　） A．卫星c的线速度小于卫星a的线速度 B．卫星b有可能每天同一时刻经过重庆正上方 C．地球赤道重力加速度大小与北极的重力加速度大小之比为 D．地球赤道重力加速度大小与北极的重力加速度大小之比为 【答案】BC 【详解】A．根据 可得 可知轨道半径越大，线速度越小，所以卫星a的线速度小于卫星c的线速度，A错误； B．卫星b是倾斜地球同步轨道卫星，周期与地球自转相同，若某一时刻出现在重庆正上方，则过24小时之后又在重庆正上方， B正确； CD．在地球北极处，有 在地球赤道处有 对于地球同步卫星有 解得 C正确，D错误。 故选BC。 16．某地面卫星接收站的纬度为．已知地球半径为R，重力加速度为g，自转周期为光速为c，则地球同步卫星发射的电磁波到该接收站的时间不小于　　 A． B． C．其中) D．其中) 【答案】D 【详解】根据万有引力提供向心力，有 得： 因为地球表面物体重力等于万有引力，即为： ， 得： 联立解得： 地球同步卫星发射的电磁波到西安地区的最短路程为： 电磁波的传播速度为c ，故最短时间为： 其中 故D正确，ABD错误． 故选D． 【点睛】万有引力提供圆周运动向心力，在地球表面重力与万有引力相等，抓住这两点是解决此类问题的关键．本题运用数学知识求解电磁波传播的最短路程是一个难点． 17．2022年3月20日（太阳光直射赤道），某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星，在日落12小时内有t时间该观察者看不见此卫星。若地球的质量为M，引力常量为G，地球半径为R，同步卫星离地高度为h，地球表面处的重力加速度为g，地球自转周期为T，卫星的绕地方向与地球自转方向相同，不考虑大气对光的折射，要计算出t的数值，则需要知道（　　） A．G、h、T的数值 B．R、h、T的数值 C．R、g、T的数值 D．R、M、T的数值 【答案】BC 【详解】设地球同步卫星的轨道半径为r，其受到的地球万有引力提供向心力 对地面上的物体万有引力等于重力 可得 ① 由题意知同步卫星轨道半径还可表示为 r=R+h   ② 根据光的直线传播规律，日落12小时内有t时间该观察者看不见此卫星，如图所示 12小时内同步卫星相对地心转过角度为 θ=2α 其中 又有 结合①②可知t可表示为 则要计算出t的数值，则需要知道G、R、M、T的数值或R、h、T的数值，或R、g、T的数值。 故选BC。 18．（2023·山东日照·二模）如图所示，北斗卫星导航系统中的一颗卫星a位于赤道上空，其对地张角为。已知地球的半径为R，自转周期为，表面的重力加速度为g，万有引力常量为G。根据题中条件，可求出（　　） A．地球的平均密度为 B．静止卫星的轨道半径为 C．卫星a的周期为 D．a与近地卫星运行方向相反时，二者不能直接通讯的连续时间为 【答案】BD 【详解】A．在地球表面有 地球密度 解得 A错误； B．对静止卫星有 结合上述解得 B正确； C．卫星a的轨道半径 根据 解得 由于不能确定地球静止卫星的轨道半径，故C错误； D．对近地卫星有 解得 令a与近地卫星运行方向相反时，二者不能直接通讯的连续时间为，则有 解得 D正确。 故选BD。 19．（24-25高三上·四川成都·期中）已知质量分布均匀的空心球壳对内部任意位置的物体引力为0。P、Q两个星球的质量分布均匀且自转角速度相同，它们的重力加速度大小g随物体到星球中心的距离r变化的图像如图所示。关于P、Q星球，下列说法正确的是（　　） A．质量相同 B．密度相同 C．第一宇宙速度大小之比为 D．同步卫星距星球表面的高度之比为 【答案】B 【详解】A．令星球质量为M,，星球半径为r0，星球内部某位置到球心间距为r，则有 其中 解得 可知，此时内部某位置的重力加速度与该位置到球心间距成正比，而在星球外部某位置有 则有 可知，星球外部某位置的重力加速度与间距正平方反比的关系，结合图像可知P、Q两星球的半径分别为R、2R，则有 ， 解得 ， 两星球质量不同，故A错误； B．结合上述，两星球密度分别为 ， 结合上述解得 故B正确； C．第一宇宙速度等于星球表面卫星的环绕速度，则有 ， 解得 故C错误； D．两星球自转角速度相同，则自转周期相同，其同步卫星的周期相同，根据 ， 解得 故D错误。 故选B。 三、双星及多星问题 20．（2023·福建·高考真题）人类为探索宇宙起源发射的韦伯太空望远镜运行在日地延长线上的拉格朗日L2点附近，L2点的位置如图所示。在L2点的航天器受太阳和地球引力共同作用，始终与太阳、地球保持相对静止。考虑到太阳系内其他天体的影响很小，太阳和地球可视为以相同角速度围绕日心和地心连线中的一点O（图中未标出）转动的双星系统。若太阳和地球的质量分别为M和m，航天器的质量远小于太阳、地球的质量，日心与地心的距离为R，万有引力常数为G，L2点到地心的距离记为r（r << R），在L2点的航天器绕O点转动的角速度大小记为ω。下列关系式正确的是（   ）[可能用到的近似] A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】AB．设太阳和地球绕O点做圆周运动的半径分别为、，则有 r1＋r2 = R 联立解得 故A错误、故B正确； CD．由题知，在L2点的航天器受太阳和地球引力共同作用，始终与太阳、地球保持相对静止，则有 再根据选项AB分析可知 Mr1 = mr2，r1＋r2 = R， 联立解得 故C错误、故D正确。 故选BD。 21．（2024·湖南长沙·二模）据报道，中国科学院上海天文台捕捉到一个“四星系统”。两种可能的四星系统构成如图所示，第一种如甲所示，四颗星稳定地分布在正方形上，均绕正方形中心做匀速圆周运动，第二种如乙所示，三颗星位于等边三角形的三个顶点上，第四颗星相对其他三星位于三角形中心，位于顶点的三颗星绕三角形中心运动。若两系统中所有星的质量都相等，AB = CD，则第一、二种四星系统周期的比值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据题意，设AB = CD = a，由几何关系可知，图甲中对角线上两颗星的距离为 图甲中每颗星受力情况如图所示 由万有引力公式 可得 则每颗星所受合力为 由合力提供向心力有 解得 根据题意，由几何关系可知，图乙中，两个三角形顶点上的星间的距离为 图乙中三角形顶点上的星受力情况如图所示 由万有引力公式 可得 则三角形顶点上的星所受合力为 由合力提供向心力有 解得 故 故选B。 22．（24-25高三上·重庆·开学考试）中科院国家天文台的科学家观测到三颗星保持相对静止，相互之间的距离均为，且一起绕着某点做周期为的匀速圆周运动。已知，不计其它星体对它们的影响。关于这个三星系统，则（    ） A．三颗星的轨道半径之比为 B．三颗星的角速度大小之比为 C．若距离均不变，的质量均变为原来的3倍，则周期变为 D．若的质量不变，距离均变为，则周期变为 【答案】C 【详解】A．由于三颗星保持相对静止，一起绕着某点做圆周运动，三星角速度与周期相等，根据对称性，B、C轨道半径相等，作出三星运动轨迹，如图所示 对A星体有 对B、C星体，两星体各自所受引力的合力大小相等，令为，根据余弦定理有 对星体，两星体各自做圆周运动，轨道半径相等，令为 则有 解得 可知，三颗星的半径大小之比为，故A错误； B．三颗星的角速度相等，故三颗星的角速度大小之比为，故B错误； C．距离均不变，对A星体有 若的质量均变为原来的3倍，根据对称性可知，三星圆周运动的圆心不变，即轨道半径不变，则有 解得 故C正确； D．若的质量不变，距离均变为，根据对称性可知，三星圆周运动的圆心不变，即轨道半径均变为先前的2倍，则对A星有 解得 即若的质量不变，距离均变为，则周期变为，故D错误。 故选C。 23．2021年5月，基于俗称“中国天眼”的500米口径球面射电望远镜（FAST）的观测，国家天文台李菂、朱炜玮研究团组姚菊枚博士等首次研究发现脉冲星三维速度与自转轴共线的证据。之前的2020年3月，我国天文学家通过FAST，在武仙座球状星团（M13）中发现一个脉冲双星系统。如图所示，假设在太空中有恒星A、B双星系统绕点O做顺时针匀速圆周运动，运动周期为T1，它们的轨道半径分别为RA、RB，RA＜RB，C为B的卫星，绕B做逆时针匀速圆周运动，周期为T2，忽略A与C之间的引力，万引力常量为G，则以下说法正确的是（　　） A．若知道C的轨道半径，则可求出C的质量 B．恒星A、B的质量和为 C．若A也有一颗运动周期为T2的卫星，则其轨道半径大于C的轨道半径 D．设A、B、C三星由图示位置到再次共线的时间为t，则 【答案】BCD 【详解】A．C绕B做匀速圆周运动，满足 ① 故无法求出C的质量，A错误； B．因为A、B为双星系统，由彼此的引力提供向心力，运动周期都为T1，对A、B分别有 ② ③ ②③两式相加解得 故B正确； C．因为A、B为双星系统，满足 又因为，所以，设A卫星质量为m，轨道半径为R，根据 结合①式可知，的卫星轨道半径大于C的轨道半径，C正确； D．有分析知A、B、C三星每次共线，C都比A、B多转的角度为，由图示位置到再次共线应满足 解得 D正确。 故选BCD。 24．（23-24高一下·山东烟台·期末）双星系统是由两颗恒星组成的天体系统，这两颗恒星在相互的万有引力作用下，各自在轨道上绕着共同的圆心做匀速圆周运动。如图所示为某一双星系统，其中A星球的质量为，轨道半径为，B星球质量为，引力常量为G，求： （1）A星球和B星球的线速度之比； （2）A星球运行的周期。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）根据万有引力提供向心力有 整理，可得 由 联立，解得 （2）根据 又 联立，解得 25．（2024·湖南长沙·一模）在银河系中，双星系统的数量非常多。研究双星，不但对于了解恒星形成和演化过程的多样性有重要的意义，而且对于了解银河系的形成与和演化，也是一个不可缺少的方面。假设在宇宙中远离其他星体的空间中存在由两个质量分别为、m的天体A、B组成的双星系统，二者中心间的距离为L。a、b两点为两天体所在直线与天体B表面的交点，天体B的半径为。已知引力常量为G，则A、B两天体运动的周期和a、b两点处质量为的物体（视为质点）所受万有引力大小之差为（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】设A、B的轨道半径分别为、，由几何关系可得 因为两天体的角速度相同，由圆周运动规律可得 联立可得 ， 设两天体运动的周期为，对天体B由万有引力提供向心力 可得A、B两天体运动的周期为 天体B对在a、b两点相同质量的物体的万有引力大小相等、方向相反，假设a点位于两天体中间，天体A对a、b两点处物体的万有引力（正方向）大小分别为、，a、b两点处质量为的物体所受万有引力大小之差为 故选B。 四、拉格朗日点 26．三体问题是天体力学中的基本模型，即探究三个质量、初始位置和初始速度都任意的可视为质点的天体，在相互之间万有引力的作用下的运动规律。三体问题同时也是一个著名的数学难题，1772年，拉格朗日在“平面限制性三体问题”条件下找到了5个特解，它就是著名的拉格朗日点。在该点上，小天体在两个大天体的引力作用下能基本保持相对静止。如图是日地系统的5个拉格朗日点（L1、L2、L3、L4、L5），设想未来人类在这五个点上都建立了太空站，若不考虑其它天体对太空站的引力，则下列说法正确的是（　　） A．位于L1点的太空站处于受力平衡状态 B．位于L2点的太空站的线速度小于地球的线速度 C．位于L3点的太空站的向心加速度大于位于L1点的太空站的向心加速度 D．位于L4点的太空站向心力大小一定等于位于L5点的太空站向心力大小 【答案】C 【详解】A．位于L1点的太空站绕太阳做匀速圆周运动，不是平衡状态，选项A错误； B．由于三体基本保持相对静止，则位于L2点的太空站绕太阳做匀速圆周运动，与地球绕太阳做匀速圆周运动的周期是相等的，角速度是相等的，而位于L2点的太空站的轨道半径略大于地球的轨道半径，根据公式v=ωr可知，位于L2点的太空站的线速度大于地球的线速度，选项B错误； C．第三个拉格朗日点L3，位于太阳的另一侧，比地球距太阳略微远一些，其轨道半径大于位于L1点的太空站。由于它们的角速度与地球绕地球的角速度都是相等的，由向心加速度的公式a=ω2r可知，位于L3点的太空站的向心加速度大于位于L1点的太空站的向心加速度，选项C正确； D．由于位于L4点的太空站与位于L5点的太空站的质量关系未知，所以不能比较它们需要的向心力的大小关系，选项D错误。 故选C。 27．（2023·陕西·一模）2023年10月26日消息，韦伯望远镜首次检测到恒星合并后碲（tellurium）等重元素的存在，可以帮助天文学家探究地球生命起源的奥秘。韦伯望远镜位于“拉格朗日点”上，跟随地球一起围绕太阳做圆周运动，图中的虚线圆周表示地球和韦伯望远镜绕太阳运动的轨道，韦伯望远镜和地球相对位置总是保持不变。已知太阳质量为、地球质量为，地球到太阳的距离为R，用l表示韦伯望远镜到地球的距离，把太阳、地球都看做是质点。由于的值很小，根据数学知识可以解出，你可能不知道这个解是用怎样的数学方法求出的，但根据物理知识你可以得出这个解对应的方程式为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】以地球为研究对象，设地球围绕太阳运转的角速度为，地球和太阳之间的万有引力充当向心力，得 以韦伯望远镜为研究对象，由题意知，韦伯望远镜跟随地球一起围绕太阳做圆周运动，所以韦伯望远镜的角速度也等于，太阳和地球对韦伯望远镜引力之和等于韦伯望远镜的向心力，所以 根据以上两个方程化简可得到 故选A。 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 7.4 宇宙航行 一、三大宇宙速度 1．中国预计将在2028年实现载人登月计划，把月球作为登上更遥远行星的一个落脚点。如图所示是“嫦娥一号奔月”的示意图，“嫦娥一号”卫星发射后经多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星。关于“嫦娥一号”下列说法正确的是（　　） A．发射时的速度必须达到第三宇宙速度 B．在绕地轨道中，公转半长轴的立方与公转周期的平方之比不变 C．在轨道Ⅰ上运动时的速度小于轨道Ⅱ上任意位置的速度 D．绕月轨道Ⅱ变轨到Ⅰ上需点火加速 2．木星有众多卫星，木卫三是其中最大的一颗，其直径大于行星中的水星。假设木卫三绕木星做匀速圆周运动的轨道半径为 r1，运行周期为 T1，木星半径为 R。已知行星与卫星间引力势能的表达式为   ，r 为行星与卫星的中心距离，则木星的第二宇宙速度为 （　　） A． B． C． D． 3．据中新网报道，中国自主研发的北斗卫星导航系统“北斗三号”第17颗卫星已于2018年11月2日在西昌卫星发射中心成功发射。该卫星是北斗三号全球导航系统的首颗地球同步轨道卫星，也是北斗三号系统中功能最强、信号最多、承载最大、寿命最长的卫星。关于该卫星，下列说法正确的是（　　） A．它的发射速度一定小于11.2km/s B．它运行的线速度一定不小于7.9km/s C．它在由过渡轨道进入运行轨道时必须减速 D．由于稀薄大气的影响，如不加干预，在运行一段时间后，该卫星的速度可能会增加 4．我国探月探测器“嫦娥三号”在西昌卫星发射中心成功发射升空，此飞行轨道示意图如图所示，探测器从地面发射后奔向月球，在P点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，Q为轨道Ⅱ上的近月点。下列关于“嫦娥三号”的运动，正确的说法是（　　） A．在轨道Ⅱ上经过P的速度小于在轨道Ⅰ上经过P的速度 B．在轨道Ⅱ上经过P的加速度小于在轨道Ⅰ上经过P的加速度 C．发射速度一定大于7.9 km/s D．在轨道Ⅱ上从P到Q的过程中速率不断增大 5．A、B两颗卫星在同一平面内沿同一方向绕地球做匀速圆周运动，它们之间的距离随时间变化的关系如图所示，不考虑A、B之间的万有引力，已知地球的半径为，万有引力常量为，卫星A的线速度大于卫星B的线速度，则以下说法正确的是（　　） A．卫星A的发射速度可能大于第二宇宙速度 B．地球的第一宇宙速度为 C．地球的密度为 D．卫星A的加速度大小为 6．（23-24高二下·湖北武汉·阶段练习）A、B两颗卫星在同一平面内沿同一方向绕地球做匀速圆周运动，它们之间的距离随时间变化的关系如图所示。已知地球的半径为0.8r，万有引力常量为G，卫星A的线速度大于卫星B的线速度，不考虑A、B之间的万有引力，则下列说法正确的是（    ） A．卫星A的加速度小于卫星B的加速度 B．卫星A与B的周期之比为1：4 C．地球的质量为 D．地球的第一宇宙速度为 7．2019年1月3日，我国研制的嫦娥四号探测器成功降落在月球背面，实现了人类历史上与月球背面的第一次“亲密接触”．2020年前将实现“回”的任务，即飞行器不但在月球上落下来，还要取一些东西带回地球，并计划在2030年前后实现航天员登月．若某航天员分别在月球和地球表面离地高度h处，以相同的初速度水平抛出物体，在地球上物体的抛出点与落地点间的距离为．已知地球质量为月球质量的81倍，地球半径为月球半径的4倍，地球表面的重力加速度为g，忽略空气阻力．下列说法正确的是 A．嫦娥四号的发射速度必须大于第二宇宙速度 B．嫦娥四号在月球背面着陆过程中如果关闭发动机，其加速度为 C．嫦娥四号在月球背面着陆过程中如果关闭发动机，其内部物体处于完全失重状态 D．在月球上抛出的物体的抛出点与落地点间的距离为 二、同步卫星与近地卫星 8．（2024·重庆·二模）如图，地球和某行星在同一轨道平面内同向绕太阳做顺时针的匀速圆周运动。地球和太阳的连线与地球和行星的连线所夹的角叫地球对该行星的观察视角，已知该行星的最大观察视角为θ，当行星处于最大视角处时，是地球上天文爱好者观察该行星的最佳时期。则（　　） A．行星的环绕半径与地球的环绕半径之比为tanθ B．行星的环绕周期与地球的环绕周期之比为 C．行星两次处于最佳观察期的时间间隔至少为年 D．行星两次处于最佳观察期的时间间隔可能为年 9．（2024·湖北·一模）北京时间2024年9月20日17时43分，我国在西昌卫星发射中心使用快舟一号甲运载火箭，成功将天启星座29～32星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。已知卫星的运行速度的三次方与其周期的倒数的关系图像如图所示。已知地球半径为R，引力常量为G，卫星绕地球的运动可看做匀速圆周运动，下列说法正确的是（   ） A．地球的质量为 B．地球密度为 C．地球表面的重力加速度为 D．绕地球表面运行的卫星的线速度大小为 10．已知地球半径R=6400km，卫星在距赤道20000km上空运行，求在赤道上的人能观察到此卫星的最长时间间隔为（　　） A．42100s B．38200s C．34700s D．20800s 11．（23-24高二上·湖南·阶段练习）有a、b、c、d四颗地球卫星：a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动；b在地球的近地圆轨道上正常运行；c是地球同步卫星；d是高空探测卫星。各卫星排列位置如图，则下列说法正确的是（　　） A．a的向心加速度大于b的向心加速度 B．四颗卫星的速度大小关系是： C．在相同时间内b转过的弧长最长 D．d的运动周期可能是20h 12．假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球半径为R，引力常数为G，则（　　） A．地球同步卫星距地表的高度为 B．地球的质量为 C．地球的第一宇宙速度为 D．地球密度为 13．2020年7月23日，我国“天宫一号”探测器在中国文昌航天发射场发射升空。设未来的某天，该探测器在火星表面完成探测任务返回地球，探测器在控制系统的指令下，离开火星表面竖直向上做加速直线运动；探测器的内部有一固定的压力传感器，质量为m的物体水平放置在压力传感器上，当探测器上升到距火星表面高度为火星半径的时，探测器的加速度为a，压力传感器的示数为F，引力常量为G。忽略火星的自转，则火星表面的重力加速度为（　　） A． B． C． D． 14．（23-24高一下·山东济宁·期中）华为mate60实现了手机卫星通信，只要有卫星信号覆盖的地方，就可以实现通话。如图所示三颗赤道上空的通信卫星就能实现环赤道全球通信，已知三颗卫星离地面高度均为h，地球的半径为R，下列说法正确的是（　　） A．三颗通信卫星受到地球的万有引力大小一定相等 B．通信卫星的运行速度大于第一宇宙速度 C．实现环赤道全球通信时，卫星离地面高度至少为R D．为了保证北京通信需求，一定有一颗卫星静止在北京正上方 15．（2024·重庆·二模）2023年11月16日，中国北斗系统正式成为全球民航通用的卫星导航系统。如图，北斗系统空间段由若干地球同步卫星a、倾斜地球同步轨道卫星b和中圆地球轨道卫星c等组成。将所有卫星的运动视为匀速圆周运动、地球看成质量均匀的球体，若同步卫星a的轨道半径是地球半径的k倍，下列说法正确的是（　　） A．卫星c的线速度小于卫星a的线速度 B．卫星b有可能每天同一时刻经过重庆正上方 C．地球赤道重力加速度大小与北极的重力加速度大小之比为 D．地球赤道重力加速度大小与北极的重力加速度大小之比为 16．某地面卫星接收站的纬度为．已知地球半径为R，重力加速度为g，自转周期为光速为c，则地球同步卫星发射的电磁波到该接收站的时间不小于　　 A． B． C．其中) D．其中) 17．2022年3月20日（太阳光直射赤道），某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星，在日落12小时内有t时间该观察者看不见此卫星。若地球的质量为M，引力常量为G，地球半径为R，同步卫星离地高度为h，地球表面处的重力加速度为g，地球自转周期为T，卫星的绕地方向与地球自转方向相同，不考虑大气对光的折射，要计算出t的数值，则需要知道（　　） A．G、h、T的数值 B．R、h、T的数值 C．R、g、T的数值 D．R、M、T的数值 18．（2023·山东日照·二模）如图所示，北斗卫星导航系统中的一颗卫星a位于赤道上空，其对地张角为。已知地球的半径为R，自转周期为，表面的重力加速度为g，万有引力常量为G。根据题中条件，可求出（　　） A．地球的平均密度为 B．静止卫星的轨道半径为 C．卫星a的周期为 D．a与近地卫星运行方向相反时，二者不能直接通讯的连续时间为 19．（24-25高三上·四川成都·期中）已知质量分布均匀的空心球壳对内部任意位置的物体引力为0。P、Q两个星球的质量分布均匀且自转角速度相同，它们的重力加速度大小g随物体到星球中心的距离r变化的图像如图所示。关于P、Q星球，下列说法正确的是（　　） A．质量相同 B．密度相同 C．第一宇宙速度大小之比为 D．同步卫星距星球表面的高度之比为 三、双星及多星问题 20．（2023·福建·高考真题）人类为探索宇宙起源发射的韦伯太空望远镜运行在日地延长线上的拉格朗日L2点附近，L2点的位置如图所示。在L2点的航天器受太阳和地球引力共同作用，始终与太阳、地球保持相对静止。考虑到太阳系内其他天体的影响很小，太阳和地球可视为以相同角速度围绕日心和地心连线中的一点O（图中未标出）转动的双星系统。若太阳和地球的质量分别为M和m，航天器的质量远小于太阳、地球的质量，日心与地心的距离为R，万有引力常数为G，L2点到地心的距离记为r（r << R），在L2点的航天器绕O点转动的角速度大小记为ω。下列关系式正确的是（   ）[可能用到的近似] A． B． C． D． 21．（2024·湖南长沙·二模）据报道，中国科学院上海天文台捕捉到一个“四星系统”。两种可能的四星系统构成如图所示，第一种如甲所示，四颗星稳定地分布在正方形上，均绕正方形中心做匀速圆周运动，第二种如乙所示，三颗星位于等边三角形的三个顶点上，第四颗星相对其他三星位于三角形中心，位于顶点的三颗星绕三角形中心运动。若两系统中所有星的质量都相等，AB = CD，则第一、二种四星系统周期的比值为（　　） A． B． C． D． 22．（24-25高三上·重庆·开学考试）中科院国家天文台的科学家观测到三颗星保持相对静止，相互之间的距离均为，且一起绕着某点做周期为的匀速圆周运动。已知，不计其它星体对它们的影响。关于这个三星系统，则（    ） A．三颗星的轨道半径之比为 B．三颗星的角速度大小之比为 C．若距离均不变，的质量均变为原来的3倍，则周期变为 D．若的质量不变，距离均变为，则周期变为 23．2021年5月，基于俗称“中国天眼”的500米口径球面射电望远镜（FAST）的观测，国家天文台李菂、朱炜玮研究团组姚菊枚博士等首次研究发现脉冲星三维速度与自转轴共线的证据。之前的2020年3月，我国天文学家通过FAST，在武仙座球状星团（M13）中发现一个脉冲双星系统。如图所示，假设在太空中有恒星A、B双星系统绕点O做顺时针匀速圆周运动，运动周期为T1，它们的轨道半径分别为RA、RB，RA＜RB，C为B的卫星，绕B做逆时针匀速圆周运动，周期为T2，忽略A与C之间的引力，万引力常量为G，则以下说法正确的是（　　） A．若知道C的轨道半径，则可求出C的质量 B．恒星A、B的质量和为 C．若A也有一颗运动周期为T2的卫星，则其轨道半径大于C的轨道半径 D．设A、B、C三星由图示位置到再次共线的时间为t，则 24．（23-24高一下·山东烟台·期末）双星系统是由两颗恒星组成的天体系统，这两颗恒星在相互的万有引力作用下，各自在轨道上绕着共同的圆心做匀速圆周运动。如图所示为某一双星系统，其中A星球的质量为，轨道半径为，B星球质量为，引力常量为G，求： （1）A星球和B星球的线速度之比； （2）A星球运行的周期。 25． （2024·湖南长沙·一模）在银河系中，双星系统的数量非常多。研究双星，不但对于了解恒星形成和演化过程的多样性有重要的意义，而且对于了解银河系的形成与和演化，也是一个不可缺少的方面。假设在宇宙中远离其他星体的空间中存在由两个质量分别为、m的天体A、B组成的双星系统，二者中心间的距离为L。a、b两点为两天体所在直线与天体B表面的交点，天体B的半径为。已知引力常量为G，则A、B两天体运动的周期和a、b两点处质量为的物体（视为质点）所受万有引力大小之差为（　　） A．， B．， C．， D．， 四、拉格朗日点 26．三体问题是天体力学中的基本模型，即探究三个质量、初始位置和初始速度都任意的可视为质点的天体，在相互之间万有引力的作用下的运动规律。三体问题同时也是一个著名的数学难题，1772年，拉格朗日在“平面限制性三体问题”条件下找到了5个特解，它就是著名的拉格朗日点。在该点上，小天体在两个大天体的引力作用下能基本保持相对静止。如图是日地系统的5个拉格朗日点（L1、L2、L3、L4、L5），设想未来人类在这五个点上都建立了太空站，若不考虑其它天体对太空站的引力，则下列说法正确的是（　　） A．位于L1点的太空站处于受力平衡状态 B．位于L2点的太空站的线速度小于地球的线速度 C．位于L3点的太空站的向心加速度大于位于L1点的太空站的向心加速度 D．位于L4点的太空站向心力大小一定等于位于L5点的太空站向心力大小 27．（2023·陕西·一模）2023年10月26日消息，韦伯望远镜首次检测到恒星合并后碲（tellurium）等重元素的存在，可以帮助天文学家探究地球生命起源的奥秘。韦伯望远镜位于“拉格朗日点”上，跟随地球一起围绕太阳做圆周运动，图中的虚线圆周表示地球和韦伯望远镜绕太阳运动的轨道，韦伯望远镜和地球相对位置总是保持不变。已知太阳质量为、地球质量为，地球到太阳的距离为R，用l表示韦伯望远镜到地球的距离，把太阳、地球都看做是质点。由于的值很小，根据数学知识可以解出，你可能不知道这个解是用怎样的数学方法求出的，但根据物理知识你可以得出这个解对应的方程式为（　　） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$