4.5 垂线 第一课时（教学课件）数学新教材湘教版七年级下册

4.5 垂线 第一课时 第四章 平面内的两条直线 【新教材】湘教版·七年级下册 学 习 目 标 1 2 3 理解垂线、垂足定义及符号表示，掌握同一平面内垂直相关的核心几何性质。 能运用垂直的判定与性质进行几何推理，解决角度计算与平行关系判断问题。 结合生活实例感知垂直关系，提升几何直观与逻辑推理的数学核心素养。 情境导入 观察：将宣传栏的上下边框与两侧边框均看作直线,如图所示,则上下两条直线与左右两条直线分别相交成多少度的角？ 90° 新知探究 如图，在同一平面内的两条直线相交所成的四个角中，若 有一个角是直角，则称这两条直线互相垂直。 想一想：其余三个角是为多少度？ ∵∠AOD=90° ∴∠COB=∠AOD=90°(对顶角相等) ∠AOC=∠BOD=180°∠AOD=90°(同角的补角相等) 两条直线互相垂直，所夹的四个角都等于90°. 新知探究 这两条直线互相垂直时，其中一条直线叫另作一条直线的垂 线，它们的交点叫作垂足.垂直用符号“⊥”表示. 如图，直线AB与CD互相垂直（O为垂足）， 记作“AB⊥CD”， 读作“AB垂直于CD”. 注意 垂直是两条直线的位置关系，是相交的一种特殊情况，特殊在夹角为直角， 而垂线是一条直线 . 新知探究 议一议： 两条直线互相垂直的情形在生活中随处可见.举出教室内一些互相垂直的实例,并与同学交流. …… 新知探究 两条直线相交所成的四个角中没有直角，则称其中一条直线 为另一条直线的斜线. 直线CD是AB的斜线， 同样，直线AB也是CD的斜线. 新知探究 思考： （1）如图，在同一平面内，如果直线a⊥l，b⊥l，那么a//b吗？ 解：（1） a//b，理由如下： 如图，因为a⊥l，b⊥l， 所以∠1=∠2=90°， 所以a//b （同位角相等，两直线平行）. 新知探究 几何语言 ∵ a⊥l，b⊥l ∴a//b 垂线的性质1 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行. 为什么要强调在同一平面内？ 新知探究 如图， a⊥b，b⊥c 但a与c不平行 三条直线“在同一平面内”是前提， 丢掉这个前提，结论不一定成立 . 新知探究 思考： （2）如图，在同一平面内，如果直线a//b，l⊥a，那么l⊥b吗？ 解：（2） l⊥b ，理由如下： 因为l⊥a， 所以∠1=90°. 因为a//b， 所以∠2=∠1=90°（两直线平行，同位角相等）， 因此l⊥b. 新知探究 几何语言 ∵a//b，l⊥a ∴l⊥b 垂线的性质2 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线垂直于另一条. 新知探究 如图， a//b，l⊥a 但l与b不垂直 例题精讲 例1 在下图的简易屋架中，BD，AE，HF都垂直于CG，若∠1=60°，求∠2的度数. 问题1：∠1与∠2的关系是什么(同位角、内错角、同旁内角)？ 问题2：你猜测∠1与∠2有什么数量关系？ 问题3：有什么方法得到同位角相等？ 问题4：怎么证明两直线平行？ 例题精讲 解：因为BD，AE都垂直于CG， 所以BD//AE（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）， 从而∠2=∠1=60°（两直线平行，同位角相等）. 例题精讲 例2 如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，∠1=∠2，求∠BFE的度数. 解：因为CD⊥AB， 所以∠BDC=90°. 又因为∠1=∠2， 所以DC//EF （同位角相等，两直线平行）. 所以∠BEF=∠BDC=90°（两直线平行，同位角相等）. 课堂小结 判定两直线平行的方法： 1.平行线的定义：在同一平面内，没有公共点的两条直线叫做平行线 . 2.平行线基本事实的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 . 3.平行线的性质：(1)同位角相等，两直线平行 . (2)内错角相等，两直线平行 . (3)同旁内角互补，两直线平行 . 4.垂线的性质：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 . 课堂练习 题型一 利用垂直的定义求角的度数 1.如图，直线AB，CD相交于点E，EF⊥AB于E，若∠CEF=56°，则∠BED的度数为（ ） A.24° B.26° C.34° D.44° C 课堂练习 题型二 利用垂直的定义判断两条直线的位置关系 2.下面所叙述的两条直线互相垂直的有_______________. ①两条直线相交所成的四个角相等； ②两条直线相交，有一组邻补角相等； ③两条直线相交，对顶角互补. ①②③ 课堂练习 题型三 利用垂线的性质说明两直线平行 3.在同一平面内的三条直线a,b,c,a⊥b,b⊥c,则a与c的位置关系是 (　    ) A.a⊥c　　　      B.a//c C.相交但不垂直　　　     D.不能确定 B 课堂练习 4.如图所示，AB⊥CD，垂足为 O，OE是一条射线，且∠AOE = 35°求∠BOE、∠COE 的度数. 解：因为 AB⊥CD， 所以∠AOC=90°. 因为∠AOE=35°， 所以∠COE=55°. 又因为∠COB=90°， 所以∠BOE=145°. 巩固作业 1.达标作业：P115 练习T1、2 2.提升作业：P116 学而时习之 T1-4 3.拓展作业：P117 温故而知新 T6、7 感谢聆听! $