4.5 课时2 垂线段与点到直线的距离　　课件　2024—2025学年湘教版数学七年级下册

4.5 课时2 垂线段 与点到直线的距离 22230-22250 1.通过画已知直线的垂线，掌握垂线的基本事实； 2.理解垂线段的概念； 3.知道垂线段最短是定义点到直线的距离的依据，能 度量点到直线的距离. 学习目标 22230-22250 垂线的定义： 在同一平面内的两条直线相交所成的四个角中，若有一个角是 ，则称这两条直线互相垂直. 其中一条直线叫作另一条直线的 ，它们的 叫作垂足. 直角 垂线 交点 新课导入 22230-22250 问题1：用三角板过直线 l 上的一点 A 画直线 l 的垂线，可以 画几条？ 1条 l A 垂线的基本事实 新知探究 22230-22250 问题2：用三角板过直线 l 外的一点 A 画直线 l 的垂线，可以 画几条？ 1条 l A 无论点 A 在直线 l 上还是直线 l 外，过点 A 都只能画出直线 l 的一条垂线. 由问题1、2，你能提出什么猜想？ 新知探究 22230-22250 假如过点 A 还有一直线 AC 能使 AC⊥l， 则根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行可知，AB∥AC. 又直线 AB与直线 AC有公共点 A， 因此这是不可能的. 点 A在直线 l 外时同理. l A C B 为什么过点 A 只能画出一条直线 l 的垂线？ 验证猜想： 新知讲解 22230-22250 垂线的基本事实： 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 注意： 1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外； 2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性. 知识要点 22230-22250 AO 垂直于直线 l，O 为垂足，线段 AO 叫作点 A 到直线 l 的垂线段． 经过点A的其他直线分别交直线 l 于点B，C，D， ···，线段AB，AC，AD，··· 都不是垂线段，称为斜线段． 注意：垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端是已知点，另一端是垂足. O B C D 垂线段 l A 新知讲解 22230-22250 问题1：画出线段 AO，AB，AC，AD ，量一量哪一条线段最短. 问题2：如何用一句话表示这个结论呢？ 垂线段AO最短. 想一想 O B C D l A 22230-22250 结论： 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短. 简称：垂线段最短 . 知识要点 22230-22250 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离. 线段 AO 的长度就是点 A 到直线 l 的距离. 点到直线的距离 O B C D l A 知识要点 22230-22250 (教材117页)(1) 量出点 P 到直线 AB 的距离. 做一做 (2) 要在河岸 l 上建一个水泵房引水到 C 处,建在哪个位置才最节省水管？为什么？ 垂线段最短 (3) 由(1)(2)你会发现可以怎样求点到直线的距离？ 求点到直线的距离可以转化为求点到点的距离. P A B 22230-22250 例1 如图，在△ABC 中，∠ABC = 90°，BD⊥AC， 垂足为点 D，AB = 5，BC = 12，AC = 13.求： (1) 点 A 到直线 BC 的距离； 解：因为∠ABC = 90°， 所以 AB⊥BC， 点 B为垂足， 所以线段 AB 即为点 A 到直线 BC 的垂线段. 因为AB = 5， 所以点 A 到直线 BC 的距离为 5. 例题讲解 22230-22250 解：因为 BD⊥AC， 垂足为点 D， 所以线段 BD 的长度即为点 B 到直线 AC 的距离. 例1 如图，在△ABC 中，∠ABC = 90°，BD⊥AC， 垂足为点 D，AB = 5，BC = 12，AC = 13.求： (2) 点 B 到直线 AC 的距离. 因为S△ABC = ·BC·AB= ·AC·BD , 所以BD = ， 所以点B到直线AC的距离为 . 例题讲解 22230-22250 当直接求点到直线的距离不容易时，可以考虑等面积法. 等面积法： S△ABC = ·BC·AB= ·AC·BD 归纳总结 22230-22250 1. 下列过点 P 向线段 AB 所在直线作垂线正确的是（ ） C A B C D 随堂练习 22230-22250 2.如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=3，P 是边 BC 上的动点，则线段 AP 的长不可能是（ ） A. 2.5 B. 3 C. 4 D. 5 A B C P A 随堂练习 22230-22250 3. 下列说法正确的是（ ） A. 线段 AB 叫做点 B 到直线 AC 的距离 B. 线段 AB 的长度叫做点 A 到直线 AC 的距离 C. 线段 BD 的长度叫做点 D 到直线 BC 的距离 D. 线段 BD 的长度叫做点 B 到直线 AC 的距离 A B C D D 随堂练习 22230-22250 1.垂线的画法 2.垂线的基本事实 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 4.点到直线的距离 (垂线段的长度) 3.关于垂线段的结论 垂线段最短. 课堂小结 22230-22250 $$