安徽省怀宁县高河中学2025-2026学年度第二学期期中考试高一数学试题

高河中学2025-2026学年度第二学期期中考试 高一数学试题 一、单选题 1．在复平面内，复数满足，则复数对应的点位于（    ） A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 2．已知向量，向量，则实数x等于 A． B．4 C．0 D．9 3．在△ABC中，若三边之比，则等于（    ） A． B． C．2 D．－2 4．在梯形中，，点在对角线上，且，则（    ） A． B． C． D． 5．在中，若其面积为S，且，则角A的大小为（    ） A． B． C． D． 6．如图所示，要测量底部不能到达的某电视塔的高度，在塔的同一侧选择两个观测点，且在两点测得塔顶的仰角分别为45°，30°，在水平面上测得，两地相距500m，则电视塔的高度是（    ） A． B． C． D． 7．已知向量满足，且在上的投影向量为单位向量，则（   ） A． B． C．3 D．2 8．在中，内角的对边分别为，且，则面积的最大值为（   ） A． B． C． D．6 二、多选题 9．已知复数，为的共轭复数，则（   ） A．的虚部为-2 B． C． D．在复平面内，对应的点在第三象限 10．（多选）的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，则下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，则为等腰三角形 C．若，则是钝角三角形 D．若，则有两解 11．如图，在矩形ABCD内(不包含边界)有一动点Q，满足，，，若，其中，，则下列命题中正确的选项为（    ） A．为定值 B．且 C．的最大值为 D．的最小值为 三、填空题 12．___________． 13．在中，，，则________. 14．如图，AB为半圆的直径，点C为的中点，点M为线段AB上的一动点（含端点A，B）．若，则的取值范围是__________． 四、解答题 15．已知向量，． (1)若，求； (2)若，，求与的夹角的余弦值． 16．已知复数. (1)若是关于的方程的一个根，求的值； (2)若复数满足，且是纯虚数，求复数. 17．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asin2B＝bsinA. （1）求B的大小； （2）若cosC＝，求的值． 18．如图，在梯形中，，，E为上一点，且． (1)若，求的值； (2)已知． ①求的长； ②若，设P是线段上的一个动点（含端点），求的最大值． 19．已知中，角所对的边分别为，满足． (1)求角的大小； (2)若，求周长的最大值； (3)若，为线段上一点，满足，求的面积． 高一数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A D C B B A BCD ABD 题号 11 答案 BC 12．2 【详解】．故答案为：2 13．1 【详解】因为A=2π3，a=√3c，所以， 则 ，即，所以， 设，则，解得，（不符合边长比例，舍去），所以. 14． 【详解】因为点C为的中点，，所以，， 所以 ． 因为点M为线段AB上的一动点（含端点），所以， 所以，所以的取值范围是．故答案为：. 15．【详解】（1）由题意， 因为，则，得， 则，所以； （2）由已知，又，，所以，得， 则，，故． 16．(1) (2)或. 【分析】（1）将代入方程中，结合复数乘法运算法则计算即可得； （2）设，结合复数模长公式及复数乘法运算法则计算即可得. 【详解】（1）由是关于的方程的一个根， 所以，即有， 化简得，则； （2）设，所以， 又，且是纯虚数， 所以，解得或， 所以或. 17．（1）；（2） 【分析】（1）根据正弦定理以及二倍角公式完成求解； （2）利用计算的正余弦值，再利用两角差的正弦公式完成结果求解. 【详解】解：（1）由正弦定理得： 即 ∵A，B∈(0，π) ∴(*)可化简为 ∴ (2）由(1)知，可得 ∵，C∈(0，π) ∴ ∵A∈(0，π) ∴ 【点睛】（1）边化角、角化边的过程中，对于正余弦定理的选择一定仔细分析； （2）三角形的问题中有一个隐含条件：，要注意使用. 18．(1) (2)①；②． 【分析】（1）根据向量的线性运算，结合图形的几何性质，可得答案； （2）①利用同一组基底表示向量，根据数量积的运算律，可得答案； ②设，利用基底计算，根据二次函数性质求最值. 【详解】（1）因为，，所以， 所以 ， 又，与不共线，所以，，则． （2）①由（1）知，，， 所以 ． 又，所以，解得． ②设，则， ． 又因为∠BAD＝，，，所以 ． 因为，函数的对称轴为， 所以时，的最大值为． 19．(1) (2) (3) 【分析】（1）将已知条件进行边角转化，利用三角恒等变换求解即可； （2）结合余弦定理及基本不等式求解即可； （3）设，利用余弦定理及与互补，可得①，在中，由余弦定理可得②，由①②，求得，代入面积公式求解即可. 【详解】（1）因为，所以． 整理得：，即，， 解得，又因为，所以； （2），，由余弦定理可得：，即， 又因为，当且仅当时，等号成立； 所以， 当且仅当时，等号成立，所以， 所以，当且仅当时，等号成立， 所以周长，当且仅当时，等号成立， 所以周长的最大值为； （3）如图所示： 设，则， 在中，由余弦定理可得： ， 在中，由余弦定理可得： ， 又因为与互补，所以，所以①， 在中，由余弦定理可得： ， 整理得，② 由①②可得：，解得， 所以 高一数学试题 第1页（共2页） 高一数学试题 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $